2018年高职高考数学模拟试题.pptx
2018年高考模拟试卷数学卷
的概率 Pn (k )
C
k n
p
k
(1
p)n k (k
0,1, 2,..., n ) ．
球的表面积公式 S 4 R2 ，其中 R表示球的半径．
球的体积公式 V 4 R3 ，其中 R表示球的半径．
3
柱体的体积公式 V Sh， 其中 S 表示柱体的底面积，
h 表示柱体的高．
A 恰好发生 k 次
锥体的体积公式 V 台体的体积公式 V
________ ．
x－ 4y＋ 3≤0， 15. 已知变量 x， y 满足 x＋ y－ 4≤0，
x≥ 1，
x2＋y2 xy 的取值围为 ________．
a a≥ b ， 16. 设 max{a， b} ＝
b a<b ， n|} 的
最小值为 ________．
已知 x， y∈R， m＋ n＝6，则 F＝ max{| x2－ 4y＋m| ， | y2－ 2x＋
PC的 中点。
(1) 证明： AE⊥平面 PAD； (2) 若 H 为 PD上的动点， EH与平面 PAD所成最大角的正切值为，求二面角 E-AF-C 的余弦值 .
20． ( 本题满分 15 分 ) 设函数 f ( x) ＝ 1－x＋ 1＋x. (1) 求函数 f ( x) 的值域； (2) 当实数 x∈ [0,1] ，证明： f ( x) ≤ 2－1x2. 4
在 ABC 中， a，b，c 分别是 A， B， C 的对边长，已知 a，b， c 成等比数列，
且 ac2
2
ac bc ，求
b sin B
A 的大小及
的值 .
c
19．（本题满分 15 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD为菱形， PA⊥平面 ABCD，∠ ABC=60°， E，F 分别是 BC，
2018年高考数学模拟试卷(3)参考答案
2018年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．答案：{}|0x x > 解析：由并集定义可得A B = {}|0x x >． 2．答案：25 解析：因为22a b +即为复数a ＋b i 模的平方，且2534a bi i+=+，所以25534a bi i+===+，即22a b +的值为25 3．答案：18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为3:3:8:6，所以 100名学生中丁专业抽取人数为6601820⨯=人. 4．答案：310解析：将黑球标记为a ，黄球标记为b ，红球标记为123,,c c c 基本事件 有123122313122313123,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,a b c a b c a b c a c c a c c a c c b c c b c c b c c c c c 共计10种， 其中颜色互不相同有3种，故所求事件概率为310. 5．答案：7 解析：第1次，1S =，3k =；第2次，3S =，5k =；第三次，1510S =>，7k =．6. 答案：125解析：顶点坐标为()4,0±，渐近线方程为34x y =±，由对称性不妨取顶点()4,0，渐近线方程为34y x =，故顶点到其渐近线的距离为125d =.7.84，故6，即m =方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为12,h h .因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为121332h h ==.8. 答案：80解析：因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅.又26a =，设公差为d ,故()()()26665d d d +=-⋅+，即22d d =，又公差不为零，故2d =.即42210a a d =+=. 所以72421780S S a a a +=++=. 9. 答案：154解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域.yz x=的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率.由图形可得：在点A 处取到最大值.又()2,6A ，故m a x 3z =.在点C 处取到最小值.又()4,3C ,故min 34z =.所以z 的最大值与最小值之和为315344+=10．答案：(02)， 解析：10()4102x f x x x ⎧⎪=⎨--<⎪-⎩≥，，，， 所以)(x f 在(0)-∞，上单调递增，在[0)+∞，上为常数函数，则222220x x xx x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩，解得20<<x ．11．答案：2-解析：将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3π44y x +,所以((3π,3,,4M N ON ϕ=-=由余弦定理可得，5cos π6θθ===， ()()35tan tan ππ46ϕθ=-=-35tan πtan π462351tan πtan π46-==-++⋅12．答案：7+解析：方法一：因为111x y+=，所以11111,1x y y x -=-=.又343434111111x y y x x y x y+=+=+----，所以()113434777y x y x x y x y ⎛⎫++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2x 时取等号.方法二：因为111x y+=，所以xy x y =+，即()()111x y -⋅-=.故()()3134143434777111111x y x y x y x y x y -+-++=+=++≥+=+------当且仅当2x =时取等号.方法三：因为()34343347411111111x y x x x x x y x x x y+=+=+=++-------，所以34711x yx y +≥+--2x 时取等号. 13．