讲义4 图形的初步认识
第四讲：图形的初步认识
一、相关知识链接：
1．认识立体图形和平面图形
我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。
我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆
2．立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法
（1）画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图
常见立体图形的平面展开图
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）
二、典型问题：
（一）正方体的侧面展开图（共十一种）
分类记忆：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
基本要求：
1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（ C ）
（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种
2．下图中, 是正方体的展开图是( B )
A B C D
3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ D ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
较高要求：
4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的 一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( A ) A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10
5．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对 两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ B ） A ．40 B.38 C.36 D. 34 分析： 由题意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a-17
所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38
6．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ D ）
还原正方体，正确识别正方体的相对面。
1
2
3
6 4
5
c 84
25b
a
A ．
B ． C
．
D ．
（二）常见立体图形的平面展开图
8．下列图形是四棱锥的展开图的是（ C ）
（A）（B）（C）（D）
9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( A )
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
10．下列几何体中是棱锥的是（ B ）
A. B.C. D.
11．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？
（2）若F面在前面，B面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）
答案：（1）F ；（2）C，A
（三）立体图形的三视图
12．如图，从正面看可看到△的是( C )
13．对右面物体的视图描绘错误的是（ C ）
14．如图的几何体，左视图是（B）
C
(2)
A D
B
15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （四）新颖题型
16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .
分析：正面—黄，右面—红，上面—蓝，后面—紫，下面—白，左面—绿 所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫 数字和为：4+6+2+5=17
17．观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴ 所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个；（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 ______个. 分析：
1 1=1 0=03
2 8=2
3 1=13 3 27=33 8=23
4 64=43 27=33 n n 3 (n-1) 3
D C B A
俯视图
左视图
主视图。
华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识复习课件
三、解答题 13．如图所示是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请 回答： （1）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （2）折叠成长方体后，俯视图与D面一致，左视图与C面一致，那么 主视图是哪面的视图？ 解：（1）C面 （2）A面或F面
14．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方 向看到的形状图．
角的特殊关系
1.∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角。
∠１＋∠２＝90°
2.∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角。
∠１＋∠２＝180°只考虑数量关系，与位置无关。
结论：同角（等角）的补角相等。
结论：对顶角相等
判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶角。
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°
二、填空题 8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是 ___5_4_°__2_4_′ __。. _ 9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的
左视图的面积为6，则长方体的体积等于_2_4_。_.。
16．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1 个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动。
（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？ （2）几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2？
解：(1)设运动时间为x秒，x＋3＝12－4x，x＝1.8，答：1.8秒后，
原点恰好在两点之间。
(2)设运动时间为t秒。①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，t＝1；②B 与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，t＝9。答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB ＝1∶2。
线段
封闭
每个多边形可以分割 N-2 不重合的三角形。
第四章图形的初步认识
第四章图形认识初步一、知识梳理二、重点、难点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。
另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。
等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。
三、知识要点：本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。
通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。
在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线； 两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C 是线段AB 的中点，则有（1）AC=BC=21AB 或（2）AB=2AC=2BC ，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C 是线段AB 的中点。
第四单元 图形的初步认识
第四章 图形初步认识第一课时 图形初步认识一、知识归纳1、几何图形：平面图形和立体图形。
都在同一平面内的图形叫做平面图形。
如：不都在同一平面内的图形叫做立体图形。
如：[1]下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。
