七年级数学图形初步认识
人教版七年级数学上册 第六章 几何图形初步(单元解读) PPT
课标解读
5.逐步认识几何图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几 何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，培养学生对学习图 形和几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活 动、主动与他人合作交流的意识.
教材内容
---地位与作用
本章是初中阶段“图形与几何”领域的起始章，介绍图形与几何的一些最基 本的概念和图形.如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等， 要在本章中从现实具体事物中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有 关的概念在本章中得到详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中.
编写意图
(一)重视学生的动手操作和参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活 动中认识图形，发展空间观念. 通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流.其中，动手操 作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验 证学生的空间想象.开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到 先思考、后动手验证.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学建议
(三)注重概念间的联系，在对比中加深理解 (2)研究线段的和、差、中点与研究角的和、差、角平分线，其内容方法都 很相似，从定义、数量关系、表示方法、计算中的应用，教学时都可以将 它们进行类比.
教学建议
(四)重视现代信息技术的应用 利用信息技术可以展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生 从中抽象出几何图形;图形的动态演示可以帮助学生认识立体图形与平面 图形的关系，建立空间概念;还可以帮助学生在变化的图形中，寻找不变 的位置关系和数量关系，从而发 现图形的性质.
教学建议
(一)注意与小学知识内容的衔接 了解学生现有的对图形的认知水平，教学中，引导学生站在较高的层面来 看待几何图形，并对学生原有的知识和正在学习的内容做一个信息的整合， 避免不适当的重复.
七年级数学图形的初步认识
（四）、点和线
1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基
本最原始的概念，由“线段”引入“射线” 和“直线”，它们的区别如下表：
2、线段的基本性质（公理） 两点之间，线段最短. 3、直线的基本性质（公理） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（简称：两点确 定一条直线） 4、两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身， 这是一个数量概念. 5、线段的比较，有两种方法：一种是度量的方法，另一种是 叠合的方法. 6、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一
个面积都是平的，则称之为多面体，如棱柱 和棱锥. 3、欧拉公式 多面体是由平的面围成的，每一个多面 体具有的顶点数（ V）、棱数（E）和面数 （F），满足关系式：顶点数（V）＋面数 （F）－棱数（E）=2.
（二）、画立体图形
1、正视图、俯视图、左视图的概念比较
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
栅栏式防盗门就是平时较为常见的由钢管焊接而成的防盗门，它的最大优点是通风、轻便、造型美观，且价格相对较低。该防盗门上半 部为栅栏式钢管或钢盘，下半部为冷轧钢板，采用多锁点锁定，保证了防盗门的防撬能力。但在防盗效果上不如封闭式防盗门。 ； / 亚斯王 jdh59lcg 实体门采用冷轧钢板挤压而成，门板全部为钢板，钢板的厚度多为1.2毫米和1.5毫米，耐冲击力强。门扇双层钢板内填充岩棉保温防火 材料，具有防盗、防火、绝热、隔声等功能。一般实体式防盗门都安装有猫眼、门铃等设施。
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
人教版七年级上册数学《图形认识初步》知识点汇总
图形认识初步知识点汇总1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
（1）平面图形:图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形,如直线、三角形等。
（2）立体图形:图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形,如圆柱体。
2、常见的立体图形（1）柱体：A棱柱－-－有两个面互相平行,其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。
B圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。
（2）椎体：Ａ棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。
（3）球体:半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。
（4）多面体:围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。
3、常见的平面图形（1）多边形:由线段围成的封闭图形叫做多边形。
多边形中三角形是最基本的图形。
（2）圆:一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。
（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。
4、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图）,这样就可以把立体图形转化为平面图形。
5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的,把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时-－－-－－正方体或长方体;B展开图中含有三角形时-－－--棱锥或棱柱;若展开图中含有２个三角形３个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形(4个)-－---三棱锥。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
初一数学初步图形的认识
初一数学初步图形的认识在初一数学的学习中，初步图形的认识是一个重要的板块。
它为我们打开了几何世界的大门，让我们开始用全新的视角去观察和理解周围的事物。
首先，让我们来谈谈点、线、面、体这些基本元素。
点，是构成图形最基本的单位，它没有大小和形状，就像宇宙中的一粒微小尘埃。
线，则是由无数个点组成的，有直线和曲线之分。
直线笔直地延伸，没有尽头；曲线则优美地弯曲，充满了变化。
面是由线围成的，有平面和曲面。
平面像一张平整的纸，而曲面则如同一个弯曲的镜面。
体是由面围成的，比如正方体、圆柱体、球体等，它们在我们的生活中随处可见。
线段是我们常见的一种图形。
它有两个端点，可以测量长度。
在实际生活中，像铅笔、筷子等物体的形状都可以近似地看作线段。
线段的长度是固定的，我们可以用尺子来测量。
而射线则只有一个端点，另一端无限延伸。
比如手电筒发出的光，就可以看作是射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。
角也是初一数学中重要的图形概念。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的度量单位是度，我们可以用量角器来测量角的大小。
锐角是小于90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。
在认识图形的过程中，我们还要学会如何区分相交线和平行线。
相交线是两条直线在同一平面内有一个公共点的情况。
而平行线则是在同一平面内，不相交的两条直线。
平行线的性质非常重要，比如两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三角形是一种常见的多边形。
它由三条线段首尾顺次相接组成。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
三角形具有稳定性，这一特性在建筑和生活中有着广泛的应用。
比如，自行车的车架、塔吊的支架等都利用了三角形的稳定性。
四边形也是我们经常接触到的图形。
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❖ 2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个平 角，则这两角叫做互为邻补角，如图所示。
❖ 互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置 关系。
3、方向角
❖ 以测点为原点，以正北方向或正南方向为 始边，旋转到目标方向线所成的锐角，叫做 这个目标方向所成的方向角，方向角在 0°～90°范围内。
4、方位角
❖ 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之 间的夹角称为方位角。
垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中，垂线段最短。
简称：“垂线段最短”
点到直线的距离：
直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
如上图中垂线段DB的长度，就是点D到直线 AC的距离。
如图：直线 EF截直线AB、CD
像∠1与∠5，处于直线EF 的同一侧，直线AB、CD 的同一方，这样位置的一 对角就是同位角.
