(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
1.1集合的基本概念练习题(含答案)
集合的基本概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是（）A．第一象限的点集B．第二象限的点集C．第三象限的点集D．第四象限的点集【答案】C【分析】利用不等式的性质可得x<0,y<0，进而判断出集合的意义．【详解】由xy>0,x+y<0⇔x<0,y<0，故集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是第三象限的点集．故选：C.2．集合{x∈N|x−2<2}用列举法表示是（）A．{1,2,3}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4}D．{0,1,2,3}【答案】D【分析】解不等式x−2<2，结合列举法可得结果.【详解】{x∈N|x−2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.故选：D．3．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【分析】根据x,y为整数，分析所有可能的情况求解即可【详解】当x=−1时，y2≤2，得y=−1,0,1，当x=0时，y2≤3，得y=−1,0,1当x=1时，y2≤2，得y=−1,0,1即集合A中元素有9个，故选：A．4．已知集合M={x∣x2+x=0}，则（）A．{0}∈M B．∅∈M C．−1∉M D．−1∈M 【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合M={x∣x2+x=0}={0，−1}，所以−1∈M，故选：D.5．已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}【答案】D【分析】根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可【详解】由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D6．若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}【答案】D【分析】由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.【详解】因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.二、多选题7．下列结论不正确的是（）A．1∈N B．√2∈Q C．0∈N∗D．−3∈Z【答案】BC【分析】根据N、Q、N∗、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.【详解】由N表示自然数集，知1∈N，故A正确；由√2为无理数且Q表示有理数集，知√2∉Q，故B错；由N∗表示正整数集，知0∉N∗，故C错；由Z表示整数集，知−3∈Z，故D正确.故选：BC.8．已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={x|x>2}，下列关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．0∉A D．1∈A【答案】ACD【解析】求出集合A，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.【详解】∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1}，B={x|x>2}，所以，B⊆A，0∉A，1∈A.故选：ACD.三、填空题9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]= {5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；①−3∈[3]；①Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；①“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.【答案】3【分析】根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断①；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断①；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明①的真假.【详解】①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；①由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故①错误；①整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故①正确；①假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，①正确；故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.10．已知集合A={12,a2+4a,a−2}，且−3∈A，则a=_________．【答案】-3【分析】由集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，得a2+4a=−3或a−2=−3，由此能求出结果．【详解】解：∵集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，∴a2+4a=−3或a−2=−3，解得a=−1，或a=−3，当a=−1时，A={12，−3，−3}，不合题意，当a=−3时，A={12，−3，−5}，符合题意．综上，a=−3．故答案为：−3.11．用∈或∉填空：0________N【答案】∈【解析】可知0是自然数，即可得出.【详解】∵0是自然数，∴0∈N.故答案为：∈.12．集合{2a,a2−a}中实数a的取值范围是________【答案】{a|a≠0且a≠3}【分析】由2a≠a2−a得结论．【详解】由题意2a≠a2−a，a≠0且a≠3，故答案为{a|a≠0且a≠3}.【点睛】本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．四、解答题13．已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．14．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程x2−2=0的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【解析】（1）用描述法表示集合A，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合B，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合B即可.【详解】（1）设x∈A，则x是一个实数，且x2−2=0.因此，用描述法表示为A={x∈R|x2−2=0}.方程x2−2=0有两个实数根√2，−√2，因此，用列举法表示为A={√2,−√2}.（2）设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.15．已知集合A={x∈R|ax2−3x+1=0,a∈R}．(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．【答案】(1)a=2(2)a=0或a=94,a≠0}(3){a|a<94【分析】（1）将x=1代入方程求解即可；（2）分a=0、a≠0两种情况求解即可；（3）由条件可得a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解出即可.（1）①1∈A，①a×12−3×1+1=0，①a=2；（2）当a=0时，x=13，符合题意；当a≠0时，Δ=(−3)2−4a=0，①a=94．综上，a=0或a=94；（3）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2−3x+1=0有两个不相等的实数解，①a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解得a<94且a≠0，①实数a的取值范围为{a|a<94,a≠0}．16．用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．【答案】(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
集合的含义及表示练习题附答案
