【全国通用-2018高考推荐】高三数学高职招考押题卷及答案解析二
2018年3套高考数学终极押题卷答案解析
【解析】令2f（工） = l,9llj f(.r) ＝÷当乓0时，.r = 0；当.r > 0时 ，.1- ＝ 、主 j e 或.r ＝ 布在
同一直角坐标系中作出函数
Y =J(.）r 和y =
0,y
＝
工，y
le
=
le 的图象如图所示，观察可
c. 知．这些直线与 y = f(.1·）的图象有5个交点．即函数 g（ 又） = 2.ff_.f(:r)] - 1有5个零点．故选
［ ＋·： 0(1.m十1) .λ÷ (m + l 一 ÷）＋ (2，什l) J×1 = 1，解－�� m =
／
当直线 z = x-2y过点�
D(Lf）时，Z = X 一2y的最小值为一 ÷故选A
11.C E命题意图】本题考查双曲线的定义 、 性质．
［二 ＝ fl, ,a
E解析】由题意 f导 b = 1,
＂＂＂＇一一、 f
、．
J川
理科擞学（押题卷l)
I. H E 命题意图】本题考查 一 元二次不等式的解法 、 集合的运算．
ε n E解析】·.·A= Lrl (.r+2H.γ － 3）《O} = Lr 二： ｜ 一 2《 .T ：；， 1｝，日＝ i y I y = zx斗3 ,:r ／＼l c::- { y I 一1《 y ＜；饵，：.／＼
.8 E命题意图】本题考查抛物线的方程 、抛物线的定义 、三角函数的诱导公式．
5x
【解析】由题意得ρ ＝ 2，二抛物线C:/ = 4.r.由抛物线定义可知IANI= IAFI.又ζAMN ＝ζANM,.." IANI =
!AMI－二IAM I = IAF I ＇：. 点A在线段!V'JF'的垂直平分线上，二x,1 = 2,.'.y�＝8.记儿F的中点为8(2 ,0），则
2018届河南高三押题(二)数学(文)试题(解析版)17
高三押题（二）数学（文）试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 2．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．2C ．1-或 2D ．1-或2- 3．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x4．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+，1||=，则=||（ ）A ．1B ．3C ．2D ．35．执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为（ ）A ．17B ．36C ．52D ．726．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（ ）A ．31B ．1C ．35D ．27．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）．若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．11B ．27C ．259D ．4358．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．39．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）．命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题q ：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点．下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）A ．41B ．31C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化11．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．25 C ．26 D ．27 12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ．若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为)4,15(，则此双曲线的标准方程是 ．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．三、解答题17．已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a ． （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前n 项和n T ．18．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：（1并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．19．如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE ．20．已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．21．已知函数131)(23+-=ax x x h ，设x a x h x f ln 2)(')(-=，222ln )(a x x g +=，其中0>x ，R a ∈．（1）若函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F ．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线l 交曲线C 于B A 、两点．（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(． （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数x ，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值．高三押题（二）【解析】数学（文）试题一、选择题1．已知i 是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】A【解析】试题分析：()333+-=+-ai i a i ，∵复数)(3i a i +-R a ∈的实部与虚部相等，a 33-=∴，解得1-=a ．故选A ． 【考点】复数运算．2．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．2C ．1-或 2D ．1-或2- 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=，又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 【考点】交集及其运算．3．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2=xD ．2-=x 【答案】A【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移1个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x ．故选A ．【考点】函数的对称性．4．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+，1||=，则=||（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3【答案】C【解析】试题分析：由题意知=⋅=∙，()2222244a b a ba ab b ∴+=+=+⋅+22412a a =++=2=或4-（舍去）．故选C ． 【考点】平面向量数量积的运算．5．执行如图所示的程序框图，若输入的n 的值为5，则输出的S 的值为（ ）A ．17B ．36C ．52D ．72 【答案】D【解析】试题分析：根据程序框图可知0,1==S k ，进入循环体后，循环次【考点】程序框图．6．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ．1 C ．35D ．2【答案】D【解析】试题分析：将函数x y ωsin =（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得图象对应的函数为)4(sin πω-=x y ．再由所得图象经过点⎪⎫ ⎛0,43π可得02sin )443(sin =⎪⎫⎛=-πωππω，ππωk =⋅∴2，Z k ∈．故ω的最小【考点】由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换．7．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）．