八年级数学上册 专题训练四 平行线的判定与性质作业课件 (新版)北师大版
2024八年级数学上册第七章平行线的证明单元整体设计课件新版北师大版
教学目标 1.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性，体会演绎推理的严谨性
和结论的确定性，初步树立步步有依据的推理意识，发展推理能力． 2．通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义，会区分命题的
条件和结论，能对命题进行真假判断，并会对真命题进行证明，假命 题举出反例． 3．初步感受公理化思想，以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进 步的价值． 4．经历对两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三 角形内角和定理及其推论的证明过程，初步掌握综合法证明的格式， 能利用这些定理解决简单的问题.
大单元整体设计
第七章 平行线的证明
学生已经具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部 分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一 定的自主探究和合作的能力，因此学生在学习如何进行几何证 明时已经有了一定的基础．但是结合具体内容进行说理和简单 的推理对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情境问 题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学，了解定义、命题、定理、推论的意义． 2．知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可
以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式． 3．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． 4．掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行． 5．掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行．
6．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行．
7．掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等．
8．探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等(或同旁内角互补)．
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第4节 平行线的判定
B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠5
D．∠ABC+∠C＝180°
解：A、∠1＝∠3 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 A 错误；
B、∠4＝∠2 能判断 AD∥BC，故 B 正确；
C、∠A＝∠5 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 C 错误；
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么 这两条直线平行.
简已述知为：知：如内图识错,∠点角1和相∠等2，是两直直线线a，平b行被.直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a// b. 证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
解：A、∵∠A＝∠BDF，∴DF∥AC，错误；
B、∵∠1＝∠3，∴DF∥AC，错误；
C、∵∠2＝∠4，∴DE∥BC，正确；
D、∵∠A+∠ADF＝180°，∴DF∥AC，错误；故选：C．
例 2：已知：如图，在△ABC 中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D，F，∠1＝∠2．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠EDB，
当∠3＝∠4 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的内错角，可得 DE∥AC，故 C 可以；
当∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得 DE∥AC；故 D 可以；故选：B．
练习：如图，下列四个条件中，能判断 DE∥BC 的是（ ）
A．∠A＝∠BDF
B．∠l＝∠3
C．∠2＝∠4
D．∠A+∠ADF＝180°
练习：四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．求证：
陕西省八年级数学上册第7章平行线的证明3平行线的判定预学pptx课件新版北师大版
A. 平行 C. 垂直
B. 相等 D. 不能确定
123
知识点 平行线的判定 如图，若∠1＝∠2，则下列选项中，能直接利用“同位 角相等，两直线平行”判定 a ∥ b 的是( B )
A
B
C
D
变式1如图，已知∠ A ＝70°， O 是 AB 上一点，直线 OD 与
AB 的夹角∠ BOD ＝82°，要使 OD ∥ AC ，直线 OD 绕点 O
按逆时针方向至少旋转( A )
A. 12°
B. 18°
C. 22°
D. 24°
解：
如图，下列能判定 l1∥ l2的是( A ) A. ∠1＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＝180° C. ∠1＋∠4＝180° D. ∠4＋∠5＝180° 笔记：
变式2[2024松原月考]工人师傅需要把一截材料加工成 U 形零 件.如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后 准备沿 BA 在 A 处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与 BC 平行，则第二次加工需要弯成 140 度的角.
平行 .
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.简述为： 同旁内角互补，两直
线平行 .
平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线 也互相平行 .