2、从不同方向看立体图形（三视图） 常见几何体的三视图：立体图形 俯视图 左视图 正视图长方体圆柱体圆锥 棱锥 球长方形正方形三角形五边形圆六边形篮球 粉笔盒 金字塔易拉罐3、常见几何体的平面展开图4、点、线、面、体的关系（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.二、典型题型（1）下列图形中，棱锥是 （ ）（2）如图这个物体的俯视图是 （ ）C（A ） （B ）（C ）（D ）（A ）（B ） （C ）第二课时 线1、直线、射线、线段性质：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：两点确定一条直线。
（2）连接两点的线段的长，叫做两点间的距离；两点之间线段最短。
线段的中点及等分点：（1）若点C 把线段AB 分为相等的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
（2）若点B 、C 是线段AD 上的两点，且AB=BC=CD=31AD,我们称B 、C 为线段AD的三等分点。
如图：比较线段大小的方法：（1）叠合法；（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。
名 称 直 线射 线 线 段 图 形表示方法 直线AB 或直线l 射线AB 或射线l线段AB 或线段a概 念 直线是一个点在平面或者空间内沿着一定方向和其反方向运动的轨迹，不弯曲的线。
直线上的点和一旁的部分叫做射线。
直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。
端点 没有端点 只有一个端点 有两个端点延伸性向两方向延伸向一个方向延伸不能延伸作图语言过A 、B 两点作直线AB以A 为端点作射线AB连接ABABlABlA B a · AB C A B D· C ·典型题型：一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 两点之间的所有连线中，线段最短C.经过两点有且只有一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分A ．3 B．6 C ． 7 D．93．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列4.说法正确的是（）A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外二、填空题1.若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.2．经过一点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
华师大版数学七年级上册《 第4章 图形的初步认识 》教学设计
华师大版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》教学设计一. 教材分析华东师范大学版数学七年级上册《第4章图形的初步认识》是学生在小学阶段对图形学习的基础上，进一步深化对图形性质和图形变换的理解。
本章主要内容有：图形的平移、旋转，视图，以及相交线和平行线。
这些内容在日常生活和进一步学习数学中都有广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们可以通过观察、操作、思考来进一步理解图形的性质和图形变换。
但同时，学生的空间想象力还需要进一步培养，他们对于一些抽象的图形变换的理解可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.了解平移、旋转的概念，能进行简单的图形变换。
2.能通过观察、操作、思考，进一步理解图形的性质。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：图形平移、旋转的性质，视图的概念。
2.教学难点：图形变换的理解和应用，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考来理解图形的性质和图形变换。
2.利用多媒体辅助教学，提供丰富的图形资源，帮助学生直观地理解图形变换。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图形变换，如旋转门、滑滑梯等，引导学生思考：这些现象的本质是什么？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍平移、旋转的概念，并通过多媒体展示一些图形的平移、旋转实例，让学生直观地理解这两个概念。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试进行图形的平移、旋转，并观察、分析平移、旋转前后的图形有什么变化，进一步理解平移、旋转的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的平移、旋转知识，解决实际问题，巩固所学内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了平移、旋转，还有哪些图形变换？它们之间有什么联系和区别？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，强调平移、旋转的性质和应用。
第四讲：图形的初步认识
第四讲：图形的初步认识一、相关知识链接：1．认识立体图形和平面图形我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。
我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆2．立体图形和平面图形关系立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法（1）画出立体图形的三视图立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图常见立体图形的平面展开图圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）二、典型问题：（一）正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
基本要求：1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（ C ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种2．下图中, 是正方体的展开图是 ( B )A B C D3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ D ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④较高要求：4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正 方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ( A ) A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 105．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ B ） A ．40 B.38 C.36 D. 34 分析： 由题意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a-17所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=386．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ C ）★★★★A ．B ．C ．D ．7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ D ）还原正方体，正确识别正方体的相对面。
图形的初步认识ppt
正 十 二 面 体
正 二 十 面 体
从上面的填表,你 发现了什么规律?
8 6 20 12 6 8 12 20 12 12 30 30 2 2 2 2
伟大的数学家欧拉(Euler 1707—1783)证明了这一 令人惊叹的关系式，即欧
拉公式：
顶点数＋面数－棱数＝2.
想一想：
判断能否组成一个有22条棱、10个面、 15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？
4.你能写出下列立体图形的名称吗？
圆柱
三棱柱
三棱锥
圆锥
5 把图形与对应的图形名称用线连接起来.
圆 锥
圆 柱
棱 柱
棱 锥
球
6.判断 （1）球体不是多面体. （ （2）圆锥是多面体. （ ） ） ）
（3）棱柱、棱锥都是多面体. （
（4）柱体都是多面体.
（
）
§4.1 生活中的立体图形
邱德友
2011.11.23
三棱柱
三棱锥
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六 棱锥.......
师 生 互 动
圆柱的两个底面 是圆形，侧面是 曲面；而棱柱的 底面是多边形,侧 面都是长方形. 上面两图之间有一定的差别,你 能找出来吗?
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面;棱锥的 底面是多边形,侧面 都是三角形.
上面两图之间有一定的差别,你能 找出来吗?
第4章 图形的初步认识
4.1 生活中的立体图形
（一）分组讨论 如何将一些简单的几何体进行分 类？
基本立体图形分类:
棱柱
柱体 球体 锥体
圆柱
棱锥 圆锥
（1）
（2）
其中，柱体中（1）叫棱柱， ( 2 )叫圆柱. 锥体中 （4 ）叫圆锥, （ 5 ）叫棱锥.