若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ．32259D ．32435【答案】D【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=-()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，nn a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a ．因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D ．【考点】数列的函数特性．8．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3 【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，31++x y 的几何意义是:过定点)1,3(--M 与可行域内的点),(y x 的直线的斜率，由图可知，当直线过点)3,0(A 时，斜率取得最大值，此时y x ,的值分别为3,0，所以3=+y x ．故选D ．【考点】简单线性规划．9．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）．命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题q ：函数x xx f 3log 4)(-=在区间)4,3(内没有零点．下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 【答案】A【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题．命题q ：函数()x xx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题q 是假命题．因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．【考点】复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题．由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出n 的范围．函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点．10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=1V V （ ）A ．41 B ．31C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化 【答案】B【解析】试题分析：由直观图和三视图可知，多面体BCE ADF -是以等腰直角三角形ADF 为底面的直三棱柱，不妨设2===a DF AD ，高2=DC ，体积42)2221(2=⨯⨯⨯=V ；//AB 平面EFC ，∴点M 到平面EFC 的距离就是点B 到平面EFC 的距离，又⊥BC 平面EFC ，且2=BC ，∴四面体FMCE -的体积342222131311=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=⋅⋅===∆--BC S V V V EFC EFC B EFC M ，故3121=V V ．故选B ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．11．已知双曲线和离心率为4sin π的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．25 C ．26 D ．27 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21cos 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴ca c a ，设双曲线的离心率为e ，则4322122=+e）（，解得26=e ．故答案选C ．【考点】椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率．根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及c 的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率．圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主．12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ．若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)22,0( B ．)33,0(C ．)55,0( D ．)66,0( 【答案】B【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为2的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10aa ，解得：330<<a 故选A ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答．根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为2,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得a 的范围．二、填空题13．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ． 【答案】25【解析】试题分析：因为高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，所以高二女生共有19019.01000=⨯人，则高二共有学生370190180=+人，则高三人数为2503803701000=--人，则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于251001000250=⨯人，故答案为25． 【考点】分层抽样方法．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为)4,15(，则此双曲线的标准方程是 ．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 ．【答案】4π【解析】试题分析：因为B c C b a sin cos +=，由正弦定理知B C C B A sin sin cos sin sin +=①，在ABC ∆中，()C B A +-=π②，由①和②得C B C B sin cos sin sin =，而()π,0∈C ，所以0sin ≠C ,所以B B cos sin =，又()π,0∈B ，所以4π=B ．故答案为4π． 【考点】正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角．三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（I ）中以选择题的压轴题出现．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为 ． 【答案】),0(+∞ 【解析】试题分析：设()()x x e x f e x g -=，则()()()()()[]1-'+=-'+='x f x f e e x f e x f e x g x x x x ，()()1>'+x f x f ，()()01>-'+∴x f x f ，()0>'∴x g ，()x g y =∴在定义域上单调递增，()3+>x x e x f e ，()3>∴x g ，又()30=g ，()()0g x g >∴，0>∴x ．故答案为()+∞,0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以x e ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式．另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解． 三、解答题17．已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*∈N n ），11=a ，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a ． （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前n 项和n T ． 