七年级数学上册 第4章 图形的初步认识检测题 (新版)华东师大版
华师大版七年级上册《第4章+图形的初步认识》2013年单元测试卷
华师大版七年级上册《第4章 图形的初步认识》2013年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F ，E，V 分别表示正多面体的面数、． C D ．CD ．5．（3分）（2011•宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）6．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=110°，则∠BOD 的度数是（ ）．C D ．8．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）．CD ．10．（3分）在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分∠AOD ，若∠BOC=80°，则∠AOE= _________ °．12．（3分）直线上的点有 _________ 个，射线上的点有 _________ 个，线段上的点有 _________ 个． 13．（3分）两条直线相交有 _________个交点，三条直线相交最多有 _________ 个交点，最少有 _________ 个交点． 14．（3分）如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _________ 度．15．（3分）图中给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是 _________ ．16．（3分）下列表面展开图的立体图形的名称分别是： _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ ．17．（3分）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC= _________ ．18．（3分）（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．三、解答题（共46分）19．（6分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）20．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）21．（6分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？24．（7分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．25．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．华师大版七年级上册《第4章图形的初步认识》2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）2．（3分）正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、．C D，进而得到再利用等量代换可得∴==．CD ．5．（3分）（2011•宁夏）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）6．（3分）（2009•辽宁）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=110°，则∠BOD 的度数是（）∠．C D．．C D．10．（3分）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=40°．12．（3分）直线上的点有无数个，射线上的点有无数个，线段上的点有无数个．13．（3分）两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．14．（3分）如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=90度．15．（3分）图中给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形是（1）（3）．16．（3分）下列表面展开图的立体图形的名称分别是：圆柱、圆锥、四棱锥、三棱柱．17．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=6cm．18．（3分）（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4．三、解答题（共46分）19．（6分）（2006•临安市）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）20．（6分）如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）21．（6分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．EF=BC+（EF=BC+（×22．（6分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．23．（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？是直角，不改变，可得∴∵∴24．（7分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．（1）若DE=9cm，求AB的长；（2）若CE=5cm，求DB的长．DC=AC=25．（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．。
华东师大版数学七年级上册第4章图形的初步认识复习课件
三、解答题 13．如图所示是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请 回答： （1）如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （2）折叠成长方体后，俯视图与D面一致，左视图与C面一致，那么 主视图是哪面的视图？ 解：（1）C面 （2）A面或F面
14．如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的从三个方 向看到的形状图．
角的特殊关系
1.∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角。
∠１＋∠２＝90°
2.∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角。
∠１＋∠２＝180°只考虑数量关系，与位置无关。
结论：同角（等角）的补角相等。
结论：对顶角相等
判断下列各图中的∠1和∠2是不是对顶角。
A．11° B．11.25° C．11.45° D．12.25°
二、填空题 8．(2015秋·南江县期末)已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是 ___5_4_°__2_4_′ __。. _ 9．如图，水平放置的长方体的底面是长为4，宽为2的长方形，它的
左视图的面积为6，则长方体的体积等于_2_4_。_.。
16．A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1 个单位/秒，4个单位/秒的速度同时向左运动。
（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？ （2）几秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2？
解：(1)设运动时间为x秒，x＋3＝12－4x，x＝1.8，答：1.8秒后，
原点恰好在两点之间。
(2)设运动时间为t秒。①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，t＝1；②B 与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，t＝9。答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB ＝1∶2。
线段
封闭
每个多边形可以分割 N-2 不重合的三角形。
2022七年级数学上册第4章图形的初步认识检测题新版华东师大版