答案：1解析：设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,则2παβ+=,∴tan tan 1αβ=，记直线l :2r x c=与x 轴的交点为H ,()()OM ON OH HM OH HN ⋅=+⋅+ ，则2(,0)r H c ,0,0OH HN OH HM ⋅=⋅=,∴22||||OM ON OH HM HN OH HM HN ⋅=+⋅=-⋅22422|||||||tan ||||tan |()()r r r HM HN AH BH r r r c c cαβ⋅==+-=-∴242222()()r r OM ON r r c c ⋅=--= .即2OM ONr⋅的值为114.【答案】【解析】方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数2()|21|f x x x =--与函数()g x t =的图象如下图所示，所以14,x x 是方程221x x t --=的两根，23,x x 是方程221x x t --=-的两根，由求根公式得4132x x x x -=-=，且02t <<，所以41322()()x x x x -+-=，令()f t =，由()0f t '==得65t =，函数()f t 在区间6(0,]5递增，在区间6[,2)5递减，又6(0)()(2)85f f f ===，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）证：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥． 因为底面ABCD 是矩形，所以CD BC ⊥．因为CD PD D = ，,CD PD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ． 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ． （2）底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ， 因为BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ．因为AD ⊂平面ADFE ，平面ADFE 平面PBC EF =，所以AD ∥EF ． 16．（本小题满分14分）解：（1）因为π1sin()cos 62C C +-=11cos 22C C -=，所以π1sin()62C -=．又因为0πC <<，所以π3C =．（2）法一：因为D 是AB 中点，所以1()CD CA CB =+，所以2221(2)4CD CA CA CB CB =+⋅+ ，即2221()4CD a b ab =++，所以224()CD a b ab =+-23()124a b +=≥，当且仅当2a b ==时等号成立．所以CD法二：在ABC △中，由余弦定理得2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅，可设22214cos b c CD A bc+-=． 在ABC △中，由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅⋅，可设222cos 2b c a A bc+-=．所以222222142b c CD b c a bc bc +-+-=，所以2221()4CD a b ab =++．下同法一．法三：以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以(0)(2a A b B ，，，所以(42a b D +，所以2221()4CD a b ab =++， 下同法一．17．（本小题满分14分）解：（1）因为MN ∥l ，设直线MN 的方程为430x y c ++=， 由条件得，43430c ⨯+⨯+=，解得5c =-，即直线MN 的方程为4350x y +-=．因为34OA k =，43MN k =-，所以1OA MN k k ⋅=-，即OA MN ⊥，所以MN == 又因为直线MN 与直线l间的距离3d ==，即点P 到直线MN 的距离为3，所以△PMN的面积为132⨯=（2）直线PM 与圆O 相切，证明如下： 设00()M x y ，，则直线MN 的斜率000035354545y y k x x --==--，因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的斜率为005453x y ---，所以直线OP 的方程为005453x y x y -=--．联立方程组00545343200x y x y x y -⎧=-⎪-⎨⎪+-=⎩，，解得点P 的坐标为()0000004(53)4(54)4343y x y x y x -----，， 所以()000000004(53)4(54)4343y x PM x y y x y x --=--- --，， 由于()00OM x y = ，，22004x y +=，所以2200000000004(53)4(54)4343x y y x PM OM x y y x y x --⋅=--- -- 0000004(53)4(54)443x y y x y x ---=--000012164043x y y x -+=-=-，所以PM OM ⊥，即PM OM ⊥，所以直线PM 与圆O 相切，得证．18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，水平方向每根支条长为302152x m x -==-cm ，竖直方向每根支条长为261322y y n -==-cm2cm ．从而，所需木料的长度之和L 2(15)4(13)822yx =-+-+=822()x y ++cm ．（2）由题意， 1132xy =，即260y x =，又由152,132,2x y--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥可得1301311x ≤≤．所以260822()L x x=++．令260t x x =+，其导函数226010x-<在1301311x ≤≤上恒成立，故260t x x =+在130[,13]11上单调递减，所以可得372[33,]11t ∈．则26082()]L x x =++82]t =+=82+．因为函数y =y =在372[33,]11t ∈上均为增函数，所以82L =+在372[33,]11t ∈上为增函数，故当33t =，即13,20x y ==时L有最小值16+答：做这样一个窗芯至少需要16+长的条形木料．19．（1）2()36(2)f x x x a '=-+-，其判别式2(6)12(2)12(+1)a a ∆=---=．①当1a -≤时，0∆≤，()0f x '≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞．