高中数学必修5周周考(九)
高二数学必修5第一次月考试题
2014年上学期高一理科数学第九周周测试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．已知数列{}n a 中，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A . 6B . 3-C . 12-D . 6-2．某种商品投产后,计划两年后使成本降低36％,那么平均每年应降低成本（ ）A ． 18％ B.20％ C.24％ D.30％3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( )A.2B.4C.5D.64．已知等比数列{}n a ，公比21=q 且3049531=++++a a a a ，则++21a a 503a a ++ 等于( ) A ．35 B ．40 C ．45 D ．505．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m =( ) A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（每小题5分，共25分）6．设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ． 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，3231510=S S ，则此数列的公比为 ． 8．三个数的比值为3:5:11，各减去2后所得的三数成等比数列，则原来三个数的和为______9．在等比数列{}n a 中，675=⋅a a ，2105a a +=，则1810a a = 10．在等比数列{}n a 中，公比2=q ，25log log log 1022212=+++a a a ，则=+++1021a a a ．2014年上学期高一理科数学第九周周测答题卷班级： 姓名： 座号： 得分-卷面分：题号 1 2 3 4 5答案6. 7. 8. 9. 10.三、解答题(11题12分，12题13分，共25分)11．已知数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S 公式之间满足23n n S a =-关系.求：（1）1a 的值；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）数列{}n a 的前n 项和n S .已知n 是首项为19，公差为-2的等差数列，n 为n 的前项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .。
江苏省建湖县第二中学高二数学周周练五必修五
建湖县第二中学高二数学周周练五2008.10.05 班级 _________ 姓名 _______________ 学号 ________一、 填空题1．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为2．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于3．已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为. __4．在等差数列{}n a 中，公差为d ，且1054S S =，则1a d 等于 5．在ΔABC 中，B A b a tan tan 22=，则ΔABC 是6．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为___________7．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95S S 的值为 8．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是9．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第 1 层，第2层，第3 层，…，则第6层正方体的个数是10．在△ABC 中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的大小为11．给出下列三个命题（1）若tan A tan B >1，则△ABC 一定是钝角三角形；（2）若sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则△ABC 一定是直角三角形；（3）若cos(A －B )cos(B －C )cos(C －A )＝1，则△ABC 一定是等边三角形 以上正确命题的序号是： 。
12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖 块。
13．某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步，··· ，再向前走2n 步后后退n 步，··· 。
北师大版高二数学必修5质量检测题及答案
高二数学必修5质量检测题姓名：_________班级：________ 得分：________第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3,…那么A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项2. 已知数列{a n }中，12n n a a -= (n ≥2)，且a 1=1，则这个数列的第7项为A ．512B ．256C ．128D ．643. 已知等差数列}{n a 中，610416,2,a a a +==则6a 的值是A . 15B . 10 C. 5 D. 84. 数列{n a }的通项公式是n a ＝331n n -(n ∈*N )，则数列{n a }是 A ．递增数列 B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定该数列的增减性5.在ABC ∆中，6016A AB ∠=︒=，，面积S =，则AC 等于A.50B.C.100D. 6.对于任意实数a 、b 、c 、d ，以下四个命题中的真命题是A ．若,0,a b c >≠则ac bc >B ．若0,,a b c d >>>则ac bd >C ．若,a b >则11a b< D ．若22,ac bc >则a b > 7. 在等比数列{a n }中，3S =1，6S =4，则101112a a a ++的值是A ．81B ．64C ．32D ．278. 已知等比数列{}n a 满足1223412a a a a +=+=，，则5a =A ．64B ．81C ．128D ．2439.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f > 的解集是A.()()3,13,-+∞ B. ()()3,12,-+∞ C. ()()1,13,-+∞ D. ()(),31,3-∞-10. 用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是A. 5.2 mB. 5 mC. 4.8 mD. 4.6 m11.已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动， 则12z x y =-+的取值范围是 A ．[－1，－1] B ．[－1，1] C ．[1，－1] D ．[1，1]12．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30，若两灯塔A 、B千米，则x 的值为C.或二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．13. 不等式2(2)(23)0x x x ---<的解集为14. 已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则其通项公式为=n a ________ 15. 在29和34之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为 16．已知点（3，1）和（-1，1）在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是17．若2＋22＋ (2)>130，n ∈N*，则n 的最小值为_______.高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13． ; 14. .15. . 16. ； 17.__________.三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分15分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.19. （本题满分15分）在锐角△ABC 中，已知AC =2AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数.20. （本题满分15分）已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<21. （本题满分15分）某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元．（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为n S ，试写出n S 的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．1. B （根据石油中学 魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3. C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A. （根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7. D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编）9.A （ 09天津高考题 ）10. B （根据教材第94页练习改编）11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12．