2018年高职高考数学模拟试题一
2018年高考数学模拟试卷(1)参考答案
2018年高考模拟试卷（1）参考答案数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{}0 2． -1 3．0.5 4． 16 5．6．7． 17【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为D ，则()11tan tan 123tan tan 1tan tan 117123BCD BAD ABC BCD BAD BCD BAD -∠-∠∠=∠-∠===+∠∠+⨯．8． 2【解析】因为2PE ED =，所以三棱锥E ACD -的体积是三棱锥P ACD -体积的1，所以三棱锥P ACE -的体积是P ACD -体积的23．因为三棱锥P ABC -与三棱锥P ACD -体积相等，所以12:V V =23．9． 6【解析】如图，过点M 作准线的垂线，垂足为T ，交y 轴于点P ，所以11MP OF ==，3MF MT ==，所以26FN MF ==．10． (,e)-∞-【解析】11()ln 1,(0,),(,),(e)e e ef x x f '=++∞=为减区间为增区间．由于()f x 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,e)-∞-．11． 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为n 根，则这个正六边形垛的层数是21n -，每一层的根数从上往下依次为： 12(2)(1)(2)21n n n n n n n n n n n n ++⋅⋅⋅+-+-+-⋅⋅⋅++，，，，，，，，，，， 则圆钢的总根数为：()222(1)2(21)33 1.2n n n n n n +--⨯+-=-+由题意2331n n -+≤99即299n n --≤0， 设函数299()3f x x x =--，则299()3f x x x =--在[)1+∞，上单调递增． 因为(6)0(7)0f f <>，，所以6n =．此时剩余的圆钢根数为299(36361)8-⨯-⨯+=．12． 54-【解析】由极化恒等式知，22AB AC AM BM ⋅=-，则32BM ，所以()222235124NB NC MN BM ⋅=-=-=- ． 13． 2【解析】设1a x y=+，19b y x =+，则10a b +=．ABCB 1C 1A 1MN 因为ab =()1x y +⋅()1191091016y xy x xy +=+++≥（当且仅当19xy xy =时取“=”），所以()1016a a -≥，解得28a ≤≤，所以1x y +的最小值是2． 14． 1009π6【解析】因为()π02n θ∈，，所以()(]πcos 2sin 126n n n n a θθθ==+∈，，所以等比数列{a n }的公比0q >．若1q >，由1a n 充分大，则2n a >，矛盾； 若01q <<，由1a n 充分大，则1n a <，矛盾， 所以1q =，从而1n a a =，所以π12n θ=．则数列{}n θ的前2 018项之和是1009π6．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(本小题满分14分)解：（1）由sin cos θθ+2(sin cos )1θθ+=-即22sin 2sin cos cos 1θθθθ++=，所以sin 2θ=．因为()ππ44θ∈-，，所以()ππ222θ∈-，，所以π23θ=-，即π6θ=-． （2）由（1）知，()22π()sin sin 6f x x x =--，所以()()11π()1cos21cos 2223f x x x ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦()1πcos 2cos223x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦112cos222x x ⎫=-⎪⎭()1πsin 226x =-． 令πππ2π22π+k x k --≤≤，得ππππ+63k x k -≤≤，所以函数()f x 的单调增区间是ππππ+63k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．16．(本小题满分14分证明：（1）因为MN 与1AA 所成角的大小为90°，所以MN ⊥1AA ， 因为1MA MC =，且N 是A 1C 的中点，所以MN ⊥1A C ． 又111AA AC A = ，1AC ，1AA ⊂平面11A ACC ，故MN ⊥平面11A ACC ，因为MN ⊂平面1A MC ，所以平面1A MC ⊥平面11A ACC ．（2）取AC 中点P ，连结NP ，BP ．因为N 为A 1C 中点，P 为AC 中点，所以PN //AA 1，且PN 1=AA 1．在三棱柱111ABC A B C -中，BB 1 // AA 1，且BB 1=AA 1． 又M 为BB 1中点，故BM // AA 1，且BM 12=AA 1．所以PN // BM ，且PN =BM ，于是四边形PNMB 是平行四边形， 从而MN // BP ．又MN ⊄平面ABC ，BP ⊂平面ABC ，故//MN 平面ABC ． 17．(本小题满分14分解：（1）考虑05x <≤时，利润()()22()20.4 4.20.820.4 3.2 2.8y P x x x x x x x =-+=-+--+=-+-． 令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥得，17x ≤≤，从而15x ≤≤，即min 1x =． （2）当05x <≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+， 所以当4x =时，max 3.6y =（万元）．当5x >时，利润()()()99()214.729.7333y P x x x x x x =-+=--+=--+--．因为9363x x -+=-≥（当且仅当933x x -=-即6x =时，取“=”）， 所以max 3.7y =（万元）． 综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）．答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 18．(本小题满分16分)解：（1）依题意，221314a b +=，c a =222(0)c a b c =->，解得2241a b ==，．因为0a b >>，所以21a b ==，．（2）由（1）知，椭圆C 的右焦点为)0F，椭圆C 的方程为2214x y +=，① 所以()()2001A B --，，，．