………………………………………1分②当1a >-时，由()0f x '>，得x <或x >所以()f x的单调增区间为(-∞，)+∞． 3分综上，当1a -≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a >-时，()f x 的单调增区间为(-∞，)+∞．4分（2）（ⅰ）方程()0f x =，即为323(2)0x x a x -+-=，亦即2[3(2)]0x x x a -+-=，由题意1t ，2t 是方程23(2)0x x a -+-=的两个实根， ………………5分 故123t t +=，122t t a =-，且判别式21(3)4(2)0a ∆=--->，得14a >-． 由213t t =，得134t =，294t =， ………………………………………8分 故1227216t t a =-=，所以516a =．………………………………………9分（ⅱ）因为对任意的12[]x t t ∈，，()16f x a -≤恒成立． 因为123t t +=，12t t <，所以1232t t <<， 所以120t t <<或120t t <<．①当120t t <<时，对12[]x t t ∈，，()0f x ≤， 所以016a ≤-，所以16a ≤．又1220t t a =->，所以2a <．………………………………………12分②当120t t <<时，2()36(2)f x x x a '=-+-，由（1）知，存在()f x 的极大值点11(0)x t ∈，，且1x =（方法1）由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤，将1x =(72a +，解得11a ≤．…14分又1220t t a =-<，所以2a >．因此211a <≤．…………………………15分综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，．………………………………………16分 （方法2）211362a x x =-+，由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤， 将211362a x x =-+，代入化简得31(1)8x --≥，得11x -≥，故110x -<≤，因为211362a x x =-+在1[10)x ∈-，上递减，故(211]a ∈，． 综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，． ……………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）将1n =代入111(1)n n nn a a n ++=++λ，得2122a a =+， 由11a =，283a =，得3=λ．（2）由111(1)3n n n n a a n ++=++，得1113n n n a a n n +-=+，即113n nnb b +-=． 当2n ≥时，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-111[1()]3311n --=-111223n -=-⨯，因为1111a b ==，所以131223n n b -=-⨯． 因为11b =也适合上式，所以131223n n b -=-⨯．（3）由（2）知，3()23n nn a n =-．假设存在正整数r s t ，，且r s t <<，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列， 则2r t s +=且2r t s a a a +=，即()()()333333r t s r t s r t s -+-=-，整理得2333r t sr t s +=， （*） 设3n nn c =，*n ∈N ，则1111120333n n nn n n n n c c ++++--=-=< 所以{}n c 单调递减数列． ① 若1r =，当3s ≥时，则2293ss ≤， 所以()*左边13>，右边29≤，显然等式不成立，当2s =时，得313933t t ==，解得3t =， 所以1r =，2s =，3t =符合题意． ② 若2r ≥，因为s r >，所以1s r +≥， 所以1s r c c +≤，所以()112122033333r sr r r r r s r r +++---=≥≥，所以03tt ≤，所以t 不存在， 即2r ≥时，不存在符合题意的r s t ，，．综上，存在1r =，2s =，3t =，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠， 又因为180BOP DOP ∠=-∠ ，180QCP ACB ∠=-∠，所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 解：由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． 设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，， 则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，， 所以1(2)1()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，，代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=， 即直线l '的方程为75180x y --=. C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 解：由()πcos 2ρθ-=cos sin 2θθ=， 所以直线l直角坐标方程为0x y +-=． 由4sin 2cos ρθθ=-，得24sin 2cos ρρθρθ=-， 所以圆C 的直角坐标方程为22240x y x y ++-=，即()()22125x y ++-=． …… 8分所以圆心到直线的距离2d ==<所以直线l 与圆C 相交． D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：设()|3||21|f t t t =-++，即13221()432323t t f t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=+-⎨⎪->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，所以()f t 的最小值为72，所以7|21||2|2x x -++≤．