初一数学图形认识专项练习题
七年级数学图形认识练习
七年级数学图形认识练习图形认识初步——测试题题号一二三总分得分一.选择题1.如图中几何体的展开图形是( )ABCD2.下列说法中正确的是( )A.若AP=AB,则P是AB的中点B.若AB＝2PB,则P是AB的中点C．若AP＝PB,则P为AB的中点D.若AP＝PB=AB,则P是AB的中点3.正方体的截面不可能构成的平面图形是( )A．矩形B.六边形C.三角形D.七边形4.当平行光线与屏幕垂直时,某个平面图形在屏幕上留下影像,影像与原图形相比,下列说法一定不正确的是( )A．面积变大B.面积不变C.面积变小D,面积不可能变大5.如图所示,C是AB的中点,则CD等于( )DCBAA．AB－BDB.(AD＋DB)C．AD－BDD.AD－AB6.如图所示,从正面看下图,所能看到的结果是( )(第6题)ABCD丁7.如图,坐在方桌四周的甲.乙.丙.丁四人,其中丁看到放在桌面上的信封的图案的是( )ABCD8.已知在线段上依次添加1点.2点.3点……原线段上所成线段的总条数,如下表:图形线段总数361015若在原线段上添n个点,则原线段上所有线段总条数为( )A．n+2B.1+2+3+…+n+n+1C.n+1D.二.填空题9.将线段AB延长至C,使BC＝AB,延长BC至点D,使CD＝BC,延长CD至点E,使DE ＝CD,若CE＝8㎝,则AB＝＿＿＿＿＿.10.M.N两点间的距离是20cm,有一点P,若PM＋PN＝30cm,则下面说法中:①P点必在线段NM上;②P点必在直线NM外;③P点必在直线NM上;④P点可能在直线NM上,也可能在直线NM外,正确的是＿＿＿＿＿.911.线段AD上有两点M.N,点M将AB分成1:2两部分,点N将AB分成2:1两部分,且MN＝4cm,则AM＝＿＿＿＿＿,BN＝＿＿＿＿＿.12.某种零件从正面看和上面观察到的图形如图所示,则该零件的体积为＿＿＿＿＿.813.在如图所示的楼梯上铺设地毯,至少需要地毯的长度为＿＿＿＿＿cm.(第12题)14.如图是某几何体的展开图,则该几何体是＿＿＿＿＿.15.在如图所示的3_3的方格图案中,正方形的个数共有＿＿＿＿＿个.16.在墙壁上固定一根木条,至少要订＿＿＿根铁钉,其中的道理是＿＿＿＿＿.17.如图所示,小志发现,在△ABC中AB＋AC_gt;BC,请你说出他的理论根据:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.第17题18.如图,已知矩形ABCD中,AB＝2,BC＝4,把矩形绕着一边旋转一周, 则围成的几何体的体积为＿＿＿＿＿.AD2.5m2m第15题(第13题)。
初一数学图形认识专项练习题
初一数学图形认识专项练习题一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．有一圆柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是__________．2．有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是__________．3．有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是__________．4．有一正方体，观察后请写上；有__________个顶点，经过顶点共有__________条边．5．圆是可以分解成若干个扇形，而扇形是由一条__________和经过这条__________的__________的两条__________所组成的图形．6．你知道圆锥由__________个面组成的，那么其中一个是__________的，另一个是__________的．7．一个七棱柱共有__________个面、__________条棱、__________个顶点，其中有__________个面的形状和面积是完全相同的．8．有一图形是十边形，它是由__________条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，通过它的一个顶点分别与其它顶点连结，可分割成__________个三角形．9．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是__________；（2）截面是__________；（3）截面是__________；（4）截面是__________．10．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．观察图形，问：圆锥的三视图是（）A．主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆B．主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆C．主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心D．以上都不对2．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形B．梯形C．三角形D．圆3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球4．小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A．俯视图B．左视图C．主视图D．都有可能5．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．圆6．用图所示的几何图形拼成的图形是（）7．如图，按照一定的规律，你认为“?”处应放的图形是（）8．从下列右边备选图形中找出一个，使其经旋转后与左图完全一致的是（）三、解答题：（本大题共6小题，共56分）1．用一个平面截一个正方体，能截得五边形吗?如果行，请画出示意图．截得的这个五边形的边具有什么性质?2．图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来．3．下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？请动手一试，如图所示，你还能画出这些小立方块组成的几何体吗？4．如图，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．5．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？一、填空题：1．长方形2．一些有公共边的矩形拼成的图形3．扇形4．8；125．弧；弧；端点；半径6．2；平；曲7．9；21；14；2（上、下）8．10；369．正方形；正方形；长方形；长方形10．7二、选择题：1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A三、解答题：1．能截得五边形，如图，截得的这个五边形有两对对边平行．2．3．4．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形．5．（1）2、5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒．（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根．（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）。
华东师大版七年级数学图形的初步认识专项练习题