D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：13.{}123或x x x <-<< （根据铁一中孙敏供题改编）;14. 64n -（根据铁一中周粉粉供题改编）;15. 16（根据铁一中孙敏供题改编）; 16．{|}75或a a a <->（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改编）; 17．7（根据石油中学夏战灵供题改编）.三、解答题：本大题共5小题，共60分．18．设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.（1）求A∩B； （2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求,a b 的值.（根据斗鸡中学张永春、石油中学高建梅等供题改编）解:(1) A={}13x x <<, （3分） B={}32或x x x <->（6分）A∩B ={}23x x << （9分）（2）∵不等式20x ax b ++<的解集为A∩B∴ 23a +=-（11分） 23b ⨯= （13分）得5a =-，6b = （15分）19.在锐角△ABC 中，已知AC =AB =， 60A ∠=. 求:(1)BC 边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求B ∠的度数. 解：（1）由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ （3分）=22122+-⨯ =3 （6分）∴BC =（7分）（2）45B ∠= ，能用正弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.能用余弦定理求出B ∠的度数得4分，过程略.（根据铁一中张爱丽供题改编）20. 已知a ∈R, 解关于x 的不等式：220x x a a ---<解：由题意得(1)()0x a x a --+< (3分)∴ 当1a a +<-时,即12a <-时,解集为(1,)a a +- (7分) 当1a a +>-时,即12a >-时,解集为(,1)a a -+ (11分) 当1a a +=-时,即12a =-时,解集为φ (15分) （根据铁一中孙敏、金台高中高二数学组。
高中数学必修5复习题及答案(A组)免费范文
篇一：高中数学必修5课后习题答案人教版高中数学必修5课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm；（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm；4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.BCAC在Rt?ABC中，?sinA，?sinBABABab即?sinA，?sinB 2R2R所以a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin902RsinC （第1题图1）所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过O、B的直径A1B，连接AC， 1?90?，?BACBAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11在Rt?A1BC中，即BC?sin?BAC1， A1Ba?sin?BAC?sinA， 12R所以a?2RsinA，同理：b?2RsinB，c?2RsinC③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角，它的外接圆的圆心O 在?ABC外（图3）（第1题图2）作过O、B的直径A1B，连接AC.1则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC?180?11在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1即a?2Rsin(180?BAC)即a?2RsinA同理：b?2RsinB，c?2RsinC综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于则a?2RsinA,b?2RsinB, c?2RsinC2、因为acosA?bcosB，所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，（第1题图3）所以2A?2B，或2A?2B，或2A?22B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B??2.?2，或A?B?0即A?B??2，或A?B，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，根据正弦定理，得AS?ASAB?sin?ABSsin(6520?)?AB?sin?ABS16.1?sin115sin(6520?)∴S到直线AB的距离是d?AS?sin2016.1?sin115sin207.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）1、在?ABP中，?ABP?180?，?BPA?180(?)ABP?180(?)?(180?)在?ABP中，根据正弦定理，APAB?sin?ABPsin?APBAPa?sin(180?)sin(?)a?sin(?)AP?sin(?)asin?sin(?)所以，山高为h?APsinsin(?)2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?25?2517?387?47??ABC?909025?2564?35?ACBC?sin?ABCsin?BAC?747AC?sin?BAC65.?3?sinBC?m 9.8?sin?ABCsin?6435井架的高约9.8m.200?sin38?sin29?3、山的高度为?382msin9?练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2a2?b2?c2a2?c2?b2?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?2ab2aca2?b2?c2a2?c2?b22a2?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?2a2a2a习题1.2 A组（P19）1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?14812622?根据正弦定理，14?8)?，1BAC?1801102248ACB?78(180ACBC?sin?ABCsin?BACBC?sin?ABC17.?5s?in22AC?8.8 2n milesin?BACsin?48货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.3、在?BCD中，?BCD?301040?，?BDC?180?ADB?1804510125?1CD?3010 n mile3CDBD根据正弦定理， ?sin?CBDsin?BCD10BD?sin?(18040125?)sin40?根据正弦定理，10?sin?40sin1?5在?ABD中，?ADB?451055?，?BAD?1806010110??ABD?1801105515?ADBDABADBDAB根据正弦定理，，即sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?10?sin?40?sin1?5BD?sin1?5?10s?in40?6.8 4n mile AD?sin1?10si?n110?sin70BD?sin5?5?10sin40?sin55n mile 21.6 5sin1?10sin15?sin70如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：AD?AB6.8?421.6520?min ?6?01?0?60 86.983030即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?1802135124?700ACBC根据正弦定理，sin124?sin35?sin21?700?sin?35700?sin21?AC?，BC?sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21AC?BC7?86.89 kmsin1?24si?n124所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.1507、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m3600dx? 根据正弦定理，sin(8118.5?)sin18.5?这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.d?sin18.5??tan8114721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81sin(8118.5?)山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m8、在?ABT中，?ATB?21.418.62.8?，?ABT?9018.6?，AB?15 mABAT15?cos18.6?根据正弦定理，，即AT? ?sin2.8?cos18.6?sin2.8?15?cos18.6?塔的高度为AT?sin21.4?sin21.4106.19 msin2.8?326?189、AE97.8 km 60在?ACD中，根据余弦定理：AB?AC??101.235 根据正弦定理，（第9题）?sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC5?7si?n66sin 44?ACD?0.51AC101.2356?ACD?30.9??ACB?13330.9?6?10 2?