10.2.1排列与排列数公式说课材料
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
排列(第一课时)
······
n n-1 n-2 n-m+1
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
3. 排列数公式 m A =n(n-1 )(n-2 )… (n-m 十 1) n
( n, m ∈N·, 并且 m ≤n).
4. 全排列
个不同元素全部取出的一个排列 , 叫 做 n 个不同元素的一个全排列 . 阶乘：正整数1到 n 的连乘积 , 叫做n的 阶乘 ,用 n! 表示 .
n
5. 全排列数公式 n ( n-2)…·3·2 ·1 An =n ·(n-1 )· = n! (n∈N·,).
[ 例 1] 计算: ⑴
A
解 :
3 16
⑵ A =6!=7205
4 6
6 6
A ；(3) A 3 ⑴ A16 =16 × 15 × 14=3360 5
；⑵
6 6
4 6
⑶ A =6 × 5 × 4 × 3=360.
分析：
解决上述问题
, 可以应用分步计数 原理进 行 , 共分两步： 第一步 ：确定正式主持 人 , 从 3 人中任选 1 人 , 有 3 种不同选法 ; 第 二步 , 确定候补主持人 , 从余下的2 人 中选 取 , 有 2 种不同的方法 .
根据分步计数原理
, 在 3 名同学中选 2 名 , 按照参加正式主持人在前 , 候补主持人在 后的不同顺序 , 排列方法有 3 × 2=6 种 .
下面大家通过自学来认识排列的特 点 , 体会 对 于排列的认识 , 关键就是抓住顺序 .
好
, 下面大家接着通过自学来熟悉排列 数公式的推导 , 并注意以下两点： 一是掌握从 特殊到一般的研究方法 ; 二是体会基本原理 在推导中的应用 .
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中的重要概念，也是数学竞赛中常见的题型。
它涉及到的内容广泛，包括排列、组合、二项式定理等。
本文将从五个大点出发，详细阐述排列与组合的相关知识。
一、排列的基本概念与性质1.1 排列的定义及表示方法排列是从一组元素中按照一定顺序选取若干元素所得到的不同的序列。
排列的表示方法可以使用阶乘符号n!，表示从n个元素中选取r个元素进行排列的数量。
1.2 排列的计算方法排列的计算可以使用公式P(n,r) = n! / (n-r)!，其中n为元素总数，r为选取的元素个数。
排列的计算方法还可以通过递推关系式P(n,r) = P(n-1,r) + r * P(n-1,r-1)来进行。
二、组合的基本概念与性质2.1 组合的定义及表示方法组合是从一组元素中按照一定顺序选取若干元素所得到的不同的子集。
组合的表示方法可以使用二项式系数符号C(n,r)，表示从n个元素中选取r个元素进行组合的数量。
2.2 组合的计算方法组合的计算可以使用公式C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)，其中n为元素总数，r为选取的元素个数。
组合的计算方法还可以通过递推关系式C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)来进行。
三、排列与组合的应用3.1 排列与组合在数学竞赛中的应用排列与组合是数学竞赛中常见的题型，涉及到的应用有排列的次数计算、组合的概率计算等。
掌握排列与组合的知识，可以帮助解决这类题目。
3.2 排列与组合在实际生活中的应用排列与组合在实际生活中也有广泛的应用，比如在密码学中的应用、在组织活动中的座位安排等。
了解排列与组合的原理，可以帮助解决这些实际问题。
四、二项式定理与多项式展开4.1 二项式定理的表述与证明二项式定理是排列与组合的重要应用之一，它表述了(a+b)^n的展开式中各项的系数。
二项式定理可以通过数学归纳法进行证明。
4.2 多项式展开与二项式系数的关系多项式展开是将一个多项式表达式展开成一系列单项式的过程。
排列说课稿.doc
教材的地位和作用：本节是在学习了两个计数原理的（分类计数原理和分步计数原理）的基础上进行的。
内容相对独立，自成体系。
与以往所学数学知识有很大区别，但与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。
处于一个承上启下的地位。
它既在推导排列数公式的过程中使分步计数原理获得了重要的应用，又使排列数公式成为推导组合数公式的主要依据。
这一部分内容是高考必考的内容，而且还能提高学生的抽象能力和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。
第二．教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下目标》：基础知识目标：理解排列的意义，了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法。
能力训练目标：（1）正确理解排列的意义。
能利用树形图写出简单问题的所有排列。
（2）了解排列和排列数的意义。
能根据具体的问题，写出符合要求的排列。
（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
情感目标：设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活。
德育目标：在排列的概念理解上，在排列数公式的推导过程中，要求学生学会透过现象抓本质，通过对事物、现象本质的进一步分析，得出一般的规律。
第三．教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为——排列的意义及排列数公式。
用分步计数原理推导排列数公式是这节课的一个难点。
同时学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的又一难点。
根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为——排列的意义及排列数公式。
用分步计数原理推导排列数公式是这节课的一个难点。