从而直线BF 1y -=． ②由①②得，)17P ，．从而直线AP 的方程为：2)y x =+．令0x =，得7y =-E 的坐标为(07-，．（3）设()00P x y ，（0000x y >>，），且220014x y +=，即220044x y +=．则直线AP 的方程为：00(2)2y y x x =++，令0x =，得0022y y x =+． 直线BP 的方程为：0011y y x x ++=，令0y =，得001xx y =+． 所以四边形ABFE 的面积S =()()00002121212x y y x ++++00000022221212x y x y y x ++++=⋅⋅++ ()2200000000004222441222x y x y x y x y x y +++++=⋅+++00000000224422x y x y x y x y +++=+++ 2=． 19．(本小题满分16分)解：（1）因为29p =，所以()21112a S a ==+，即211540a a -+=，解得119a =或49．（2）设等差数列123a a a ，，的公差为d ． 因为()()2*n n S a p n p =+∈∈N R ，，所以()211a a p =+， ①()2122a a a p +=+， ②()21233a a a a p ++=+． ③②-①，得()()22221a a p a p =+-+，即()2122a d a a p =++， ④③-②，得()()22332a a p a p =+-+，即()3232a d a a p =++， ⑤⑤-④，得()()32231222a a d a a p a a p ⎡⎤-=++-++⎣⎦，即22d d =．若0d =，则230a a ==，与0n a >矛盾，故12d =． 代入④得()1111112222a a a p +=+++，于是14p =．因为()()2*14n n S a n =+∈N ，所以()21114n n S a ++=+， 所以()()221111144n n nn na S S a a +++=-=+-+，即()()221111044n n n a a a +++--+=，整理得()()22111044n na a +--+=，于是()()1110n n n na a a a +++--=．因为0n a >，所以1102n n a a +--=，即112n n a a +-=．因为()21114a a =+，所以114a =．所以数列{a n }是首项为14，公差为12的等差数列．因此，*1121(1)()424n n a n n -=+-=∈N ．20．(本小题满分16分)解：（1）由()e (1)x f x a x =-+，知()e x f x a '=-．若0a ≤，则()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增； 若0a >，令()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln )a -∞，上单调递减；在(ln )a +∞，上单调递增． （2）由（1）知，当0a >时，min ()(ln )ln f x f a a a ==-．因为()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，所以ln b a a -≤， 所以2ln ab a a -≤． 设2()ln t a a a =-，（0a >），由21()(2ln )(2ln 1)t a a a a a a a '=-+⋅=-+，令()0t a '=，得12e a -=，当10e a -<<时，()0t a '>，所以()t a 在()10e-，上单调递增；当1e a ->时，()0t a '<，所以()t a 在()1e -∞，+上单调递减，所以()t a 在12e a -=处取最大值，且最大值为12e．所以21ln 2e ab a a -≤≤，当且仅当1e a -=，121e b -=时，ab 取得最大值为12e ．（3）设()()()F x f x g x =-，即()e e 2x F x x ax a =--- 题设等价于函数()F x 有零点时的a 的取值范围．① 当0a ≥时，由(1)30F a =-≤，1(1)e e 0F a --=++>，所以()F x 有零点． ② 当e 02a -<≤时，若0x ≤，由e 20a +≥，得()e (e 2)0x F x a x a =-+->；若0x >，由（1）知，()(21)0F x a x =-+>，所以()F x 无零点． ③ 当e 2a <-时，(0)10F a =->，又存在010e 2a x a -=<+，00()1(e 2)0F x a x a <-+-=，所以()F x 有零点．综上，a 的取值范围是e 2a <-或0a ≥．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分． A ． [选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)证明：因为P A 是圆O 在点A 处的切线，所以∠P AB ＝∠ACB ． 因为PD ∥AC ，所以∠EDB ＝∠ACB ， 所以∠P AE ＝∠P AB ＝∠ACB ＝∠BDE ． 又∠PEA ＝∠BED ，故△P AE ∽△BDE ． B ． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)21B.【解】设1 -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a c b d A ，因为1 2 -1 1 02 1 0 1-⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦a cb d AA ， 所以2a b 1,2c d 0,2a b 0,2c d 1,-=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩解之得1a 41b 21c 41d ⎧=⎪⎪=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩ ，所以A －1＝11 4411- 22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．所以12131111 16164444()111131- - 222288-⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ． C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)解：直线l的普通方程为3y =+，圆C 的参数方程化为普通方程为22()(2)4x a y -+-=．