§1.1集合的含义及其表示

§1.1 集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。

教学过程：
一、阅读下列语句：
1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，… 2) 代数式d cx bx
ax
,c bx ax ,b ax ++++++2
3
2
.
3) 抛物线1
2
+=x
y 上所有的点
4) 今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生 5) 本校实验室的所有天平 6) 本班级全体高个子同学 7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？ 二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________ 三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________ 四、元素与集合的关系：1）____________2）____________ 五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____ 6）空集____ 六、集合的表示方法： 1） 2） 3） 七、数学运用 1、}
c ,b ,a {M =中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那
么
此三角形一定不是
A ，直角三角形
B ，锐角三角形
C ，钝角三角形
D ，等腰三角形
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合； 2）函数12+=x y 的全体y 值的集合； 3）函数 12
+=x
y 的全体自变量x 的集合；
4）方程组⎩⎨
⎧=+=+1
222
y x y x 解的集合；
5）方程0
122
=+-x x
解的集合；
6）不等式23>-x 的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合； 8）所有正偶数组成的集合；
3、用符号∈或∉填空： 1）143.______Q ，0_____N ，2
_____Z ，0_____φ 2）3
2
______}11x |x {<，52+_____}32x |x {+
≤
3）3_____}N n ,1n x |x {2∈+=，}x y |y _____{)1,1(2
=-
4）设
2
531-=
x ，π
+
=23y ，
}
Q b ,Q a ,2b a m |m {M ∈∈+==则
M ___x 4M
____y ,
4、用列举法表示下列集合； 1. }5x Z x |,x |x |x {A ≤∈==且 2. }N y ,N x ,6y x |)y ,x {(B ++∈∈=+= 3. }b ,a ,b
|b |a |a |x |x {C 为非零实数+==
4. }N x ,Z x
36|
x {D +∈∈-=
5、用描述法表示下列集合 1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合
课堂练习
:
6、设含有三个实数的集合既可以表示为}1,a
b ,
a {，也可以表示为
}0,b a ,a {2
+，则2003
2004b a +的值等于___________
例7、已知：2
{|320,}A x R ax
x a R =∈-+=∈，若A 中元素至多只有
一个，求a 的取值范围。

思考题：数集A 满足：若1
≠∈a ,A a ，则
A
a
∈-11，证明1）：若2A ∈，则集合中还有另
外两个元素；2）若,R a ∈
则集合A 不可能是单元素集合。

小结：
作业
1． 下列集合中，表示同一个集合的是 （ ） A . M={})2,3(，N={})3,2( B. M={}2,3，N={}3,2
C. M={}1y x )y ,x (=+，N={}1y x y =+
D. M={}2,1，N={})2,1( 2． M=
{}
Z k ,k 2m m ∈=,X=
{}
Z k ,1k 2x x ∈+=，Y=
{}
Z k ,1k 4y y ∈+=，
x X ∈,y Y ∈.则 （ ）
A . M y x ∈+ B. X y x ∈+ C. Y y x ∈+ D. M y x ∉+
3． 方程组⎩⎨
⎧-=-=+1
y x 1y x 的解集是____________________.
4． 在（1）难解的题目，（2）方程03x
2
=-在实数集内的解，
（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。

能够组成集合的序号是________________. 5． 设集合 A={
}*
n N
n ,)1(x x ∈-=， B={}8,6,4,2，
C={}
**N y ,N x ,16y 2x 3)y ,x (∈∈=+， D={}2x 1Q x <<∈，E={}直角三角形。

其中有限集的个数是____________. 6． 设
⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--∈025ax x x 21
2，则集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=--0a x 219x x 2中所有元素的和为 7． 设x ，y ，z 都是非零实数，则用列举法将xyz
xyz yz
yz xz
xz xy
xy z z y y x x ++++++所
有可能的值组成的集合表示为
8． 已知f(x)=x 2-ax+b,(a,b ∈R)，A={}R x ,0x )x (f x ∈=-，B={}R x ,0ax )x (f x ∈=-, 若A={}3,1-，试用列举法表示集合B= 9． 把下列集合用另一种方法表示出来： （1）{}5,1 （2）{
}
01x x
x 2
=-+
（3）{}8,6,4,2 （4）{}7x 3N x <<∈ 10．
设a ，b 为整数，把形如a+b 5的一切数构成的集合记为M ，设M y ,M x ∈∈，
试判断x+y ，x-y ，xy 是否属于M ，说明理由。

11．
已知集合A={
}
R x ,R a ,01x 2ax
x 2
∈∈=++
（1） 若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； （2） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值集合。

12．若-3{}1
-
∈，求实数a的值。

-
a2+
a,1
a2,3。