当2x <-时，不等式即为7(21)(2)2x x ---+≤，解得32x -≥，矛盾；当122x -≤≤时，不等式即为7(21)(2)2x x --++≤，解得12x -≥，所以1122x -≤≤；当12x >时，不等式即为7(21)(2)2x x -++≤，解得56x ≤，所以1526x <≤． 综上，实数x 的取值范围是1526x -≤≤．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）由已知得，甲中奖的概率为23，乙中奖的概率为P 0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为C ，则事件C 的对立事件为“X ＝5”． 因为P (X ＝5)＝23P 0，所以P (C )＝1－P (X ＝5)＝1－23P 0＝79，所以P 0＝13．（2）设甲、乙都选择方案A 抽奖的中奖次数为X 1，都选择方案B 抽奖的中奖次数 为X 2，则这两人选择方案A 抽奖累计得分的均值为E (2X 1)， 选择方案B 抽奖累计得分的均值为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B (2，23)，X 2～B (2，P 0)，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2P 0，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝6P 0．若E (2X 1)>E (3X 2)，则83>6P 0⇒0<P 0<49，若E (2X 1)<E (3X 2)，则83<6P 0⇒49<P 0<1，若E (2X 1)＝E (3X 2)，则83＝6P 0⇒P 0＝49．综上所述，当0<P 0<49时，他们都选择方案A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；当49<P 0<1时，他们都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值较大； 当P 0＝49时，他们都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10分）解：（1）在△ABC 中，1AB =，2BC AD ==，π3ABC ∠=，则AC =222AB AC BC +=，即90BAC ∠= ．因为四边形ACEF 为矩形，所以FA AC ⊥，因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ABCD AC =ACEF ，所以FA ⊥平面ABCD ．建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B，C ，(D -E ，(0,0,1)F ，当12λ=时，12EM EF =，所以M ．所以(BM =- ，(1,0,1)DE = ，所以(1,0,1)(0BM DE ⋅=⋅-=，所以BM DE ⊥ ，即异面直线DE 与BM 所成角的大小为90 ． （2）平面ECD 的一个法向量1(0,1,0)=n ， 设000(,,)M x y z ，由000(0,,1)(0,,0)(EM x y z λ===-，得0000)1x y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，，即),1)M λ-，所以(1),1)BM λ--=，(BC =-． 设平面MBC 的法向量2(,,)x y z =n ，因为22,,BC BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n即0,)0,x x y z λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1y =，则x =z ，所以平面MBC的一个法向量2)=n ， 因为π02θ<≤，所以1212cos θ⋅==⋅n n n n ．因为01λ≤≤，所以1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦，．。
2018年高考数学模拟试卷(1)
BC（第7题）2018年高考数学模拟试卷（1）南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合{}11A x x =-<<，{}102B =-，，，则A B = ▲ ．2． 复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的实部是 ▲ ． 3． 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 ▲ ．4． 某地区连续5天的最低气温（单位：°C ）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为 ▲ ．5． 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为12时，则输入的x 的值为 ▲ ．6． 在平面直角坐标系xOy 中，圆224440x y x y +-++=被直线50x y --=所截得的弦长为 ▲ ．7． 如图，三个相同的正方形相接，则tan ABC ∠的值为 ▲ ．8． 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 为PD 上一点，且2PE ED =．设三棱锥P ACE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12:V V = ▲ ．9． 已知F 是抛物线C ：28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 是FN 的中点，则FN 的长度为 ▲ ．（第5题）( 第8题 )ABCD PE（第10题）10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，则不等式()e f x <-的解集为 ▲ ．11．钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）．