华东师大版七年级数学图形的初步认识专项练习题【例1】如图，C，D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以C为端点的所有线段的长度之和为______．【变式1-1】阅读并填空：问题：在一条直线上有AA，BB，CC，DD四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以AA为端点的线段有AABB，AACC，AADD3条，同样以BB为端点，以CC为端点，以DD为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AABB和BBAA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有nn个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角∠AAAABB内部画2条射线AACC，AADD，则这个图形中总共有______个角；若在∠AAAABB内部画nn条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．【变式1-2】如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．【变式1-3】平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【例2】在一条直线上依次有EE、FF、GG、HH四点．若点FF是线段EEGG的中点，点GG是线段EEHH的中点，则有（）A．EEFF=GGHH B．EEGG>GGHH C．GGHH>2FFGG D．FFGG=12GGHH【变式2-1】如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b且(aa−16)2+|2bb−8|=0，求a，b的值；(2)在（1）的条件下，求线段CD的长，【变式2-2】已知点CC在直线AABB上，点MM，NN分别为AACC，BBCC的中点．(1)如图所示，若CC在线段AABB上，AACC=6厘米，MMBB=10厘米，求线段BBCC，MMNN的长；(2)若点CC在线段AABB的延长线上，且满足AACC−BBCC=aa厘米，请根据题意画图，并求MMNN的长度（结果用含aa的式子表示）．【变式2-3】一条直线上有AA，BB，CC三点，AABB=8cm，AACC=18cm，点PP，QQ分别是AABB，AACC的中点，则PPQQ=______．【例3】如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．（1）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）；（2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；（3）点P追上点Q时，求t的值；（4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为．【变式3-1】如图，点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，点C是线段BD的四等分点．若CCBB=2，则线段AB的长为______．【变式3-2】如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝43AB．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AAAA AAAA＝_______；（2）设AB＝9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动．①当点D在线段AB上运动，求AAAA AACC的值；②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点．当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长．【变式3-3】小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AAMM=13AACC，BBNN=13BBCC，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AAMM=1nn AACC，BBNN=1nn BBCC，则MN＝___________；【例4】点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足|aa+1|+|bb−3|2=0．(1)如图1，求线段AB的长；(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2xx+1=12xx−2的根，在数轴上是否存在点P 使PPAA+PPBB=BBCC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P在B点右侧，P A的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B 的右侧运动时，有两个结论：①PPMM−2BBNN的值不变；②PPMM−23BBNN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【变式4-1】如图，已知数轴上点AA表示的数为9，点BB表示的数为-6，动点PP从点AA出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt(tt>0)秒，(1)数轴上点PP表示的数为__________（用含tt的式子表示）(2)当tt为何值时，AAPP=2BBPP？(3)若MM为AAPP的中点，NN为BBPP的中点，点PP在运动的过程中，线段MMNN的长度是否为定值？若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由．【变式4-2】【概念与发现】当点C在线段AB上，AACC=nnAABB时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作dd�AAAA AAAA�=nn．例如，点C是AB的中点时，即AACC=12AABB，则dd�AAAA AAAA�=12；反之，当dd�AAAA AAAA�=12时，则有AACC=12AABB．因此，我们可以这样理解：“dd�AAAA AAAA�=nn”与“AACC=nnAABB”具有相同的含义．【理解与应用】(1)如图，点C在线段AB上．若AACC=3，AABB=4，则dd�AAAA AAAA�=________；若dd�AAAA�=2，则AACC=________AB．【拓展与延伸】(2)已知线段AABB=10cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s 的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q 其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，mm⋅dd�AAAA AAAA�+dd�AAAA AAAA�的值是个定值，则m的值等于________；②t为何值时，dd�AAAA AAAA�−dd�AAAA AAAA�=15．【变式4-3】已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D 的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN 的长；②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【例5】已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式AAAA+CCAA AACC=32，则AAAA AAAA＝．【变式5-1】如图，点MM位于数轴原点，CC点从MM点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，DD点从BB点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．