【答案】（1）12-=n a n ,nn b 21=；（2）n nn T 2323+-=． 【解析】试题分析：（Ⅰ1）设d 为等差数列{}n a 的公差，且0>d ，利用数列的前三项分别加上3,1,1后成等比数列，求出d ，然后求解n b ；（2）写出nn n T 212...232321321-++++=利用错位相减法求和即可． 试题解析：解：（1）设d 为等差数列{}n a 的公差，0>d ， 由11=a ，d a +=12，d a 213+=，分别加上3,1,1后成等比数列， 所以)24(2)2(2d d +=+ 0>d ，∴2=d ∴122)1(1-=⨯-+=n n a n又1log 22--=n n b a ∴n b n -=2log ，即n n b 21=（2）由（1）知nn n n b a 212-=⋅， ∴nn n T 21225232132-++++= ①143221225232121+-++++=n n n T ② ①-②，得：11111214322322321221121212211)211(21221212)21212121(22121++-+-++-=---+=----⨯⨯+=--++++⨯+=n n n n n n n n n n n n T ∴nn n T 2323+-=【考点】数列的求和．18．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：（1并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21．【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是4的事件用列举法求得共有5种,由古典概型公式得出概率．试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定．（2）从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93），共10个． 则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本事件： （85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）， 共5个．用古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的分数差至少是4的概率21105==P ．【考点】1．平均数与方差公式；2．古典概型．19．如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）推导出BC AC ⊥,1CC AC ⊥，从而⊥AC 平面11B BCC ，连接11,NA CA ，则N A B ,,1三点共线，推导出MN CN BA CN ⊥⊥,1，由线面垂直的判定定理得⊥CN 平面BNM ；（2）连接1AC 交1CA 于点H ，推导出1BA AH ⊥，1BA HQ ⊥，则AQH ∠是二面角C BA A --1的平面角．由此能求出二面角1B BN C --的余弦值．试题解析：（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,．∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且DE GF 21=． ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //．又DE AB 21=，∴AB GF =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //．∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE（2）∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴CD AF ⊥． ∵⊥DE 平面ACD ，⊂AF 平面ACD ， ∴AF DE ⊥．又D DE CD = ,∴⊥AF 平面CDE∵AF BG //， ∴⊥BG 平面CDE ． ∵⊂BG 平面BCE ， ∴平面⊥BCE 平面CDE ．【考点】直线与平面平行和垂直的判定．20．已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）x y 82=；（2）964．【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与x 轴垂直而另一条与x 轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD面积BD AC S 21=即可得到关于斜率k 的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．试题解析：解：（1）∵||||2MF MP =，∴点M 到定直线1l ：2-=x 的距离等于它到定点)0,2(2F 的距离，∴点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线．∴点M 的轨迹2C 的方程为x y 82=．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为k ，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22yx x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k ． ∴2221218kk x x +=+，22212188k k x x +-=． 12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC ．由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的k 。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
2018年高考数学(理)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(全解全析)
x2 3
y2
1
（
y
0
），所以曲线
理科数学 第 2页（共 12页）
9．【答案】B
【解析】输入 n 2, k 1，继续运行程序， k 3, n 3 ； k 7, n 4 ； k 5, n 5 ，符合输出 k 的值
为 5 ，跳出循环，故判断框中的条件应该为 n 5? ，故选 B.
10．【答案】C
【解析】设等比数列 an 的公比为 q ，由已知得 2a2n1 a2n1q 0 ，因为 a3 0 ，则 a2n1 0 ，所以
2
2
2
所以 T 2n 1 3n 1 ，（10 分）
4
4
故数列 nan
的前
n
项和为
2n 4
1
3n
1 4
n(n
1)
.（12
分）
18．（本小题满分 12 分）学-科网
【答案】（Ⅰ） y bx2 a ；（Ⅱ） y 2.0x2 60.0 ；（Ⅲ）见解析.
【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断， y bx2 a 适合作为销售量综合指数与销售价格指数的回归方程类
理科数学 第 7页（共 12页）
(e3 ln 3 3, ) .
（Ⅱ）由已知得 g(x) ln x x m (x 2)e x 0 ，
m (x 2)ex ln x x 在 x (0,3]上恒成立，（6 分）
设 h(x) (x 2)e x ln x x, x (0,3] ，
x (0, x0 ) 时， h(x) 0; x (x0 ,1) 时， h(x) 0 ，
函数 h(x) 在 (0, x0 ) 上单调递增，在 (x0 ,1) 上单调递减，在 (1,3) 上单调递增，
由 u(x0 )
2018年高考数学精准押题卷03(全国II卷)试卷含答案
17.数列{������������}满足������1 = 12,������2 = 1 且 2������������ + 1 ‒ 3������������ = ‒ ������������ ‒ 1 又正项数列{������������} a ∈ （0，2），且前 n 项和������������满
（3） 若由回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的差不超过 2 人，则认为得到的回归方程是理想
的，试问该小组所得线性回归方程是否理想。
∑������������= 1������������������������ ‒ ������������������
参考公式：线性回归方程的数公式为������= ∑������������= 1������2������ ‒ ������������2 ,������ = ������ ‒ ������������
1 ������
+
2���������������������� ������
（1）若 a ≥ 1时，当 x ∈ [1, + ∞) ，证明 f(x) ≥ g(x)恒成立.
