初二年级数学自测卷(6)
初二数学免费测试题及答案
初二数学免费测试题及答案【测试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 8B. 16C. -16D. 44. 下列哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5x - 6yB. 3x - 4y = 3x + 4yC. 2x + 3y = 2x - 3yD. 2x + 3y = 2x + 3y + 65. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
7. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
8. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。
9. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
10. 一个数的立方是-27，这个数是______。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^212. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 013. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3 + 1/4四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。
15. 一个圆的半径是5厘米，求它的面积。
【答案】一、选择题1. B2. A3. B4. D5. B二、填空题6. 5, -57. 38. 3/29. 5, -510. -3三、计算题11. 9x^2 - 12x + 412. x = 2 或 x = 313. 13/12四、解答题14. 长方体的体积= 2 × 3 × 4 = 24立方米15. 圆的面积= π × 5^2 = 25π = 78.54平方厘米（取π≈3.14）【结束语】希望这份初二数学免费测试题及答案对同学们有所帮助，通过练习可以加深对数学概念的理解和应用能力。
八年级下册期中数学试卷附答案 (6)
八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．12．若实数a、b满足，则= ．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（一）17．（5分）计算：（﹣）2+2×3．18．（5分）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．19．（5分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BF C=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，A B=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（一）17．计算：（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．18．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．19．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．【解答】解：AF与DE相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=DC，∴AF=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM ⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．22．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=|﹣|=﹣；（2）原式===﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是10 ，AB的长是 5 ．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．（4）BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，从而得到，然后求得t的值．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DF C=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5×=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，∴DF=CD，∴CF=t，又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，∴，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），∴t=3．故当t=3时，△BEF的面积为2．故答案为：5，10；平行且相等；；3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
2024年最新人教版初二数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)模拟考卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数也是无理数的是( )A. 0B. 3/2C. √2D. 52. 已知函数f(x)=x²3x+2，那么f(1)= ( )A. 0B. 2C. 3D. 23. 在三角形ABC中，AB=AC，那么角B等于角C的( )A. 1/2B. 1C. 2D. 无法确定4. 下列哪个数是最大的( )A. √3B. √2C. √5D. √45. 已知函数f(x)=2x+3，那么f(2)= ( )A. 1B. 1C. 2D. 2二、判断题：每题1分，共5分1. 0是整数，也是有理数。
( )2. 任何一个正整数都能被表示为两个质数的和。
( )3. 两条平行线的斜率相等。
( )4. 任何两个奇数之和都是偶数。
( )5. √3是整数。
( )三、填空题：每题1分，共5分1. 2³=_______2. 已知函数f(x)=3x2，那么f(2)=_______3. 在三角形ABC中，AB=AC，那么角B等于_______4. 1/2的倒数是_______5. 2的平方根是_______四、简答题：每题2分，共10分1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述平行线的性质。
3. 请简述一次函数的性质。