现将99根相同的圆钢 捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，点M 为边BC 的中点，且2AM =，点N 为线段AM 的中点，若74AB AC ⋅=，则NB NC ⋅的值为 ▲ ． 13．已知正数x y ，满足11910x y x y +++=，则1x y+的最小值是 ▲ ． 14．设等比数列{a n }满足：12cos 3sin n n n a a θθ==，其中π02n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，*n ∈N ．则 数列{}n θ的前2 018项之和是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)已知31sin cos θθ-+=，ππ44θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． （1）求θ的值；（2）设函数()22()sin sin f x x x θ=-+，x ∈R ，求函数()f x 的单调增区间．A BCMN（第12题）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知M ，N 分别为线段1BB ，1A C 的中点，MN 与1AA 所成角的大小为90°，且1MA MC =．求证：（1）平面1A MC ⊥平面11A ACC ； （2）//MN 平面ABC ．17．(本小题满分14分某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）20.4 4.20.805()914.7 5.3x x x P x x x ⎧-+-<⎪=⎨->⎪-⎩≤，，， （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润． （注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）ABCB 1C 1A 1MN （第16题）（第18题）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：222210x y a b a b+=>>()的离心率为2，且过点12⎛⎫⎪⎝⎭，．设P 为椭圆C 在第一象限上的点，A ，B 分别为椭圆C 的左顶点和 下顶点，且PA 交y 轴于点E ，PB 交x 轴于点（1）求a b ，的值；（2）若F 为椭圆C 的右焦点，求点E 的坐标； （3）求证：四边形ABFE 的面积为定值．19．(本小题满分16分)设数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足：()()2*0n n n a S a p n p >=+∈∈N R ，，．（1）若29p =，求a 1的值； （2）若123a a a ，，成等差数列，求数列{a n }的通项公式．20．(本小题满分16分)已知函数()e (1)xf x a x =-+，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a >，b ∈R ，若()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，求ab 的最大值； （3）设()(e)g x a x =+，若存在0x ∈R ，使得00()()f x g x =成立，求a 的取值范围．2018年高考模拟试卷（1）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ， 交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△P AE ∽△BDE ．B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦N ．求满足方程=MX N 的二阶矩阵X ．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， （t 为参数），圆C 的参数方程为2cos 22sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）.设直线l 与圆C 相切，求正实数a 的值．D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)设0x y z >，，，证明：222111x y z y z x x y z++++≥．（第21—A 题）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ，AD ，AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD λ= （01λ<≤）． （1）若1λ=，求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）若二面角B PC D --的大小为120°，求实数λ的值．23．(本小题满分10分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时， 两人正在游戏，且知甲再赢m （常数m >1）次就获胜，而乙要再赢n （常数n >m ） 次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行ξ次抛币，游戏结束． （1）若m 2=，n 3=，求概率()4P ξ=；（2）若2n m =+，求概率()P m k ξ=+（23k =，，…1m +，）的最大值（用m表示）．ABCDP（第22题）。
2018年高考数学模拟试卷分项(第02期)专题10推理与证明、算法、复数
专题 推理与证明、算法、复数一、选择题1．【2018湖北咸宁联考】若复数z 满足121ii z+=-，则z 的共轭复数是（ ） A. 3122i + B. 3122i - C. 1322i -+ D. 1322i --【答案】D 【解析】121213131,,.1222i i i i z z i z i ++-+=-∴==∴=--- 本题选择D 选项.2．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知复数()2017i 43i z =-，则复数z 的共轭复数为（ ）A. 34i -B. 34i -+C. 43i -D. 43i -- 【答案】A3．【2018河南中原名校联考】i 是虚数单位,复数()2421412i i i i+---=-（ ） A. 0 B. 2 C. 4i - D. 4i 【答案】A 【解析】()()()()()()24212421412142240121212i i i i i i i i i i i i i +++---=----=+-=--+，所以选A 。