在?ABC中，根据余弦定理：AB?245.93222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204sBAC?0.58co? 472?AB?AC2?245.?93101.235?BAC?54.21?在?ACE中，根据余弦定理：CE?90.75222AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235sAEC?0.42co? 542?AE?EC2?97?.890.75?AEC?64.82?0AEC?(1?8?0?7?5?)?7564.8?2 18?所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.10、如图，在?ABCAC??37515.44 km222AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200?0.692 ?BAC? 42?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?9043.?8 ?BAC?133.? 2所以，仰角为43.82?1111、（1）S?acsinB28?33?sin45326.68 cm222aca36（2）根据正弦定理：，c?sinCsin66.5?sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5?S?acsinB362sin(32.866.5?)?1082.58 cm222sin32.8?2（3）约为1597.94 cm122?12、nRsin.2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosB?2acaa2所以ma?()2?c2?2c?cosB22a2a2?c2?b22?()?c?a?c? B22ac12212?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]222（第13题）篇二：人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（） A．12B．2 C.1 D.3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?4x?x的最小值是（） A．5 B．4C．8 D．6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1n?32，则项数n为（） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（）A. a?0,0B. a?0,0C. a?0,0D. a?0,0?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为（）y2A． 5B. 3C. 7 D. -88.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（）A.23 B.-2113 C.-3D.-410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在?ABC中，B?450,c?b?A＝_____________; 12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?16(14分)(1) 求不等式的解集：?x(2)求函数的定义域：y?17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。
北京路中学2008-2009学年度高一下数学苏教版必修5周练试卷
北京路中学2008-2009学年度高一年级第二学期数学周练(五)班级_____姓名______学号________一. 填空题(每题5分,共50分):1. 已知数列{}n a 的前5项为0,3,8,15,24,则其通项n a =_____.2. 在等差数列{}n a 中,533,5a a ==,则8a =______.3. 在ABC 中,若060,2B b a c ==+,则ABC 的形状为_________.4. 设正数a,b 满足ab=a+b+3, 则ab 的最小值为______.5. 在约束条件1010x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩下,目标函数10z x y =+取得最大值时的最优解为_____.6. 在数列{}n a ,{}n b 中,112,3,n n n a a a b +==是n a 与1n a +的等差中项,则n b =_________.7. 一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差d=_______.8. 已知不等式210ax bx +->的解集是(3,4),则b =_______.9. 在等差数列{}n a 中,13100,a S S >=,则当n S 取最大值时n=______.10. 已知方程2211()()022x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为14的等比数列,则它的公比q=______.二. 解答题(11题15分,12题15分,13题20分):11.在ABC 中,1cos ,3A a ==求bc 的最大值.12.若n S 是公差0d ≠的等差数列{}n a 的前n 项的和,且124,,S S S 成等比数列.(1)求数列124,,S S S 的公比q 的值;(2)若2S =4,求数列{}n a 的通项公式.13.设数列{}n a 的前n 项和为22n S n =,{}n b 为等比数列,且112211,()a b b a a b =-=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)设n n n a c b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .。
(压轴题)高中数学必修五第一章《数列》测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若20200S >，则10a > B ．若20210S >，则10a > C ．若20200S >，则20a >D ．若20210S >，则20a >2．已知数列{}n a 满足()1341n n a a n ++=≥，且19a =，其前n 项之和为n S ，则满足不等式16125n S n --<的最小整数n 是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222,,a b c 成等差数列，则cos B 的最小值为（ ）A ．12B．2C ．34D4．数列{}n a 的前n 项和为()21n S n n =-（*n ∈N ），若173a a ka +=，则实数k 等于（ ） A ．2B ．3C ．269D ．2595．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S6．已知函数()()f x x R ∈满足()()42f x f x -++=，若函数2xy x =-与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋯，则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．0B ．nC ．2nD ．3n7．已知等差数列{}n a 中， 23a =，59a =，则数列{}n a 的前6项之和等于（ ） A ．11 B ．12 C ．24D ．368．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ） A ．64盏B ．128盏C ．192盏D ．256盏9．已知1，1x ，2x ，7成等差数列，1，1y ，2y ，8成等比数列，点()11,M x y ，()22,N x y ，则直线MN 的方程是（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．70x y --=D ．70x y +-=10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足28a =-，390n S -=，228n S =，则n =（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1311．在等比数列{}n a 中，若1234531a a a a a ++++=，2345662a a a a a ++++=，则通项n a 等于（ ） A ．12n -B ．2nC ．12n +D ．22n - 12．设{}n a 为等差数列，122a =，n S 为其前n 项和，若1013S S =，则公差d =( ) A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足1n n a S +=，则39121239S S SS a a a a +++⋅⋅⋅+=___________. 14．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则10S =______.15．数列{}n a 中，11a =，212a =，11211(2)n n n n a a a +-=+≥，则{}1n n a a +⋅的前n 项和n S =__________．16．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列（x 、y 均不为0），则a cx y+=______. 17．定义max{,}a b 表示实数,a b 中的较大的数．已知数列{}n a 满足1a a =2(0),1,a a >=122max{,2}()n n na a n N a *++=∈，若20154a a =，记数列{}n a 的前n项和为n S ，则2015S 的值为___________．