浙江省温州中学2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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浙江省温州新力量2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析

浙江省温州新力量2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一.选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,故选C．2.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同．3.已知函数，则（）A. 32B. 16C.D.【答案】C【解析】略4.三个数60.7，0.76，log0.76的从小到大的顺序是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为三个数60．7>1，0.76<1，log0．76<0,故大小顺序为log0．76＜0.76＜60．7，选D．5.函数f(x)＝ln(x2－2x－3)的单调递减区间为（）A. (－∞，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，－1)D. (3，＋∞)【答案】C【解析】由题意可得：求函数的单调递减区间应满足：，即，所以应选C．6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选C.7.函数在区间上递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数的对称轴方程为，且在区间上递减，所以，即.8.已知函数f（x）=log a（2+x），g（x）=log a（2-x），（其中a＞0且a≠1），则函数F（x）= f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）的奇偶性是（）A. 是奇函数，是奇函数B. 是偶函数，是奇函数C. 是偶函数，是偶函数D. 是奇函数，是偶函数【答案】B【解析】F（x），G（x）的定义域为（-2，2），∵，，∴F（x）是偶函数，G（x）时奇函数．故选B．9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（-log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选A．10.已知函数f（x）=-，则使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数,,有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数，当x＞0时，可得递增，递增．则f（x）在（0，+∞）递增，且有f（|x|）=f（x），则f（2x）＞f（x-3），即为f（|2x|）＞f（|x-3|），即|2x|＞|x-3|，则|2x|2＞|x-3|2，即为（x+3）（3x-3）＞0，解得x＞1或x＜-3．故选D．二．填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2017+y2018=______．【答案】-1【解析】∵集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，∴，解得x=-1，y=0，则x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案为：-1．12.已知f（x+）=x2++2，则f（3）=______．【答案】9【解析】∵f（x+）=x2++2=（x+）2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．13.函数y=lg（x2-1）的定义域是______．【答案】（-∞，-1）∪（1，+∞）【解析】函数y=lg（x2-1）的定义域是：x2-1＞0，解得x＞1，或x＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．14.若a＞0，且a≠1，则函数y=a x+3-4的图象必过点______．【答案】（-3，-3）【解析】方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点（-3，1），将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3-4，此时函数过定点（-3，-3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=-3，此时y=1-4=-3，即函数y=a x+3-4的图象一定过点（-3，-3）．故答案为：（-3，-3）．15.若方程|4x-1|=k有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是______．【答案】（0，1）【解析】作函数y=|4x-1|的图象如下，结合图象可知，方程|4x-1|=k有两个不同的实数解，实数k的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）．16.已知函数f（x）=，若0＜f（t）＜1，则t的取值范围是______．【答案】(1，）∪（2，+∞）【解析】函数，若0＜f（t）＜1，可得：或，解可得：t∈（1，），解得：t∈（2，+∞）．则t的取值范围是：（1，）∪（2，+∞）．故答案为：（1，）∪（2，+∞）．17.已知函数f（x）=log2（x2+1），若对任意的x∈[0.2]，不等式f（x2+2）≥f（2ax）恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】[-2，2]【解析】函数f（x）=log2（x2+1），可得f（-x）=f（x），即有f（x）为偶函数，且当x＞0时，f（x）递增，即有对任意的x∈[0.2]，不等式f（x2+2）≥f（2ax）恒成立，即为|2ax|≤2+x2在x∈[0.2]恒成立，x=0时，不等式显然成立；当0＜x≤2时，可得|a|≤在0＜x≤2的最小值，由=≥，当且仅当x=时，取得等号，即最小值，可得|a|≤，解得≤a≤，则a的范围是[-2，2]，故答案为：[-2，2]．三．解答题（本大题共4小题，共42.0分）18.计算下列各式的值：（1）-（-）-2+；（2）log43×log92+-log2．解：（1）-（-）-2+=0.3-1-9+8=．（2）log43log92+-log2=+3-=3．19.已知全集U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．（1）若m=1，求A∪∁U B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么∁U B={x|3≤x＜4}．∴A∩（∁U B）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A⊆B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值，判断并用定义法证明f（x）在R上的单调性；（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=，得b=-1．∴f（x）=．函数f（x）在R上为增函数．证明如下：设，∈（-∞，+∞），且＞，则f（）-f（）===．∵＞0，＞0，又＞，∴＞0，则f（）-f（）=＞0，即f（）＞f（），∴函数f（x）在R上为增函数；（2）∵函数f（x）在R上的奇函数，∴f（2x+1）+f（x）＜0⇔f（2x+1）＜-f（x）=f（-x）．由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，∴2x+1＜-x，即x＜-．∴不等式f（2x+1）+f（x）＜0的解集为（-∞，-）．21.已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意知f（x）=ax2+bx关于x=对称，∴-=，ax2+bx=x有两个相等的实根，∴△=0 ，∴，所以，f（x）=-x2+x；（2）F（x）=kx+1+x2-x=x2+（k-1）x+1，F（x）的对称轴为：x=-，①当-≤1时，F（x）min=F（1）≤k+1；②当1＜-≤2时，；③当-＞2时，F（x）min=F（2）=2k+3，∴F（x）min=．（3）f（x）=，∴2n⇒n，∴f（x）在[m，n]上单调递增，∴⇒，∵m＜n，∴．。