(1)若点AA表示的数为−3，点BB表示的数为7，当点CC，DD运动时间为2秒时，求线段CCDD的长；(2)若点AA，BB分别表示−2，6，运动时间为tt，当tt为何值时，点DD是线段BBCC的中点．(3)若AAMM=14AABB，NN是数轴上的一点，且AANN−BBNN=MMNN，求MMMM AAAA的值．【变式5-2】已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．【变式5-3】已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B 出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求MMMM AAAA的值．【例6】把根绳子对折成一条线段AABB，在线段AABB取一点PP，使AAPP=13PPBB，从PP处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）A．32cm B．64cm C．32cm或64cm D．64cm或128cm【变式6-1】将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（）A．37 B．36 C．35 D．34【变式6-2】如图，将一股标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳于分为A，B，C三段若这三段的长度的比为3：2：1，则折痕对应的刻度是__________．【变式6-3】如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在AA′,BB′处．①如图2，若AA′,BB′恰好重合于点O处，MN= cm，②如图3，若点AA′落在BB′的左侧，且AA′BB′=20cm，求MN的长度；③若AA′BB′=ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在BB′处，在重合部分BB′N上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．【例7】已知多项式(aa+10)xx3+20xx2−5xx+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．(1)a=___________，b=___________，线段AB=___________；(2)若数轴上有一点C，使得AACC=32BBCC，点M为AABB的中点，求MMCC的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（tt＜30），点D为线段GGBB的中点，点F为线段DDHH的中点，点E在线段GGBB上且GGEE=13GGBB，在G，H的运动过程中，求DDEE+DDFF 的值．【变式7-1】如图，在直线AB上，线段AABB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒．(1)若点P在线段AB上的运动，当PPMM=10时，PPNN=；(2)若点P在射线AB上的运动，当PPMM=2PPNN时，求点P的运动时间t的值；(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．【变式7-2】在数轴上，点AA为原点，点AA表示的数为9，动点BB，CC在数轴上移动（点CC在点BB右侧），总保持BBCC=nn（nn大于0且小于4.5），设点BB表示的数为mm．(1)如图，当动点BB，CC在线段AAAA上移动时，①若nn=2，且BB为AAAA中点时，则点BB表示的数为__________，点CC表示的数为__________；②若AACC=AABB，求多项式6mm+3nn−40的值；(2)当线段BBCC在射线AAAA上移动时，且AACC−AABB=12AABB，求mm（用含nn的式子表示）．【变式7-3】如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）则OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为；此时，Q点所到的点表示的数为．（用含t的代数式表示）②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．【例8】如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短．（保留作图痕迹，不要求写作法）【变式8-1】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能【变式8-2】如图，已知AC=BD，则AB与CD之间的大小关系是()A．AB>CD. B．AB=CD. C．AB<CD. D．无法确定.【变式8-3】如图，AA、BB、CC、DD四点在同一直线上．(1)若AABB=CCDD．①比较线段的大小：AACC________BBDD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BBCC=34AACC，且AACC=16cm，则AADD的长为________cm；(2)若线段AADD被点BB、CC分成了2：3：4三部分，且AABB的中点MM和CCDD的中点NN之间的距离是18cm，求AADD的长．【例9】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（）A．有一种B．有二种C．有三种D．有四种【变式9-1】根据所学知识完成题目：（1）一个角的余角与补角的和是这个角的补角与余角的差的两倍，求这个角．（2）从两点三十分时开始算起，钟表上的时针与分针经过多久第一次重合？【变式9-2】时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？【变式9-3】探究实验：《钟面上的数字》实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．实验准备：机械钟（手表）一只实验内容与步骤：观察与思考：（1）时针每分钟转动__°，分针每分钟转动__°．（2）若时间为8：30，则钟面角为__°，（钟面角是时针与分针所成的角）操作与探究：（1）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处．再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时针与分针重合次数只算一次，下同）（2）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻钟面角第一次为90°？一天24小时中，钟面角为90°多少次？拓展延伸：一天24小时中，钟面角为180°__次，钟面角为n°（0＜n＜180）____次．（直接写出结果）【例10】已知∠AAAABB和三条射线AAEE、AACC、AAFF在同一个平面内，其中AAEE平分角∠BBAACC,AAFF平分角∠AAAACC，(1)如图，若∠BBAACC=70°,∠AAAACC=50°，求∠EEAAFF的度数；(2)如图，若∠BBAACC=αα,∠AAAACC=ββ，直接用αα、ββ表示∠EEAAFF；(3)若∠BBAACC、∠AAAACC在同一平面内，且∠BBAACC=αα,∠AAAACC=ββ，AAEE平分角∠BBAACC，AAFF平分角∠AAAACC，直接写出用αα、ββ表示∠EEAAFF．【变式10-1】多多对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和多多一起探究下面问题吧．已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF的度数；(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数_____；(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数（不写探究过程）．