4. 请简述勾股定理。
5. 请简述概率的定义。
五、应用题：每题2分，共10分1. 已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值。
2. 在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，求三角形ABC的面积。
3. 一个袋子里有3个红球，2个绿球，求摸出一个红球的概率。
4. 解方程：2x+3=7。
5. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。
六、分析题：每题5分，共10分1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的最小值。
2. 在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，求三角形ABC的面积。
数学初二单元测试题及答案
数学初二单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. √2D. 0.333332. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么这个三角形的周长可能是：A. 7B. 8C. 9D. 103. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. √(x+1)C. √x+1D. x√y5. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是________三角形。
8. 一个圆的半径是r，那么这个圆的面积是________。
9. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2+3√2)^212. 计算下列二次根式的加减：√8 + √18 - √3213. 解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 0四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。
15. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个直角三角形的斜边长。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a < b，那么这个三角形的第三边长c满足a + b > c。
答案：一、选择题1. B2. C3. A4. B5. A二、填空题6. 167. 直角8. πr^29. 810. 5, -5三、计算题11. 4 + 12√2 + 12 = 2812. 2√2 + 3√2 - 4√2 = √213. (x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3四、解答题14. 面积 = 10 * 5 = 50平方厘米周长 = 2 * (10 + 5) = 30厘米15. 斜边长= √(3^2 + 4^2) = 5厘米五、证明题16. 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边。
初二数学上册测试卷及答案
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 如果a > 0，那么下列各式中，正确的是（）A. a² > aB. a² < aC. a³ > aD. a³ < a3. 下列各数中，是负数的是（）A. -1/2B. 0C. 1/2D. -14. 如果a > b，那么下列各式中，正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a + b > 0D. a - b < 05. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 下列各式中，正确的是（）A. a²b² = (ab)²B. a³b³ = (ab)³C. a³b = (ab)²D. a³b² = (ab)³7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³8. 下列各式中，正确的是（）A. a²b²c² = (abc)²B. a³b³c³ = (abc)³C. a³b = (ab)²D. a³b² = (ab)³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³10. 下列各式中，正确的是（）A. a²b²c² = (abc)²B. a³b³c³ = (abc)³C. a³b = (ab)²D. a³b² = (ab)³11. -5的相反数是______，5的绝对值是______。
2024年人教版八年级下册数学周周测试题及答案(六)
周周测(六)_____月_____日建议用时:45分钟(考查范围:18.2.2-18.2.3)1.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(A)A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出②2.下列说法中正确的是 (B)①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④两条对角线相等的菱形是正方形.A.①②③B.①③④C.①②D.①②③④3.(2023·贵阳修文县期末)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=20 cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为(D)A.20 cmB.30 cmC.40 cmD.20√2 cm4.(2022·遵义湄潭县质检)如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数是(D)A.35°B.40°C.45°D.50°5.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放,其中四边形ABCD为矩形,连接PQ,MN,甲、乙两人有如下结论:甲:若四边形ABCD为正方形,则四边形PQMN必是正方形;乙:若四边形PQMN 为正方形,则四边形ABCD必是正方形.下列判断正确的是(B)A.甲正确,乙不正确B.甲不正确,乙正确C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确6.(2023·重庆中考B卷)如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为(D)A.2B.√3C.1D.√27.