1.1.1集合的含义与表示
1.1.1集合的含义与表示
作业
教材Ｐ.11
Ｔ1~4.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
费曼学习法-实操
第四步 循环强化
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人 学得慢
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
• 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且 -3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
(1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b； （２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
【数学】1.1.1集合的含义与表示
3、元素与集合的关系
关系 元 素 与 集 合 的 关 系 概念 记法 读法
如果a是集合A中的 于 属于 元素，就说a属于集 a∈A 集合 合A 如果a不是集合A中 不 的元素，就说a不属 a∉A 属于 于集合A
a属 A a不 A
属于 集合
4、常用的数集及记法 名称 意义 记法 非负整数集 全体非负整数组成的 N (自然数集) 集合 所有正整数组成的集 * 正整数集 N 或N＋ 合 整数集 有理数集 实数集 全体整数组成的集合 全体有理数组成的集 合 全体实数组成的集合 Z Q R
练习2：已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a ＋3}，若1∈A，求实数a的值．
解：若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1,0,1}， 与集合中元素的互异性矛盾，应舍去； 若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意． 当 a ＝－ 2 时， A ＝ {0,1,1} ，与集合中元素的互 异性矛盾，舍去； 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)． 综上可知，a＝0.
例4
用适当的方法表示下列集合．
* *
(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N ，y∈N }；
6 ； ∈ Z| x ∈ N (2)B＝ 1＋x
(3)方程 x ＋y －4x＋6y＋13＝0 的解集； (4)平面直角坐标系中所有第二象限的点．
先明确集合中元素的特点，再选择 适当的方法来表示．
（4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
知识梳理： 1、定 义 一般地, 指定的某些对象的全体称 为集合. 集合中每个对象叫做这个集合的元素.
2、集合与元素 (1)、元素：一般地，我们把研究对象统 称为元素，元素常用小写拉丁字母 a ， b ， c„表示． (2)、集合：把一些元素组成的总体叫做 集合 ( 简称集 ) ，集合通常用大写拉丁字 母A，B，C，„表示． (3)、集合元素的三个特性：确定性、互 异性、无序性．
1.1.1集合的含义与表示
3≠x 3 ≠ x ²- 2x x ≠ x ²- 2x 解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3
讨论题2： 集合A={1,3,5}与集合 B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个 集合是同一集合．
讨论题3： 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
知识要 点
集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
课堂检测： 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数； （2）方程 x2 + 3x + 2 = 0 的解； （3) 小于10的所有奇数．
解：（1）A={0，1，2,3,4,5,6,7,8,9}
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲}．
2.12的所有约数可表示为{1，2，3， 4，6，12}.
3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
⑵ 方程 x2 5x 6 0的解集．
用列举法表示集合时，不必考虑
分析 这两. 个元集素合的都排是列有顺序限,集但是．列举的元素 （1）题的元素不可能以出现直重接复列．举出来； （2）题的元素需要解方程 x2 5x 6 0 得到．{-1,6}.
高教社
课堂练习：P5，上，练习。3
个元素，求a的值和这个元素．
解：A中只有一个元素， （1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.
1.1.1集合的含义与表示
设 是集合A上的一个运算，若对任意a,b ,有a b ,则称A对运算 封闭，若集合A是由正整数的平方组成的集合，即A＝{1，4，9，16，25，…}.若 分别是；①加法，②减法③乘法，④除法，则A对运算 封闭的序号有.
10.求参数的取值范围
（1）已知集合元素个数求参数问题的解题策略：已知集合中元素的个数，求参数的值或取值范围时，关键是对集合的表示方法灵活掌握，弄清其实质，即集合中的元素是什么.
高考水平突破：
1、由a，-a，|a|， 构成的集合中，最多含有元素的个数是（）.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2、含有三个实数的集合可表示为{a， ，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2014=（）
A. 0B. 1 C.－1 D. 2
3、已知x，y都是非零实数，z= + + 可能的取值组成集合A，则（）.
（2）集合问题方程化的思想：对于一些已知某个集合（此集合中涉及方程）中的元素个数，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解的问题.