七年级数学上册第4章图形的初步认识检测题新版华东师大版(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．数轴是一条( B )A．射线B．直线C．线段D．以上都是2．下列四个几何体中，是三棱柱的为( C )3．下列说法中正确的是( A )A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类4．(2022·宁波)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( C)5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为( A )A．－3 B．－2 C．－1 D．16．(2021·随州)如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是( A )A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同第6题图第8题图第9题图第10题图7．下列说法错误的是( B )A ．两个互余的角都是锐角B ．一个角的补角大于这个角本身C ．互为补角的两个角不可能都是锐角D ．互为补角的两个角不可能都是钝角8．(2021·河北)一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( A )A ．A 代表B ．B 代表C ．C 代表D ．B 代表9．如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC，OM 平分∠BOC，则∠MON 等于( A )A ．45°B ．45°＋12 ∠AOC C ．60°－12∠AOC D ．不能计算10．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是( B )A ．80－2πB ．80＋4πC ．80D ．80＋6π 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(北京中考)在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是__①②__．(写出所有正确答案的序号)第11题图第12题图第13题图12．如图，已知点A ，O ，C 在同一直线上，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，则∠EOF 的度数为__90__°.13．如图，已知AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为__1__cm . 14．经过一点A 画直线，可以画__无数__条；过不在同一直线上三点中的任意两点画直线，一共可能画__3__条．15．(青岛中考)如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走__16__个小立方块．三、解答题(共75分)16．(8分)已知平面上四点A ，B ，C ，D ，如图： (1)画直线AB ； (2)画射线AD ；(3)直线AB ，CD 相交于点E ；(4)连结AC ，BD 相交于点F.解：作图略17．(9分)如图，(1)∠AOC 是哪两个角的和； (2)∠AOB 是哪两个角的差；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗？ 解：(1)∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和 (2)∠AOC 与∠BOC 的差或∠AOD 与∠BOD 的差 (3)相等．理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD18．(9分)如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶3三部分，CD ＝6 cm . (1)求AD 的长；(2)若M 是AD 的中点，求线段MC 的长．解：(1)∵AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，∴CD ＝39 AD ＝13 AD ，∵CD ＝6，∴AD ＝3CD ＝18 cm (2)由(1)知AD ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MD ＝12 AD ＝12 ×18＝9(cm )，∴MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )19．(9分)一个正方体六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，其展开图如图所示，已知：A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x，y的代数式表示多项式D，并求当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值．解：由展开图可知A与C相对，B与D相对，∴B＋D＝A＋C，又∵A＝x2－2xy，B＝A－C，C＝3xy＋y2，则D＝A＋C－B＝A＋C－(A－C)＝2C＝2(3xy＋y2)＝6xy＋2y2，当x＝－1，y＝－2时，6xy＋2y2＝12＋8＝20，故当x＝－1，y＝－2时，多项式D的值是2020．(9分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，(1)求∠BOC的度数；(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.解：(1)∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°(2)∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝1 2∠AOC＝12×50°＝25°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－∠COD＝90°－25°＝65°，∴∠BOE＝∠BOC－∠COE＝130°－65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC21．(10分)如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．(1)①若m＝50，则射线OC的方向是__北偏东40°__；②图中与∠BOE 互余的角有__∠BOS，∠EOC__，与∠BOE 互补的角有__∠BOW，∠COS__； (2)若射线OA 是∠BON 的平分线，则∠BOS 与∠AOC 是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．解：(2)∠AOC＝12 ∠BOS.因为射线OA 是∠BON 的平分线，所以∠NOA＝12 ∠BON.因为∠BOS＋∠BON＝180°，所以∠BON＝180°－∠BOS.所以∠NOA＝12 ∠BON ＝90°－12 ∠BOS.因为∠NOC＋∠BOS＝90°，所以∠NOC＝90°－∠BOS.所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝90°－12∠BOS－(90°－∠BOS)＝12∠BOS22．(10分)如图①，已知线段AB ＝16 cm ，点C 为线段AB 上的一个动点(点C 不与A ，B 重合)，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．(1)求DE 的长；(2)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C 画射线OC ，若OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，试说明∠DOE 的大小与射线OC 的位置无关．解：(1)∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，∴DC ＝12 AC ，CE ＝12 BC ，∴DE ＝DC ＋CE ＝12AC ＋12 BC ＝12 (AC ＋BC)＝12 AB ＝12 ×16＝8(cm ) (2)∵OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，∴∠DOC ＝12 ∠AOC，∠EOC ＝12 ∠BOC，∴∠DOE ＝∠DOC＋∠EOC＝12 (∠AOC＋∠BOC)＝12 ∠AOB＝65°，∴∠DOE 为一定值，与射线OC 的位置无关23．(11分)如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处． (1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由；(2)若将这副三角尺按图②所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O 处． ①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②∠AOC 和∠BOD 在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由．解：(1)①相等．理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD 和∠BOC相等②∠AOC＋∠BOD＝180°.理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°(2)①相等．理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等②成立．理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC ＋∠BOD＝180°。
第4章图形的初步认识单元测试卷20212022学年华东师大版七年级上册数学.docx
