人教版七年级上数学第四章-几何图形初步认识

(1) 射线的表示方法：
①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；
②用一个小写字母表示。 (2) 射线的性质：
①射线是直线的一部分；
②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；
④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。
7. 余角与补角
（1）余角：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。
（2）补角：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角。
A 1
2 O
C B
（3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。
（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北
③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；
④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。
3. 角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。
4. 角的度量单位及换算：
1°=60′， 1′ =60″， 1 周角 =360°， 1 平角 =180°， 1 直角 =90°，
2. 研究立体图形的方法
（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
（2）从不同的方向看（“三视图”）
3. 几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。
4. 几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。
1 周角 =2 平角 =4 直角 =360°，
1
平角 =2 直角 =180°。
5. 角的大小的比较方法：
（1）叠合法： 比较两个角的大小时， 把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合， 另一边落在同一条边的同旁，
则可比较大小；
（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。
6. 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如图，射线 OC将∠ AOB分成两个相等的角，即∠ 1=∠ 2，则 OC是∠ AOB的平分线。
判定：∵∠ 1=∠ 2（或∠ 1=∠ 2= 1 ∠ AOB,∠AOB=2∠ 1=2∠ 2 ∴OC平分∠ AOB。 2
性质：∵ OC平分∠ AOB，∴∠ 1=∠ 2（或∠ 1=∠ 2= 1 ∠ AOB,∠ AOB=2∠ 1=2∠ 2）。 2
表面展开图，若图中“ 2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是
DC
D
图 17
（图乙）
3. 如图 18 所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（
）
图 18
4. 如图 19，把一个边长为 1 的正方形经过三次对折后沿斜边和直角边的中点连线
到的图形的面积为（
）
( 虚线 ) 剪下，则右图展开得
A.
3 4
B.
1 2
图 19
C.
3 8
D.
沿虚线剪开
3 16
5. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的
4．2 直线、射线、线段
1. 点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点
A、点 B。
2. 直线
（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。
（3）直线的特征：
启航学校几何图形初步复习汇编
第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 第二板块：《几何图形初步》考点解析 第三板块：《几何图形初步》试题荟萃 第四板块：《几何图形初步》解题宝贝
第一板块：《几何图形初步》知识聚焦
4．1 多姿多彩的图形 柱体（棱柱、圆柱）
1. 几何图形 立体图形 椎体（棱锥、圆锥） 球体
平面图形
（6）线段大小的比较方法：
（1）叠合法；
（2）度量法；
（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的
“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。
4．3 角
1. 角：
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
4. 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
（2）线段的表示方法：
①用两个端点的大写字母表示；
②用一个小写字母表示。
（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。
（4）两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
如图，点 M将线段 AB分成 AM=BM两段， M即为线段 AB 的中点。
．．．
Ａ
Ｍ
Ｂ
判定：∵
AM＝ BM（或
AM＝
1
BM=
AB， AB=2AM=2BM),M在
AB上，∴
M 是线段
AB的中点。
2
性质：∵ M是线段 AB的中点，∴ AM＝ BM(或 AM=BM=1 AB， AB=2AM=2BM。) 2
写在前面，东或西写在后面，用两个方向表示。
第二板块：《几何图形初步》考点解析
考点 1 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
1. 图 6 中几何体的主视图是如图 7 百度文库示中的（
）
正面
A.
Ｂ.
C.
D.
图6
图7
A
B
CD
2. 观察如图 17 甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（
）
（图甲）
AA
B
BC
（2）角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，
平面的其余部分称为角的外部。
注意：
①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；
②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。
2. 角的表示方法：
①用角的符号和数字表示一个角；
②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；
①直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸；
②直线没有粗细；
③两点确定一条直线；
④两条直线相交有唯一一个交点。
（4）点与直线的位置关系：
①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）；
②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。
（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行
3. 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。