18．下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列{}n a 的前4项，则数列{}n a 的一个通项公式为______.19．已知正项等比数列{}n a ，12q =，若存在两项m a 、n a 12m n a a a =，则9m n-的最小值为___________. 20．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足132n n a a +=+（*N n ∈），则{}n a 的前n 项和n S =___________.三、解答题21．设数列{}n a ，{}n b 是公比不相等的两个等比数列，数列{}n c 满足*,n n n c a b n =+∈N ．（1）若2,3nnn n a b ==，是否存在常数k ，使得数列{}1n n c kc +-为等比数列?若存在，求k 的值；若不存在，说明理由；（2）证明：{}n c 不是等比数列．22．已知数列{}n a 的各项均为正数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，且232n n n T S S =+，*n N ∈.（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）若有111n n b a +=-，求证：231321n b b b +++<23．已知数列{}n a 满足11a =，1nn n a pa q +=+，（其中p 、q 为常数，*n N ∈）.（1）若1p =，1q =-，求数列{}n a 的通项公式； （2）若2p =，1q =，数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .证明：22n T n <+，*n N ∈. 24．已知数列{}n a 满足132a =，112n n a a -=-，2n ≥，*n N ∈.（1）证明：数列1{}1n a -为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n n a c n =⋅，记数列{}nc 的前n 项和为n T ，求证：314n T ≤<. 25．在①420S =,②332S a =，③3423a a b -=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n b 是各项均为正数的等比数列，14a b =，______，2138,34b b b =-=，是否存在正整数k ，使得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和34k T >？若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由， 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 26．已知数列满足递推关系，且10a =，121n n a a -=+.（1）求证：数列{}1n a +为等比数列； （2）设()1n n b n a =+，求数列{}n b 的项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据等比数列的前n 项和公式分别讨论20200S >和20210S >即可得答案. 【详解】当1q =时，2020120200S a =>，故10a >，20a >， 当1q ≠时，()202012020101a q S q-=>-，分以下几种情况，当1q <-时，10a <，此时210a a q =>； 当10q -<<时，10a >，此时120a a q =<， 当01q <<时，10a >，此时210a a q =>； 当1q >时，10a >，此时210a a q =>； 故当20200S >时，1a 与2a 可正可负，故排除A 、C . 当1q =时， 2021120210S a =>，故10a >， 20a >； 当1q ≠时，()202112021101a q S q-=>-，由于20211q-与1q -同号，故10a >，所以21a a q =符号随q 正负变化，故D 不正确，B 正确； 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题解决时根据等比数列的求和公式，分类讨论公比的情形是解决问题的关键，分析出首项及公比的情况即可确定第二项的符号,属于中档题.2．C解析：C 【分析】首先分析题目已知3a n+1+a n =4（n ∈N*）且a 1=9，其前n 项和为S n ，求满足不等式|S n ﹣n ﹣6|＜1125的最小整数n ．故可以考虑把等式3a n+1+a n =4变形得到111-13n n a a +-=-，然后根据数列b n =a n ﹣1为等比数列，求出S n 代入绝对值不等式求解即可得到答案． 【详解】对3a n+1+a n =4 变形得：3（a n+1﹣1）=﹣（a n ﹣1） 即：111-13n n a a +-=- 故可以分析得到数列b n =a n ﹣1为首项为8公比为13-的等比数列．所以b n =a n ﹣1=8×11-3n -⎛⎫ ⎪⎝⎭a n =8×11-3n -⎛⎫ ⎪⎝⎭+1所以181********n nnS n n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=-⨯-+ ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭|S n ﹣n ﹣6|=n11-6-3125⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭解得最小的正整数n=7 故选C ． 【点睛】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列a n ﹣1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目．3．A解析：A 【解析】分析：用余弦定理推论得222cos 2a c b B ac +-=．由222,,a b c 成等差数列，可得2222a c b += ，所以22222cos 24a c b a c B ac ac+-+==，利用重要不等式可得2221cos 442a c ac B ac ac +=≥=．详解：因为222,,a b c 成等差数列，所以2222a cb += ． 由余弦定理推论得2222221cos 2442a cb ac ac B ac ac ac +-+==≥=当且仅当a c =时，上式取等号． 故选A ．点睛：本题考查等差中项、余弦定理的推论、重要不等式等知识，考查学生的运算能力及转化能力．利用重要不等式、基本不等式求最值时，一定要判断能否取相等，不能相等时，应转化为函数求最值．4．C解析：C 【分析】由已知结合递推公式可求n a ，然后结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为()21n S n n =-， 所以111a S ==，当2n ≥时，()()()12112343n n n a S S n n n n n -=-=----=-，111a S ==适合上式，故43n a n =-，因为173a a ka +=， ∴1259k +=， 解可得269k = 故选：C. 【点睛】本题主要考查了由数列前n 项和求数列的通项公式，考查来了运算能力，属于中档题.5．C解析：C 【解析】分析：利用等差数列的通项公式，化简求得20210a a +=，进而得到20210,0a a ><，即可作出判定．详解：在等差数列{}n a 中，18130,35a a a >=，则113(7)5(12)a d a d +=+，整理得12390a d +=，即()()1119200a d a d +++=， 所以20210a a +=，又由10a >，所以20210,0a a ><，所以前n 项和n S 中最大是20S ，故选C ．点睛：本题考查了等差数列的通项公式，及等差数列的前n 项和n S 的性质，其中解答中根据等差数列的通项公式，化简求得20210a a +=，进而得到20210,0a a ><是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．6．D解析：D由题意可得()()f x x R ∈的图像关于点()2,1对称，函数2xy x =-的图像也关于()2,1对称，然后利用对称性以及倒序相加法即可得出答案. 【详解】函数()()f x x R ∈满足()()42f x f x -++=，∴()f x 的图像关于点()2,1对称，而函数2xy x =-的图像也关于()2,1对称， 设123n x x x x >>>>121224n n x x x x -∴+=+==⨯= 121212n n y y y y -+=+==⨯=令121nin i xx x x ==++∑，则111ni n n i x x x x -==++∑，()()()1211124n i n n n i x x x x x x x n -==++++∴+=∑，12ni i x n =∴=∑令121nin i y y yy ==++∑，则111ni n n i y y y y -==++∑，()()()1211122n i n n n i y y y n y y y y -=∴=+++++=∑，1ni i n y =∴=∑()13ni i i x y n =+=∴∑，故选：D 【点睛】本题考查了函数的对称性应用，考查了倒序相加法求和，解题的关键是找出中心对称点，属于中档题.7．D解析：D 【分析】根据等差数列的性质得162512a a a a +=+=，再根据等差数列前n 项和公式计算即可得答案. 【详解】解：因为等差数列{}n a 中， 23a =，59a =， 所以根据等差数列的性质得162512a a a a +=+=， 所以根据等差数列前n 项和公式()12n n n a a S +=得()16666123622a a S +⨯===. 故数列{}n a 的前6项之和等于36.