2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第4章图形的初步认识》单元测试卷一. 选择题1.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A, B, C,。
中的（）位置接正方形.2.下列几何体中，是圆锥的为（4.如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是（B. C. D.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹9.把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A. 21B. 24C. 33D. 3710.如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（）主视图左视图二. 填空题11 •如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm,那么所有侧棱之和为12.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48,则该圆柱的侧面积为主视方向13.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是.14.若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有个面.15.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是（填上序号即可）.16.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走个小正方体.I上面7正面17.如图所示，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为.（结果保留TT）18.长方体是一个立体图形，它有个面，条棱，个顶点.19.一个正〃棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm, 一条底面边长为3cm,则这个棱柱的侧面积为cnr.20.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体.三. 解答题21.画出如图图形的三视图.23.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm.宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？24.已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5ce侧棱长都是4cm.（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱?（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？25.由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）IF而26.如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律.图①图②(1) 第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个.第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 个.(2) 求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数.(3) 求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和.27. 如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱， 6个顶点，观察图形，填写下面的空. (1)四棱柱有——个面，_ ___ 条棱，_ __ 个顶点; (2)六棱柱有— —个面，_ ___ 条棱，— __ 个顶点;(3) 由此猜想”棱柱有 个面，条棱，个顶点.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱参考答案与试题解析一.选择题1.解：如图所示:根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形.故选：A.2.解：观察可知，C选项图形是圆锥.故选：C.3.解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；3、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意.故选：C.4.解：该几何体是一个圆台，从正面看到的图形是一个等腰梯形，故选C.5.解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是| | ..故选：A.6.解：A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误;3、长方体的三视图不相同，故此选项错误;。
2022学年秋学期华东师大版七年级数学上册第四章单元检测卷附答案解析
第四章《图形的初步认识》
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列几何体中，是圆锥的为（）
2、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图为（）
3、一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（A）
17、（本小题满分12分）先化简，再求值：
小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系。如图是他在探究时画出的5个图形。
（1）根据图完成表格：
A
B
C
平面图形（1）
3
6
平面图形（2）
5
8
平面图形（4）
10
6
（2）猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系是；
15、两根长度分别为6cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为_________cm；
16、一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，下图是将这个正方体按三种不同方法放置，对于这三种放置朝下的面上的数字之和为________.
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
【牛刀小试】如图1，若 ，求 的度数；
【类比说明】如图1，若 ，求 的度数（用含 的代数式表示）；
【猜想发现】如图2，O是直线AB上一线， 是直角，OE平分 ，探究 与 的关系，直接写出结论。
22、（本小题满分12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
苍溪县第一中学七年级数学上册第4章图形的初步认识本章复习课件新版华东师大版
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延 伸所形成的图形.
(2)直线的表示方式:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示.
(3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线.
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这说明 _过__一__点__有__无__数条直线 ;用两个钉子把 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 说明_两__点__确__定__一__条__直__线_。
4.如下图,一只蚂蚁要从圆
·B
柱体A点沿表面尽可能地
爬到B点,因为那里有它的
当堂小练
3. 求以下各多项式的值.
〔1〕7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2; 解 : 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2)x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5 当x = -2时 , 原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
当堂小练
〔2〕2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x2=2 ,
厨房的
3 2
, 厨房的面积是卧室的
2 , 还有一个卫
3
〔1〕用x、y表示他的卫生间的面积. 〔2〕假设x=5 , y=3 , 求他的卫生间的面积.
拓展与延伸
解 : 〔1〕卧室面积为xy , 厨房面积为 客 ∴卫厅生面间积面为积32 为×3x23 y-xxyy=-x2y.xy-xy=1 xy.
