《集合的含义与表示》教学设计
1.1.1 集合的含义及其表示教案
§1.1.1 集合的含义及其表示一、教学目标（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力二、教学重点集合的基本概念与表示方法；三、教学难点运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；四、教学过程1、创设情境，引入新课在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解上面这些例子有什么共同的特征？2、推进新课（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案主题：集合的含义与表示教案目标：1. 理解集合的基本含义。
2. 掌握集合的表示方法。
3. 能够用集合的表示方法描述给定的情境。
4. 能够运用集合的基本操作解决问题。
教学重点：1. 集合的含义与基本操作。
2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 运用集合的表示方法描述实际情境。
教学准备：1. PowerPoint课件。
2. 教学板书。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师出示一些实物，如水果、玩具等，引导学生思考这些实物有什么相同之处。
2. 引导学生总结归纳，提出“集合”的概念，解释集合的基本含义。
Step 2：集合的含义1. 引导学生研究集合的定义：集合是由一些元素组成的整体。
2. 通过实例让学生理解集合的概念，如{1, 2, 3}表示由1、2、3三个元素组成的集合。
Step 3：集合的表示方法1. 教师出示集合的符号表示方法，如用大括号{}括起来的元素列表。
2. 通过实例让学生掌握集合的符号表示方法，如{苹果, 香蕉, 梨子}表示由苹果、香蕉、梨子三个元素组成的集合。
3. 教师引导学生讨论集合中的元素是否有顺序之分，解释集合与序列的区别。
4. 教师出示集合的文字表示方法，如用描述性的句子来表示集合。
Step 4：集合的基本操作1. 教师引导学生了解集合的基本操作：包含关系、相等关系、子集关系。
2. 通过实例让学生掌握集合的基本操作，如集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，则A包含B，B是A的子集。
Step 5：运用集合的表示方法描述实际情境1. 教师设计一些情境，如描述班级同学的集合、描述某个地区的居民集合等。
2. 学生进行小组讨论，用集合的表示方法描述给定情境。
3. 学生报告讨论结果，集体分享。
Step 6：拓展应用1. 教师引导学生思考集合在数学中的应用，如数集、函数等。
2. 学生进行小组讨论，分享集合的拓展应用。
3. 教师总结讨论结果，提出个人思考问题。
Step 7：小结与评价1. 教师总结集合的基本含义与表示方法，并强调集合的基本操作。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。
1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。
强调元素的唯一性和确定性。
1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。
引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。
2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。
引导学生了解补集的表示方法，如A'。
第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。
通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。
3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。
强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。
3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。
强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。
第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。
解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。
4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。
解释整数集合的性质，如无限性和对称性。
4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。
解释实数集合的性质，如无限性和连续性。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。
通过举例说明集合在数学中的应用。
5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。
举例说明集合在科学研究中的应用。
5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。
集合的含义与表示说课稿 教案 教学设计
集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二．重点难点1.重点：集合的基本概念与表示方法2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
三．教学方法：引导发现和归纳概括相结合的教学方法。
四．教学手段：多媒体。
五．教学过程：1.导入新课军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）问题设计意图：结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。
（引导学生回忆、举例，对学生活动评价）不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解组成的集合，如组成这个不等式X-7<3的解的集合。
圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。
数集：自然数的集合，有理数的集合，分数的集合等。
3．教学内容1】集合的含义下面再来看课本第2页中间的八个例子。
提问 1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？5、《魔兽》游戏超级爱好者，能否组成集合？通过上面的教学大家现在对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合给出一个定义。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计
人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。
集合的含义与表示是高中数学生活的开始。
通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。
二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底，对知识有一定的积累。
但本节课是高中数学的第一课，这节课同学们要掌握许多新的名词，以及之前没后见过的数学符号，本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。
三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念，感知元素和集合的关系。
2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。
3.了解集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
四、教学重、难点1.教学重点：集合的含义与表示2.教学难点：能够选择准确的表示方法。
五、学法指导以学生的自主学习为主，教师引导为辅。
六、教学用具多媒体七、教学过程的设计（一）创设情境，揭示所学教师引入问题：初中的时候，我们已经接碰到过一些集合，大家能够说一说吗？接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。
（设计意图：温故而知新。