（3）集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果.需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组元素若不具备这三个特性，则这组对象也就不能构成集合。故集合中元素的这三个特性是判断指定对象是否构成集合的元素。
例题2判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）全体高个子的中国人构成一个集合；
（2）由1， ， ，｜－ ｜， 组成的集合有五个元素；
D.上海的所有高楼
2、已知A＝{x|3-3x>0}，则有（）.
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
1.1.1 集合的含义与表示
有理数于3小于11的偶数； { 4,6,8,10 } A=
②1∼10以内的奇数；
1、列举法 B= { 1,3,5,7,9 }
就是将集合中的元素一一列举出来并放在 大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内； 3、别忘了大括号。
例1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程
{ x | p(x) }
x为该集合的 代表元素 p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性 质
例如：x―7<3的解集可以表示为：
｛x∈R|x<10｝
例2.用描述法表示下列集合：
1. 小于10的所有有理数组成的集合； 2. 所有偶数组成的集合； 2 3. 二次函数 y x 2 的函数值组成 的集合； 2 4. 抛物线 y x 2 上的点组成的 集合；
4、集合与元素的关系:
若a是A中元素，记为
a A,
若a不是A中元素，记为
a A
5、有限集：元素个数有限的集合. 无限集：元素个数无限的集合.
集合的三种表示方法：
1、列举法：
2、描述法：
3、图示法：
集合中元素具有 确定性 互异性 无序性
一般 地：我们用小写拉丁字母a,b,c…表示元 素，用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合.
若a是A中元素，记为 a A 若a不是A中元素，记为 a A
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集 N+或N*：正整数集（不含0) Z: 整数集
Q：
R：
练习，用适当的方法表示下列集合
1. 小于100的自然数组成的集合； 2. 不等式 2 x 3 3x 的解集 2 3. 方程 x x 6 0 的解集
1.1.1集合的含义与表示
一、集合的含义 1.什么是集合？
一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素：用小写字母a,b,c...表示 集合：用大写字母A,B,C...表示
2.集合与元素的关系 • 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
• 正整数集：N*或N+ • 整数集：Z
• 有理数集：Q
• 实数集：R
二、集合的表示
• 列举法：把集合的元素一一列举出来，写在大括号内 注：1.元素之间要用逗号隔开 2.元素不能重复
如：地球上的四大洋组成的集合表示为｛太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋｝
方程（x 1)( x 2) 0 组成的集合表示为｛1，-2｝
梦 境
集合？ 例:(1)1~20内的所有整数 1，2，3，4，5..... • (2)亚洲的所有国家 中国，韩国，日本，印度..... • (3)所有的正方形 • (4)方程x2 3x 2 0 的所有实数根 - 1 , - 2 • (5)化德一中2020年9月入学的所有高一学生
二、集合的表示
• 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合 注：集合的代表元素
如：不等式 x 7 3的解集，共同特征：x R ,且 x 7 3
集合表示为：｛x R x 10｝
列举法主要针对集合中元素个数较少的情况，而描述法 主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况
记作 a A
• 例：1~20内的所有素数记为集合A，则 3 A，4 A
素数：除1和它本身外，不能被其他自然数整除的 数。
判断下列对象能否组成集合： • 1.小于6的正整数 • 2.大于3小于11的偶数 • 3.中国男子足球队中技术很差的队员 • 4.中国的富翁 • 5.爱好足球的人 • 6.世界上所有的高山
1.1.1集合的含义及表示
考点：元素与集合的关系
一、用合适的符号填空 1、已知A表示大于1且小于10的 所有质数，则 1___A; 2___A;4___A;5___A 2、用P表示我国的直辖市，则 广州___P；重庆___P;北京___P
四、常用数集的符号表示(熟记)
N 正整数集： 或N
整数集：Z 自然数集：N
有理数集：Q
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合√ ｛ ｝与｛ 是相同的集合 3.14 ｝
×
二、集合的概念和性质
3、集合相等:两个集合中的元素 完全相同
｛， 12 ｝与｛， 21 ｝是相同的集合 {1 2 ， ｛， ｝= 2 1 ｝
三、元素与集合的关系
1、元素与集合的表示 元素：用a,b,c…表示 集合：用A,B,C…表示 2、元素与集合的关系： 属于，不属于 符号表示：a A, a A
一、接触过的集合的概念
垂直平分线：到线段两端点的距 离相等的点的集合
角平分线：到角两边的距离相等的 点的集合 圆：到定点的距离等于定长的点 的集合
学过的数集： 自然数集→ 整数集 →有理数集→ 实数集 → Z → Q → R N
注： 1、正整数集与自然数集的区别 2、研究的每一个对象称为元素； 这些元素的全体则构成一个集合
实数集：R
五、分析与研究
1、给出下列四个关系：
3 R,0.7 Q,0 {0},0 N
其中正确的个数是_______ A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列四个命题：
（1）集合N中最小的元素是1
若 （2） a N , 则
小值是2
a N
（3）若a N , b N ,则a+b中的最 （4） x 4 4 x 的解集是{2，2}
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班级姓名
第一章集合与函数概念
§1.1.1集合的含义与表示
【预习要点】
1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。
2、知道常用数集及其记法。
3、了解“属于”关系的意义。
4、了解有限集、无限集、空集的意义。
5、集合的两种表示方法.