因为直线l 与圆C2=．解得a =a =0a >，所以a = D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)证明：由柯西不等式，得()()2222111y x z x y z y z x ++++≥，即()()()2222111111yx z x y z x y z y z x++++++≥，所以222111yx z x y z y z x++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．(本小题满分10分)解：（1）以{}AB AD AP，，为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系A —xyz ．因为1λ=，所以BC AD =．依题意，()110C ，，，()001P ，，，()100B ，，，()010D ，，，所以()111PC =- ，，， ()101PB =- ，，，()11PD =- 0，，． 设平面PBD 的一个法向量为n ()x y z =，，，则00PB PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，n n 所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，． 取1z =得，n ()111=，，．所以1 cos 3PC PC PC ⋅〈〉===⋅，n n n ． 所以直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13．（2）依题意，()10C λ，，，()101PB ，，=-，()11PC λ ，，=-，()011PD，，=-． 设平面PBC 的一个法向量为1n ()111x y z ，，=，则1100PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即1111100x z x y z λ-=⎧⎨+-=⎩，，取11z =得，()1101=，，n ． 设平面PCD 的一个法向量为2n ()222x y z ，，=，则2200PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即2222200x y z y z λ+-=⎧⎨-=⎩，，取21z =得，2n ()111λ=-，，．所以121212 cos⋅〈〉=⨯，n n n n n n 1 cos120 2== ， 解得1λ=或5λ=，因为01λ<≤，所以1λ=． 23．(本小题满分10分)解：（1）依题意， ()()31343128P ξ==⨯⨯=．（2）依题意，()()()11111C C2m km m m k m k P m k ξ+-++-+-=+=+⋅（23k =，，…1m +，）．设()()()11111CCm km m m k m k f k +-++-+-=+⋅()()()()()()1!1!121!!1!2!m km k m k m k m k ++-+-⎡⎤=+⋅⎢⎥-+-⎣⎦()()()()()1111!21!!m km m k k m k m k +++-=⋅⋅+-+则()()1f k f k +()()()()()()()()()()()1111!1!1!1111!21!!m k m k m m k k m k m k m m k k m k m k ++++++⋅⋅+++=++-⋅⋅+-+()()()()()()112111m k m m k k k m m k k ++++⎡⎤⎣⎦=+++-⎡⎤⎣⎦． 而()()()1112111m k m m k k k m m k k ++++⎡⎤⎣⎦+++-⎡⎤⎣⎦≥ （＊） ()()()32221220k m k m k m m m ⇔-++----≤()()2220k m k k m m ⇔--+--≤．（＃） 因为2220k k m m -+--=的判别式()21420m m ∆=---<2704m m ⇔--<（显然在*1m m >∈N ，时恒成立）， 所以2220k k m m -+-->．又因为k m ≤，所以（＃）恒成立，从而（＊）成立． 所以()()11f k f k +≥，即()()1f k f k +≥(当且仅当k m =时，取“=”)， 所以()f k 的最大值为()()()()21112211C C2m m m mmf m f m +-+=+=+⋅，即()P m k ξ=+的最大值为()()2111221C C2m m m mm+-++⋅．。
青海2018年高职单招数学模拟试题(含参考答案)
青海2018年高职单招数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设全集为,集合,则( )A．B．C．D．2. 已知函数在处连续，则= （）A B. C. 2 D. 03．曲线在以点（1，－1）为切点的切线方程是（）A．B．C．D．4．若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．5.已知向量，若与垂直，则等于 ( )A .B . 0C . 1D . 26. 在等比数列中,前项和为,若,则等于( )A. -2B. 2C. -3D. 37.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有( )A. 60种B. 48种C. 36种D. 24种8. 已知是定义在R上偶函数，当时，，设，，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D.9．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为A．B．C．D．10. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为（）A. B. C. D.11. 数列满足,, 记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 712．已知都是定义在R上的函数，,（）,在有穷数列中，任意取正整数k（），则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13. __________________.14. 从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有个15. 已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则=16.已知函数的图像与函数的图像关于对称,记.