三．教学重点和难点的突破根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为——排列的意义及排列数公式。
用分步计数原理推导排列数公式是这节课的一个难点。
为了突出重点，突破难点，我采用问题串的形式，逐步设置台阶进行引导；以观察个例和推广划归的形式，逐步形成感性认识；以学生独立思考和小组合作相结合的形式，逐步推导公式；以模仿和应用的形式，逐步掌握公式。
高二数学人选修课件时排列与排列数公式
不相邻问题一般可以通过插空法来解决。先让其他元素进行排列，然后在排列好的元素之 间及两端的空位中安排不相邻的元素。
定序问题倍缩法应用举例
例题
5个人站成一排，其中甲、乙、丙3人 的顺序一定，有多少种不同的站法？
思路拓展
定序问题一般可以通过倍缩法来解决 。先求出所有元素的排列数，然后除 以定序元素的排列数。
排列性质
排列具有顺序性，即元素的排列 顺序不同，则排列也不同。
排列数公式引入
引入方式
通过实际问题的分析和解决，引入排 列数公式。
实际问题举例
从n个不同元素中取出m个元素的所有 排列的个数，记作P(n,m)。
排列数公式计算方法
计算方法
P(n,m) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) = n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘。
组合性质
组合具有无序性，即只要选取的元素相同，不论其顺序如何，都视为同一组合。
组合数公式推导过程展示
组合数公式
C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]，其中"!"表 示阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1 。
推考虑导从过n个程元素中选取m个元素的组合
数，首先n个元素的全排列有n!种，但 每个组合都包含了m个元素的排列和 (n-m)个元素的排列，因此需除以m! 和(n-m)!以消除排列的影响，从而得 到组合数公式。
计算公式、相邻问题和不相邻问题的处理方法等。通过本题可以加深对
排列组合基本概念和方法的理解和掌握。
02
2022年全国卷II第16题
本题是一道较为综合的排列组合问题，涉及到排列的定义、排列数的计
算公式、分组问题和分配问题等。通过本题可以锻炼学生综合运用所学
说课稿：排列与排列数
说课稿各位评委老师大家好！我是XXXX学校的教师XXX，我今天的说课题目是《排列与排列数》。
下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程、教学反思六个方面来阐述我本次课程的设计理念，下面让我带大家一起走进我的说课课堂。
一、教材分析本节课是在学习了两个计数原理的的基础上进行的。
与日常生活密切相关，处于一个承上启下的地位。
排列数公式的推导过程是分步乘法计数原理的一个重要的应用，同时排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，我制定如下目标：通过教学使学生能够利用“分步计数原理”写出简单问题的所有排列，能够正确理解理解排列的定义，通过分步原理掌握排列数推导方法及排列数公式，培养学生的归纳思想和逻辑思维能力。
三、教学重点：结合学生的认知水平和本节课在教材中的定位，将排列的定义、排列数公式作为本节课的重点。
教学难点：为了培养学生的归纳思想、抽象概括能力，将排列数公式及应用作为教学难点。
四、教法分析：1、采用电子白板播放教学PPT，增大教学容量和增强直观性，提高教学效率和教学质量。
2、采用情景设置、场景想象、师生互动等方式激发学生独立思考，互助协助，发现问题总结规律的能力，提高教学效果。
学法分析：为了突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，本节课采用问题探究法和讲练结合教学法交叉进行，通过实例引出定义，再辅助相应的习题训练，让学生能初步建立归纳总结的数学思想，在教学中把启发、诱导贯彻于教学的始终。
五、教学过程1、复习两个基本计数原理，要求学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别。
2、导入新课：通过设置两个情景，在情景中设置5个问题，激发学生进行思考，引导学生回答问题并发现总结规律，从而引出新课。
3、讲授新课：通过问题设置，让学生参与观察讨论引入排列的定义，在学习定义的过程中注意相应的5个要点，并举例论证了3种解决排列问题的常见方法。
排列第一课时教案
10．2排列 (第一课时)教学目的：1. 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；3．掌握排列数的计算公式，能用排列数公式进行计算教学重点：排列、排列数的概念及排列数的计算教学难点：排列数公式的推导教学过程：一、复习引入： 1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法n m m m N +++= 21种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有n m m m N ⨯⨯⨯= 21种不同的方法分类计数原理和分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课： 1）问题：问题1．2007年3月，我国15支中超俱乐部参加的2007年中超联赛将重燃战火，15支足球队将捉对厮杀，同学们能否计算出有多少场比赛？（比赛分主客场循环赛制）问题2．从,,,a b c d 这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？不同排法如下图所示：（方法指导-----枚举法）abc bac cab dababd bad cad dacacb bca cba dbaacd bcd cbd dbcadb bda cda dcaadc bdc cdb dcb2）归纳：这两个问题有什么共性？（共性：从若干个不同元素中，任取一些元素按一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？）2．