集合的含义与表示 优秀教学设计

1．1集合的含义与表示
【课题】：集合的含义与表示
【教学目标】：
（1）通过实例，了解集合的含义，会使用符号“∈”或“ ”表示元素与集合之间的关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
（3）理解集合中元素的特性。

【教学重点】：集合的基本概念与表示方法；
【教学难点】：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号和集合的两种表示方法——列举法与描述法。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、课题引
入问题：1、在初中我们已经学过哪些集合？
2、在初中我们用集合描述过什么？
引导学生回忆、
举例，启发学生
思考，激发学生
学习兴趣。

问题：考察下面几组对象：
(1) 1，2，3，4，5，6
(2) 与一个角的两边距离相等的所有点。

(3) 所有的直角三角形。

(4) x+y，3x+2，4y3－x，x2－y2
(5) 某农场的所有拖拉机。

(6) 我们班的所有同学。

问题：上面各组对象分别由什么来组成？
为了解集合的含
义做铺垫，培养
学生的概括能力。

二、讲授新
课一、集合的概念：
一般地，某些指定的对象的全体形成一个集合，简称为“集”。

问题：你能说出集合中元素的特点吗？
二、集合的性质：
1、集合的确定性。

即：集合中的元素是确定的。

即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

例如：象“我国的小河流”、“公园里好看的花”、“接近零的数”是不
能组成集合的。

2、集合的互异性。

即：集合中的元素是互异的。

例如：不能写成{1，1，2，3，3，4，5}
3、集合的无序性。

即：集合中的元素是没有顺序的。

例如：集合{1，2}与集合{2，1}表示同一个集合。

三、集合的表示
1、集合一般用大括号表示，为方便起见也可以用大写字母表示，
如：A,B,C,D,……
2、集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。

常用小写字母表示，
如：a,b,c,d,……
3、集合中的元素与集合的关系。

a是集合A的元素,称a属于集合A,记作: a ∈A
a不是集合A的元素,称a不属于集合A,记作: a∉A
例如：设B={1，2，3，4，5} 那么3∈B，5∈B，－1∉B，∉B
2
4、集合的表示法：
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
的方法。

例：由方程x2－1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}
例：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}
(2)描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示
集合的方法。

语言描述法：
例：{不是直角三角形的三角形}
数学式子描述法：
例：不等式x－3>2的解集是
{x∈R| x－3>2}或{x| x－3>2}或{x:x－3>2}
描述法具体书写方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一
般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素
所具有的共同特征。

5、集合的分类
(1)有限集：含有有限个元素的集合。

(2)无限集：含有无限个元素的集合。

引导学生明确集
合元素的确定性、
互异性、无序性。

培养学生的抽象
概括能力。

练习：
班级姓名
A组
一、选择题
1、下列语句中表示集合的是( )
A. 接近与0的数的全体
B. 所有的老人
C. 大于100的全体实数
D. 著名的数学家
2、下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A ．自然数的全体
B ．大于1的整数
C ．接近零的数的全体
D ．所有的直角三角形3、设M={x ∣x≤4},a=
则下列结论正确的是（ ）
A ．a ⊆M
B ．a ∈M
C ．a ∉M
D ．{a}∈M
4、集合A={x }， B={}，C={}又
Z k k x ∈=,2Z k k x x ∈+=,12Z k k x x ∈+=,14则有（
）
,,B b A a ∈∈A. (a+b) A
B. (a+b) B
C. (a+b) C
D. (a+b)A 、B 、C 任一个
∈∈∈∈5、由实数x ，－x ，，
所组成的集合
中，含有元素的个数最多为
x （
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6、设a 、b 都是非零实数，可能取的值组成的集合为（ ）
=
++
a b ab
y a b ab
A ．｛3｝
B ．｛1，2，3｝
C ．｛－1，1，3｝
D ．｛－1，3｝
7、方程组的解集为①｛2，1，3｝；②（2，1，3）；③｛（2，1，3）｝，其中
3
45+=⎧⎪
=+=⎨⎪+=⎩
x y y y z z x 正确的表示方法是（
）A ．①②
B ．①③
C ．③
D ．①②③
8、（07全国Ⅰ）设，集合，则（ ）,a b R ∈{1,,}{0,
,}b
a b a b a
+=b a -=A ．1 B ．
C ．2
D ． 1-2-9、集合M={y | y =
, x, y Z}中元素的个数为
（
）
2
6
+x ∈A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 10、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示出来应是
（
）
A. {x | x 是不大于9的非负奇数}
B. {x | 1≤x≤9}
C. {x | x≤9且x N}
D. {x | 0≤x≤9且x Z}
∈∈11、已知集合M={比－4大且比2小的实数}.则下列关系中正确的是 （
）
A.
M
B. 0M
C. 2M
D. -πM
5∈∉∈∈12、下列给出的集合M 、P 中表示同一集合的是
（
）
A. M={(1, －3)}, P={(－3,1)}
B. M={(1, －3)}, P={1,－3}
C. M={0}, P={(1,－3)}
D. M={(1, －3)}, P={(x, y) | x=1,y =－3}
13、集合A={x | x 2－(2a －1) x+ a 2=0}= ,则a 的取值范围为
（
）
∅A. a>
B. a<
C. a=
D. 无法确定.
4
1
4
1
4
1
二、填空题
1、数集｛2a ，a 2－a ｝中a 的取值范围是 。

2、已知集合A=｛0，1，－1，2，－2，3｝，B=｛y ∣y=x 2－1，x ∈A ｝，则集合B= 。

3、已知集合A=｛x ∣x 2－px+q=0｝，B=｛y ∣y 2+(p －1)y+q －3=0｝，且A=｛3｝，则B= 。

4、方程x -5x+6=0的解集可表示为
.
2
5、关于x 的方程m x+ n=0,当m 、n 满足条件 时，解集是无限集。

6、已知A={-2,-1,0,1},B={x | x=|y|, y A},则B= .
∈7、若实数a 、b 、c 均不为0，则
++的值所组成的集合为 .
a a
b b c
c
8、由实数所组成的集合,最多含有
个元素.
3
3
2
22,)(,,,,x x x x x x --三、解答题
1、若－3{a －3,2a －1,a +1}.求实数a.
∈2
2、已知集合A={x | m x +2x+1=0,m R, x R}至多有一个元素，试求m 的取值范围.
2
∈∈3、若 2属于A 吗? 试确
{
}
{}
,,74,,4222
R b b b y y B R a a a x x A ∈+-==∈++==定集合A 和B 的关系?。