浙江温州市2018届高三数学上学期期中试题含答案

浙江温州市2018届高三数学上学期期中试题（含答案）绝密★考试结束前2017年11月温州中学高三高考科目模拟考试数学试题卷命题：徐进光、刘旭飞校稿：潘克亮本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式：其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中周期为且为奇函数的是（）A．B．C．D．4．如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是()A．B．平面C．D．平面5．为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（）A．B．C．D．6．设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（）.A．B．C．D．7．将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）A．B．C．D．8．在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为（）A．1B．C．D．39．设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是()A．B．C．D．10．设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，．若，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2018届浙江省温州市高三上学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前2017年11月温州中学高三高考科目模拟考试数学试题卷命题：徐进光、刘旭飞校稿：潘克亮本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|y=ln(2-x 2)},N={x|Z x e e ex ∈<<+,121}，则M N =（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．∅2．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中周期为π且为奇函数的是（） A ．)22sin(π-=x y B ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y4．如图1，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( )A ．1BB EF ⊥B ．//EF 平面11A ACC C ．BD EF ⊥D ．⊥EF 平面11B BCC5．P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，56APB π∠=，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（） A ．98 B ．43C ．1D ．656．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（）.A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或 D ．87a ≤-7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（） A ．090B ．060C ．045D ．0308．在ABC ∆中，已知53tan ,41tan ==B A ，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为（） A ．1 B ．5C ．2D ．39．设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A ．]31,31[- B ．]21,21[-C ．]31,41[-D ．[3,3]-110．设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：x R ∈任意，))(())((x g f x g f = ．若⎩⎨⎧≤>=.0 ,,0 , )(2x x x x x f ，⎩⎨⎧>≤=.0 ,ln ,0 , )(x x x e x g x ，则 ( ) A ．)())((x f x f f = B ．)())((x f x g f = C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2017-2018年浙江省温州市“十五校联合体”高一(上)数学期中试卷和答案

2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁U A等于（）A．{3}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1}2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=lnx C．y=x3 D．3．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＞0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈R}C．D．{x|x≠﹣1，x∈R}4．（5分）下列等式一定正确的是（）A．2m•2n=2m+n B．2m+2n=2m+n C．lg（xy）=lgx+lgy D．lnx2=2lnx5．（5分）当时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x，y=log a x的大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）设，则等于（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．7．（5分）已知a=2，b=log2，c=log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣19．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（）A．[﹣5，3]B．[﹣5，5]C．[﹣3，3]D．[﹣2，2]二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11．（4分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．12．（6分）若，则x=若，则x=．13．（6分）函数y=3x与函数y=﹣3x的图象关于轴对称；函数y=3|x|的图象关于轴对称．14．（6分）已知函数f（x），g（x），分别由下表给出则g（1）的值为；当g[f（x）]=2时，x=．15．（6分）函数的零点个数是；其所有零点之和为．16．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．17．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③④当时，上述结论中正确的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）不用计算器求下列各式的值：（1）（2）．19．（15分）国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？20．（15分）已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），（1）写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．