【变式10-2】【定义】如图1，AAMM平分∠AAAABB，则称射线AABB,AAAA关于AAMM对称．(1)【理解题意】如图1，射线AABB,AAAA关于AAMM对称且∠AAAABB=45∘，则∠AAAAMM=_______度；(2)【应用实际】如图2，若∠AAAABB=45∘,AAPP在∠AAAABB内部，AAPP,AAPP1关于AABB对称，AAPP,AAPP2关于AAAA对称，求∠PP1AAPP2的度数；(3)如图3, 若∠AAAABB=45∘,AAPP在∠AAAABB外部，且0∘<∠AAAAPP<45∘,AAPP,AAPP1关于AABB对称，AAPP,AAPP2关于AAAA对称，求∠PP1AAPP2的度数；(4)【拓展提升】如图4，若∠AAAABB=45∘,AAPP,AAPP1关于∠AAAABB的AABB边对称，∠AAAAPP1= 4∠BBAAPP1，求∠AAAAPP．（直接写出答案）【变式10-3】将一副直角三角板AABBCC，AAEEDD，按如图1放置，其中BB与EE重合，∠BBAACC=45°，∠BBAADD=30°．(1)如图1，点FF在线段CCAA的延长线上，求∠FFAADD的度数；(2)将三角板AAEEDD从图1位置开始绕AA点逆时针旋转，AAMM，AANN分别为∠BBAAEE，∠CCAADD的角平分线．①如图2，当AAEE旋转至∠BBAACC的内部时，求∠MMAANN的度数；②当AAEE旋转至∠BBAACC的外部时，直接写出∠MMAANN的度数．【例11】如图中∠AOB＝60°，图①中∠AOC1＝∠C1OB，图②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，图③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此规律排列下去，前④个图形中的∠AOC1之和为()A．60° B．67° C．77° D．87°【变式11-1】如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【变式11-2】如图，已知∠MMAANN，在∠MMAANN内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MMAANN内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MMAANN内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MMAANN内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．462【变式11-3】如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n 是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（）A．4−122020B．6−122019C．8−122019D．6−122020【例12】如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=_____．【变式12-1】下图所示的图形，长方形纸片沿AE折叠后，点与重合，且已知∠CEDʹ=50º.则∠AED的是( )A．60ºB．50ºC．75ºD．65º【变式12-2】在福州一中初中部第十二届手工大赛中，初一年段的小红同学用长方形纸带折叠出逼真的动物造型．其中有三个步骤如下：如图①，已知长方形纸带，∠DDEEFF=20°，将纸带EEFF折叠成图案②，再沿BBFF折叠成图案③，则③中的∠CCFFEE的度数是( )A．20°B．120°C．90°D．150°【变式12-3】已知长方形纸片AABBCCDD，点EE在边AABB上，点NN在边AADD上，将∠NNAAEE沿EENN翻折到∠NNAA′EE，射线EEAA′与CCDD交于点FF.点MM在边BBCC上，将∠MMBBEE沿EEMM翻折到∠MMBB′EE，射线EEBB′与CCDD 交于点GG.（1）如图1，若点FF与点GG重合，直接写出以EE为顶点的两对相等的角，并求∠MMEENN的度数；（2）如图2，若点GG在点FF的右侧，且∠AAEENN=∠FFEEGG+10∘，∠BBEEMM=∠FFEEGG+20∘，求∠FFEEGG与∠MMEENN的度数；（3）若点GG在点FF的左侧，且∠FFEEGG=aa，求∠MMEENN的度数（用含aa的代数式表示）.【例13】【实践操作】三角尺中的数学．(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠AACCDD=∠EECCBB=90°．①若∠EECCDD=35°，则∠AACCBB=_________；若∠AACCBB=140°，则∠EECCDD=______；②猜想∠AACCBB与∠EECCDD的大小有何特殊关系，并说明理由；(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶，点A重合在一起，∠AACCDD=∠AAFFGG=90°，则∠GGAACC与∠DDAAFF的大小又有何关系，请说明理由；(3)已知∠AAAABB=αα，∠CCAADD=ββ（αα、ββ都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AAAADD与∠BBAACC的大小关系：________．【变式13-1】（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号）（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为______；（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角(∠AAAABB)的顶点与60°角(∠CCAADD)的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度αα（如图②），当OB平分∠EEAADD时，求旋转角度αα．【变式13-2】（2022·河南南阳·七年级期末）（1）如图1所示，将两块不同的三角尺（∠A ＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）的直角顶点C叠放在一起．①若∠DCE＝25°，则∠ACB＝；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝．②猜想∠ACB与∠DCE有何数量关系，并说明理由．（2）如图2所示，若两个相同的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE 有何数量关系，请说明理由．（3）已知∠AOB=α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图3所示，∠AOD与∠BOC有何数量关系，请直接写出结果，不说明理由．【变式13-3】如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，∠COD=∠AOB=90°．(1)将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；当∠AOC＜90°时猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．(2)将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB 不动，请问几秒时OD所在的直线平分∠AOB？【例14】已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB＝150°，∠COD＝20°．