4.1第四章 图形的初步认识讲义
⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》一、教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、相关知识点（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段1、基本概念直线 射线 线段图形 端点个数 无 一个两个 表示法直线a直线AB （BA ） 射线AB线段a线段AB （BA ） 作法叙述作直线AB ；作直线a作射线AB作线段a ；作线段AB ；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB ；反向延长线段BA[1]画出下列几何体的三视图 正面看 上面看 左面看 点 线 面点 体点 动交 交 交 动 动2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点。
图形的初步认识单元精编讲义
第四章图形的初步认识第一节多姿多彩的图形一、课标导航二、核心纲要1．几何图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．(3)平面图形：有些几何图形(如线段、角、正方形等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．(4)从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形，往往会得到不同形状的平面图形．(5)展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2．点、线、面、体(1)点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，如长方体、正方体等．②包围着体的是面，面有平面和曲面两种．③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种．④线与线相交形成点．(2)点动成线、线动成面、面动成体．3．几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素．4．基本图形5．欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间的关系为：V＋F－E＝2．6．正方体的11种展开图(1)“1－4－1”型本节重点讲解：三个图形(平面图形、立体图形、展开图)，四个概念(点、线、面、体)，七种常见几何体，一个公式(欧拉公式)．三、全能突破基础演练1． 图4－1－1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．图4－1－1lDC2． 以下图形中，不是平面图形的是( )．A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆3． 圆柱的侧面展开图形是( )．A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形4． 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4－1－2所示，从上面看时金属 丝的形状是( )．5． 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图4－1－3中( )．图4－1－3(c )(b )(a )A. 图(a )、图(b )B. 图(a )、图(c )C. 图(b )、图(c )D. 只有图(a )6． 如图4－1－4所示，这个几何体的名称是＿＿＿；它由＿＿＿个面组成，它有＿＿＿个顶点， 经过每顶点有＿＿＿条边．AB C D图4－1－2图4－17. 18世纪瑞士数学欧拉证胆了简单多面体中顶点数(V)，面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图4－1－5中几种简单多面体模型，解答下列问题：图4－1－5正十二面体正八面体长方体四面体(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．8. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图4` －1－6所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )．A. 文B. 明C. 城D. 市创建文明城市图4－1－69．如图4－1－7所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()．A. ①②B. ②④C. ③⑤D. ②⑤4－1－710．图4－1－8所示是一个正方体的平面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式abc的值等于()．A.3-4B. ﹣6C.34D. 6ab c2-14图4－1－811．将一个正方体纸盒沿图4－1－9所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为()．A. B. C. D.12．图4－1－10所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是()．13．图4－1－11所示是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的＿＿＿＿＿．(填字母)A B C D图4－1－10图4－1－914．图4－1－12所示的七个平面图形中，有圆柱、三棱柱、三棱锥的表面展开图，请你把立体图形 与它的表面展开图有线连接．15．图4－1－13是由几个小立块放在一起后从上面看得到的平面图形，请画出几何体的正面、左 面看的示意图．图4－1－131212116．用平面去截一个正方体，最多有几种不同边数的截面？17．(1) 写出下列各数的相反数：3，8，－10；(2) 图4－1－14(a )是一个正方体盒子的展开图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小 正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数； (3) 图4－1－14(b )是一个正方体盒子的展开图，请在其余的三个空格内填入适当的数，使折成 的正方体相对面上的两个数互为相反数； (4) 图4－1－14(c )是一个正方体盒子的展开图；正方体相对面上的两个数互为相反数；写出图中x ，y ，z 的值．xy -3-1-7120.5z图4－1－14(c )(b )(a )图4－1－18．如图4－1－15(a )所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图4－1－15(b )的几何体．(1) 设原大正方体的表面积为S ，图4－1－15(b )中几何体的表面积为S '，那么S '与S 的大小关系是( )． A. S '＞SB. S '＝SC. S '＜SD. 不能确定(2) 小明说：“设图4－1－15(a )中大正方体各棱的长度之和为c ，图4－1－15(b )中几何体各棱 的长度之和为c '，那么c '比c 正好多出大正方体3条棱的长度”．若设大正方体的棱长为1， 小正方体的棱长为x ，请问x 为何值时，小明的说法才正确？ (3) 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4－1－15(c)是图4－1－15(b )中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图4－1－15(c )中修正．9． 现有图4－1－16所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm 的无盖正方体铁盒，问怎样 下料(画线)， 才能使得加工的盒子数最多？最多几个？链接中考20．(2011·徐州)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ( )．A B CD21．(2010·北京)美术课上，老师要求同学们将如图4－1－17所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸 片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符 合上述要求，那么这个示意图是( )．22．(2010·宁夏)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )．A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 正方形图4－1－15巅峰突破23．图4－1－18(a)是图4－1－18(b)中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么图4－1－18(a)中的线段AB与图4－1－18(b)对应的线段是()．A. eB. hC. kD. dg24．