若在区间上是增函数,则实数取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17.(本题12分)已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn.(1)求；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.)如图，正四棱锥中,点分别在棱上，且，(1)问点在何处时，(2)当且正三角形的边长为时,求点到平面的距离;(3)在第(2)条件下，求二面角的大小.20. (本题12分)设为三次函数,且图像关于原点对称,当时,的极小值为.(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)记若在上至少有一个,使得,求实数的取值范围.21．(本题12分)已知数列满足,是的前项和,点在的图像上,正数数列中, .（1）分别求数列和的通项公式（2）若,为的前项和,22. (本题14分)已知：函数.(1)求函数的值域;(2)设，记的最大值为,求的表达式;(3)在第(2)条件下,试求满足不等式的实数的取值范围.青海2018年高职单招数学模拟试题参考答案选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）13. 14. 51 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共计76分） 17.解: （1）…………………………………3分当时，当时，取得最小值为………………6分（2）令，得 (9)分当时，，当时，，满足要求的对称中心为 (12)分18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ………………………………2分故概率为P2=×+ ………………………………6分(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 ……….8分ξ的分布列为：=5()5+6×作,依题意是正方形的中心作, ,连接, 在平面上的射影为.由三垂线定理及其逆定理得.，，从而. 又，.从而.当为的三等分点靠近)时，有.∥,.设点到平面的距离为...……………………………………….6分,……6分.………………………………………8分(3) 设二面角的平面角为过点作，垂足为，连接.，.又平面. 由三垂线定理得.为二面角的平面角. …………………………………10分在中，，.又，故二面角的正弦值为.故.…………………………………………………12分解法二:(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.设, . ………………………2分,..当为的三等分点(靠近)时，有. …………………….4分(2) 设点到平面的距离为., ,,,设面的法向量为, …………………………… 6分.……………………8分(3)设二面角的平面角为，平面的法向量为.设平面的法向量为, .…………………………………10分. ……………………………………………12分20.解:(1)设,.……………………2分故, , 又,, .………………………………………4分,单调递增区间为.……………………6分(2) .方程在上至少有一个实数根,首先,得. ………………………………………8分①当时, ,>0,可知方程只有负根,不合要求 (10)分②当时, ,>0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间内, 故. ………………………………………………………………………………12分21．解：（1）点在的图像上,为公比的等比数列………………………………………………………3分……………………………………6分（2）…………①………….②①-②得………………………………………………………….8分当……………………………………………………………………………10分当………………………………………………………………………………12分22.解：（1要使有意义，必须且，即∵，且∴的值域是………………………………………………………………………….4分(2) 设，则，∴，………………………………………5分由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：1当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；……………………6分2当时，，，有=2；……………………………………………7分3当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，.综上所述，有=. ………………………………………9分（3）由（2）得到：，当时, 单调递减，单调递增，恒成立………………………………………………11分当时, , ，单调递减，又递增，，所以：恒不成立……………………………………………………….13分当时，所以：恒不成立综上：满足不等式的实数的取值范围是：………………………………………14分。
2018年北京高职自主招生数学(文科)模拟试题一【含答案】
2018年北京高职自主招生数学（文科）模拟试题一【含答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣B．y=C．y=x3 D．y=log2x3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2 B．﹣2或C．﹣或D．﹣或24．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A．B．16 C．D．325．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b| D．a•2﹣b＞b•2﹣a7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣58．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）已知复数的实部与虚部相等，那么实数a= ．10．（5分）已知点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准线的距离是．11．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=6，A=60°，那么BC= ．12．（5分）已知向量，，若||=3，||=，=6，则，夹角的度数为．13．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y=0相切，那么圆C的方程是．14．（5分）已知函数f（x）=（1）若a=﹣，则f（x）的零点是．