算法设计与分析试题2007A
一份《算法设计与分析》试卷+答案
2006-2007学年度第一学期计算机科学系《算法设计与分析》期末试卷（A）一对于下列各组函数，确定f(n)=O(g(n))是否成立。
(每题5分,共20分)1f(n)=3n,g(n)=nf(n)=O(g(n))成立，因为存在正的常数C和自然数n，使得N>=n时，有F（n）<=Cg(n)2f(n)=nlogn+n,g(n)=logn不成立！N>=n时，有f(n)>=og(n);属于f(n)=πg(n)这种情况3f(n)=log2n,g(n)=logn不成立！当logN>=1时，总有f(n)>=log n,属于f(n)=πg(n)这种情况！4f(n)=5,g(n)=log5成立！总存在一个正的常数C，使得f(n)<=Cg(n)1二分搜索法 int bin_seach ( int k[ ] , int n , int key ) { int low = 0 , high = n=1 , mid ; while ( low <= high ) { mid = ( low + high ) / 2 ; if ( key == k[ mid ] ) return mid ; if ( key > k[ mid ] ) low = mid + 1 ; else high = mid - 1 ; } return -1 ;} T(n)=n 2利用一维一级指针数组及二级指针输出二维数组元素。
#include "stdio.h" void main() { int a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; int *arr[3]={a[0],a[1],a[2]}; int i,j,**p; p=arr; for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<4;j++)printf("%3d",a[i][j]));printf("%3d",*(&p[0][0]+i*4+j));printf("%3d",*(p[i]+j));printf("%3d",(*(p+i))[j]);printf("%3d",*(*(p+i)+j));printf("\n");}printf("\n");三 写出下列算法的时间复杂度函数.(每题5分,共10分)————————————装————————————————订}T(n)=12四根据给定的算法求出下列问题的解。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C.D. void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=t;i<=n;i++) {swap(x[t], x[i]);if (legal(t)) backtrack(t+1); swap(x[t], x[i]);}}void backtrack (int t){if (t>n) output(x);elsefor (int i=0;i<=1;i++) {x[t]=i;if (legal(t)) backtrack(t+1); }}10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A.产生x[k]的时间；B.满足显约束的x[k]值的个数；C.问题的解空间的形式；D.计算上界函数bound的时间；E.满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
F.计算约束函数constraint的时间；11. 常见的两种分支限界法为（D）A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性S(n)是指（B）A.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在某条带上所使用过的最大方格数。
B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的方格数的总和。
C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时，在k条带上所使用过的平均方格数。
算法设计与分析(A)评分标准和参考答案
(占 1 分) 当调度方案是 2,3,1 时：
(占 1 分)
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当调度方案是 3,1,2 时： 机器 1 机器 2 作业 3 2 作业 2 2+3=5 作业 1 5+2=7 完成时间和=5+6+8=19
2+3=5 5+1=6 7+1=8 (占 1 分)
它们所对应的完成时间和分别是 19,18,20,21,19,19; 因此最佳调度方案是 1,3,2; .其完成时间为 18。 (占 2 分)
2. 证明：设 F(N)=O(f)), 根据 O 的定义，存在正常数 C1 和 N1, 使得对所有 N>= N1 有 F(N)<=C1f(N); (占 2 分) 再设 G(N)= O(g), 根据 O 的定义，存在正常数 C2 和 N2, 使得对所有 N>= n2 有 G(N)<= C2f(n); (占 2 分) 令 C3=max{C1,C2},N3=max{N1,N2},h(N)=max{f,g},则对所有的 N>=N3,有：(占 2 分) F(N)<= C1f(N)<= C1h(N)<= C3h (N); 类似地有: G(N)<= C2f(N)<= C2h(N)<= C3h (N); 则： (占 2 分) O(f)+O(g)=F(N)+G(N)<= C3h (N)+ C3h (N) =2 C3h (N)=O(h)=O(max(f,g))
五、綜合题（每小题 12 分，共 24 分）
1.（每小问为 2 分） ①:i<=n ②:0 ③:i<=n-r+1 ④:i+r-1 ⑤:t[i][k]+ t[k+1][j]+w(i-1,k,j) ⑥: t[i][j] 2. 1 1 1 .这三个作业的可能的调度方案总数是：P3 P2 P1 =3*2*1=6; 具体的调度方案是 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2; 3,2,1; .当调度方案是 1,2,3 时： 机器 1 机器 2 作业 1 2 2+1=3 作业 2 2+3=5 5+1=6 作业 3 5+2=7 7+3=10 完成时间和=3+6+10=19 . 当调度方案是 1,3,2 时： 机器 1 机器 2 作业 1 2 2+1=3 作业 3 2+2=4 4+3=7 作业 2 4+3=7 7+1=8 完成时间和=3+7+8=18 (占 1 分) 当调度方案是 2,1,3 时： 机器 1 机器 2 作业 2 3 3+1=4 作业 1 3+2=5 5+1=6 作业 3 5+2=7 7+3=10 完成时间和=4+6+10=20 机器 1 机器 2 作业 2 3 3+1=4 作业 3 3+2=5 5+3=8 作业 1 5+2=7 8+1=9 完成时间和=4+8+9=21