设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是＿＿＿．25．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1) 如图4－1－19(a)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为＿＿＿＿cm2；(2) 如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图4－1－19(b)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为＿＿＿cm2；(3) 如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩张成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．(a) (b)图4－1－15第二节 直线、射线与线段一、课标导航二、核心纲要1．两个重要公理①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”； ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 2．两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离 3．直线、射线、线段的主要区别4．线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 5. 数线段的方法如果一条直线上有n 个点，含有（n －1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝(n 1)2n ⨯-（条） 6.线段长短比较方法（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，如下图所示：使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上点A （或点C ）的同侧，① 若点B 、D 重合，则AB ＝CD ； ② 若点D 在线段AB 上，则AB >CD ； ③ 若点D 在线段AB 外，则AB <CD .（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小 关系和它们长度的大小关系是一致的.本节重点讲解：两个概念（两点间的距离、线段的中点），两个公理，两种方法（数线段方法和线段长短的比较方法）.三、全能突破基 础 演 练1. 下列说法中正确的有（ ）个①钢笔可看做线段 ②探照灯光线可看做射线 ③笔直的高速公路可近似看做一条直线④ 电线杆可看做线段A. 1B. 2C. 3D. 42. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是（）A. AC ＝BCB. AB ＝2ACC. AC ＝2ABD. BC ＝12AB 3. 如图4-2-1所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段4. 点O是线段AB的中点，AB＝14cm，点P在直线AB上，AP:PB＝4:3，则线段OP的长为（）mA. 1B. 49C. 1或49D. 2或495. 根据直线、射线、、线段各自的性质，如下图所示，能够相交的是（）6. 如图4-2-2所示，根据要求作图（1）作线段AB；（2）作射线AC；（3）作直线BC；（4）在直线BC上取异于B、C的两点D、E，数出图中线段个数.能力提高7. 对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB＝12AB，则M是AB的中点；③若AM＝12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点，以上说法下确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②④D.以上结论都不对8. A火车站与B火车站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（）种车票（）A. 4B. 20C. 10D. 99. 如图4-2-3所示，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A，E两点表示的数分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A. －2B. －1C. 0D. 210．如图4-2-4所示，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如果平面上M、N两点的距离是15cm，在该平面上有一点P与M、N两点间的距离之和等于23cm，那么下面结论正确的是（）A. P点在线段MN上B. P点在直线MN上C. P点在直线MN外D. P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外12. 5条直线将一个矩形最少可以分为______部分，最多可以分为______部分，n条直线最多可以将一个矩形分为______部分.13. 如图4-2-5所示，一工作流程上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应该放置在_______的位置.14. 如图4-2-6所示，在平整的地面上放有一个正文体，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B，问蚂蚁有几条最短路线？它应怎样确定爬行路线？15. (1) 平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？(2) 平面上有四个点，经过两点一条直线，则可以几条直线？16. (1) 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？(2) 平面内两两相交的n条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？17. 点M、N在线段AB上，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB的长度.18. 如图4-2-7所示，把一要绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.19. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝59DB，AC＝59CB且CD＝4cm，求AB的长.20. 已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若｜m－2n｜与（6－n）2互为相反数.(1) 求线段AB，CD长度.(2) 若M，N分别是AC，BD的中点，且BC＝4，求MN.(3) 当CD运动到某一时刻，点D与点B重点，点P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①+PA PBPC是定值.②PA PBPC－是定值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值.中考链接21. (2010泸州)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图4-2-8所示。
《图形的初步认识》PPT课件
精选ppt
3
3、主要几何体的性质：
名 称
棱柱
棱柱中，任何
相 关 定 义
两个相邻的 面的交线都 叫做棱，相 邻两个侧面 类
数来分类。 也可以分成 直棱柱和斜
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
棱锥的所有 由两个圆形 由一个圆形的
侧棱交于 的底面和 底面和一
一点，叫 一个曲面 个曲面组
棱锥的顶 组成的封 成的封闭
的掌握情况。
精选ppt
2
知识点： 一、几种常见的几何体
1、面与面相交成线，线与线相交得到点。也 可以理解成：点动成线，线动成面，面动成 体。
2、几何体一般可以分成多面体和旋转体。
多面体：由多个平面组成的封闭的几何体叫 多面体，多面体的各个面都是平面。
主要的多面体：棱柱、棱锥、棱台体。
主要的旋转体：圆柱、圆锥、球体、圆台体。
15
6、画两个角的和，以及画两个角的差
主视图
长方形 和棱
三角形 和棱
长方形
三角形
左视图
长方形 和棱
三角形 和棱
长方形
三角形
多边形 俯视图 多边形 和顶
点 精选ppt
圆
圆和顶
点
8
二、生活中的平面图形
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次 相接组成的图形叫做多边形、三角形、四边 形、五边形、六边形等都是多边形。
弧：圆上两点之间的部分叫做弧。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上 的两个点来表示，二是用一个小写的英文字 母来表示。
精选ppt
11
3、直线公理：过两点有且只有一条直线。 简称两点确定一条直线。
4、线段的比较
（1）叠合比较法；（2）度量比较法。