（2）若f（x）无零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．16．（13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设．城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业．若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．注：方差．17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，，2an+1=Sn+1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设bn=2an﹣2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（14分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE⊥底面BCDE，AB=AE=BE，点M，N分别是AE，AD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）求证：BM⊥平面ADE；（Ⅲ）在棱DE上求作一点P，使得CP⊥AD，并说明理由．19．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若函数F（x）=f（x），当a=2时，F（x）的最大值为M，求证：M＜．2018年北京高职自主招生数学（文科）模拟试题一参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【分析】分别求出集合A，集合B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}={∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣B．y=C．y=x3 D．y=log2x【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=﹣在定义域上是奇函数，但不是单调函数，不满足条件．B．y=是减函数且为非奇非偶函数，不满足条件．C．y=x3在其定义域上既是奇函数又是增函数，满足条件．D．y=log2x在（0，+∞）上是增函数，是非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2 B．﹣2或C．﹣或D．﹣或2【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，若输出的y的值为1，可根据分段函数的解析式，逆推出自变量x的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=|x|﹣1=1，解得：x=﹣2当x≥0时，y=x2﹣1=1，解得：x=，故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A．B．16 C．D．32【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，然后由棱锥体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，∴该四面体的体积是V=．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直，可得：a•（﹣4a）=﹣1，解得a即可判断出结论．【解答】解：由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直，可得：a•（﹣4a）=﹣1，解得a=．∴“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b| D．a•2﹣b＞b•2﹣a【分析】由a＞b＞0，利用不等式的基本性质与函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，tana与tanb的大小关系不确定，log2a＞log2b，但是|log2a|＞|log2b|不一定成立，a•2a＞b•2b一定成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质与函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣5【分析】根据向量数量积的定义化简目标函数，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：=2x﹣y，作出约束条件可行区域如图，作直线l0：y=﹣x，当l0移到过A（﹣2，﹣3）时，Zmin=﹣2×2+3=﹣1，故的最小值为﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【分析】任取线段A1B上一点M，过M作MH∥AA1，交AB于H，过H作HG∥AC交BC 于G，过G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN 有无数个．【解答】解：如图，任取线段A1B上一点M，过M作MH∥AA1，交AB于H，过H作HG ∥AC交BC于G，过G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有无数个．故选：D【点评】不本题考查了空间线面位置关系，转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）已知复数的实部与虚部相等，那么实数a=2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于虚部求得a值．【解答】解：∵=的实部与虚部相等，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准线的距离是3．【分析】根据点P（2，）为抛物线y2=2px上一点可求出p的值，由抛物线的性质可知焦点坐标，可知抛物线的焦点和准线方程，从而求出所求．【解答】解：∵点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，∴（2）2=2p×2，解得p=2，∴抛物线焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，∴点P到抛物线的准线的距离为2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质，解题的关键弄清抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，属于基础题．