七年级数学图形的初步认识

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⎩第四章《图形初步认识》复习学案

一、多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是，分为和。

面：包围着体的是，分为和。

体：几何体也简称体。

（2）点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、射线、线段

1、基本概念

图形表示方法端点个数延伸方向度量

线段

线段AB (或线

段BA)

线段 a

不能无限延伸可以

射线射线OP 向一个方向无限延伸不能

直线

直线 AB(或直

线 BA)

直线 a

向两个方向无限延伸不能

2、直线的性质

（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：（直线公理）

（2）两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线，这个公共点叫它们的。

（3）射线和线段都是直线的一部分。

3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法：（1）度量法（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

图形：

符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=

2

1

AB ，AB=2AM=2BM 。 用符号语言表示就是：

∵ ∴

类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。简单地： （线段公理） 7、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。 三、角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

A 边

公共端点（顶点）

2、角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种： (1)、角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间

A

如：∠ABC 或∠CBA

(2)、 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个 如：∠B

(3) 、用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字如：∠1

1

(4)、也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母 如：∠ α

3、角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。

1周角=360° ， 1平角=180° ， 1°= 60′ ，1′= 60″

角的度、分、秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 4、角的分类

∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180°

∠β=360°

5、角的比较方法

α

B

C 边

B C 图形语言

（1）度量法 （2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值：进行角度的四则运算

①用度、分、秒表示37.26°= ②用度表示52°9′36″= 。

③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°

⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。 8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。 图形： 如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有

∠AOB=∠BOC=

2

1

∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC 用符号语言表示就是：

∵

∴

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。 （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。 （3）互余、互补的性质 10、方向角 （1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向：用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，

用向东或向西旋转的角度表示方向，

如图所示，OA 方向可表示为

四、课堂练习与作业（一）

1、下列说法中正确的是（ ）

A 、延长射线OP

B 、延长直线CD

C 、延长线段C

D D 、反向延长直线CD 2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A 所对的会是哪一面？ （2）和B 面所对的会是哪一面？ （3）面 E 会和哪些面相交？ 3、两条直线相交有几个交点？ 三条直线两两相交有几个交点？ 四条直线两两相交有几个交点？

图形语言

60º