（2）若 f(x)有两个极值点，������1，������2其中������2 ∈ [������，������2]，求 f(x1)- f(x2)的范围.
(2)
������������
=
3 ������������������������
+
1-n������������=3������
‒
3 2)(3������
+
(3 1)-n 2
‒
1������) 1 2 =3������ ‒
2
‒
1 3������ +
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 单调递减区间为 A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x > B ．()0f x <C. ()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。
2018年高考数学(文)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
易得 g x 0 ，∴ g x g 1 3 0 ，则 h x 0 .
∴ x 1, , h x h 1 1 ，∴ b 1 .
2
2
综上所述，实数
b
的取值范围是
1 2
,
.……12
分
22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程
【解析】（I）由 2
2 2sin2
2
lnx 1 x2 bx 0 在 x 1, 上恒成立，
2
即 bx lnx 1 x2 ，∴ b lnx 1 x ……7 分
2
x2
设 h x
lnx x
1 2
x
，则
h x
2
2lnx 2x2
x2
.
文科数学 第 3页（共 7页）
设 g x 2 2lnx x2 ，则 g x 2 2x, x 1, ，
m
m
8
∴ 1 k 1 ，且 k 0 .
8
8
综合①②，可知直线
BG
的斜率
k
的取值范围是
1 8
,
0
0,
1 8
.……12
分
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1） f (x) 1 1 1 x ，令 f (x) 0 ，得 x 1 ，……2 分
x
x
当 a 1时， x (0,1) ， f (x) 0 ； x (1, a) ， f (x) 0 ，所以，当 x 1 时， f (x) 取到最大值
种选法；其中价格之和大于 12 元，即选取的 2 片都为“一级”瓷砖的有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共
文科数学 第 1页（共 7页）
6 种选法. …………11 分
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高职招考数学押题卷（二）（面向普通高中）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =( )A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}1,3,5D.{}2,4,62．i 是虚数单位，若复数2333z i i +-=-，则z =（ ）A.5B.5C.61D.613. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A.抽签法 B.分层抽样法 C. 系统抽样法 D.随机数法4. 在等差数列{}n a 中，若253,9a a ==，则其前6项和6S =（ ）.A. 12B. 24C. 36D. 485．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积的比等于（ ）A. 3B. 2C.3 D.26. 若1sin()2πα-=，则tan α的值为（ ） A.33 B. 33- C. 33± D. 3± 7. ABC ∆中，已知90,(,6),(2,3)A AB k AC ===-，则k 的值是（ ） A ．4- B ．3- C ．4 D ．9 8. 已知抛物线22(0)ypx p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)-D ．(0,1)9. 设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1-B ．14 C ．12D ．3210.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A. sin(2)2y x π=+B. cos(2)2y x π=+ C. sin 2cos 2y x x =+ D. sin cos y x x =+ 11、当函数1(),(1)1f x x x x =+>-取得最小值时，相应的自变量x 等于（ ） A ．2 B.3 C. 4 D.5 12．某食品保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx by e+= (e ＝2.718…为自然对数的底数，,k b 为常数)。
若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时 ,则该食品在33℃的保鲜时间是A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时 13. 设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）A.221913x y -= B. 221139x y -= C. 2213x y -= D. 2213y x -=第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置。
15、2lg0.01log 16+的值是 。
16．设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为 。
17．若不等式02<--b ax x 的解集为{}32<<x x ，则=+b a 。
18. 给出下列命题：①2"1"x =是"1"x =的充分不必要条件； ②"1"x =-是2"320"x x -+=的必要不充分条件；③命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；④命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； 其中真命题有 。
（把你认为正确的命题序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
19．（本小题8分）已知数列{}n a 是的通项公式为(n n a e e =为自然对数的底数）； （Ⅰ）证明数列{}n a 为等比数列； （Ⅱ）若ln n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 。