2020年华东师大新版七年级(上)《第4章+图形的初步认识》新题套卷(3)【附答案】
2020年华东师大新版七年级（上）《第4章图形的初步认识》新题套卷（3）一、选择题（共10小题）1．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°3．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变4．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（）A．3条B．4条C．5条D．6条8．长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形10．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°二、填空题（共10小题）11．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则x+y+z 的值为．12．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于．13．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．14．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．15．用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片，如果已知正方形的边长是4厘米，那么这个圆形的面积是平方厘米．16．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是cm．17．如图，在已知的角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画18条射线所得的角的个数是．18．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB ＝．19．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是．20．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是个．三、解答题（共10小题）21．计算：（1）|﹣36|×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2﹣（﹣1）2021；（2）180°﹣（35°54'+21°33'）．22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．24．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．25．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．26．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求（1）线段CM的长；（2）求线段MN的长．27．平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA 绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE 的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．28．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．29．请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图：30．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．2020年华东师大新版七年级（上）《第4章图形的初步认识》新题套卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．2．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25＝12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°＝102.5°．故选：B．3．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变【解答】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了．故选：B．4．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：A．5．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：如图，由题意，∠BAC＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．7．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则图中线段的条数有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【解答】解：由图可得，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条．故选：D．8．长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．球【解答】解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A．9．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B符合题意；故选：B．10．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．二、填空题（共10小题）11．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则x+y+z 的值为4．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．故x+y+z＝4．故答案为：4．12．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于2或6．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB＝4．第一种情况：在AB外，AC＝4+2＝6；第二种情况：在AB内，AC＝4﹣2＝2．故答案为2或6．13．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为5cm，宽为4cm的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．15．用一张正方形的纸片剪出一个面积最大的圆形纸片，如果已知正方形的边长是4厘米，那么这个圆形的面积是12.56平方厘米．【解答】解：∵正方形的边长是4厘米，∴剪出的最大的圆直径为4厘米，半径＝2厘米，所以，圆的面积＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）．故答案为：12.56．16．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是32cm．【解答】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），故答案为：32．17．如图，在已知的角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画18条射线所得的角的个数是190．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，3＝；画2条射线，图中共有6个角，6＝；画3条射线，图中共有10个角，10＝；…，∴画n条射线，图中共有个角，∴画18条射线所得的角的个数是＝190，故答案为：190．18．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝72°．【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．19．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是1和7．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7；20．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是4个．【解答】解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．故答案为：4．三、解答题（共10小题）21．计算：（1）|﹣36|×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2﹣（﹣1）2021；（2）180°﹣（35°54'+21°33'）．【解答】解：（1）原式＝36×（﹣）+（﹣8）÷4﹣（﹣1）＝27﹣30﹣2+1＝﹣4；（2）原式＝179°60′﹣56°87'＝179°60′﹣57°27'＝122°33′．22．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有9个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．24．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．25．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．【解答】解：根据分析，可得．26．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求（1）线段CM的长；（2）求线段MN的长．【解答】解：（1）由AB＝10，M是AB的中点，所以AM＝5，又AC＝4，所以CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．所以线段CM的长为1cm；（2）因为N是AC的中点，所以NC＝2，所以MN＝NC+CM，2+1＝3（cm），所以线段MN的长为3cm．27．平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA 绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE 的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．