【点睛】本题考查等差数列的性质，前n 项和公式，考查运算能力，是中档题.8．C解析：C 【分析】设塔的顶层共有1a 盏灯，第n 层的灯有n a 盏，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，利用等比数列的前n 项和公式可求得1a 的值，进而可求得塔的底层的灯的盏数7a . 【详解】设塔的顶层共有1a 盏灯，第n 层的灯有n a 盏，则数列{}n a 是公比为2的等比数列， 由题意可知，一座7层塔所挂的灯的盏数为()71711212738112a S a -===-，解得13a =.因此，塔的底层的灯的盏数为6732192a =⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列及其前n 项和基本量的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．B解析：B 【分析】本题先根据题意求出1x 、2x 、1y 、2y ，再写出点M 、N 的坐标并求MN k ，最后求直线MN 的方程即可. 【详解】解：∵1，1x ，2x ，7成等差数列，∴12121721x x x x +=+⎧⎨=+⎩，解得1235x x =⎧⎨=⎩，∵1，1y ，2y ，8成等比数列，∴12212181y y y y ⋅=⨯⎧⎨=⨯⎩，解得1224y y =⎧⎨=⎩ ∴点()3,2M ，()5,4N ，42153MN k -==- ∴直线MN 的方程：41(5)y x -=⨯-，即10x y --=.故选：B. 【点睛】本题考查等差中项，等比中项，根据两点求直线的一般式方程，是基础题.10．C解析：C 【分析】根据数列是等差数列，结合等差数列的性质得313n n n S S a ---=，从而求得146n a -=，然后由121()()22n n n n a a n a a S -++==求解. 【详解】由题意得322890138n n S S --=-=， 所以13138n a -=. 所以146n a -=.所以121()()1922822n n n n a a n a a S n -++====， 解得12n =.故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质的应用，属于中档题.11．A解析：A 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62， ∴q=2，∴a1(1+q+q 2+q 3+q 4)=31， 则a 1=1， 故an=2n−1. 故选A.12．A解析：A 【分析】由题意结合等差数列的性质和前n 项和的定义求解公差即可. 【详解】由题意可得：12111213131030a a a a S S =++=-=， 则120a =，等差数列的公差121022212111a a d --===--. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查数列的前n 项和与通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】由推得得到数列表示首项为公比为的等比数列求得和进而得到再结合等比数列求和公式即可求解【详解】由数列的前项和且满足当时两式相减可得即令可得解得所以数列表示首项为公比为的等比数列所以则所以所以故 解析：1013【分析】由1n n a S +=，推得11(2)2n n a n a -=≥，得到数列{}n a 表示首项为12，公比为12的等比数列，求得n a 和 n S ，进而得到21n nnS a =-，再结合等比数列求和公式，即可求解. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足1n n a S +=， 当2n ≥时，111n n a S --+=，两式相减，可得()11120n n n n n n a a S S a a ----+-=-=，即11(2)2n n a n a -=≥， 令1n =，可得11121a S a +==，解得112a =， 所以数列{}n a 表示首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则11122111212nn n S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，所以1122112nn n n n S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()2939121239222(111)S S S S a a a a ++++=+++-+++()9102129211101312-=-=-=-.故答案为：1013. 【点睛】关键点睛：由1n n a S +=，利用1,1=,2n n n n S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩，推得11(2)2n na n a -=≥从而证得数列{}n a 为等比数列是解答本题的关键.14．【分析】先利用求出再利用时可知是首项为1公差为1的等差数列即可求出【详解】当时解得当时整理可得是首项为1公差为1的等差数列是正项数列故答案为：【点睛】本题考查等差数列的判断考查和的关系属于中档题【分析】先利用11a S =求出1S ，再利用2n ≥时1n n n a S S -=-可知{}2n S 是首项为1，公差为1的等差数列，即可求出10S . 【详解】 当1n =时，1111112S a a a ，解得11a =，11S = 当2n ≥时，11112nn n n nS S S S S ，整理可得2211n n S S --=，2n S 是首项为1，公差为1的等差数列， 2111n S n n ，{}n a 是正项数列，n S ∴=1010S .【点睛】本题考查等差数列的判断，考查n a 和n S 的关系，属于中档题.15．【分析】根据利用等差中项得到是等差数列然后由利用裂项相消法求和【详解】∵∴是等差数列又∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要等差中项以及裂项相消法求和还考查了运算求解的能力属于中档题 解析：1n n + 【分析】根据11211(2)n n n n a a a +-=+≥，利用等差中项得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，然后由 1111(1)1n n a n n a n n +==-++⋅，利用裂项相消法求和.【详解】∵11211(2)n n n n a a a +-=+≥， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， 又11a =，212a =， ∴21111d a a =-=，∴1nn a ，1n a n=，∴1111(1)1n n a n n a n n +==-++⋅∴11111111 (1111)1223341n nS n n n n -+-+-++--=+=+=+． 故答案为：1nn + 【点睛】本题主要等差中项以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．【分析】由题意可得出代入计算可得出的值【详解】由题意可得出故答案为：【点睛】本题考查利用等差中项和等比中项求值考查计算能力属于中等题 解析：2【分析】由题意可得出2b ac =，2a bx +=，2b c y +=，代入计算可得出a c x y +的值.【详解】由题意可得出2b ac =，2a bx +=，2b c y +=， ()()()()()222222224222a b c c a b ab ac bc a c a cab ac bc x y a b b c a b b c ab ac b bc ab ac bc +++++++∴+=+====+++++++++.故答案为：2. 【点睛】本题考查利用等差中项和等比中项求值，考查计算能力，属于中等题.17．7254【分析】参数进行分类讨论由已知求出数列的前几项从中发现是以5为周期的再根据求得的值可得答案【详解】由题意当时因此是周期数列周期为所以不合题意当时同理是周期数列周期为所以故答案为：【点睛】本题解析：7254 【分析】参数a 进行分类讨论，由已知求出数列的前几项，从中发现是以5为周期的，再根据20154a a =求得a 的值可得答案.【详解】 由题意34a a=，当2a ≥时，44a =，52a a =，6a a =，71a =，因此{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015524a a a a ==≠，不合题意，当02a <<时，48a a=，54a =，6a a =，71a =，同理{}n a 是周期数列，周期为5，所以2015544a a a ===，1a =，1234518a a a a a ++++=，2015403187254S =⨯=.故答案为：7254． 【点睛】本题考查新定义问题，考查周期数列的知识，解决此类问题常采取从特殊到一般的方法，可先按新定义求出数列的前几项（本题由12,a a 依次求出34567,,,,a a a a a ），从中发现周期性的规律，本题求解中还要注意由新定义要对参数a 进行分类讨论．解决新定义问题考查的学生的阅读理解能力，转化与化归的数学思想，即把新定义的“知识”、“运算”等用我们已学过的知识表示出来，用已学过的方法解决新的问题．18．【分析】根据图象的规律得到前后两项的递推关系然后利用迭代法求通项并利用等比数列求和【详解】由图分析可知依次类推数列是首项为1公比为8的等比数列所以故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是迭代法求通解析：817n n a -= 【分析】根据图象的规律，得到前后两项的递推关系，然后利用迭代法求通项，并利用等比数列求和. 【详解】由图分析可知11a =，218181a a =⨯+=+，23281881a a =⨯+=++， 依次类推，1288...1n n n a --=+++，数列{}18n -是首项为1，公比为8的等比数列，所以1881187n n n a --==-， 故答案为：817n n a -=【点睛】关键点点睛：本题的关键是迭代法求通项，重点是得到前后两项的递推关系.19．