(1)如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；(2)如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小．(3)如图3，若∠AOC＝30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转．设射线OD，OC运动的时间是t秒（0＜t≤22），当∠COD＝120°时，直接写出t的值．【变式14-1】图（1）所示，点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究∠AOC 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由；(3)将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出∠AOC与∠DOE 的度数之间的关系．【变式14-2】如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．(1)若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC．求∠AOD及∠BOC的度数；(2)如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为（直接写出答案）．【变式4-3】(1) 特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．① 若AM＝16cm，则CD＝cm；② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．(2) 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=_____________度．② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．(3) 类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MMMMAA∠AAMMAA=∠MMMMAA∠AAMMAA=kk，用含有k的式子表示∠CCAADD的度数．(直接写出计算结果)【例15】已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得AACC⊥AAEE．（1）如图，OD平分∠AAAACC．若∠BBAACC=40°，求∠DDAAEE的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O是直线AB上一点，∴∠AAAACC+∠BBAACC=180°．∵∠BBAACC=40°，∴∠AAAACC=140°．∵OD平分∠AAAACC．∴∠CCAADD=12∠AAAACC（）．∴∠CCAADD= °．∵AACC⊥AAEE，∴∠CCAAEE=90°（）．∵∠DDAAEE=∠+∠，∴∠DDAAEE= °．（2）在平面内有一点D，满足∠AAAACC=2∠AAAADD．探究：当∠BBAACC=αα(0°<αα<180°)时，是否存在αα的值，使得∠CCAADD=∠BBAAEE．若存在，请直接写出αα的值；若不存在，请说明理由．【变式15-1】如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为________°；（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠AOC 和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：_________________________．【变式15-2】如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以CC为顶点的相等的角；(2)若∠AACCBB=150°，求∠DDCCEE度数；(3)写出∠AACCBB与∠DDCCEE之间所具有的数量关系；(4)当三角板∠AACCDD绕点CC旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．【变式15-3】以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角板DOE的直角（∠DOE＝90°）顶点放在点O处．(1)将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB止，如图1所示，则∠COE的度数为_______________________，其补角的度数为________________________；(2)将直角三角板DOE绕点O转动到如图2所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE 之间的数量关系，并说明理由；(4)将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请直接写出∠COE的度数．【例16】如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．【变式16-1】下列几何体中，同一个几何体主视图与俯视图不同的是（）A．B．C．D．【变式16-2】一个由几个相同的小正方体所搭成的几何体，从不同的方向观察到的形状图如图所示，用（）个小正方块摆成A．5 B．8 C．7 D．6【变式16-3】如图，是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请分别画出该几何体从正面看和从左面看所得到的图形．【例17】如图是某几何体的从三个不同方向看到的图形，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥【变式17-1】从正面看、从左面看和从上面看完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【变式17-2】如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是()A．B．C．D．【变式17-3】由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（）A．B．C．D．【例18】下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【变式18-1】下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【变式18-2】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【变式18-3】如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．。
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初一数学图形认识专项练习题
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1•有一圆柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是 ___________ :
2•有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是___________ :
3•有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是____________ :
4 •有一正方体，观察后请写上；有__________ 顶点，经过顶点共有_____________
条边.