6、互为补角、互为余角、对顶角的 概念及其性质。
❖ （1）概念
❖ 如果两个角的和等于 180°（平角）， 就说这两个角互为补角，也就是说其中一个 角是另一个角的补角，如图所示.
❖ 如果两角的和等于 90°（直角），就说这 两个角互为余角，也就是说，其中一个角是 另一个角的余角，如图所示。
❖ 互余和互补是指两个角的关系；互余、互 补的两个角，只与它们的和有关，而与其位 置无关。
❖ 2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一 个面积都是平的，则称之为多面体，如棱柱 和棱锥.
❖ 3、欧拉公式
❖ 多面体是由平的面围成的，每一个多面 体具有的顶点数（ V）、棱数（E）和面数 （F），满足关系式：顶点数（V）＋面数 （F）－棱数（E）=2.
（二）、画立体图形
❖ 1、正视图、俯视图、左视图的概念比较
其他的同位角是： ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征？ 像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是内错角.
❖ 2、由一个物体的三视图，描述该物体的形状， 关键是能想象出三视图和立体图形之间的联 系，从而描述该物体的形状.
（三）、平面图形的初步认识
❖ 1、立体图形是由平面图形所围成的. ❖ 2、圆是由曲线围成的封闭图形. ❖ 3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成的
封闭图形叫做多边形. ❖ 4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形. ❖ 5、n边形从一个顶点出发可以作（n－3）条
❖ 两直线相交形成∠1，∠2，∠3和∠4，我 们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也 是对顶角，如图所示。
❖ （2）性质 ❖ 同角（或等角）的余角相等。 ❖ 同角（或等角）的补角相等。 ❖ 对顶角相等。
（六）、平角、周角、补角、方向角、 方位角
❖ 1、平角、周角的概念及它们分别与直线和射线的 区别。
立体图形
图形的初步认识
平面图形
线段公理 直线公理
视平
图
面 展
开
角
点和线
图
概念
特殊
相交线Leabharlann 分类垂三 线
应用
线
八 角
线段比较 平行线
平
平
行
行
线 应用 线
判
性
定
质
两直线相交
C
几何语言：
A
21
O
B
D
“直线AB、CD相交于点O”
∠1、 ∠2分别是什么角？ ∠1是锐角， ∠2是钝角。
两直线垂直 D
垂直定义：
对角线，将n边形分成（n－2）个三角形.
（四）、点和线
❖ 1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基 本最原始的概念，由“线段”引入“射线” 和“直线”，它们的区别如下表：
❖ 2、线段的基本性质（公理）
❖
两点之间，线段最短.
❖ 3、直线的基本性质（公理）
❖
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（简称：两点确
❖ （1）平角： ❖ 当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起
止位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角是 角，它具备角的二要素：①有顶点；②有角的两边。 而直线是“线”而不是角，它不具备角的二要素。 但平角的两边可以构成一条直线。
❖ （2）周角：
❖ 一条射线OA绕端点O旋转，当OA又回到 起始位置时，所成的角叫做周角。同样周角 是“角”，而不是射线。但周角的两边都是 射线。
定一条直线）
❖ 4、两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身， 这是一个数量概念.
❖ 5、线段的比较，有两种方法：一种是度量的方法，另一种是 叠合的方法.
❖ 6、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
❖7、线段的中点的图形及符号语言互译.
❖ 8、线段的和、差也是线段.
（五）角
大小。
4、度、分、秒的换算
❖ 角的度量单位是度、分、秒，换算方法是： 1°=60'，1'=60″。
5、角平分线
❖ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 平分线（如图所示）。
❖ 由定义可得：角平分线是在角的内部的一条 射线，同时还有：
❖ ①∠AOC=∠COB= 1/2∠AOB ❖ ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB ❖ ③∠AOC=∠BOC.
图形的初步认识
（一）、生活中的立体图形
❖ 我们生活在三维的世界中，随时随地看 到的和接触到的物体都是立体的。有些物体， 像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状， 同时也有许多物体具有较为规则的形状。我 们研究的是具有较为规则形状的物体，如柱 体、锥体、球体等。
1、柱体、锥体、球体的类别及图形 比较。
❖ 1、角的概念 ❖ （1）描述式定义： ❖ 有公共端点的两条射线形成的图形叫做角。 ❖ （2）发生式定义： ❖ 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形叫做角。
2、角的分类
3、角的大小比较的方法
❖ （1）叠合法： ❖ 把两个角的顶点和一边分别重合，通过另一
边的位置关系比较大小。 ❖ （2）度量法： ❖ 用量角器量出角的度数，按照度数比较角的
当两条相交直线所
成的四个角中，有 A
一个角是直角时，
B
O
称这两条直线互相
垂直，其中一条叫
C
做另一条的垂线。
几何语言表达：如果∠BOD= 90°，那么AB⊥CD。
“AB⊥CD” 读作：AB垂直于CD
垂线的性质1 经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义： “有”代表“存在”； “只有”代表“唯一”