20. （本小题8分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上， 仰角为30，求此山的高度CD 。
21．（本小题10分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生。
这20名学生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等； （Ⅰ）求女生成绩的中位数及男生成绩 的平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从A 等 和 B 等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该 “创新团队”随机抽取2人，求至少有1人 是A 等的概率。
22.（本小题10分）已知函数2()ln f x ax b x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =； （Ⅰ）求实数,a b 的值； （Ⅱ）求()f x 的最小值。
23.（本小题12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形 的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马P ABCD -中， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD CD =，点E 是PC 的中点，连接,,DE BD BE ；（Ⅰ）试判断四面体EBCD 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；男 女 96 5 6 8 8 67 2 3 4 5 6 7 7 58 2 4 5 1934（Ⅱ）记阳马P ABCD -的体积为1V ，四面体EBCD 的体积为2V ，求12V V 的值。
24.（本小题12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，点(2,2)在C 上；（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M 。
证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。
参考答案（面向普通高中）1-14. CDBC BCDA CBAC AD15. 2 16. 14 17. 1- 18. ③ ④19、（Ⅰ）证明：11a e e ==，且 11n n n n a e e a e++==，∴数列{}n a 是首项为e 、公比为e 的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ln ln n n n b a e n ===， 11111(1)1n n b b n n n n +∴==-++ ， 1223111111111(1)()()2231n n n T b b b b b b n n +∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-+ 1111n n n =-=++ 20、解：依题意，在ABC ∆中，30,600,18075105BAC AB ABC ∠==∠=-=， 753045ACB ∴∠=-=，由正弦定理： sin 600sin 303002sin sin 45AB BAC BC ACB ⋅∠⋅===∠，又在Rt BCD ∆中，30CBD ∠=， 3tan 300210063CD BC CBD ∴=⋅∠=⋅=， 即山高CD 为1006m 。
21．解：（Ⅰ）女生成绩的中位数为757675.52+=， 男生成绩的平均数为697678858791816+++++=， （Ⅱ）由茎叶图知A 等有8人，B 等有12人，按分层抽样的方法从中抽取5人组成“创新团队”，则该团队有A 等2人，B 等3人，分别记为12123,;,,a a b b b ，从中选取2人的基本事件有12111213212223121323(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a a ab a b a b a b a b a b b b b b b b共10种，其中至少有1人是A 等的有7种，故所求的概率为710P =。
22、解：显然0,()2bx f x ax x'>=-；（Ⅰ）依题意：(1)0201(1)112f a b a f a b '=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨===⎩⎩⎩。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22()2ln ,()2f x x x f x x x'=-=-， 由221()2201x f x x x x x-'=-=⋅=⇒=±（负值舍去），当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增，min ()(1)1f x f ∴==。
23、解（Ⅰ）四面体EBCD 是一个鳖臑，其四个面的直角分别是,,,BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠（Ⅱ）由已知，PD 是阳马P ABCD -的高，所以 11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅， 由（Ⅰ）知，DE 是鳖臑D BCE -的高， 且BC CE ⊥， 所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅. 在Rt ∆PDC 中，因为PD CD =，点E 是PC 的中点， 所以22DE CE CD ==， 于是12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅24. 解：（Ⅰ）由题意有2222242,12a b a a b -=+=，解得228,4a b ==所以C 的方程为22184x y += （Ⅱ）设直线1122:(0,0),(,),(,),(,)M M l y kx b k b A x y B x y M x y =+≠≠将y kx b =+代入22184x y +=得 222(21)4280k x kbx b +++-=故12222,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++ 于是直线OM 的斜率12M OM M y k x k==-，即12OM k k =-所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。