1. 如图，下列推论及所注理由正确的是( C ) A. ∵∠1＝∠ B ，∴ DE ∥ BC (两直线平 行，同位角相等) B. ∵∠2＝∠ C ，∴ DE ∥ BC (两直线平 行，同位角相等) C. ∵∠2＋∠3＋∠ B ＝180°，∴ DE ∥ BC (同旁内角互补，两直线平行) D. ∵∠4＝∠1，∴ DE ∥ BC (对顶角相等)
八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定作业课件新版北师大版
15．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，BE与CF平行吗？请说明理由． 解：平行．理由：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝ 90°，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴BE∥CF
11．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
12．如图，直线a，b都与直线c相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6； ③ ∠ 1 ＝ ∠ 8 ； ④ ∠ 8 ＋ ∠ 5 ＝ 180°. 其 中 能 判 断 a∥b 的 条 件 是 ___①__②__③__④_____．(填序号)
A．∠2＝70°
B．∠2＝100°
C．∠2＝110°
D．∠3＝110°
3．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__A__B_∥__C_D____．
知识点三：同旁内角互补，两直线平行 4．如图，下列推理中正确的是( C ) A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD C．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋射入水中发生折射现象，光线从水中射入空 气中，同样也会发生折射现象，如图为光线从空气中射入水中，再从水中射 入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所 学的知识来判断光线c与d是否平行？并说明理由．
解 ： c∥d. 理 由 ： ∵ ∠ 1 ＝ ∠ 4 ， ∠ 1 ＋ ∠ 5 ＝ 180°，∠4＋∠6＝180°，∴∠5＝∠6，又∵∠2 ＝∠3，∴∠5＋∠2＝∠3＋∠6，∴c∥d
八年级数学上册 7.3 平行线的判定 两直线平行的证明思路素材 (新版)北师大版
两直线平行的证明思路一、根据直线平行的条件直接证明【例1】如图所示，已知EC、FD与直线AB交于C、D两点，∠1=∠2，求证：CE∥DF.【思考与分析】本题考查根据角与角之间的关系，说明两条直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.证明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），∠2+∠FDC=180°（１平角=180°），又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代换），∴ CE∥DF（内错角相等，两直线平行）.二、结合直线平行的性质综合证明【例2】如图所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF.【思考与分析】题目要求我们证明BE∥CF，因此必须借助于角过渡，综合运用平行线的性质定理与判定定理.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝12∠ABC，∠BCF＝12∠BCD（角平分线定义）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代换）.∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.三、添加条件判断平行【例3】如图所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？说明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，还需要添加一个什么条件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我们可以知道AB∥CD.理由是∠1、∠2是ＢF截AB、CD所得的内错角，且∠1＝∠2，所以AB∥CD.（2）不能得到BF ∥DE，还需添加条件∠EDC＝∠2.理由是∠EDC和∠2是CD截DE、BF 所得的同位角，且∠EDC＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”可得BF ∥DE.【例4】如图（1）所示，若要能使得AB∥ED，∠ABC、∠C、∠D应满足什么条件？【解析】当∠ABC＝∠C+∠D时，AB∥ED.理由如下：延长AB，与CD相交于F，则∠ABC＝∠C+∠BFC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ABC＝∠C+∠D（已知），∴∠D＝∠BFC（等量代换）.∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）.。
北师大版八年级数学上册第七章《平行线的判定》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第七章《3.平行线的判定》课时练习题（含答案）一、选择题1．如图，直线a 、b 被直线c 所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a ∥b ．A ．35°B ．45°C ．125°D ．145° 2．如图，给下列四个条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=°．其中能使//AB CD 的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，直线a b ，且直线a ，b 被直线c ，d 所截，则下列条件不能．．判定直线c d ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．15180∠+∠=︒C ．12∠=∠D ．14∠=∠4．如图，下列条件中，能判断直线a ∥b 的有（ ）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，要使AD BC ∥，则需要添加的条件是（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠ C ．C CBE ∠=∠D ．180A D ︒∠+∠= 6．如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线AB ，CD 之间，∠EFG ＝30°，∠MNP ＝45°．则：①EG PM ∥；②∠AEG ＝45°；③∠BEF ＝75°；④∠CMP ＝∠EFN ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（ ）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB二、填空题9．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b．10．如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4=∠7；②∠2=∠5；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是____________________11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是___．（填写序号）12．