11．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=6，A=60°，那么BC=2．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：BC2=42+62﹣2×4×6cos60°=28，解得BC=2．故答案为：2．【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）已知向量，，若||=3，||=，=6，则，夹角的度数为．【分析】根据题意，设，夹角为θ，||=t，（t＞0），由数量积的计算公式可得若||=，则有（﹣）2=2﹣2•+2=9﹣2×6+t2=13，解可得t的值，又由cosθ=，计算可得cosθ的值，由θ的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，设，夹角为θ，||=t，（t＞0），若||=，则有（﹣）2=2﹣2•+2=9﹣2×6+t2=13，解可得t=4，则cosθ==，则θ=；故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的计算公式，注意求出||的值．13．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y=0相切，那么圆C的方程是（x﹣5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5．【分析】由题意设出圆心坐标（a，0），利用点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意设圆心坐标为（a，0），由，得a=±5．又圆的半径r=．圆C的方程是（x﹣5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5．故答案为：（x﹣5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．（5分）已知函数f（x）=（1）若a=﹣，则f（x）的零点是．（2）若f（x）无零点，则实数a的取值范围是（∞，﹣4]∪[0，2）．【分析】（1）由零点的定义，解方程即可得到所求值；（2）讨论x＜2，x≥2时，f（x）=0无实数解，即可得到a的范围．【解答】解：（1）若a=﹣，则f（x）=，当x＜2时，由2x﹣=0，可得x=；由x≥2时，﹣﹣x=0，可得x=﹣＜2，不成立．则f（x）的零点为；（2）若f（x）无零点，即f（x）=0无实数解，当x＜2时，2x+a=0即﹣a=2x无实数解，可得﹣a≥4或﹣a≤0，即为a≤﹣4或a≥0；由x≥2可得a﹣x=0无实数解，即有a＜2．综上可得a的范围是（∞，﹣4]∪[0，2）．故答案为：，（∞，﹣4]∪[0，2）．【点评】本题考查函数的零点的求法，注意运用定义和指数函数的值域和单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式化简，即可求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）根据x在[0，]上，求解内层函数的范围，即可求解最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+cos2x=2sin2x+cos2x=sin（2x+）（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；由，得≤x≤所以f（x）的单调递增区间是[，]，k∈Z．（Ⅱ）因为x∈[0，]上，所以2x+∈[，]所以当2x+=，即x=时，函数取得最大值是．当2x+=，即x=时，函数取得最小值﹣1．所以f（x）在[0，]区间上的最大值和最小值分别为和﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的综合运用．属于基础题．16．（13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设．城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业．若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．注：方差．【分析】（Ⅰ）根据定义计算乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是×（97+94+88+83+78）=88，方差是×[（97﹣88）2+（94﹣88）2+（88﹣88）2+（83﹣88）2+（78﹣88）2]=48.4；…（4分）（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有（96，97），（96，94），（96，88），（93，97），（93，94），（93，88），（89，97），（89，94），（89，88），（86，97），（86，94），（86，88）共12组，…（8分）设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件A，则事件A包含有（96，97），（96，94），（93，97），（93，94），（93，88），（89，94），（89，88），（86，88）共8组；…（11分）所以P（A）==；所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是．…（13分）【点评】本题考查了计算平均数与方差的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，，2an+1=Sn+1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设bn=2an﹣2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用分组法求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{an}的前n项和为Sn，，2an+1=Sn+1．所以：2a2=S1+1=，解得：．所以：2a3=S2+1=a1+a2+1=，解得：．（Ⅱ）因为2an+1=Sn+1，所以：2an=Sn﹣1+1，（n≥2）则：2an+1﹣2an=Sn﹣Sn﹣1=an，所以：．由于：，则：数列{an}是首项，公比是的等比数列．所以：．因为bn=2an﹣2n﹣1，所以：．所以：Tn=b1+b2+…+bn，=+…+，=﹣（3+5+…+2n+1），=，=．所以数列的前n项和为：．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和．