4．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】设a R ∈，若()2a i i -（i 为虚数单位）为正实数，则复数2a i +的共轭复数为（ ）A. 22i +B. 12i -C. 12i +D. 12i -- 【答案】B【解析】()()()22212ai 21a i i a i a a i -=--=+-,又其为正实数∴220{10a a >-=，∴1a = ∴复数12i +的共轭复数为12i - 故选：B5．【2018河北衡水中学联考】已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D6．【2018云南昆明一中一模】已知11zi z+=--（其中i 是虚数单位），则1z +=（ ） A. 1 B. 02 【答案】C 【解析】11ii,i 11iz z z+-+=∴==-+,11z i ∴+=+== C. 7．【2018广西柳州摸底联考】已知复数z 在复平面内对应点是()1,2-， i 为虚数单位，则21z z +=-（ ） A. 1i -- B. 1i + C. 312i - D. 312i + 【答案】D 【解析】21z z +=- 323122i i i -=+- ，选D. 8．【2018河南林州一中调研】已知复数满足()1z +=，则z （ ）A.344+ B. 322- C. 322+ D.344i - 【答案】A【解析】134z -====+ ，选A. 9．【2018辽宁鞍山一中二模】下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14 【答案】B故选B ．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．【2018四川德阳三校联考】执行如图所示的程序框图，若输入1,3m n ==，输出的x =1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A. m n -＜1B ． m n -＜0.5C ． m n -＜0.2D ． m n -＜0.1 【答案】B【解析】当第一次执行， 22,230,2,x n =->=返回，第二次执行2333,)30,222x m =-<=（，返回，第三次， 234771.75,)30,444x n +==->=（，要输出x,故满足判断框，此时371244m n -=-=-，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。
2018年高考数学模拟试题及答案(全国通用)
2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷 1至2页，第二卷3至4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间 120分钟。
第一卷(选择题共60 分)注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答 案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案标号。
参考公式： 二角函数的和差化积公式k k n k P n (k) C n P (1 P)1 一组数据 x 1 ,x 2丄,x n 的方差 S2 — (x 1 x)2(x 2 x)2 L (x n x)2n 其中x 为这组数据的平均值项是符合题目要求的.sin a sinb 2sin a b a cos — 2sin a sin b 2cos — b . a sin 2 a b a b cosacosb 2cos cos —2 2 cosa cosb 2sin sin 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 •选择题：本大题共有12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有(1)设集合A1,2，B 1,2,3，C 2,3,4，则(AI B) UC (A) 1,2,3(B) 1,2,4 (D) 1,2,3, 4 ⑵函数y 21 x 3(x R)的反函数的解析表达式为(A) ylog 2 (B) y log 2 3 x (C)y log p (D) y log 2 (3)在各项都为正数的等比数列a n 中，首项a 1 3，前三项的和为 21，则 a 3 a 4 a 5(A) 33 (B) 72 (C) 84 ( D) 189 (4)在正三棱柱 ABC ABiG 中，若AB 2，AA1，则点A 到平面ABC 的距离为数学试题第1页(共4页)。
2018年高考数学模拟试题及答案(全国通用)
2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题)两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟。
第一卷(选择题 共60分）注意事项：1。
作答第一卷前,请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0。
5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2。