【分析】由等比数列的通项公式结合可得出利用基本不等式可求得的最小值【详解】由于则即则由已知可得因此当且仅当时等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的 解析：2【分析】12a =可得出4m n =-，利用基本不等式可求得9m n-的最小值. 【详解】12a =，则214m n a a a =，即221121111124m n m n a a q a q a +---⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭，则22m n +-=， 4m n ∴=-，由已知可得m 、n *∈N ，因此，()9994442m n n n n n -=--=+-≥=， 当且仅当3n =时，等号成立，所以，9m n-的最小值为2. 故答案为：2. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20．【分析】根据递推公式构造等比数列求出再分组根据等比数列求和公式可得结果【详解】由得因为所以是首项为公比为的等比数列所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：构造等比数列求解是解题关键解析：()11332n n +-- 【分析】 根据递推公式构造等比数列{1}n a +，求出n a ，再分组根据等比数列求和公式可得结果. 【详解】由132n n a a +=+得113(1)n n a a ++=+，因为1130a +=≠，所以{1}n a +是首项为3，公比为3的等比数列，所以11333n nn a -+=⨯=，所以31n n a =-，所以1233333n n S n =++++-3(13)13n n -=--()11332n n +=--. 故答案为：()11332n n +-- 【点睛】关键点点睛：构造等比数列{1}n a +求解是解题关键.三、解答题21．（1）存在，2k =或3k =；（2）证明见解析. 【分析】（1）若数列{}1n n c kc +-为等比数列，则有()()()21211n n n n n n c kc c kc c kc +++--=-⋅-，其中2n ≥且*n ∈N ，将23n n n c =+代入上式，整理得1(2)(3)2306n nk k --⋅⋅=化简即可得出答案；（2）证{}n c 不是等比数列只需证2213c c c ≠⋅，验证其不成立即可.【详解】解：（1）由题意知，若数列{}1n n c kc +-为等比数列，则有()()()21211n n n n n n c kc c kc c kc +++--=-⋅-，其中2n ≥且*n ∈N ，将23n nn c =+代入上式，得()()()211221111232323232323n n n n n n n n n n n n k k k ++++++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+=+-+⋅+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即21111(2)2(3)3(2)2(3)3(2)2(3)3n n n n n n k k k k k k ++--⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-=-+-⋅-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，整理得1(2)(3)2306n nk k --⋅⋅=，解得2k =或3k =．（2）设数列{}n a ，{}n b 的公比分别为,,p q p q ≠且,0p q ≠，11,0a b ≠， 则1111n n n c a pb q --=+，为证{}n c 不是等比数列，只需证2213c c c ≠⋅，事实上()22222221111112c a p b q a p a b pq b q =+=++，()()()222222221311111111c c a b a p b q a p a b p q b q ⋅=+⋅+=+++，由于p q ≠，故222p q pq +>，又11,0a b ≠，从而2213c c c ≠⋅，所以{}n c 不是等比数列. 【点睛】方法点睛：等差、等比数列的证明经常利用定义法和等比中项法，通项公式法和前n 项和公式法经常在选择题、填空题中用来判断数列是否为等差、等比数列不能用来证明． 22．（1）11a =，12n n a ；（2）证明见解析．【分析】（1）已知等式中令1n =，可求得1a ，在232n n n T S S =+中用1n +代n ，然后两式相减，得出n a 的递推关系，从而可得其通项公式； （2）4n ≥时，由111212(2)2nn n ---=-11528n -≥⋅，用放缩法求出23n b b b +++后可证得不等式成立．【详解】（1）在232n n n T S S =+中令1n =得2211132a a a =+，因为10a >，所以11a =， 又由232n n n T S S =+①得211132n n n T S S +++=+②②－①得211113()()2n n n n n n a S S S S a ++++=-++，即211113()2n n n n n a a S S a ++++=++，因为10n a +>，所以1132n n n a S S ++=++③，于是有132(2)n n n a S S n -=++≥④，③－④得1133n n n n a a a a ++-=+，所以2n ≥时，12n na a +=， 又由222232T S S =+，即222223(1)(1)2(1)a a a +=+++，整理得22220a a -=，又20a >，所以22a =，所以212a a =． 所以12n na a +=，*n N ∈． 所以{}n a 通项公式为12n n a ；（2）由（1）111121n n n b a +==--， 4n ≥时，111112121222(2)22n nn n n n ------=⋅-=-11528n -≥⋅，所以118121152n n -≤⋅-， 所以23341118111()3715222n n b b b -+++<+++++ 11081110210313()2115422115212121n -=+-<+<+=． 【点睛】 关键点点睛：本题考查由n S 的关系式求通项公式，考查数列不等式的证明．已知n S 的关系一般可用1(2)n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推式，然后求解．与数列和有关的不等式的证明，在和不能直接求出时，可利用放缩法适当放缩后使得和能求出，从而证明不等式成立．23．（1）()*1(1)2nn a n N --=∈；（2）证明见解析. 【分析】（1）1p =，1q =-，已知条件可得1(1)nn n a a +-=-，利用累加法及等比数列的求和公式，计算可求数列{}n a 的通项公式；（2）2p =，1q =，121n n a a +=+，化简可得1121n n a a ++=+，通过等比数列的通项公式求得()*21nn a n N =-∈，化简可得11212222n n n n a a +=+≤+-，放缩后，通过分组求和可证得结果. 【详解】（1）∵1p =，1q =-，∴1(1)n n n a a ++-=，即1(1)nn n a a +-=-，∴当2n ≥：12111221(1)(1)(1)n n n n n n a a a a a a ------+-++-=-+-++-，得1(1)12n n a a -+-=，∴11a =，∴1(1)2nn a --=，当1n =：11a =也符合上式，故()*1(1)2n n a n N --=∈（或1,0,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数）. （2）∵2p =，1q =，∴121n n a a +=+，∴()1121n n a a ++=+，即1121n n a a ++=+，∴{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴12nn a +=，即()*21nn a n N=-∈.又1112122122221112122n n n n n n n n a a +++--+===+≤+---， ∴11122221221212n n n T n n n -⎛⎫≤+=+-<+ ⎪⎝⎭-， 综上说述：()*22n T n n N <+∈.【点睛】方法点睛：数列求和的方法技巧：（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和. （2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和 （3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.（4）裂项相消法：用于通项能变成两个式子相减，求和时能前后相消的数列求和. 24．（1）证明见解析，21n n a n +=+；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据已知，表示出1111111n n n n a a a a -----=-=，然后代入11111n n a a ----计算可得1，所以证明出数列1{}1n a -是等差数列，求出首项，利用等差数列通项公式计算；（2）表示出1211(1)22(1)2n n n nn c n n n n -+==-⋅+⋅⋅+⋅，然后利用裂项相消法计算前n 项和n T ，再判断出数列的单调性，即可证明. 【详解】 （1）当132a =时，因为112n n a a -=-，1111111n n n n a a a a -----=-=，所以1111111111111111n n n n n n n a a a a a a a ---------=--==---， 所以数列1{}1n a -为首项为111a -，公差为1的等差数列. 又132a =，1121a =-，所以111n n a =+-，解得21n n a n +=+. （2）因为21n n a n +=+，所以1211(1)22(1)2n n n n n c n n n n -+==-⋅+⋅⋅+⋅. 