21．（15分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为，求a的值．22．（15分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁U A等于（）A．{3}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1}【解答】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A={3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=lnx C．y=x3 D．【解答】解：函数y=e﹣x定义域是R且为减函数，不满足题意；函数y=lnx定义域是（0，+∞）且为增函数，不满足题意；函数y=x3定义域是R且为增函数，满足题意；函数定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数，不满足题意；故选：C．3．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＞0，x∈R} B．{x|x≠0，x∈R}C．D．{x|x≠﹣1，x∈R}【解答】解：由2x﹣1≠0，得x≠0．∴函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}．故选：B．4．（5分）下列等式一定正确的是（）A．2m•2n=2m+n B．2m+2n=2m+n C．lg（xy）=lgx+lgy D．lnx2=2lnx【解答】解：由指数的运算性质可得：2m•2n=2m+n，故A正确，B错误；lg（xy）=lgx+lgy，在x，y同为负时不成立，故C错误；lnx2=2lnx，在x为负时不成立，故D错误；故选：A．5．（5分）当时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x，y=log a x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当时，函数y=a﹣x为减函数，且过（0，1）点，函数y=log a x为增函数，且过（1，0）点，故选：A．6．（5分）设，则等于（）A．f（x）B．﹣f（x）C．D．【解答】解：∵，∴===﹣f（x），故选：B．7．（5分）已知a=2，b=log2，c=log23，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=2＜1，b=log2＜0，c=log23＞1，∴c＞a＞b，故选：D．8．（5分）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a ＞﹣1【解答】解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选：A．9．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）【解答】解：由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（）A．[﹣5，3]B．[﹣5，5]C．[﹣3，3]D．[﹣2，2]【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，则当x1，x2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于4，当＜﹣1，或＞1时，即b＞2，或b＜﹣2时，|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|≤4恒不成立，当﹣1≤≤1，即﹣2≤b≤2时，|f（1）﹣f（）|≤4，且|f（﹣1）﹣f（）|≤4，即||≤4，且||≤4，解得：﹣2≤b≤2，故b的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11．（4分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：12．（6分）若，则x=若，则x=．【解答】解：∵=，则x=．∵，则x==．故答案为：，．13．（6分）函数y=3x与函数y=﹣3x的图象关于x轴对称；函数y=3|x|的图象关于y轴对称．【解答】解：函数y=﹣3x是把y=3x中的y换为﹣y得到的，可得函数y=3x与函数y=﹣3x的图象关于x对称，而y=3|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故答案为：x；y．14．（6分）已知函数f（x），g（x），分别由下表给出则g（1）的值为3；当g[f（x）]=2时，x=1．【解答】解：由已知中的表格得：g（1）=3，若g[f（x）]=2，则f（x）=2，即x=1，故答案为：3，1．15．（6分）函数的零点个数是3；其所有零点之和为0．【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得：函数的零点共3个，分别为0，±1，故零点和为0，故答案为：3，016．（4分）若函数f（x）=|2x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是a=0或a≥1．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣a=0，可得|2x﹣1|=a，由题意可得函数y=|2x ﹣1|的图象和直线y=a 恰有一个交点．作出y=|2x ﹣1|的图象，由图象可得，a=0或a ≥1时，直线y=a 和函数y=|2x ﹣1|的图象恰有一个交点．故答案为：a=0或a ≥1．17．（4分）对于函数f （x ）定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2）有如下结论 ①f （x 1+x 2）=f （x 1）•f （x 2）②f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2） ③④当时，上述结论中正确的序号是 ①③④ ．【解答】解：由，对于①：f （x 1+x 2）=，f （x 1）•f （x 2）==，∴①对；对于②：f （x 1•x 2））=，而f （x 1）+f （x 2）=，显然不成立；∴②不对；对于③：，可得f （x ）是减函数，由，满足题意，∴③对．对于④：，由f （）=[f （x 1）+f （x 2）]=[]×=，当且仅当x 1=x 2时取等号，∴④对．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）不用计算器求下列各式的值：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=++=8+2+3=13．19．（15分）国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：0＜x≤800时，y=0.800＜x≤4000时，y=14%•（x ﹣800）=（x﹣800）．x＞4000时，y=+448．∴y=．（2）这个人需要纳税=+448=2120．（3）设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800＜x≤4000．则70=（x﹣800）×14%，解得x=1300元．20．（15分）已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），（1）写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．【解答】解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）（2+x）]=x（x+2）（2）由（1）得：f（x）=．当x∈[0，+∞）时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，最大值为1；∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，最小值为﹣1．∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，若方程f（x）=a恰有2个不同的解，则a=±121．（15分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为，求a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1），∵，所以函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由若，得，即，故有或，经检验：或．若得，得|log a2|=2，故有或，经检验或综上，或．22．（15分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．【解答】解：（1）当a=0时，y=f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；（2）当a=1时，f（x）=x|x﹣1|∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，f（1）≠﹣f（﹣1）∴y=f（x）不是奇函数；又f（1）≠f（﹣1）∴y=f（x）不是偶函数，（3），①当a＞0时，图象如图1所示由得，②当a＜0时，图象如图2所示．由，得，∴．。

数学---浙江省温州中学2018届高三(上)期中试卷(解析版)

浙江省温州中学2018届高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={x|y=ln（2﹣x2）}，N={x|＜e x+1＜e2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．∅2．（4分）已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）下列函数中周期为π且为偶函数的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，下列结论中不正确的是（）A．EF⊥BB1B．EF∥平面ACC1A1C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B15．（4分）P为△ABC内部一点，且满足|PB|=2|P A|=2，，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．6．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．C．D．7．（4分）将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．（4分）在△ABC中，已知tan A=，tan B=，且△ABC最大边的长为，则△ABC 的最小边为（）A．1 B．C．D．39．（4分）设实数a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（）A．B．C．D．[﹣3，3] 10．（4分）设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则（）A．（f•f）（x）=f（x）B．（f•g）（x）=f（x）C．（g•f）（x）=g（x）D．（g•g）（x）=g（x）二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．（6分）若正项等比数列{a n}满足a2+a4=3，a3a5=1，则公比q=，a n=．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积是．13．（6分）已知实数x，y满足条件，若存在实数a使得函数z=ax+y（a＜0）取到最大值z（a）的解有无数个，则a=，z（a）=．14．（6分）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是．若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为．15．（4分）在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．16．（4分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是．17．（4分）已知双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线C1的一个焦点重合，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．19．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面P AB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．20．（15分）已知函数，（a，b∈R）（1）当a=3时，若f（x）有3个零点，求b的取值范围；（2）对任意，当x∈[a+1，a+m]时恒有﹣a≤f′（x）≤a，求m的最大值，并求此时f（x）的最大值．21．（15分）已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，n∈N*．（1）求证为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，是否存在正整数λ，对任意m，n∈N*，不等式T m﹣λS n ＜0恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵集合M={x|y=ln（2﹣x2）}={x|﹣}，N={x|＜e x+1＜e2，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={﹣1，0}．故选：B．2．C【解析】若z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i为纯虚数，则m2﹣1=0，m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣1．∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件．故选：C．3．A【解析】根据周期为π=，∴ω=2，故排除C、D．再根据函数为偶函数，而=﹣sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数是偶函数，故满足条件．而=cos（﹣2x）=sin2x，为奇函数，不满足条件，故排除．故选A．4．D【解析】在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EF∥A1C1，又A1C1⊂平面ACC1A1，EF⊄平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1⊂面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，故C正确；在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF与BC不垂直，∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D错误．故选：D．5．A【解析】如图，延长P A到D，使PD=2P A，延长PB到F，使PE=3PB，连接DE，取DE 中点F，并连接PF，设交AB于O，连接AF，则：AF∥PE，且；∴；∴，∴；∵；∴；∴PF=2PC；∴，即；∴；∴；∵；∴．故选：A．6．D【解析】因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，≥a+1成立，只需要的最小值≥a+1，因为≥2﹣7=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得a≥或a≤﹣，所以a≤﹣．故选：D．7．B【解析】由题意可知该四面体的体积最大时，就是折叠成直二面角，建立空间直角坐标系，如图：设正方形的对角线长为2，则，所以直线AB与CD所成的角为：θ，cosθ===所以θ=60°故选B．