第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上,在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos 22+-+= sin sin 2cos sin 22+--=cos cos 2coscos 22+-+=cos cos 2sinsin22+--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n kn n P k p p -=- 一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题:本大题共有12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =,{}1,2,3B =，{}2,3,4C =,则()AB C =(A ){}1,2,3（B ){}1,2,4（C ）{}2,3,4(D ）{}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- (B ）23log 2x y -= (C ）23log 2xy -= (D ）22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（A ) 33（B ） 72（C ） 84(D ） 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为（A (B (C （D (5) ABC △中,3A =，3BC =,则ABC △的周长为（A ）)33B ++ （B ))36B ++（C ）6sin()33B ++（D ）6sin()36B ++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是(A ）1716（B ）1516（C )78（D ） 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下:9。
2018届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(四)
2018届高考数学模拟考试试卷及答案（理科）（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =- 的集合B 的个数是 ▲ ． 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 3．在区间[-2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率56，则m = ▲ .4．样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为= ▲ .5．根据如图所示的伪代码,最后输出的S 的值为 ▲ .6. 函数y =的定义域是 ▲ ．7. 直线3(2)30ax a y a +++=与直线(2)10a x ay -++=平行的充要条件为▲ ．8．已知在棱长为3的正方体___1111ABCD A BC D 中，P ，M 分别为线段1BD ，11B C 上的点，若112BP PD =，则三棱锥__M PBC 的体积为 ▲ .9.如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则A P A C ⋅=▲ ．（第5题）PA B C D10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C：(()221x y a -+-=(0)a ≥上存在一点P 到直线l ：26y x =-1，则实数a 的值为 ▲ ．11．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为4-，其前n 项和为n S ．若存在m N +∈，使得36m S =，则实数a 的最小值为 ▲ ．12.已知ABC ∆的面积为S ，且2||2BC CA CB S =⋅+，则B ∠的值为 ▲ ． 13．已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数.当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、有且只有7个不同实数根，则ba 的范围是 ▲ .14.已知正实数,x y 满足2224l n 40x y x y x y e x y x +--+=，则l o g x y 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知())()cos ,sin ,1,0,m n ααα==-∈π.（1）若m n ⊥，求角α的值； （2）求||m n +的最小值.16．（本小题满分14分）在三棱锥P －ABC 中，D 为AB 的中点．（1）若与BC 平行的平面PDE 交AC 于点E ，求证：点E 为AC 的中点； （2）若P A ＝PB ，且△PCD 为锐角三角形，又平面PCD ⊥平面ABC ，求证：AB ⊥PC ．17. （本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD，AB =，CD =，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？A E D C F A E D CB 图1 图218.（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，离心率2e =，短轴长为2. （1）求椭圆的方程；（2）点A 为椭圆上的一动点（非长轴端点），2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值. 19．（本小题满分16分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2---=（a ∈R ） （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数4)(223a a ax x x g -+--=，若],0[],,0(a a ∈∈∃βα，使得a g f <-|)()(|βα成立，求实数a 的取值范围；（3）若方程c x f =)(错误！未找到引用源。
2018年职高数学高考试题
对口招收中等职业学校毕业生单独考试数学试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