如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，成立的有_____个．13．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B 、D 重合，若固定三角形AOB ，改变三角板ACD 的位置（其中A 点位置始终不变），下列条件①∠BAD ＝30°；②∠BAD ＝60°；③∠BAD ＝120°；④∠BAD ＝150°中，能得到的CD ∥AB 的有__________．（填序号）三、解答题15．如图，利用尺规，在ABC 的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠，若AB BC ⊥，证明：AB AE ⊥（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．16．如图,已知∠1=∠3,AC 平分∠DAB ,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由.17．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB //EF 的理由．18．如图，已知AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒．（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若BF AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，顶点B 在直线PQ 上，顶点A 在直线MN 上，BC 平分PBA ∠，AC 平分MAB ∠．(1)求证：PQ //MN ；(2)求QBC NAC ∠+∠的度数．20．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF参考答案1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．C8．C9．∠1=∠4（答案不唯一）10．①④11．③12．113．∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）14．①④．15．解：如图，证明：∠CAE= ∠ACB，∥，BC AE180∴∠+∠=︒，EAB B⊥，即90AB BCB，∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，EAB B1801809090∴⊥．AB AE16．解：可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行). 17．解：12∠∠＝，AB CD∴，//∠+∠︒＝，34180∴，CD EF//∴．AB EF//BF DE，18．解：()1//理由如下：AGF ABC∠=∠，∴，GF BC//∴∠=∠，13∠+∠=︒，1218032180∴∠+∠=︒，∴；//BF DE()2//BF DE，BF AC⊥，DE AC∴⊥，∠=︒，12180∠+∠=︒，2140∴∠=︒，140∴∠=︒-︒=︒．904050AFG19（1）证明：∵BC 平分PBA ∠，∴2PBA ABC ∠=∠，∵AC 平分MAB ∠，∴2MAB CAB ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，∴∠P AB +∠MAB =2∠ABC +2∠CAB =2(∠ABC +∠CAB )=2×90°=180°， ∴PQ MN ∥；（2）解：由（1）知：PQ MN ∥，∴180ABQ NAB ∠+∠=︒，∵90C ∠=︒，∴90ABC CAB ∠+∠=︒，∴18090270QBC NAC ABQ NAB ABC CAB ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒．20．（1）证明：（1）//AB DE ，A D ∴∠∠＝，AF CD ＝，AC DF ∴＝，在ABC 与DEF 中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF SAS ∴≅（）， BC EF ∴＝．（2）（2）ABC DEF ≅，BCA EFD ∴∠∠＝ ，//BC EF ∴ ．。
北师大版八年级上册第七章平行线的证明《复习题》课件
B
C
E
F
D
C
A F D
回顾反思
A
B
C A
E
D
B C
D
A E
BA
BA
B
C
C
D B
E
F
D B
E
C D B
C
C
C
A
A
A
F
F
D
D
D
针对 训练
谢谢
教材中关于平行线模 型，有哪些新变化？
典例讲授
A
B
已知：AB∥ ED
C
求证：∠B+∠D=∠BCD
E
D
A
B
A
B
CFCE源自DABEG
D
A
B
C
E
D
M
C
E
D
A
BA
E C
1
DE
BA
C
D
E
2
C B
D
3
对于三角形模型， 教材有哪些新变化？
A
C
D
B
A
C D
典例讲授
已知：如图。 求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D
北师大版 初中数学 八年级上册
复习课
第七章 平行线的证明
1、为什么要证明 2、定义与命题 3、平行线的判定 4、平行线的性质 5、三角形内角和定理
课前准备作业 1.阅读教材，画出知识结构图
本章知识结构图
课前准备作业 2.研究习题，品味经典
基础达标
c a
b B
平行线模型
A
CD 三角形模型
B
A
D B
八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定ppt作业课件新版北师大版
A
B
C
D
9．(3分)如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④ ∠BCD＋∠D＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件有①②.(填序号)
10．(8分)如图所示，AC⊥BC于点C，∠1与∠2互余，这些条件能够判定哪两条直线 平行？请说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1 ＋∠2＋∠ACB＝180°，即∠2＋∠ACD＝180°，∴AB∥CD
a∥b？请说明理由； (2)若点P在A，B两点外侧运动，试探究当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，
a∥b？请说明理由． 解：(1)当∠1＋∠3＝∠2时，a∥b，理由如下：过点P作MP∥a，则∠1＝
∠DPM.∵∠1＋∠3＝∠DPC，∴∠3＝∠MPC，∴MP∥b，∴a∥b (2)①当点P在点B的下方时，如图①，当∠1＝∠2＋∠3时，a∥b，理由如下：过点 P作MP∥a，则∠1＝∠2＋∠4.又∵∠1＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4，∴b∥MP，∴a∥b；
(2)OM∥O′N，理由如下：延长NO′至点P，∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F， ∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.又∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P＝45°，
∴OM∥O′N
【综合应用】 16．(18分)如图，已知直线c和直线a，b分别交于A，B两点，动点P在直线c上运
动． (1)若点P在A，B两点之间运动，试探究当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，
二、填空题(共6分) 13．(教材P174习题7.4T4变式)如图①是一块四边形木板和一把曲尺(直角尺)，把 曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边 紧靠木板的边缘MN，移动曲尺使另一边过点B画直线，如图②，若所画直线与BA重