5. _________________________________________________ 圆是可以分解成若干
个扇形，而扇形是由一条_________________________________ 口经过这条
__________ 的__________ 的两条_________ 组成的图形.
6 •你知道圆锥由__________ 面组成的，那么其中一个是____________ ■勺，另
一
个是_________ 的.
7. ________________________ 一个七棱柱共有_ 面、____________ 棱、顶点，
其
中有_________ 面的形状和面积是完全相同的•
有一图形是十边形，它是由不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，通过它的一个顶点分别与其它顶点连结，可分割成三角形.
8.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：
(1) C 2)(3)（4）
（1）截面是;（2）截面是
（3
）截面是;（4）截面是
10 .现有一张长52cm宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出________________ 张.
二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆
B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆
C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心
D.以上都不对
2.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）
A.长方形
B.梯形
C.三角形
D.圆
3.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
4.小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的
图是（）
A.俯视图
B.左视图
C.主视图
D.都有可能
5.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.圆
6.用图所示的几何图形拼成的图形是（
）
7.如图，按照一定的规律，你认为“ ？”处应放的图形是（）
-A- -ffr T A I 4?- lAr
r-i A （A）（8）（C）（o）
1 1 1 J ］广
-fl- ?
8.从下列右边备选图形中找出一个，使其经旋转后与左图完全一致的是（）
三、解答题：（本大题共6小题，共56分）
1.用一个平面截一个正方体，能截得五边形吗？如果行，请画出示意图.截得的这个五边形的边具有什么性质？
2•图中有8块小立方块，请把它的主视图、左视图和俯视图画出来.
3•下面的图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小方块的个数，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？请动手一试，如图所示，你还能画出这些小立方块组成的几何体吗？
3
3
丄r
4.如图，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的, 你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.
5.用火柴棒拼搭等边三角形
(1)用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？
(2)拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？
(3)用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内, 那么可以搭多少个？
、填空题:
1. 长方形
2. 一些有公共边的矩形拼成的图形
3. 扇形
4. 8; 12
5. 弧；弧; 端点；半径
6. 2；平; 曲
7. 9；21; 14; 2 （上、下）
8. 10; 36
9. 正方形; 正方形；长方形；长方形
10 .7
二、选择题:
1. C
5. D
2. D
6. B
3. C
7. A
4. C
8. A
三、解答题：
1.能截得五边形，如图，截得的这个五边形有两对对边平行.
2.
主视團
3.
主视團小方快构成的几何体
4•共可以拼出以下六种图形((1)〜(6))
(1) (2) (3)⑸ ⑹
(1)、( 3)是等腰三角形;
(2)、( 4)是平行四边形;
(5)是长方形；
(6)可以称它为筝形.
5.( 1) 2、5 (2) 12 (3) 4
(1)有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图(2);而图(1)则用6根火柴棒.
(2)最少要12根火柴棒，如图(4);
图(3)用了13根.
Y A7 A7W
(1) ⑵⑶(4) ⑸
(3)若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图(5)。