8．C【解析】△ABC中，已知tan A==，tan B==＜1，∴A＜B＜，∴C＞．再根据tan C=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，∴C=，∴C＞B＞A．再根据sin2A+cos2A=1，求得sin A=，cos A=，且△ABC最大边的长为c=，则△ABC的最小边为a，再利用正弦定理可得=，即=，求得a=，故选：C．9．A【解析】取k∈R，令x=ka，则原不等式为|ka﹣a|+|ka﹣2a|≥|a|2，即|a||k﹣1|+|a||k﹣|≥|a|2由此易知原不等式等价于|a|≤|k﹣1|+|k﹣|，对任意的k∈R成立．由于|k﹣1|+|k﹣|=∵y=，在k≥时，y≥y=1﹣k，在1≤k＜时，≤y＜y=3﹣k，k＜1时，y＞所以|k﹣1|+|k﹣|的最小值等于，从而上述不等式等价于|a|≤，即﹣≤a≤．故选A．10．A【解析】对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x ≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f•f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f•g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B 错误；对于C，由已知得（g•f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g•g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．二、填空题11．【解析】∵正项等比数列{a n}满足a2+a4=3，a3a5=1，∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=1，解得a4=1，∴a2=3﹣a4=2，∴公比q==，∴a1=2∴a n=2（）n﹣1=故答案为：；12．5 15+【解析】三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图所示：去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，所求几何体的体积为：V几何体=2×1×3﹣2×××1×1×3=5；表面积为：S几何体=2×3+2×1+2××1×3+×2×3+×2×1+2×××=15+．故答案为：5，15+．13．﹣1 1【解析】z=ax+y可化为y=﹣ax+z，由题意作平面区域如下，结合图象可知，y=﹣ax+z与直线y=x+1重合，故﹣a=1，z=1，故答案为：﹣1，1．14． 6【解析】①从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率P==．②由题意可得：ξ的取值为4，5，6，7，8．P（ξ=4）=P（2红1黄）===，P（ξ=5）=P（2红1绿）+P（2黄1红）=+==，P（ξ=6）=P（1红1黄1绿）===，P（ξ=7）=P（2黄1绿）+P（2绿1红）=+==，P（ξ=8）=P（2绿1黄）===．E（ξ）=4×+5×+6×+7×+8×=6．故答案为：，6．15．[，]【解析】以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：C（0，0），；设，则；∴，；∴由得，；∴；①②联立消去m得：；∴；∵；∴；解得；∴的取值范围为．故答案为：．16．【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2|=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故答案为：17．【解析】设点P（x0，y0），F2（c，0），过点P做抛物线C2：y2=2px（p＞0）准线的垂线，垂足为A，连接PF2．根据双曲线的定义和|F1F2|=|PF1|=2c，可知|PF2|=2c﹣2a．由抛物线的定义可知|P A|=x0+c=2c﹣2a，则x0=c﹣2a．在Rt△F1AP中，，即，由题意可知，所以，所以8ac﹣4a2=4c（c﹣2a），化简可得c2﹣4ac+a2=0，即e2﹣4e+1=0（e＞1），解得．故答案为：2+．三、解答题18．解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m﹣=sin（2x﹣）﹣m﹣．∴f（x）的最小正周期为T==π；令﹣≤2x﹣≤，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值1﹣m﹣=0，∴m=．19．证明：（1）由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又∵PM⊥CD，且AB与CD相交，∴PM⊥面ABCD，∵PM⊂面P AB，∴面P AB⊥面ABCD．解：（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，∵PM⊥CD，且PM∩MH=M，∴CD⊥平面PMH，又由CD⊂平面PCD，∴平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，∴∠MCN为直线CM与平面PCD所成角．在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则CM=t，PM=t，MH=t，∴PH=，MN=t，∴sin，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为．20．解：∵函数，∴f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2（1）若a=3，f'（x）=﹣（x﹣3）（x﹣9），f（x）极小值=f（3）=﹣36+b，f（x）极大值=f（9）=b由题意：∴0＜b＜36（2）时，有2a≤a+1≤2，由f'（x）图象，f'（x）在[a+1，a+m]上为减函数，∴f'（a+m）＜f'（a+1）易知f'（a+1）=2a﹣1＜a必成立；只须f'（a+m）≥﹣a得，可得又m＞1，∴1＜m≤2m最大值为2此时x∈[a+1，a+2]，有2a≤a+1＜3a≤a+2，∴f（x）在[a+1，3a]内单调递增，在[3a，a+2]内单调递减，∴f（x）max=f（3a）=b；21．解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1 由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，得，，则=，令t =，则t ≥1，则，令f （t ）=3t +，则f ′（t ）=3﹣，当t ≥1时，f ′（t ）≥0，f （t ）在[1，+∞）上单调递增，有f （t ）≥f （1）=4，1F MN S ≤3，即当t =1，m =0时，1F MN S ≤3，1F MN S =4R ， ∴R max =，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l ：x =1，△F 1MN 内切圆面积的最大值为π22．解：（1）∵S n =2a n ﹣，①当n =1时，a 1=，当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣，②，由①﹣②可得S n ﹣S n ﹣1=a n =2a n ﹣﹣2a n ﹣1+，∴a n =2a n ﹣1﹣，∴a n ﹣=2（a n ﹣1﹣），∵a 1=， ∴a 1﹣=1 ∴{a n ﹣}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n﹣=2n﹣1，∴a n=+2n﹣1；（2）∵a n=+2n﹣1，S n=2a n﹣，∴S n=+2n﹣=2n﹣=＞S1=∴==＜=﹣，n≥2，当n=1时，=，当n=2时，=，∴T m=+++…+≤++﹣+﹣+…+﹣=﹣＜，∵对任意m，n∈N*，不等式T m﹣λS n＜0恒成立，∴λ＞，∵＞=，∴λ≥1∴存在正整数λ=1，对任意m，n∈N*，恒有T m﹣λS m＜0成立．。

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