(2023·齐齐哈尔中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件:AD ∥BC(或AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等),使四边形ABCD成为菱形.8.在▱ABCD中,AC,BD为对角线,如果AB=BC,AC=BD,那么▱ABCD一定是正方形.9.已知,一菱形的面积为a2+ab,一条对角线长为a+b,则该菱形的另一条对角线长为2a .10.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,CD上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为5cm.11.(2023·广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为12.如图,在7×7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).(2)计算你所画菱形的面积.【解析】(1)如图所示:四边形ABCD即为所画菱形,(答案不唯一,画出一个即可).×2×6=6,(2)图1菱形面积S=12图2菱形面积S=1×2√2×4√2=8,2图3菱形面积S=(√10)2=10.13.如图,菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,以AC为边长作正方形ACEF,求这个正方形的周长.【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是16.14.(2023·贵阳清镇市质检)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.(3)在(2)的条件下,若AB=AC=2√2,求正方形ADCE的周长.。
苏州中学2024年秋八年级上学期10月数学能力测评卷+答案
2024秋季初二数学10月能力测评卷一、选择题（共8小题）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．贵州航空B ．江西航空C ．春秋航空D ．香港航空2．如图，三座商场分别坐落在A 、B 、C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高所在直线的交点C ．三角形三个内角的角平分线的交点D ．三角形三条边的垂直平分线的交点3．对于下列四个条件：①A B C ∠+∠=∠；②::3:4:5a b c =，③90A B ∠=°−∠；④2A B C ∠=∠=∠，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④4．如图，AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂直.若点P 到BC 的距离是4，则AD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m ，()n m n >.若小正方形面积为5，()221m n +=，则大正方形面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，若ABO △的面积为30，则ACO △的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．487．如图，Rt ABC △中，9AB =，6BC =，90B ∠=°，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．4B ．5C ．53D ．528．如图，在ABC △中，21AB =cm ，12AC =cm ，60A ∠=°，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当APQ △为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．2.5或3秒D ．3或214秒 二、填空题（共8小题）9．某学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如图案，请问他的学号为______________.10．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是______________. 11．如图，已知ABC △是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠=______________度.12．如图，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，垂足分别为E 、F ，且AB CD =，116ABD ∠=°，28CDB ∠=°，则OBD ∠=______________°.13．如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_____________米.14．14.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm ，4cm ，5cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的点B ，蚂蚁要爬行的最短路程是______________cm.15．如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC △沿AB 折叠得ABC ′△，连接CC ′，则CC ′=______________.16．如图，在长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =，动点M 在线段AC 上运动（不与端点重合），点M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，连接12M M ，点D 在12M M 上，则在点M 的运动过程中，线段12M M 长度的最小值是______________.三、解答题（共11小题）17．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上. （1）作ABC △关于直线MN 对称的图形A B C ′′′△. （2）若网格中最小正方形的边长为1，求ABC △的面积.（3）点P 在直线MN 上，当PAC △周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点.18．在Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ， （1）若:3:4a b =，15c =，求a ，b 的值. （2）若4c a −=，16b =，求a 的值.19．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量，小明测得3AB =m ，4AD =m ，12CD =m ，13BC =m ，又已知90A ∠=°，求这块土地的面积.20．