1）排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．2）辩析：一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？上述问题是不是排列问题？注意：我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．例1: 下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（不是排列）（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（是排列）（3）有10个车站，共需要准备多少种车票？（是排列）（4）有10个车站，共有多少种不同的票价？（不是排列）（5）从1到20十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（是排列）说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；“一定的顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。
高中排列说课稿范文（通用3篇）
高中排列说课稿范文（通用3篇）高中排列说课稿范文（通用3篇）作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。
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高中排列说课稿1今天，我说课的题目是《排列》，选自人教版高中数学选修2—3第一章第二小节第一课时的第一节课。
一、说教材。
1、教材的地位和作用：本节课是在学习了两个计数原理的的基础上进行的。
与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。
处于一个承上启下的地位。
排列数公式的推导过程是分步乘法计数原理的一个重要的应用，同时排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。
这一部分内容是高考必考的内容。
2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，我制定如下目标：通过教学使学生能够利用“分步计数原理”及“树形图”写出简单问题的所有排列，能够正确理解理解排列的定义，通过“框图”掌握排列数推导方法及排列数公式。
培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
3、教材的重点、难点和关键：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为——排列的定义。
用分步计数原理推导排列数公式是这节课的一个难点。
同时学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的又一难点。
4、说教法学法：1、为了突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，本节课采用点拔式指导法和讲练结合教学法交叉进行，通过实例引出定义，再辅助相应的习题训练，在教学中把启发、诱导贯彻于教学的始终。
2、采用多媒体教具，增大教学容量和增强直观性，提高教学效率和教学质量。
二、说教学过程①、复习提问：1、什么是分类计数原理，分步计数原理？提问：（1）、这两个原理有什么异同？（2）、应用这两个原理解决问题关键在于明确什么？（设计意图：明确问题是分类还是分步）上节例9的解决方法能否简化？②、引入新课：2、实际问题1 ：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？要完成的“一件事情”是什么？（设计意图：为理解排列概念奠定基础）怎么用计数原理解决它？（设计意图：启发学生应用分步计数原理分析问题）“甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？（设计意图：辨析问题，在计数过程中这是两种不同的选法）列出所有选法（设计意图：验证计数原理所得结果的正确性，进一步说明用计数原理解题的可靠性）师生活动：教师引导学生使用树形图列举结果。
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根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法. 相应的排法:
甲乙 甲丙
乙甲 乙丙
丙甲 丙乙
我们把上面问题中被选的对象 (同学）叫做元素。
上述问题就是从3个不同的元素a， b，c中任取2个，然后按照一定的顺 序排成一列，求一共有多少种不同的 排列方法。
不同的排列为: ab，ac，ba，bc，ca，cb
是排列
二、排列数：
1、排列数的定义:
从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所 有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元
素的排列数. 用符号 A表nm 示
问题1:求从3个不同的元素中取出2个元素的排
列数. 记为 A32 326
问题2:求从4个不同的元素中取出3个元素的排
列数. 记为 A4343224
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
其不同结果有多少种？
是排列
（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，
可得多少个不同的点的坐标？
是排列
（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最 多可确定多少条射线？可确定多少条直线？
是排列
不是排列
（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？
排列和排列数定的顺序 排成一列，不是数；
“排列数”是指从n个不同元素中， 任取m个元素的所有排列的个数，是 一个数 .