所以121n n n T c c c c -=++⋅⋅⋅++1121111111112222322(1)2(1)2n n nn n n -=-+-+⋅⋅⋅+-=-⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅， 即11(1)2n nT n =-+⋅，显然1n T <，另一方面，111111121(1)0(1)222(1)2(1)2n n n n n n nn T T n n n n n n ---+-=---=-=>+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅，故数列{}n T 是递增数列，所以134n T T ≥=，因此，314n T ≤<. 【点睛】常见的数列求和的方法技巧：（1）倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． （2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． （3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． （4）裂项相消：用于通项为分式形式的数列的求和.25．选①k 的最小值为4；选②k 的最小值为4；选③k 的最小值为3； 【分析】先由条件求出11162n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，得出142a b ==，若选①可得2d =，则2n a n =，从而1111n S n n =-+，由裂项相消法求出k T ，可得答案；若选②可得12a d ==，所以2n a n =，一下同选①；若选③可得43d =，从而131142nS n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭，由裂项相消法求出k T ，可得答案. 【详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由2138,34b b b =-= 所以18b q =，则8384q q -⨯=，解得12q =或23q =-（舍） 则1816b q ==，所以11162n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭则142a b == 若选① 由4143486202S a d d ⨯=+=+=，则2d = 所以2n a n =， 则212nn a a S n n n +=⨯=+ 所以()111111n S n n n n ==-++ 则1211111111122311n n n T S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭由314k k T k =>+，则3k >，由k 为正整数，则k 的最小值为4. 若选② 由332S a =，即()11323222a d a d ⨯+=+ ，可得12a d == 所以2n a n =，一下同选①.若选③ 由3423a a b -=，可得()()113238a d a d +-+=，即43d = 所以()()14222233n n n S n n n -=+⨯=+ ()1313112242n S n n n n ⎛⎫=⨯=⨯- ⎪++⎝⎭ 12111311111311111432424212n n T S S S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⨯-+-++-=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以93118412n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭所以9311124438k k k T ⎛⎫-+ ⎪++⎭>⎝=，即111122k k +<++，也即240k k --> 解得k >23<<，又k 为正整数，则k 的最小值为3. 【点睛】关键点睛：本题考查等差、等比数列求通项公式和等差数列的前n 项和以及用裂项相消法求和，解答本题的关键是将所要求和的数列的通项公式裂成两项的差，即1111n S n n =-+，131142n S n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭，注意裂项和的系数和求和时相抵消的项以及最后余下的项，属于中档题.26．（1）证明见解析；（2）()12+1nn T n =-⋅.【分析】（1）由121n n a a -=+及等比数列定义得到11121n n a a +-++=即可证明； （2）由（1）知112n n a -+=，所以12n n b n -=⋅，用错位相减法求数列{}n b 的项和n T .【详解】解：（1）由121n n a a -=+，即()1121n n a a -+=+， 所以11121n n a a +-++=， 所以数列{}1n a +是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知112n n a -+=，所以()112n n n b a n -=+=⋅.所以01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅，①则12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，②由①②得0121121212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⋅()12212112n n n n n -=-⋅=---， 所以()121nn T n =-⋅+.【点睛】方法点睛：根据递推关系求通项公式的三个常见方法：（1）对于递推关系式可转化为1()n n a a f n +=+的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式；（2）对于递推关系式可转化为1()n na f n a +=的数列，并且容易求数列()f n 前n 项的积时，采用累乘法求数列{}n a 的通项公式；（3）对于递推关系式形如1(0,1,0)n n a pa q p q +=+≠≠的数列，采用构造法求数列的通项.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：周周回馈练(五) Word版含解析
姓名，年级：时间：周周回馈练（五）一、选择题1．设集合A＝｛x｜（x－1）2＜3x＋7，x∈R｝，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案C解析解不等式(x－1)2＜3x＋7，然后求交集．由(x－1）2＜3x＋7，得－1＜x＜6，∴集合A为{x｜－1＜x＜6}，∴A∩Z的元素有0，1，2，3，4，5，共6个元素．2．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是( )A．错误!＞错误! B．a＋错误!＞b＋错误!C．a＋错误!＞b＋错误! D．错误!＞错误!答案C解析解法一：由a＞b＞0⇒0＜错误!＜错误!⇒a＋错误!＞b＋错误!．故选C．解法二:(特值法)令a＝2，b＝1，排除A,D，再令a＝错误!，b＝错误!，排除B．3．已知a＜b＜c且a＋b＋c＝0，则二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c的零点个数为( ）A．1 B．2C．0 D．0或1或2答案B解析因为a＜b＜c且a＋b＋c＝0，所以a＜0，c＞0,所以对方程ax2＋bx＋c＝0，有Δ＝b2－4ac＞0,因此二次函数f（x)＝ax2＋bx＋c有两个零点，故选B．4．若a＜b＜c，则错误!＋错误!的值为( )A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数答案A解析错误!＋错误!＝错误!＝错误!．∵a＜b＜c，∴c－b＞0,a－c＜0，a－b＜0,∴错误!＞0．5．已知不等式x22－x＜错误!的解集为(1,2）∪（k，＋∞），则实数k的取值范围为( ）A．［2，＋∞） B．(1,2)C．（1，2)∪(3,＋∞) D．（－∞，1）∪（2,＋∞）答案A解析由错误!＜错误!，得错误!＜0，即错误!＜0，等价于(x－1)(x－2）（x－k）＞0．又原不等式的解集为（1,2)∪(k，＋∞),所以k≥2．故选A．6．已知函数f(x）＝ln 错误!＋sin x，则关于a的不等式f（a－2）＋f（a2－4）＜0的解集是（）A．（3，2） B．(－3，2） C．(1，2） D．(3，错误!）答案A解析∵f(x)的定义域为（－1，1），函数y＝ln 错误!和y＝sin x均是奇函数,且在（－1，1)上都是单调递增的,∴f（x)也是奇函数且在（－1，1)上单调递增，∴f（－x）＝－f(x)，由f（a－2)＋f（a2－4）＜0，得f(a2－4)＜－f(a－2）＝f(2－a)⇔－1＜a2－4＜2－a＜1⇔错误!解得错误!＜a＜2,故选A．二、填空题7．设a≥0，若P＝a＋1＋错误!，Q＝错误!＋错误!,则P________Q(填“＞"“＜"或“＝"）．答案＜解析由题意，知P＞0,Q＞0，则P2－Q2＝(错误!＋错误!)2－(错误!＋错误!)2＝[2a＋6＋2错误!]－[2a＋6＋2错误!]＝2（错误!－错误!）＜0，所以P＜Q．8．若全集I＝R，f（x),g（x)均为x的二次函数，P＝｛x｜f(x)＜0}，Q＝{x|g （x)≥0}，则不等式组错误!的解集可用P,Q表示为________．答案P∩∁I Q解析因为g(x)≥0的解集为Q,所以g（x)＜0的解集为∁I Q，因此错误!的解集为P∩∁I Q．9．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM 上，点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB＝3，AD＝2．那么要使矩形花坛AMPN 的面积大于27，则DN的取值范围为________．答案(0，1）∪(4,＋∞)解析设DN为x(x＞0），则AN＝x＋2．