第一章 集 合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．以下各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．以下命题中正确的选项是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数围无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示一样的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限的点B ．第三象限的点C ．第一或第三象限的点D ．非第二、第四象限的点5．M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，那么( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．以下各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，假设a ∈A ，那么6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．假设方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，那么m ＝______，n ＝______．12．假设集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，那么a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示以下各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16．集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，那么B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，假设5∈A ，且5∉B ，数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，假设a ∈A ，那么A a∈-11． (1)假设2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？假设能，求出A ；假设不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．20．集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①假设A 是空集，求a 的围；②假设A 中只有一个元素，求a 的值；③假设A 中至多只有一个元素，求a 的围．21．用列举法把以下集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x22．集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，那么M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，那么∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a . 13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或 ∴a ＝－419．证明：(1)假设2∈A ，由于2≠1，那么A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21． ∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ． 由以上可知，假设2∈A ，那么A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．那么有,11aa -=即a 2－a ＋1＝0． ∵＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根．∴A 不是单元素的实数集． (3)∵假设a ∈A ，那么A a∈-11 ∴A a ∈--1111，即A a ∈-11． 20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③假设A 中至多只有一个元素，那么包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 21．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，那么x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意．∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，那么有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． ⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q px =，∴}4,23,32,41,0{=E22．解：由，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0，∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．。
集合的含义与表示 习题(含答案)
集合的含义与表示 习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ． －1∉AB ． －11∈AC ． 3k 2－1∈A D ． －34∉A2．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（ ）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（ ）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（ ）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。
集合知识点总结带例题
集合知识点总结带例题一、基本概念1. 集合集合是由一些确定的对象构成的整体。
集合是一个无序的整体，它只关心集合中包含的元素，与元素的排列顺序无关。
2. 元素集合中的个体称为元素，元素可以是任何事物或对象，例如数字、字母、集合等。
3. 空集一个不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅ 或 {} 表示。
4. 包含关系若集合 A 中的所有元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 包含在集合 B 中，通常用符号A⊆B 表示。
5. 相等关系若集合 A 包含在集合 B 中，并且集合 B 包含在集合 A 中，则称集合 A 和集合 B 相等，通常用符号 A=B 表示。
6. 子集若集合 A 包含在集合 B 中，且集合 A 不等于集合 B，则称集合 A 是集合 B 的子集，通常用符号A⊂B 表示。
7. 并集若集合 A 和集合 B 的元素都包含在一个新的集合中，则称该集合为 A 和 B 的并集，通常用符号A∪B 表示。
8. 交集若集合 A 和集合 B 的公共元素构成一个新的集合，则称该集合为 A 和 B 的交集，通常用符号A∩B 表示。
9. 完全集一个包含所有可能元素的集合称为完全集。
10. 互斥集若集合 A 和集合 B 没有共同的元素，则称集合 A 和集合 B 互斥。
二、运算1. 并集对于两个集合 A 和 B，它们的并集是一个包含 A 和 B 所有元素的集合。
例如：A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集对于两个集合 A 和 B，它们的交集是一个包含 A 和 B 共同元素的集合。
例如：A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∩B={3}。
3. 补集对于一个集合 A，它在另一个集合 U 中的补集是指 U 中不属于 A 的元素所组成的集合，通常用符号 A' 或 A^c 表示。
4. 差集对于两个集合 A 和 B，它们的差集是包含在 A 中但不包含在 B 中的元素所组成的集合，通常用符号 A-B 表示。
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节集合的含义与表示1.1典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学（3）很接近0的数（4）绝对值小于0.1的数（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合（4）所有绝对值小于6的实数的集合答：（1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝（3）(){}12,-=x y y x （4）{}R x x x ∈<<-,66 例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4}答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数；（2）0.1和0.2之（2）平方不超过50的非负整数；（3）大于10的奇数.5、指出以下集合的区别6、某班有30个同学选修A 、B 两门选修课，其中选修A 的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A 、B 的人数。
7、将下列集合用区间表示出来（1）{}R x x x ∈>,2（2）1+=x y ,自变量x 的取值范围.第一章第二节集合之间的关系与运算1.2典型例题例1：下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系?用Venn 图表示两个I I I I I 例8：设{}062<--=x x x A ，{}90<-<=m x x B ，（1）若B B A = ，求实数m 的取值范围；（2）若∅=B A ，求实数m 的取值范围。