如图，在ABC △中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D .连接DE .（1）若ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，求AB 的长； （2）若30ABC ∠=°，45C ∠=°，求EAC ∠的度数.21．“赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理.小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理，于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明：222a b c +=.22．如图，已知ABC △.（1）在图中用直尺和圆规作出B ∠的平分线和BC 边的垂直平分线，并交于点O （保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若点D ，E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD ，OE ，试说明OD OE =.23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米. （1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？24．如图，在ABC △中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E .（1）若30ABC ∠=°，40ACB ∠=°，求DAE ∠的度数； （2）已知ADE △的周长7cm ，分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为15cm ，求OA 的长.25．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线，取F 为BC 中点，连接点D ，E ，F 得到DEF △，G 是ED 中点. （1）求证：FG DE ⊥；（2）如果60A ∠=°，16BC =，求2FG .26．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，连接AE 、EC 、ED .（1）求证：AD EC =；（2）若1AD =，7CD =，求BD 的长；（3）若240AC =，请直接写出AE BE +的最小值.27．如图①，等腰ABC △中，AB AC =.点D 是AC 上一动点，点E 、P 分别在BD 延长线上.且AB AE =，CP EP =.问题思考在图①中，求证：BPC BAC ∠=∠； 问题再探若60BAC ∠=°，如图②.探究线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展若90BAC ∠=°且BD 平分ABC ∠，如图③，请直接写出EPBD的值为____________.2024秋季初二数学10月能力测评卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8 DDAABCAD3．A 【解析】解：A B C ∠+∠=∠ ，180A B C∠+∠+∠=°，2180C ∴∠=°，90C ∴∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故①正确；②::3:4:5a b c = ，设3a k =，4b k =，5c k =，()()2222223425a b k k k c ∴+=+==，ABC ∴△是直角三角形；故②正确；③90A B ∠=°−∠ ，90A B∴∠+∠=°，18090C A B ∴∠=°−∠−∠=°， ABC ∴△是直角三角形；故③正确；④2A B C ∠=∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，5180C ∴∠=°，36C ∴∠=°， 272A B C ∴∠=∠=∠=°，ABC ∴△不是直角三角形；故④错误；综上：能确定ABC △是直角三角形的条件有①②； 故选：A.4．A 【解析】解：过点P 作PE BC ⊥于E ，AB CD ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，PA PE ∴=，PD PE =， PE PA PD ∴==，PA PD AD +=，4PE = ，28AD PE ∴.5．B 【解析】【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，()25m n ∴−=，即2225m n mn +−=①，()221m n += ，22221m n mn ∴++=②，①+②得()22226m n +=，∴大正方形的面积为：2213m n += 6．C 【解答】解：O 为ABC ∠、ACB ∠平分线的交点，∴点O 到AB ，AC 的距离相等，AOB ∴△、AOC △面积的比:10:85:4AB AC ==，ABO △的面积为30，ACO ∴△的面积为24.7．A 【解答】解：设BN x =，由折叠的性质可得9DN AN x ==−，D 是BC 的中点，3BD ∴=， 在Rt NBD △中，()22239x x +=−，解得4x =.即4BN =.故选：A.8．D 【解析】【分析】根据题意，先列出AP ，AQ 的代数式，当APQ △为直角三角形时，则90AQP ∠=°，30APQ ∠=°或90APQ ∠=°，30AQP ∠=°，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t 的方程求解即可.【解答】解：根据题意得：213AP AB BP t =−=−，2AQ t =，APQ △为直角三角形，60A ∠=°，∴当90AQP ∠=°，30APQ ∠=°时，则12AQ AP =， ()122132tt ∴=−，解得：3t =， 当90APQ ∠=°，30AQP ∠=°时，则12AQ AP =， 122132t t ∴×=−，解得：214t =， 综上，当t 的值为3秒或214秒时，APQ △为直角三角形. 【点评】此题主要考查含369三角形，根据题意列出关于t 的方程是解题的关键.二、填空题（共8小题）9．20231425 10．65°或25°【分析】形状的不确定性，可分为高瘦型以及矮胖型两类.