【解答】解：（1）设∠AOE的度数为x，由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75°﹣x，∵OB平分∠A′OE，∴2∠EOB＝∠A′OE，∴2（75°﹣x）＝x，解得x＝50，答：∠AOE的度数为50；（2）①如图2，当射线OB在∠A′OE内部时，设∠AOE的度数为y，由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，∵∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°﹣y，∵∠AOC＝4∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠A′OB+∠EOB＝∠A′OE，∴（90°﹣y）+75°﹣y＝y，解得y＝；②如图3，当射线OB在∠A′OE外部时，设∠AOE的度数为y，由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，∵∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°﹣y，∵∠AOC＝4∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠AOE+∠A′OE+∠A′OB＝75°，∴y+y+（90°﹣y）＝75°，解得y＝30，答：∠AOE的度数为或30；（3）如图4，当∠A′OB＝120°时，由图可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝120°﹣75°＝45°，又∵∠AOE＝∠A′OE，∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝75°+22.5°＝97.5°；如图5，当∠A′OB＝120°，由图可得∠A′OA＝360°﹣120°﹣75°＝165°，又∵∠A′OE＝∠AOE，∴∠AOE＝82.5°，∴∠BOE＝75°+82.5°＝157.5°；当射线OE在CD下面时，如图6、7，∠BOE＝22.5°或82.5°，综上，∠BOE的度数为157.5°或97.5°或22.5°或82.5°．28．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．【解答】解：物体的主视图、左视图、俯视图．如图所示：29．请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图：【解答】解：如图30．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．【解答】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：2×（3+4+5）＝24；（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图同步练习题新版华东师大版
第四章4.3立体图形的表面展开图同步练习题一、选择题1．下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )2．如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是( )3．一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是( )A B C D 5．下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )6．下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )7．如图是一个正方体纸盒的平面展开图,六个面上分别写有“为武汉加油！”,则写有“为”字的对面是________字( )A．汉 B．！ C．武 D．加8．如图是一个正方体的纸巾盒,它的表面展开图是( )A B C D9．如图,将长方体的表面展开,得到的平面图形不可能是( )A B C D10．如图1所示,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条侧棱相等)的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是( )A．PA,PB,AD,BC B．PD,DC,BC,ABC．PA,AD,PC,BC D．PA,PB,PC,AD11．如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色．下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )A B C D12．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( )A B C D 13．有一正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为b,那么a＋b的值为( )A．3 B．7 C．8 D．11二、填空题14．如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是______15．如图,在这些图形中,是四棱柱的侧面展开图的是______(填序号)．16．一个正方体的相对表面上所标的数字相等,如图是一个正方体的表面展开图,那么x＋y ＝______17．一个正方体的表面展开图如图所示,每个面上都标注了字母(字母都在正方体外表面)．若从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是______18．如图,将七个小正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的展开图,则去掉的小正方形的序号是______三、解答题19．已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题：(1)这个直四棱柱有几个面？几个顶点？(2)这个直四棱柱有多少条棱？(3)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状？面积是多少？(4)这个直四棱柱的体积是多少？20．如图所示,用1,2,3,4标出的四块正方形,以及由字母标出的八块正方形中任意一块,一共5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒,共有几种不同的方法？请选择合适的方法．参考答案一、选择题1．下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是(C)2．如图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是(D)3．一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是(A)A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4．下列图形可以作为一个正方体的展开图的是(C)A B C D5．下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(B)6．下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(C)7．如图是一个正方体纸盒的平面展开图,六个面上分别写有“为武汉加油！”,则写有“为”字的对面是________字(B)A．汉 B．！ C．武 D．加8．如图是一个正方体的纸巾盒,它的表面展开图是(B)A B C D9．如图,将长方体的表面展开,得到的平面图形不可能是(C)A B C D10．如图1所示,将一个正四棱锥(底面为正方形,四条侧棱相等)的其中四条边剪开,得到图2,则被剪开的四条边有可能是(A)A．PA,PB,AD,BC B．PD,DC,BC,ABC．PA,AD,PC,BC D．PA,PB,PC,AD11．如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色．下列图形中,是该几何体的表面展开图的是(B)A B C D12．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是(C)A B C D 13．有一正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为b,那么a＋b的值为(B)A．3 B．7 C．8 D．11二、填空题14．如图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是圆柱．15．如图,在这些图形中,是四棱柱的侧面展开图的是①(填序号)．16．一个正方体的相对表面上所标的数字相等,如图是一个正方体的表面展开图,那么x＋y ＝317．一个正方体的表面展开图如图所示,每个面上都标注了字母(字母都在正方体外表面)．若从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是面E18．如图,将七个小正方形中的一个去掉,就能成为一个正方体的展开图,则去掉的小正方形的序号是6或7．三、解答题19．已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题：(1)这个直四棱柱有几个面？几个顶点？(2)这个直四棱柱有多少条棱？(3)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状？面积是多少？(4)这个直四棱柱的体积是多少？解：(1)这个直四棱柱有6个面,8个顶点．(2)这个直四棱柱有12条棱．(3)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积是4×5×8＝160(cm2)．(4)这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200(cm3)．20．如图所示,用1,2,3,4标出的四块正方形,以及由字母标出的八块正方形中任意一块,一共5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒,共有几种不同的方法？请选择合适的方法．解：任意选择A,B,C,D,E,G中的一块即可,共有6种不同的方法．。
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第4章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．数轴是一条( B )
A．射线B．直线C．线段D．以上都是
2．下列几何图形是六棱柱的是( D )
3．借助一副三角尺，你能画出下面度数为( B )的角．
A．65°B．75°C．85°D．95°
4．(2016·济宁)如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( D )
5．如图，已知AD>BC，则AC与BD的关系( A )
A．AC>BD B．AC＝BD C．AC<BD D．无法确定
6．(2016春·曹县校级月考)如果OC是∠AOB的平分线，则下列结论不正确的是( D ) A．∠AOC＝∠BOC B．2∠AOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 7．下列说法错误的是( B )
A．两个互余的角都是锐角B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．互为补角的两个角不可能都是钝角
8．(2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( C )
9．(2015秋·开江县期末)用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( A )
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形
10．(2016春·盐城校级月考)下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°.其中正确的个数为( B )
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出下列立体图形的具体名称：
12．判断如图所示的图形中球体有__②③④__；多面体有__①⑤⑦__.