算法设计与分析期末试卷A卷
算法设计与分析期末试卷A卷一、选择题1.二分搜索算法是利用（A）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法解析：二分搜索是一种基于分治策略的算法。
2.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（A）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树解析：旅行售货员问题的解空间树是子集树，因为每个结点代表一个城市的集合。
3.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法解析：动态规划法通常以自底向上的方式求解最优解。
4．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先解析：分支界限法搜索方式包括广度优先、最小耗费优先和最大效益优先，但不包括深度优先。
5．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为（B）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）解析：最优装载问题采用贪心算法的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，因此时间复杂度为O（nlogn）。
6．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组解析：分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是最大堆。
7、下面问题（B）不能使用贪心法解决。
A 单源最短路径问题C 最小花费生成树问题B N皇后问题D 背包问题解析：N皇后问题不能使用贪心法解决。
8.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法解析：贪心法不能解决0/1背包问题。
9.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（B）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）解析：背包问题的贪心算法所需的计算时间为O （nlogn）。
二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
2.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有穷性四条性质。
2008.7算法设计与分析课程期末试卷
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第二学期考试科目：算法分析与设计考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、选择题（30分，每题2分）1、下面的算法段针对不同的自然数n作不同的处理，其中函数odd (n) 当n是奇数时返回true，否则返回false，while ( n > 1)if ( odd (n) )n = 3 * n + 1;elsen = n / 2;请问该算法所需计算时间的下界是 D 。
A．Ω（2n）B．Ω（nlog n）C．Ω（n！）D．Ω（logn）2、某体育馆有一羽毛球场出租，现在总共有10位客户申请租用此羽毛球场，每个客户所租用的时间单元如下表所示，s（i）表示开始租用时刻，f（i）表示结束租用时刻，同一时刻，该羽毛球场只能租借给一位客户，请问在这10位客户里面，体育馆最多能满足B 位客户的需求。
P104A．3 B．4 C．5 D．63、当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时，可以使用 B 来消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。
A ．数值概率算法 B ．舍伍德算法 C ．拉斯维加斯算法 D ．蒙特卡罗算法4、将一个正整数n 表示成一系列正整数之和， n = n 1 + n 2 + … +n k （其中，n 1≥n 2≥ … ≥n k ≥1，k ≥1）正整数n 的一个这种表示称为正整数n 的一个划分。
正整数n 的不同的划分个数总和称为正整数n 的划分数，记作p （n ）；另外，在正整数n 的所有不同划分中，将最大加数n1不大于m 的划分个数记作q （n ，m ）。
则当n=10时，p （n ）= C 。
A ．q （8，8） B ．1 + q （9，9） P12 C ．2 + q （10，8） D ．A ，B ，C 都正确5、对于含有n 个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为 B 。
A ．n!B ．2nC ．2n+1-1 D ．∑=ni i n 1!/! P1406、在棋盘覆盖问题中，对于2k ×2k 的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L 型骨牌的个数是 A 。
武汉大学计算机学院《算法设计与分析》考试试卷
武汉大学计算机学院2007---2008学年第一学期2005级《算法设计与分析》考试试卷（A）1、（10分）证明：若f₁(n)=O(g₁(n)), f₂(n)=O(g₂(n)),则有：f₁(n)* f₂(n)= O(g₁(n))* O(g₂(n))2、（10分）设f(n)为单调递减函数，利用不等式证明：= O(log n)。