18．（14分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE⊥底面BCDE，AB=AE=BE，点M，N分别是AE，AD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）求证：BM⊥平面ADE；（Ⅲ）在棱DE上求作一点P，使得CP⊥AD，并说明理由．【分析】（Ⅰ）只需证明MN∥BC．即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）可得DE⊥平面ABE，DE⊥BM，BM⊥AE，即可证明BM⊥平面ADE．（Ⅲ）取BE中点F，连接AF，DF，过C点作CP⊥DF，交DE于点P．则点P即为所求作的点．【解答】解：（Ⅰ）因为点M，N分别是AE，AD的中点，所以MN∥DE．因为底面BCDE四边形为正方形，所以BC∥DE所以MN∥BC．因为MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC…（4分）（Ⅱ）因为平面ABE⊥底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE因为MB⊂平面ABE，所以DE⊥BM因为AB=AE=BE，点M是AE的中点，所以BM⊥AE因为DE∩AE=E，DE⊂平面ADE，AE⊂平面ADE，所以BM⊥平面ADE…（9分）（Ⅲ）取BE中点F，连接AF，DF，过C点作CP⊥DF，交DE于点P．则点P即为所求作的点．…（11分）理由：因为AB=AE=BE，点F是BE的中点，所以AF⊥BE因为平面ABE⊥底面BCDE，所以AF⊥平面BCDE．所以AF⊥CP因为CP⊥DF，AF∩DF=F，所以CP⊥平面ADF因为AD⊂平面ADF，所以CP⊥AD…（14分）【点评】本题考查了线面陪平行、垂直的判定，空间动点问题，属于中档题，19．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值．【分析】（Ⅰ）根据过点（0，﹣1），离心率e=，可得b=1，=，再根据a2=b2+c2，即可求出，（Ⅱ）设直线l的方程是y=k（x﹣1），联立方程组消去y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设点M（x1，y1），N（x1，y1），根据韦达定理以及kMP+kNP=0，即可求出m的值【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，过点（0，﹣1），离心率e=，所以b=1，=，所以由a2=b2+c2，得a2=2，所以椭圆C的标准方程是+y2=1，（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是y=k（x﹣1）．联立方程组消去y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，显然△＞0，设点M（x1，y1），N（x1，y1），所以x1+x2=，x1x2=，因为x轴平分∠MPN，所以∠MPO=∠NPO．所以kMP+kNP=0，所以+=0，所以y1（x2﹣m）+y2（x1﹣m）=0，所以k（x1﹣1）（x2﹣m）+k（x2﹣1）（x1﹣m）=0，所以2kx1x2﹣（k+km）（x1+x2）+2km=0，所以2•+（1+m）+2m=0所以=0…（12分）所以﹣4+2m=0，所以m=2．【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若函数F（x）=f（x），当a=2时，F（x）的最大值为M，求证：M＜．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（Ⅲ）求出函数的导数，令g（x）=2﹣x﹣4lnx，所以g（x）是单调递减函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x+alnx，且a=1，所以f（x）=x+lnx，x∈（0，+∞），所以f′（x）=1+，所以f（1）=1，f′（1）=2，所以曲线在x=1处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）因为函数f（x）=x+alnx（x＞0），所以f′（x）=1+=，（1）当a≥0时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．所以函数f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，即x+a＞0，所以x＞﹣a，令f′（x）＜0，x+a＜0，所以x＜﹣a；（i）当0＜﹣a≤1，即a≥﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1；（ii）当1＜﹣a＜e，即﹣e≤a≤﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上单调递减，在（﹣a，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（﹣a）=﹣a+aln（﹣a），（iii）当﹣a≥e，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=e+a，综上所述，当a≥﹣1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1，当﹣e≤a≤﹣1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（﹣a）=﹣a+aln（﹣a），当a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=e+a；（Ⅲ）因为函数F（x）=f（x），所以F（x）=+，所以当a=2时，F′（x）=，令g（x）=2﹣x﹣4lnx，所以g（x）是单调递减函数．因为g（1）=1＞0，g（2）=﹣4ln2＜0，所以在（1，2）上存在x0，使得g（x0）=0，即2﹣x0﹣4lnx0=0，所以当x∈（1，x0）时，g（x）＞0；当x∈（x0，2）时，g（x）＜0，即当x∈（1，x0）时，F′（x）＞0；当x∈（x0，2）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（1，x0）上单调递增，在（x0，2）上单调递减．所以当x=x0时，F（x）取得最大值是M=F（x0）=，因为2﹣x﹣4lnx=0，所以M=﹣；因为x0∈（1，2），所以∈（，1），所以M＜．【点评】本题考查了求切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道综合题．。