）（二）引入新知同学们，我们班所有同学站起来。
同学们做动作。
老师提问：老师口令的对象是谁，是全班的同学还是某些同学？老师总结：这些是一个集合，他们是一个整体而不是个体。
所以，今天我们要学习新的一个概念：集合。
多媒体出示课件：1）20以内的所有的偶数;2）我国都有哪些省份;3）所有的三角形;同学们讨论，这些例子有什么共同的特征？概括这些例子的共同特征：一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合，整体中的部分就是集合的元素。
老师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，。
表示，元素常用小写字母a，b，c，d。
表示.（设计意图：通过自己的发现，让同学们对集合的概念有明确的认识。
知道正确的区分集合和元素两个概念。
）（三）根据资料，探索集合中元素的特点（1）阅读教材中的相关内容，集合中元素有什么特点？注意个别同学的指导，解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.（2）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于5小于18的偶数;（2）我国的直辖市。
集合的含义与表示 精品教案
集合的含义与表示【教学目标】1．知识与技能：了解集合的含义。
2．过程与方法：能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
3．情感、态度与价值观：体会元素与集合的“属于”关系。
感受集合语言的意义和作用。
【教学过程】一、问题情境：1．情境：介绍自己；2．问题：像“家庭”、“学校”、“男生”、“班级”、“女生”，等概念，有什么共同的特征？二、学生活动1．介绍自己：仿照所给例子，让学生作自我介绍；2．列举生活中的集合实例；3．分析，概括各种集合实例的共同特征。
在一定范围内，按一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后，我们会用一些术语来描述它们。
如“群体”、“全体”“集合”等。
三、建构数学1．引导学生归纳总结并给出集合的含义(描述性概念)；一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合（set ）。
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ），简称元“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素就是北京、天津、上海和重庆。
“young 中的字母”构成一个集合，该集合的元素就是y ，o ，u ，n ，g 。
“book 中的字母”也构成一个集合，该集合的元素就是b ，o ，k 。
2．常用数集的记法（，，，，以及符号∈，）N *N N +Z Q R ∉3．介绍集合的表示方法（列举法、描述法以及Venn 图）；4．有关集合知识的历史简介。
四、数学应用1．例题例1．（1）求方程的解集2230x x --=（2）求不等式的解集235x ->介绍有限集、无限集、空集的概念。
例2．求方程所有实数解构成的集合。
210x x ++=例3．若A=B ，求a 的值。
{}{}222|40,|2(1)10.A x x x B x x a x a =+==+++-=设例4．集合A={x|ax 2-2x+1=0}，B={x| x 2-2x+a=0}中，已知A 只有一个元素，求集合A 与B ．2．练习（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《集合的含义与表示》教学设计人教A版
一、课型、课时
（一）课型：新知讲授课
（二）课时：一课时
二、教材分析与学情分析
教材分析
（一）、《课程标准》对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。
集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。
通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。
在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。
（二）、知识目标
1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系；了解集合元素的三性，即确定性，互异性，无序性；能够用集合语言熟练描述有关数学对象。
2、能用适当的方法表示集合，即熟练应用自然语言，列举法和描述法来描述具体问题。
（三）、能力目标
在对具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。
鼓励学生的发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。
（四）、情感态度价值观
在对周围事物的列举中，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神。
（五）、教学重点和难点
重点：集合的意义与表示方法。
难点：集合的表示方法的适当选择。
学情分析
学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。
学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。
三、方法与手段
本节课采用新知讲授课的教学模式，教学策略为先熟悉在深入，教学方法是诱导式教学方法，教学手段选用多媒体教学。
四、教学流程
（一）、课前准备
让学生在日常的生活中找出一些集合的例子，使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质，贴近日常生活，便于学生接受和学习。
教师制作一些相应的幻灯片，以激发学生的学习热情，达到兴趣教学的目的。
（二）、导入新课
1、我们初中学习都有哪些数集啊？
学生踊跃回答：有自然数集，有理数集等。
2、这些都是我们今天学习的集合。
大家能否举一些我们身边的例子？
学生举例自己的家庭，班级，学校等等。
（三）、教与学的过程
1、幻灯片出示集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。
元素用小写的拉丁字母a，b，c……表示，集合用大写的拉丁字母A、B、C……表示。
介绍集合的分类：有限集合无限集。
结合实例，加深学生的理解。
2、例题1、下列是说法正确的是（）
A．{302班个子高的男生}是一个集合
B．{1，2，1，3}是一个集合
C．{1，2}和{2，1}是同一个集合
答案：C。
由上面的例题大家发现集合中元素应该具有哪些性质了吗？
学生讨论总结：确定性，互异性，无序性。
3、我们说我们302班任何一个学生都属于我们这个班集体，那我们在数学中如何表达这个
意思呢？
引导学生阅读教科书中这部分内容，教室在教室活动，及时发现问题，个别学生单独辅导，解除疑难。
请一个同学说一个集合：302班的所有女生组成集合A，a是班里的一名同学，b是303班的一名同学。
请用符号来表示A，a,b之间的关系。
另一同学回答。
4、同学们知道常用数集的记号吗？
引导学生回忆初中部分相关内容，并阅读教科书第三页中表格内容。
学生回忆，阅读相关知识。
认识常用数集符号。
完成课后练习第一题。
5、你能用列举法来表示下列集合吗？
从1到10之间的偶数（包括10）；302班的全体任课教师；302班班长。
学生回答，由于贴合实际，激发学生学习热情。
你能用列举法表示下面集合吗？
不等式2X+4＞8的解集。
学生回答不出，引出描述法。
答案：{x︱x＞2}。
引导学生探究列举法与描述法之间的各自特点与不同。
完成相关习题，巩固所学习的知识。
（四）、学习反馈与检测
反馈：学生对列举法和描述法还有待进一步在学习中强化，对二者的表示时有混淆。
检测：1、下列各组对象不能形成集合的是（）
A、大于5的所有整数
B、高中数学的所有难题
C、被3整除的所有整数
D、函数y=x图像上所有的点
2、若x∈R，则{3，x，x+3}中的元素x应满足什么条件？
3、选择合适的方法来表示下列集合。
⑴、小于5的正奇数
⑵、15以内的质数
⑶、平面坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合
⑷、到（1，1）的距离等于2的点的集合
（五）作业设计
习题1.1A组第4题；讲练学案本节练习。
（六）、教学反思
学生对于新的知识的接受能力参差不齐，这就要求教师要采用分类教学的方法，各个辅导，重点内容，多练，多复习，巩固所学知识。
五、其他
板书设计
1.1.1集合的含义和表示
集合的概念集合的表示方法
例题分析变式训练目标检测。