13．(2016春·重庆校级月考)如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由__6__个小正方形搭建而成．
错误! ,第14题图)
14．(2016春·曹县校级月考)已知，如图，点A ，O ，C 在同一直线上，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，则∠EOF＝__90__°.
15．P 为线段AB 上一点，且AP ＝2
5AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2 cm ，则AB ＝
__20__cm .
16．经过一点A 画直线，可以画__无数__条；过不在同一直线上三点中的任意两点画直线，一共可能画__3__条．
17．(2016·萧山区模拟)如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是__600π_cm 2__.(结果保留π)
18．有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为__45°__. 三、解答题(共66分)
19．(8分)已知平面上四点A ，B ，C ，D ，如图： (1)画直线AB ； (2)画射线AD ；
(3)直线AB ，CD 相交于点E ；
(4)连结AC ，BD 相交于点F.
解：略
20．(8分)如图，(1)∠AOC是哪两个角的和；
(2)∠AOB是哪两个角的差；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
解：(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和
(2)∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差
(3)∠AOC＝∠BOD.理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD
21．(8分)(2015秋·南江县期末)如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上．
(1)请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有__1__个小正方体只有一个面是红色，有__2__个小正方体只有两个面是红色，有__3__个小正方体只有三个面是红色．
解：(1)如图所示：
(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．故答案为：1，2，3
22．(10分)已知如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶4∶3三部分，CD ＝6 cm . (1)求AD 的长；
(2)若M 是AD 的中点，求线段MC 的长．
解：(1)∵AB∶BC∶CD ＝2∶4∶3，∴CD ＝39AD ＝1
3AD ，∵CD ＝6，∴AD ＝3CD ＝18 cm
(2)由(1)知AD ＝18，∵M 是AD 的中点，∴MD ＝12AD ＝1
2
×18＝9 cm ，∴MC ＝MD
－CD ＝9－6＝3 cm
23．(10分)一个正方体六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，其展开图如图所示，已知：A ＝x 2－2xy ，B ＝A －C ，C ＝3xy ＋y 2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝－1，y ＝－2时，多项式D 的值．
解：由图形可知A 与C 相对，B 与D 相对，∴B ＋D ＝A ＋C ，又∵A ＝x 2－2xy ，B ＝A －C ，C ＝3xy ＋y 2，则D ＝A ＋C －B ＝A ＋C －(A －C )＝2C ＝2(3xy ＋y 2)＝6xy ＋2y 2，当
x ＝－1，y ＝－2时，6xy ＋2y 2＝12＋8＝20，故当x ＝－1，y ＝－2时，多项式D 的值
是20
24．(10分)如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC，∠DOE ＝90°， (1)求∠BOC 的度数；
(2)通过计算判断OE 是否平分∠BOC.
解：(1)∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130°
(2)∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠AOC ＝1
2×50°＝25°，∵∠DOE ＝90°，∴∠COE ＝
90°－∠COD ＝90°－25°＝65°，∴∠BOE ＝∠BOC －∠COE ＝130°－65°＝65°，∴∠COE ＝∠BOE ＝65°，因此OE 平分∠BOC
25．(12分)(2015秋·开江县期末)如图①，已知线段AB ＝16 cm ，点C 为线段AB 上
的一个动点，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．
(1)若点C 恰为AB 的中点，求DE 的长； (2)若AC ＝6 cm ，求DE 的长；
(3)试说明不论AC 取何值(不超过16 cm )，DE 的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C 画射线OC ，若OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，试说明∠DO E 的大小与射线OC 的位置无关．
解：(1)∵点C 恰为AB 的中点，∴AC ＝BC ＝1
2AB ＝8 cm ，∵点D ，E 分别是AC 和BC
的中点，∴DC ＝12AC ＝4 cm ，CE ＝1
2
BC ＝4 cm ，∴DE ＝8 cm
(2)∵AB ＝16 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝10 cm ，由(1)得，DC ＝12AC ＝3 cm ，CE ＝1
2CB
＝5 cm ，∴DE ＝8 cm (3)∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，∴DC ＝12AC ，CE ＝1
2BC ，
∴DE ＝1
2(AC ＋BC )＝1
2AB ＝8，∴不论AC 取何值(不超过16 cm )，DE 的长不变 (4)∵OD ，
OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠EOC ＝1
2∠BOC ，∴∠DOE ＝∠DOC ＋
∠EOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝1
2
∠AOB ＝65°，∴∠DOE ＝65°与射线OC 位置无关。