【预习要求】
1、能判断元素与集合的关系。
2、记忆并运用常用数集符号。
3、能够运用集合元素的基本性质辨析集合问题。
4、能选择适当的方法正确的表示一个集合。
【知识再现】
1、回顾数集的分类。
2、圆是怎样定义的？
【概念探究】
阅读课本2页到5页练习上方，完成下列问题
1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？
2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？
3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？
元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？
4、空集是怎样定义的？用什么符号来表示？
5、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由
6、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？
7、常用数集用什么符号表示？自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；
8、何为列举法、描述法？在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？
【例题解析】
例1、下面的各组对象能组成集合的是
（1）正三角形的全体
（2）血压很高的人
（3）鲜艳的颜色
（4）某校2008级高一新生
（5）所有数学难题
（6）所有不大于3，不小于0的整数
（7）充分接近100的全体实数
例2、用“=”、“>”、“<”、“∈”、“∉”填空
（1）3．14 Q；（2
；（3）0 *
N；（4；
（5）π 3.14；（6）0 N；（7）0 φ；
【巩固提高】
1、已知集合A=2
{2,25,12}
a a a
-+，且3-∈A，求实数a的值。
2、当a、b满足什么条件时，方程0
ax b
+=的解构成的集合为（1）、有限集（2）、无限集（3）、空集？
【课堂检测】
1、下列各组对象不能形成一个集合的是（ ）
A 、大于2的所有整数
B 、所有无理数
C 、正实数
D 、《数学第一册》中的所有难题 2、已知集合M 是由1，2，3构成的，则下列表示方法正确的是（ ） A 、2M ∉ B 、1M ∉ C 、1M ∈ D 、1M ∈或1M ∉
3、给出下列关系：（1）1
2
R ∈；（2
Q ；（3）3N -∉；（4
）Q 其中正确的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A.{}1=x x
B.{}
0)1(2=-y y C.{}1=x D.{
}1 5、集合M=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈Z x x y Z y ,38
的元素个数是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
6、数集2{1,,}x x -中的x 不能取哪些数。
7、已知m N ∈且(8)m N -∈，则m 的可能值为
8、集合A={}51≥+m m ,B={}522++=x x y y ,则A,B (填”是”,”否”)表示同一集合. 9.用列举法表示A={}Z x x x y y ∈≤+=,2,12
= .
10、设{},0552=--∈-ax x x 则集合{}
042=--a x x x 中所有元素之和为 . 11、判断对错：
（1）m N ∈，n N ∈且m n ≠，则m n +的最小值是2 （ ） （2）a Z ∈，b Z ∈则a b Z +∈ （ ） （3）“个子较高的人”不能构成集合 （ ） （4）若a N ∈，则21a ≥ （ ）
12、设A 表示集合2{2,3,23}a a +-，B 表示集合{3,2}a +，若已知5A ∈，且5B ∉，
求实数a 的值。
13、已知A={},2x q px x x =++B={}
3)1()1(2+=+-+-x q x p x x ，当A={}2时， 求集合B
思考：你能说一说{}0Φ和的异同么？{}ΦΦ和是什么关系呢？
若B={}x x A =,则A 与B 是何关系？。