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排列
数
A
2 n
是多少？
A
3 n
呢？
假定有排好顺序的2个空位，从n个不同元素
问题2:从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按 照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤：
第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个， 有4种方法；
第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取， 有3种方法；
第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中 去取，有2种方法.
排列的定义中包含两个基本内容： 一是 “取出元素”；二是“按照一定顺序排列”. “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断 一个问题是不是排列问题的重要标志．
注 意： 1、我们研究的排列问题中，不能有重复元素 的排列，也不能重复抽取相同的元素；
2、两个排列相同的充要条件是什么？
1）元素全相同
2）元素排列顺序也完全相同 3、概念中，如果m＜n，这样的排列只是选一部 分元素作排列，叫做选排列；如果m=n，这样的 排列是取出所有元素作排列，叫做全排列；
2:北京、上海、广州 三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不同的飞机票？
32 6(种）
不同排法如下图所示:
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
北京
上海 上海
北京 广州
北京
北京
广州 上海
广州 广州
上海
3: 下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用上面两题中的方法——“树形图”.
例题讲解：
例1:判断下列几个问题是不是排列问题? ①从班级5名团员中选出3人参加下午的团委会； ②③从2、3、5、7、11中任取两个数相除；
③20位同学互通话一次； ④20位同学互通一封信； ⑤以圆上的10个点为端点作弦； ⑥以圆上的10个点为起点，且过另一点的射线.
排列问题的有：② 、③ 、④ 、 ⑥
例2:在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选举出 正、副班长各一人，共有几种不同的选法?写 出所有可能的选举结果.
解：选举过程可以分为两个步骤： 第一步，先选出正班长，4人中任何一人都可能当选， 有4种选法； 第二步，选出副班长，余下3人中任何一人都可能当选， 有3种选法. 根据分步计数原理，不同选法共有：4×3=12(种). 其选举结果是：
d
bad dba bda dcb
我们把上面问题中被取的对象 （字母）叫做元素。于是，所提出 的问题就是从4个不同的元素a、b、 c、d中任取3个，然后按一定的顺 序排成一列，求一共有多少种不同 的排列方法。
一、排列的定义：
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成 一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个排列。
根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法
不同排法如下图所示:
cdbd bc cdadacbd ad ab bcacab
bcd acd abd abc
a
b
所有的排列为：
abc bac cab cad dac acb acd bcd cbd cda dca adc
c
dab abd bca cba dbc adb bdc cdb
甲乙 丙甲
甲丙 丙乙
甲丁 丙丁
乙甲 丁甲
乙丙 丁乙
乙丁 丁丙
课堂练习：
1:下列问题中属于排列问题的是 ①、③、④、⑤ . ①有10个车站，共需准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作多少条射线？ ④10个同学，每两人互通信一次，通信多少次？ ⑤从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞 赛，有多少种选派方案？
a1，a2，……,an中任意取2个去填空，一个空位 填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反过
来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。
就是说“一个排列”和“一种填法”是一一对应
答：共有5种不同的走法。
问题引入：
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同 学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
探索研究 解决这个问题需分2个步骤：
第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人 有3种方法；
第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选， 有2种方法;
10.2.1排列与排列数公式
复习提问：
1.什么是分类计数原理，分步计数原理？
2.从甲村到乙村有2条旱路，一条水路，从乙村 到丙村有南、北两条路，当从甲村走水路到乙村 时，再从乙村到丙村就只能走南路，问从甲村经 过乙村到丙村共有多少种不同的走法？
解：不同的走法分为两类：第一类由甲村走水 路到乙村，再由乙村到丙村：只有1种走法。 第二类由甲村走旱路到乙村，再由乙村到丙村： 有2×2=4种走法。 由分类计数原理：1+4=5