由错误!＝错误!，得AM＝错误!，所以S矩形AMPN＝AN·AM＝错误!．由S矩形AMPN＞27,得3x＋22x＞27．又x＞0，则x2－5x＋4＞0,解得0＜x＜1或x＞4，即DN的取值范围是(0，1）∪(4,＋∞）．三、解答题10．已知x2＋px＋q〈0的解集为错误!，若f（x)＝qx2＋px＋1．(1)求不等式f（x)〉0的解集；(2）若f(x)〈错误!恒成立，求a的取值范围．解(1）因为x2＋px＋q<0的解集为错误!〈x<错误!,所以－错误!,错误!是方程x2＋px ＋q＝0的两实数根，由根与系数的关系得错误!解得错误!所以不等式f(x）>0,则qx2＋px＋1>0,即－错误!x2＋错误!x＋1>0，整理得x2－x－6〈0，解得－2<x<3,所以不等式f(x)〉0的解集为｛x｜－2〈x<3}．（2）依题意f(x)<错误!，则－错误!x2＋错误!x＋1<错误!,即x2－x＋a－6〉0恒成立，因为函数g(x）＝x2－x＋a－6的图象开口向上,所以Δ＝1－4(a－6)<0，解得a〉错误!．所以a的取值范围为错误!．11．已知关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于（－2，4）之间，求t的取值范围．解令f(x)＝x2－2tx＋t2－1．∵x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4）之间，∴错误!解得错误!∴－1＜t＜3，即t的取值范围为(－1,3）．12．一服装厂生产某种风衣，月销售x(件）与售价p(元/件）之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本总数R＝500＋30x(元）．（1）该厂的月产量为多大时，月获得的利润不少于1300元？（2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解（1）设该厂月获利为y，则y＝(160－2x)x－(500＋30x）＝－2x2＋130x－500，由题意y≥1300，∴20≤x≤45，∴当月产量在20至45件之间时，月获利不少于1300元．(2)由(1）知y＝－2错误!2＋1612．5．∵x为正整数，∴当x＝32或33时，y取最大值为1612．。
高中数学必修5课后习题答案(共10篇)
高中数学必修5课后习题答案(共10篇)高中数学必修5课后习题答案（一）: 人教版高一数学必修5课后习题答案课本必修5,P91练习2,P93习题A组3和B组3,全部都是线性规划问题, 生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2023元。
甲乙产品都需要A、B两种设备上加工，每台A、B设备上加工1件甲设备工时分别为1h，2h，加工乙设备工时2h,1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，如何安排生产可使收入最大？2.电视台应某企业之约播放两套电视剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，广告时间1分钟，收视观众20万。
已知和电视台协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，二电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。
如果你是电视台制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得更高的收视率？P91练习 2 答案：解设每月生产甲商品x件,生产乙商品y件,每月收入z元,目标函数z=3X+2y,需要满足的条件是：x+2y≤400 2X+y≤500 x≥0 y≥0作图略作直线z=3x+2y,当直线经过A点时,z 取最大值解方程组{x+2y=400 2x+y=500 可取点A 《200,100》所以z的最大值为800高中数学必修5课后习题答案（二）: 高一人教版数学必修5课后习题答案知道下列各项·写出同项公式1,√2/2,1/2,√2/4 1/4关于数列问题1,√2/2=1*√2/2,1/2=1*（√2/2）^2,√2/4=1*(√2/2)^31/4=1*(√2/2)^4……所以是以首项为1,公比为√2/2的等比数列An=(√2/2)^（n-1）高中数学必修5课后习题答案（三）: 高中数学必修5课后习题1.1A组第一第二题答案要有步骤解三角形A=70° B=30° c=20cm b=26cm c=15cm C=23° a=15cm，b=10cm，A=60° b=40cm，c=20cm，C=25°1.180°--70° --30° =80°所以角C=80°然后用正弦定理2.还是正弦定理3.还是正弦定理4.还是正弦定理很简单的正弦定理a比上sinA=b比上sinB=c比上sinCa是边长,A是角高中数学必修5课后习题答案（四）: 数学必修五课后习题答案数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程!2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°画图题2个题做法基本一样比如第1小题,先根据已知角度画出已知角B,然后以角点B为圆心,以20为半径画圆弧,和B的某一线相交一点C,再以该点为圆心,以11cm为半径画圆弧,和B角的另一角边相交,这样得到A点,到此,三角形就画好了.高中数学必修5课后习题答案（五）: 数学必修5练习x^2-(2m+1)x+m^2+m分析x -(2m+1)x+m +m高中数学必修5课后习题答案（六）: 高一数学必修5解三角形正弦定理课后练习B组第一题(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; (2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;高中数学必修5课后习题答案（七）: 高二数学必修5答案,人民教育出版社的,习题2—3A的练习题,P51页,急用,我的同学瞧不起我,我非要做个全对不可,可我数学一点都不好,我不想就这样被同学踩在脚底下,希望谁有答案,帮忙写一下,拜托了,我先拿30分,不够的话,再说.看看这个,参考参考.高中数学必修5课后习题答案（八）: 高中数学必修5第三章不等式复习参考题答案【高中数学必修5课后习题答案】有本书叫《中学教材全解》,是陕西出版社的金星教育那上面有详细的解答准确度很高同时发几个网址,看有没有你需要的高中数学必修5复习题及答案（A组）人教版高中数学必修模块（1-5）全部精品课件集高中数学必修5课后习题答案（九）: 高一数学作业本必修5的题目..11.(1)已知x＞0,y>0．且(1/x)+(9/y)=1.求x+y的最大值．（2）已知x【高中数学必修5课后习题答案】11.(1) (1/x+1/y)*(x+y)=1+9+9x/y+y/x=10+9x/y+y/x9x/y+y/x>=2√9x/y*y/x1/x+9/y>=16(2)y=4x-5+1/(4x-5)+3>=2√(4x-5)*1/(4x-5）+3>=5(3)跟第一题是一样的,就是除以xy,答案是18高中数学必修5课后习题答案（十）: 人教版数学必修5习题2.2B组1答案求高中数学必修5的40页B组第一题的答案.（1）从表看出,基本是一个等差数列,d=2023,a2023=a2023+8d=0.26x10^5,在加上原有的9x10^5,答案为：9.26x10^5.(2)2023年底,小于8x10^5hm略。
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高中数学必修5周周考（九）（基本不等式） 班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________
一、选择题：
1、设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x 55+的最小值是（ ）
A ．9
B ．25
C ．50
D ．162 2、已知310<
<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A ．31
B ．61
C ．43
D ．32 3、 已知正数,x y 满足1x y +=，则
1
2x y +的最小值（ ）
A ．
B ．3+
C ．2
D ．4 4、若实数b a ,满足1=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）
A ．18
B ．32
C ．6
D ．36
5、如果实数x,y 满足x 2＋y 2＝1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )
A ．最小值
21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43
而无最大值 D ．最大值1而无最小值
二、填空题：
6、若x<0,则函数x 1x x 1
x )x (f 22--+=的最小值是___________.
7、若x 、y ∈R ＋,x ＋4y ＝20,则xy 有最______值为______.
8、当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。
9、设x 、y ∈R ＋ 且y x 9
1
+＝1,则x ＋y 的最小值为________.
三、解答题：
10、建造一个容量为38m ，深度为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。
并求此时水池的长和宽。
11、函数45
22++=x x y 的最小值为多少？
必修5周周考（九）
一、选择题：CBBBB
二、填空题：6、4；7、大 25；8、1,,1大±；9、16
三、解答题：
10、设池长为)0(>x xm ,则池宽为
m x 4, 水池总造价20004320720)4(3207208022804
2240180=⨯+≥++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=x x x x y 元
答:当池长和池宽都为m 2,水池最低总造价为2000元. (10分) 11、()11，。