【解析】【解答】解：在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为腰AC 上的高，40ABD ∠=°， （高瘦型）当BD 在ABC △内部时，如图1，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，()118050652ABC ACB ∴∠=∠=°−°=°；（矮胖型）当BD 在ABC △外部时，如图2，BD 为高，90ADB∴∠=°，904050BAD ∴∠=°−°=°， AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，而BAD ABC ACB ∠=∠+∠，1252ACB BAD ∴∠=∠=°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.11．15°【解析】【解答】解：ABC △是等边三角形，60ACB ∴∠=°，120ACD ∠=°，CG CD = ，30CDG ∴∠=°，150FDE ∠=°，DF DE = ，15E ∴∠=°.12．44°【解析】【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OE 、OF 分别是AC 、BD 的垂直平分线，OA OC ∴=，OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠， 在AOB △和COD △中，OA OBAB CD OB OD == =()AOB COD SSS ∴≌△△，ABO CDO ∴∠=∠，设OBD ODB x ∠=∠=°，ABD x CDB x ∴∠−=∠+，116ABD ∠=° ，28CDB ∠=°， 则11628x x −=+，解得：44OBD ∠=°.13．10米【解答】解：如图所示，AB ，CD 为树，且15AB =米，9CD =米，BD 为两树距离8米，过C 作CE AB ⊥于E ，则8CE BD ==米，6AE AB CD =−=米，在直角三角形AEC 中，10AC =（米），答：小鸟至少要飞10米.14cm【解析】【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB 的长度，再进行比较即可.【解答】解：设定字母如图所示：长方体有6个面，前=后，左=右，上=下，即有3组相等的面，从A 到F ，侧面走，需要经过两个面①红色线，前+右；②绿色线，前+上；③蓝色线，左+上.①如图1，展开后连接AB ，则AB 就是在表面上从A 到B 的②如图2，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上从A 到B 的③如图3，展开后连接AB ， 则AB 就是在表面上A 到B 的最在Rt ADB△中，由勾股定理得：2AB AD BD=+在Rt ANB△中，由勾股定理得：<<∴cm.15．485【解析】【解答】解：如图，连接CC′交AB于点O，10AB=，6BC=，8AC=，2221068=+，222AC BC AB∴+=，90ACB∴∠=°，根据翻折的性质得，OC OC′=，CC AB′⊥，1122ABCS AC BC AB OC=⋅=⋅△，8624105AC BCOCAB⋅×∴，4825CC CO′∴==16．485【解析】【解答】解：过D作DM AC′⊥于M′，连接DM，如图：长方形ABCD 中，6ADBC ==，8AB CD ==，10AC =， 1122ADC S AD CD AC DM ′∴=⋅=⋅△， 245AD CD DM AC ⋅′∴==， M 关于边AD ，DC 的对称点分别为1M ，2M ，12DM DM DM ∴==，122M M DM ∴=，线段12M M 长度最小即是DM 长度最小，此时DM AC ⊥，即M 与M ′重合，12M M 最小值为4825DM ′=. 三、解答题（共11小题） 17．【解析】【解答】解：（1）如图，A B C ′′′△即为所求；（2）ABC △的面积为：13232××=； （3）因为点A 关于MN 的对称点为A ′，连接A C ′交直线MN 于点P ，此时PAC △周长最小.所以点P 即为所求. 18．【解析】 【解答】解：（1）Rt ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且:3:4a b =，∴设3a x =，则4b x =.222a b c += ，即()()2223415x x +=， 解得9x =，327a x ∴，436b x ==； （2）ABC △中，90C ∠=°，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，222a b c ∴+=，4c a −= ，16b =，()222564a a ∴+=+，解得：30a =.19．【解析】【解答】解：连接BD ， 90A ∠=° ，22225BD AD AB ∴=+=，222213BD CD BC +== ，90CDB ∴∠=°，ADB CBD ABCD S S S ∴=+四边形△△11345123622=××+××=（平方米）， 答：这块土地的面积为36平方米.20．【解析】【解答】解：（1）BD 是线段AE 的垂直平分线，AB BE ∴=，AD DE =， ABC △的周长为19，DEC △的周长为7，19AB BE CE CD AD ∴++++=，7CD EC DE CD CE AD ++=++=，19712AB BE ∴+=−=，6AB BE ∴==；（2）30ABC ∠=° ，45C ∠=°， 1803045105BAC ∴∠=°−°−°=°，AB BE = ，()1180752BAE BEA ABC ∴∠=∠=°−∠=°， 30EAC BAC BAE ∴∠=∠−∠=°.21．【分析】五边形的面积=边长为c 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，或五边形的面积=边长为a 的正方形面积十边长为b 的正方形面积+2个全等的直角边分别为a ，b 的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解.【解答】证明：五边形的面积为： ①22122S c ab c ab =+×=+， ②2222122S a b ab a b ab =++×=++， 222c ab a b ab ∴+=++，222c a b ∴=+.22．【解析】【解答】（1）解：如图，ABC ∠的平分线BO 以及BC 边的垂直平分线PQ 即为所求.（2）证明：连接OC ，PQ 为BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OBC OCB ∴∠=∠，BO 平分ABC ∠，ABO CBO ∴∠=∠，OCB ABO ∴∠=∠，CD BE = ，()BOE COD SAS ∴≌△△，OD OE ∴=.23．【解析】【解答】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理得，222222515400CD BC BD =−=−=，所以，20CD =（负值舍去），所以，20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）， 答：风筝的高度CE 为21.6米；（2）由题意得，12CM =，8DM ∴=，17BM ∴===（米），25178BC BM ∴−=−=（米），∴他应该往回收线8米.24．