从下列每小题给出的四个选项中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案）1．已知集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝｛1，2，3｝，N＝｛2，3，4｝，则Cr（M∩N）A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A. ac>bcB. a-c>b-cC. D.3．已知（）A. B.C. D.4．若a＝（10，5），b＝（2，y），且a14．双曲线的一个焦点坐标是（0，2），则m是 . 15. 如果,则 .16．用1，2，3组成没有重复数字的两位数，这个两位数大于30的概率是 . 17．中心是坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长是8，离心率是的椭圆的标准方程是.18．函数y＝2sinx在［0，2π］上的图象与直线的交点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共60分，将文字说明，证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上）19．（本小题满分8分）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，且∠A＋∠B＝.（1）求的值.（2）如果a＝1，b＝2，求边c的长度20．（本小题满分10分已知向量a＝（－3，4），b＝（0，2）（1）求3a＋2b（2）求cos<a，b>（3）若A点的坐标为（1，0），且满足=－a，求B点坐标。
21，（本小题满分10分）已知数列｛｝是首项为2，公比为的等比数列（1）求数列｛｝的通项公式及前n 项和.（2）设数列｛+｝是首项为－2，第三项为2的等差数列，求｛｝的通项公式及前n 项和.22．（本小题满分10分）已知二次函数的顶点坐标是（1，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈［2，3］时，有f（x）＞m恒成立，求m的取值范围；（3）设，求使得g（x）＜0成立的x的取值范围.3．（本小题满分10分）如下图，四边形ABCD为矩形，SD平面ABCD，E为SC的中点，且SD＝DC＝2，AD ＝（1）求证：SA平面BED；（2）求异面直线AD与BE所所成角的大小24．（本小题满分12分）已知点A（－4，－3），B（2，9），圆C是以线段AB为直径的圆（1）求圆C的标准方程；（2）M（0，2）为圆内一点，求经过点M且平行于AB的弦PQ所在的直线方程；（3）求弦PQ的长.>SA B CDE。
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2018 年高职高考数学模拟试题
姓名：
班级：
分数：
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 M {1,1}, N {0,1, 2}, 则 M N （
）
A．{0 }
B.{1 }
C. {0,1，2}
2、函数 y
1
的定义域为（
4 x2
D.{-1,0,1,2 } ）
A. (2, 2)
B.[2, 2]
C.(, 2)
D.(2, )
3、已知向量a (3,5), b (2, x) ，且 a b ，则 x=（ ）
A、 6 5
B、 6 5
C、 5 6
D、 5 6
4、sin 30 （
）
A.1
B. 1
C. 3
)
A.3x y 1 0 B.3x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0
1
学海无 涯
11、已知 f (x) log 2 (3x 11) 3 x ，则 f (9)
A.10 B.14 C.2 D.-2
12、设{an }是等比数列，如果a2 4, a4 12 ，则 a6 A.36
B.12
C.16
D.48
13、抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
A.x 2 B.x 2
C. y 2
D.y 2
14、椭圆 x2 y2 1 的两焦点坐标是（ ） 36 25
A、 0, 11 , 0, 11
B、 6,0,6, 0
C、 0,5,0,5
D、 11,0 , 11,0
(x)
2 x
,
x 1
，则 f(f(—1))=（
）
A．-1
B．-2
C．1
D. 2
8、 “ x 3”是“ x 5”的（
）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
9、不等式 3x 1 2 的解集是（ ）
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
A、
1 3
,1
B、
1 3
,1
C、 1,3
D、 1,3
10、若直线 l 过点（1, 4），且斜率 k=3，则直线 l 的方程为(
2
2
2
D. 3 2
5、 若向量a=(2,4),b=(4,3),则a+b= （
）
A. (6,7)
B.(2, 1)
C.(2,1)
D.(7,6)
6、在等差数列an 中，已知前 11 项之和等于 44，则 a2 a4 a6 a8 a10
A.10
B.15
C.40
D.20
x2 1, x 1
7、设函数
f
16、函数 f (x) 3sin 4x 的最小正周期为
17、不等式
x
2
2x
8
0 的解集为
[60,70） 2
18、已知 f (x) 是偶函数，且 x 0 时 f (x) 3x ，则 f (2)
19、已知等差数列{an}满足a3 5, a2 a8 30, 则 an =
20、从 1,2,3,4,5 五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是
三、解答题：本大题共 4 小题，第 21～23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分
21.已知 tan 2 ,求 sin cos 的值. cos sin
22、在△ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为a,b,c ，已知a 3,c 4,cos B 1 ， 4
（1）求 b 的值；（2）求 sin C 的值。
15、一个容量为 20 的样本数据，分组后的频数分布如下表
分组 [10,20） [20,30） [30,40） [0,50）
频数
2
3
4
5
则样本数据落在区间[30,60）的频率为（
）
[50,60） 4
A.0.45 B.0.55
C. 0.65
D.0.75
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
23、已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（-2,3），B（1,2），C（5,4），求：
1 向量 BA 与向量 BC 的坐标
2 角 B 的大小
2
学海无 涯
24、已知数列{an}满足an1 2 an
(n N ) ，且 a 1。 *
1
（1）求数列{an}的通项公式及{an} 的前 n 项和 Sn ;
（2）设 bn 2an ，求数列bn的前 n 项和 Tn ；
TnTn2 1
（3）证明：
T2 n1
(n N*) .
3