3、（10分）用归纳法证明递归关系：T（n的解为T(n)=,n=0,1,2….4、（10分）试用RadixSort算法对下面数组进行排序，写出排序的详细过程：1455，5677，5323，8122，4901，6647，1123，87625、（10分）给定数组含25个元素的数组如下，利用SELECT算法求数组中第13小的元素，在应用SELECT算法时，要求每组含有的元素个数为7而不是5，另外，当元素个数是6时，直接求解：8,33,17,51,57,49,35,11,25,37,14,2,3, 13,52,12,6,29,32,54,5,16,22,23,76、（12分）给定两个字符串X=（A,B,C,B,D,A,B）和Y=(B,D,C,A,B,A)，考虑利用动态规划方法求解这两个字符串的最长公共子序列问题：（1）利用动态规划算法求出上述两个字符串的最长公共子序列，要求写出动态规划方程和详细的求解过程，不需要写出具体的算法；（2）请给出一个最长公共子序列的表达式，并说明你的依据。
7、（12分）假设有一个包含100，000个字符的数据文件要压缩存储，各字符的出现频度如下：(1)试构造出这些字符的哈弗曼编码方案，要求写出详细过程，不需要写出具体算法；(2)计算采用哈弗曼编码方案与定长编码的压缩比。
8、（16分）设有向图的成本矩阵如下，写出利用TSP问题的分析限界法（搜索树限为二叉树）求经过该图每个节点刚好一次的闭合最短路径的过程：（1）写出原始成本矩阵的归约矩阵，并计算其矩阵约数；（2）写出用来划分节点的边的选择方法；（3）给出具体的搜索树；（4）根据搜索树，列出最优的周游路线和其对应的成本值。
算法设计与分析a卷及答案
算法设计与分析试题A及答案一．填空题：（每题4分，共20分）1.算法是指（解决问题的）一种方法或一个过程，是（若干指令的）有穷序列。
2质。
3. 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。
4．递归函数的两大基本要素是_递归方程和边界条件_ .5．在回溯法中，一个问题的解空间是指一个大的解决方案可以看作是由若干个小的决策组成。
很多时候它们构成一个决策序列。
解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间.二．简答题：（每题5分，共20分）1.简述分治法所能解决的问题一般应具有的特征。
1.)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2.)该问题具有最优子结构性质；3.)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4.)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。
2．设有待安排的8个活动的开始时间和结束时间如下表。
请采用贪心算法给出活动安排序解：将待安排的8个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：用贪心算法给出活动安排序列：1，3，6，8。
贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
3．请描述分治法的具体过程。
将原问题划分成k 个子问题。
对这k 个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k 个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
4. Fibonacci 数列如下定义：10()11(1)(2)1n F n n F n F n n =⎧⎪==⎨⎪-+->⎩1、 请设计一个递归算法，计算F(n)。
2、 分析算法的时间复杂性。
解 1、int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }2、T(n)=T(n-1)+T(n-2)。
(完整版)算法设计与分析考试题及答案,推荐文档
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13
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中国科学院研究生院
课程编号：
试 题 专 用 纸 课程名称：计算机算法设计与分析
任课教师：陈玉福
———————————————————————————————————————————————
姓名
学号 成绩
一． (共20分，每小题5分) 回答下列问题
1．已知求解问题∏的两个算法12,A A 的时间复杂性函数分别为/21()2n T n n =和
22()log T n n n =。
现在有两台计算机12,C C ，它们的速度比为64。
如果采用算法1A ，计算机1C 求解问题∏的一个实例I 所用的时间为T ，那么，采用算法2A 时，计算机2C 能够在时间T 内求解问题∏的多大输入规模的实例？
2．何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什么问题的什么特性提高效率的？
3．阐述回溯算法与分枝限界算法的区别和联系，各自强调改善那方面以提高效率？ 4．多项式时间确定性算法与多项式时间非确定性算法的主要区别是什么？
二． (12分) 下面是插入排序算法，试分析它在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂
度。
插入排序算法
proc InSort (a, n)
for i from 2 to n do t:=a[i]; integer j;
for j from i-1 to 1 do
if t<a[j] then a[j+1]:=a[j]; end{if} end{for} a[j+1]:=t;
end{for} end{InSort}
三． (12分) 用动态规划算法求下图中从顶点0到顶点6的所有最短路径和最长路径。
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四． (11 分) 将宽度优先搜索算法中的队列改成栈，其它不变，则得到D －检索算法。
下
面是一个无向图及其邻接链表，试画出图G 的D －检索生成树，并标出各节点被访问的次序号。
无向图G 和它的邻接链表
五． (15分) 有5个物体，其重量分别为3，5，7，8，9，价值分别为4，6，7，9，10。
有
一背包，载重量为22，物体不可分割地往背包里装。
试画出用优先级队列式分枝限界算法LCKNAP 解此0/1背包问题所生成的解空间树，并给出最优解。
六． (共10分,每小题5分) 假定已知“无向图的Hamilton 圈”问题是NP-完全问题.
1. 证明旅行商问题判定模式也是NP-完全问题；
2. 证明旅行商问题优化模式不是NP-完全问题，但是NP 难问题。
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A B C D E F G H。