【解析】【解答】解：（1）30ABC ∠=° ，40ACB ∠=°， 1801803040110BAC ABC ACB ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°， DM 是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DAB ABC ∴∠=∠=°，同理，EA EC =，40EAC ACB ∴∠=∠=°，110304040DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠−∠−∠=°−°−°=°；（2）连接OA ，OB ，OC ，ADE △的周长7cm7AD DE EA ∴++=（cm ），7BC DB DE EC AD DE EA ∴=++=++=（cm ）； OBC △的周长为15，15OB OC BC ∴++=，7BC = ，8OB OC ∴+=，OM 垂直平分AB ，OA OB ∴=，同理，OA OC =，4OA OB OC ∴===（cm ）.25．【解析】【解答】（1）证明：在ABC △中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线， 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，12EF DF BC ∴==， DEF ∴△是等腰三角形，G 是ED 的中点，FG DE ∴⊥；（2）解：BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线. 90BDC CEB ∴∠=∠=°，F 是BC 的中点，16BC =，182EF DF BC BF CF ∴=====， BEF ABC ∴∠=∠，CDF ACB ∠=∠，60A ∠=° ，120ABC ACB ∴∠+∠=°，()3602120BFE CFD ABC ACB ∴∠+∠=°−∠+∠=°， 60EFD ∴∠=°，（斜中模型倒角）DEF ∴△是等边三角形，G 是ED 的中点，11422EG DE EF ∴===， 222228448FG EF EG ∴=−=−=.26．【解析】【解答】（1）证明： 将BD 绕点B 顺时针方向旋转90°到BE ，BD BE ∴=，90DBE ∠=°， ABC △是等腰直角三角形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°，ABD EBC ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴≌△△，AD EC ∴=；（2）解：ABD CBE ≌△△，45BAD BCE ∴∠=∠=°，90DCE DCB BCE ∴∠=∠+∠=°，在Rt DCE △中，由勾股定理得，2227150DE =+=， BDE △是等腰直角三角形，22250DE BD ∴==5BD ∴=；（3）解：由（2）知，45BCE ∠=°， 则点E 在直线CE 上运动，作点B 关于CE 的对称点B ′，连接AB ′，交GC 于E ，此时AE BE +最小， 240AC = ，22220AB BG GB ′∴===，()22280AG AB ∴==，在Rt AGB ′△中，由勾股定理得，2228020100AB AG B G ′′=+=+=， 10AB ′∴=，AE BE ∴+的最小值为10.27．问题思考【解析】【解答】问题思考：证明：AB AC = ，AB AE =，AC AE ∴=，在APC △和APE △中，AC AE CP EP AP AP = = =，()CAP EAP SSS ∴≌△△， E ACP ∴∠=∠，又AB AE = ，E ABE ∴∠=∠，ABE ACP ∴∠=∠，又ADB PDC ∠=∠ ，BPC BAC ∴∠=∠； 问题再探【解析】问题再探：解：线段AP 、BP 、EP 之间的数量关系为AP EP BP +=.理由如下： 如图2中，在BP 上取点G ，使PG PC =，连接CG . 60BAC ∠=° ，60BPC ∴∠=°， PG PC = ，GPC ∴△为等边三角形， 又AB AC = ，60BAC ∠=°，ABC ∴△为等边三角形， 60ACB GCP ∴∠=∠=°，BCG ACP ∴∠=∠，又BC AC = ，GC PC =，()BGC APC SAS ∴≌△△， AP BG ∴=，由（1）得ACP AEP ≌△△.EP CP =， CP GP = ，EP GP ∴=. BP BG GP =+ ，BP AP EP ∴=+；问题拓展12【解析】问题拓展：如图3中，延长BA ，CP 交于点H . 90BPC BAC ∠=∠=° ， 90BPC BPH ∴∠=∠=°，BD 平分ABC ∠， ABP CBP ∴∠=∠，又BP BP = ，()HBP CBP ASA ∴≌△△， 12CP HP CH ∴==，又90BAC HAC ∠=∠=° ，AB AC =，ABD ACH ∠=∠， ()ABD ACH ASA ∴≌△△， 2BD CH CP ∴==， CP EP = ， 2BD EP ∴=， 12EP BD ∴=， 故答案为：12.。
初二的数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则a = 0D. a² = b²，则a = b或a = -b3. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 6，x₂ = 1D. x₁ = 1，x₂ = 64. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. P（2，-3）B. P（-2，3）C. P（-2，-3）D. P（2，6）5. 下列函数中，y是x的线性函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x6. 已知正方形的边长为a，则它的对角线长度是（）A. √2aB. √3aC. 2aD. a/√27. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形8. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -169. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°10. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m² = 9，则m的值是______。
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c
b
a
13
2
广昌一中2013~2014学年上学期初二年级数学自测卷（6）
出题人：谢美星 审题：初二年级备课组 时间：100分钟 满分：120分 提示：1.考试时禁止使用计算器 2. 考试范围：上册（北师大版） 2014年元月12日