例9：全集U=｛x 丨x 是不大于9的正整数｝，A,B 都是U 的子集，C U A ∩B=｛1，3｝，C U B ∩A=｛2，4,8｝,（CU A）∩（CUB）={6，9}，求集合A,B.1.2随堂测验1、已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．2、设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．3、已知集合A＝{x∈R|－8≤x－4≤1}，B＝{x|2x≥}，则集合A∩B＝________.4、若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于( )A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}C．{|0≤≤2} D．{|0≤≤1}7．已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.B级8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}(第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义)9．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9(第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键)10．已知全集为R，集合A＝{x|()x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(?R B)等于( ) A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}11．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.12．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a2＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________．(第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解)答案精析随堂测验1、－解析因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合乎题意，舍去；2∴a＝－1.强化提高1．B [∵－1,0∈B,1?B，∴A∩B＝{－1,0}．]2．D [M＝{x|x＝0或x＝－2}＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．] 3．C [∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1,2,3,4}，∴A∪B中共20个元素．]4．A [M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．]5．{1}解析A∩B＝{－1,0,1}∩{x|0<x<2}＝{1}．6．{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.所以a＝－1.13．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)?R B＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??R B，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.所以实数m的取值范围是{m|m>5，或m<－3}．14．解A＝{y|y<a或y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝?时，∴≤a≤2或a≤－.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.第一章第二节典型例题。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
集合的概念及表示练习题及答案
新课标集合的含义及其表示姓名：_________一、选择题：1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ）A. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为 （ ）（1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()221320x x -+=;(4)2620x x --=A.1B.2C.3D.44.集合{}(){}2210,6100A x x xB x N x x x =++==∈++=，{}450C x Q x =∈+<，{}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ）A.{}200x ∈=B.(){}00,0∈C. 0∈∅D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ）A.{}0=∅B.{}{}1,22,1=C.{}∅=∅D.0N ∉7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()31250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈∅（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题：8.用列举法表示不等式组240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解集合为9.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为10.已知集合241x A ax a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题：11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ;12. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13. 设集合{}22,M a a x y a Z ==-∈（1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBC8.{}1,0,1,2-9{}0,2,3,4,5；10，17224⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，11,a= -1,b=0；12，（1）a>1(2)a=0or1(3)a=0or a≥113（1）任意奇数都是集合M的元素（2）略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标集合的含义及其表示
姓名：_________
一、选择题：
1.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）若a N，则a N（3）244
x x 的解集为{2，2}；（4）0.7Q，其中不正确命题的个数为（）
A. 0
B. 1
C.2
D.3
2.下列各组集合中，表示同一集合的是（）
A.3,2,2,3
M N B.3,2,2,3
M N
C.,1
M x y x y，1
N y x y D. 1,2, 1.2
M N
3.下列方程的实数解的集合为12
,
23
的个数为（）
（1）22
4941250
x y x y;(2)2
620
x x;
(3) 2
21320
x x;(4) 2
620
x x
A.1
B.2
C.3
D.4
4.集合22
10,6100
A x x x
B x N x x x，450
C x Q x，
2
D x x为小于的质数，其中时空集的有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 下列关系中表述正确的是（）
A.2
00
x B.00,0 C. 0 D.0N
6. 下列表述正确的是（）
A.0
B.1,22,1
C.
D.0N
7. 下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程3
1250
x x x的解集含有3个元素；（3）0（4）满足1x x的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是（）
A.0
B. 1
C. 2
D.3
二．填空题：
8.用列举法表示不等式组
240
121
x
x x
的整数解集合为
9.已知集合
12
,
6
A x x N N
x
用列举法表示集合A为
10.已知集合
24
1
x
A a
x a
有惟一解，又列举法表示集合A为
三、解答题：
11．已知2
A=1,a,b,,,
B a a ab，且A=B，求实数a,b ;
12. 已知集合2210,
A x ax x x R，a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
13. 设集合22,
M a a x y a Z
（1）请推断任意奇数与集合M的关系（2）关于集合M，你还可以得到一些什么样的结论
参考答案：DBBBDBC
8.1,0,1,290,2,3,4,5；10，17
22
4
，，11,a= -1,b=0；12，（1）a>1(2)a=0or1(3)a=0
or a113（1）任意奇数都是集合M的元素（2）略。