高中数学人教版必修集合的含义与表示作业(系列一)

1.1.1集合的含义与表示

时间：45分钟分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．用列举法表示集合{x|x－2<3，x∈N*}为()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

解析：∵x－2<3，∴x<5，且x∈N*.

∴x取小于5的正整数1,2,3,4.

答案：B

2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()

A．方程y＝2x－1

B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合

答案：D

3．集合{x|x2－8x＋16＝0}中所有的元素之和是()

A．0 B．2

C．4 D．8

解析：集合{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．

答案：C

4．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()

A．4 B．3

C．2 D．1

解析：∵4∈M，∴m＋1＝4.∴m＝3.

答案：B

5．2010年10月31日，为期6个月的上海世博会落幕．本次世博会的主题是：城市，让生活更美好．副主题是：城市多元文化的融合；城市经济的繁荣；城市科技的创新；城市社区的重塑；城市和乡村的互动．共有189个国家、57个国际组织参展上海世博会．设上海世博会的展馆组成的集合为M，上海世博会的志愿者组成的集合为Q，下列表示集合M和Q

正确的是( )

A ．M ＝{x |x 是上海世博会展馆}，Q ＝{x |x 是志愿者}

B ．M ＝{x |x 是世博会展馆}，Q ＝{x |x 是上海世博会的志愿者}

C ．M ＝{x |x 是世博会展馆}，Q ＝{x |x 是志愿者}

D ．M ＝{x |x 是上海世博会展馆}，Q ＝{x |x 是上海世博会的志愿者}

解析：A 项中，集合Q 中的元素是志愿者，没有指明是上海世博会的志愿者，所以A 项不正确；B 项中，集合M 是世博会展馆，没有指明是上海世博会展馆，所以B 项不正确；同理，C 项也不正确；很明显D 项正确．

答案：D

6．定义集合运算A *B ＝{Z |Z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为( )

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

解析：由题意知x ＝1时，y ＝0或2，此时Z ＝0或2；x ＝2时，y ＝0或2，此时Z ＝0或4.故A *B ＝{0,2,4}，其所有元素之和为6.

答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．方程x 2－5x ＋6＝0的解集为________，方程组???

x ＋y ＝5，x －y ＝1的解集为________． 解析：∵x 2－5x ＋6＝0，∴x 1＝3，x 2＝2.

∵??? x ＋y ＝5，x －y ＝1，∴?

??

x ＝3，y ＝2. 答案：{3,2} {(3,2)}

8．已知集合C ＝{x |63－x

∈Z ，x ∈N *}，用列举法表示C ＝________. 解析：由题意知3－x ＝±1，±2，±3，±6，

∴x ＝－3,0,1,2,4,5,6,9.

又∵x ∈N *，∴C ＝{1,2,4,5,6,9}．

答案：{1,2,4,5,6,9}

9．集合A ＝{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件是________．

解析：集合A 是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0的解集，∵A 中含有两个元素，∴Δ＝4－4m >0，∴m <1.

答案：m <1

三、解答题(共计40分)

10．(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合．

(1)绝对值等于2的数；

(2)方程组???

2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8

的解集； (3)大于2小于5的有理数．

解：(1)∵绝对值等于2的数有2或－2，

∴由这两个元素构成的集合为{－2,2}． (2)由于方程组??? 2x －3y ＝14，3x ＋2y ＝8的解为?

??

x ＝4，y ＝－2. 故宜用列举法表示为{(4，－2)}．

(3)由于它是无限集，

∴用描述法表示为{x |2

11．(15分)集合M 中的元素为自然数，且满足：若x ∈M ，则8－x ∈M .

(1)写出只有一个元素的集合M ；

(2)写出含有两个元素的所有集合M . 解：由已知?

?? x ∈N ，8－x ∈N ，得???

0≤x ≤8，x ∈N . (1)当集合M 中只有一个元素时，x ＝8－x ，

∴x ＝4.∴M ＝{4}．

(2)当集合M 中只有两个元素时，设其为x 1，x 2， 则必有??? 8－x 1＝x 2，

8－x 2＝x 1，

x 1≠x 2，解得??? x 1＝0，x 2＝8，或??? x 1＝1，x 2＝7，或??? x 1＝2，x 2＝6，或???

x 1＝3，x 2＝5，∴M ＝{0,8}或{1,7}或{2,6}或{3,5}．

[创新应用]

12．(15分)若集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，M ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }．若m ∈M ，问是否存在a ∈A ，b ∈B ，使m ＝a ＋b?

解：设m ＝6k ＋3＝(3k ＋1)＋(3k ＋2)(k ∈Z )，

令a ＝3k ＋1，b ＝3k ＋2，则m ＝a ＋b .

∵k∈Z，∴a∈A，b∈B.

故若m∈M，一定存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．