3. 请将选择题和填空题的答案填写在答题纸上
4.请在规定时间内独立完成
一、单项选择题（本大题共106小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题纸上规定的横线上。
）
1．下列实数2π-
，1
3
，3-
7，0.4040040004…（每相邻两个4之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2． 估算231-的值（ ）
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
3．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，
则∠ABC 的度数为（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
4．方程组⎩⎨⎧=+=-53234y x k
y x 的解x 与y 的值相等，则k =（ ） 第3题图 A. 1 B. 5 C. 1或1- D. 5- 5．直线2y x a =-+经过（3，y 1）和（2-，y 2）则y 1与y 2的大小关系 是（ ） A. y 1＞y 2 B. y 1＜y 2 C. y 1=y 2 D. 无法确定
6．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据
的众数和中位数分别为（ ） A. 2，3 B. 3，1 C. 2，1 D. 2，2
7．下列语句中正确的是（ ）
A ．不相交的两条直线叫做平行线．
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C ．两直线平行，同旁内角相等．
D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
8．直角三角形三条边的比是3∶4∶5，则这个三角形三条边上的高的比是（ ） A ．15∶12∶8 B ． 15∶20∶12 C ． 12∶15∶20 D ．20∶15∶12
9．点P(5，-4)到关于x 轴成轴对称的点的坐标为（ ）
A.（5, -4）
B. （-5,4）
C. （5,4）
D. （-5,-4）
10．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( ) A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填入答题纸上规定
的横线上。
）
11．绝对值大于0而小于π的整数有 个.
12．如图，一艘船在岛A 正南方向30海里的B 处向东以每小时20海 里的速度航行2小时后到达C 处．则AC 间的距离是 ． 13．如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移1个单位长度，得到的函数图
像的解析式为____________.
14．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ,若∠1=118°,则∠2＝ 度．
第13题图 第14题图
12题
15．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数可以是__________.
16．已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为_________.
17．数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①21211=-
，②34322=-，③4
9
433=-，…… 根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ．
18．正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置，点A 1，A 2，A 3，…在直线y =kx +b 上，C 1，C 2，C 3，…在x 轴上，已知B 1（1，1），B 2（3，2）则B 4的坐标为_______.
第18题图
4
3
2
1
l l l l 5
14
32
20. 计算（每小题4分，共8分） （1）()
5245320452＋－ (2) 63
1
45
520⨯+
+
21. 解下列方程组（每小题4分，共8分）
(1)解方程组⎩⎨⎧=-=+524y x y x （2）解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧-==-+136
)1(2y x y x
22. (6分) 已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：1l // 2l ．
21.
23. (10分)为打造莲乡广昌“一河两岸”风光带，现有一段长为180米的河岸整治任务由A 、B 两工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
依据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的含义然后在框中补全甲、乙两名同学所列的方程组.
甲：x 表示___________________，y 表示___________________. 乙：x 表示___________________，y 表示___________________. （2）A 工程队治理河岸_________米.
B 工程队治理河岸_________米.（一空1分，共10分）
24. (8分) 如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的
速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心
200km 的范围内是受台风影响的区域. （1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）.若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台
风影响有多长时间？
25.（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3
）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为
（吨），家庭月用水量不超过
（吨）的部分按原价收费，超过 （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
5+=kx y 的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 3
2
=的图象的交点。
（1）求点B 的坐标。
（2）求△AOB 的面积。
:128x y x y +=⎧⎨+=⎩甲:128
x y x y +⎧⎪⎨+=⎪⎩乙
E A
B。