2018年高考数学模拟试题（一）
2018/05、06◇于江本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合M ⊆x 1≤2x <9，x ∈N {}，且M 中至少有一个元素是奇数，则这样的集合M 共有A.6个 B.8个C.12个 D.16个2.复数Z 满足Z （1-i ）=1+i ，则复数Z 的实部与虚部之和为A.2√ B.-2√C.1D.03.命题“y =f （x ）（x ∈M ）是奇函数”的否定是A.∃x ∈M ，f （-x ）=-f （x ）B.∀x ∈M ，f （-x ）≠-f （x ）C.∀x ∈M ，f （-x ）=-f （x ）D.∃x ∈M ，f （-x ）≠-f （x ）4.若等差数列a n {}中，a 1+a 6+a 7=3，a 3+a 8+a 9=45，则它前9项的和的值为A.72B.30C.96D.665.若两个非零向量a ⭢、b ⭢满足a ⭢·b ⭢=0，则a ⭢a⭢+b⭢b⭢等于A.4 B.3√C.2√ D.16.若定义在R 上的函数f （x ）对任意x 1、x 2（x 1≠x 2）都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）>x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则f （x ）可以是A.f （x ）=-x 3+1B.f （x ）=x-sin x-cos xC.f （x ）=e x +ln xD.f （x ）=2x-12x +17.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为正视图侧视图A.3√2πB.43√πC.43π D.82√3π8.魏晋时期的数学家刘徽首创了割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此求得了圆周率为3.141和3.1416这两个近似数值.如图所示是利用割圆术设计的计算圆周率π的程序框图，若输出的n =24，则P 的值可以是下列各项中的（参考数据：3√≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305，sin3.75°≈0.0654）2018/05、06A.2.6B.3C.3.1D.3.149.在区间[2，4]和[1，5]上分别随机选取一个数记为a 、b ，则双曲线x 2a 2-y 2b 2=1（a >0，b >0）的离心率e ∈［５√２，５√］的概率为A.23 B.532C.2732D.7810.已知各项均为正数的数列a n {}满足：a 1=3，a 2n +1=3a 2n+2a n a n +1，n ∈N*.设数列b n {}满足b n =na n（2n +1）·3n，若存在正整数m 、t （m ≠t ）使得b 1、b m 、b t 成等比数列，则t m=A.4B.5C.6D.711.已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），直线2x-y +2=0交抛物线C 于A 、B 两点，过线段AB 中点作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ，若QA ·QB=0，则p =A.12 B.14C.16D.1812.设正实数a 、b 、c 满足：4a 2-3ab+b 2-c =0，则当ab c 取最大值时，1a +2b -2c的最大值为A.0 B.1C.94D.3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
高职高考2018数学真题
高职高考2018数学真题
2018年高职高考数学真题共分为选择题和填空题两部分，分别涵盖基础知识和解题技巧。
首先是选择题部分：
1. 选择题（共25小题，每小题4分，共100分）
1) 设集合A={x|x^2-3x-4=0}，B={x|x≠2}，则A∩B=（）
A. {-1, 4}
B. {-4, 1}
C. {1, 4}
D. {-1, 2}
2) 函数y=2^x的图像关于x轴的对称中心为（）
A. (-1, 0)
B. (0, 0)
C. (0, -1)
D. (1, 0)
3) 若3sinα=4cosα，α为第二象限角，则sinα=（）
A. -4/5
B. 3/5
C. -3/5
D. 4/5
依次类推，共25道选择题的题干与选项。
接下来是填空题部分：
2. 填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
1) 若log2(x-3)+log2(x+1)=1，则x=（）.
2) 已知函数y=2cos2x的一个最小正周期为（）.
3) 若函数y=2sin(3x+30°)在区间[0, 180°]上的最大值为y0，则y0=（）.
填空题要求准确计算出答案，并写在横线上。
通过此次高职高考数学真题的练习，不仅可以巩固基础知识，还可以熟悉题型，提高解题效率。
希望考生们认真对待每一道题目，发挥自己的所长，取得优异的成绩。
祝愿各位考生在考试中取得好成绩，实现自己的高考梦想。
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷理科一参考答案与试题解析
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3212．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF 的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，∴a4+a5+a6+a7=2（a1+a10）=18，∴a1+a10=9，∴=45．故选：D．4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，∴S=××=，△BCIS平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线C：的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（，b），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得e=﹣1（﹣1﹣舍去），故选：D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．【解答】解：∵，=∫cos2tdt===，∴=（）+（﹣cosx）=﹣2．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；第2次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=3；第3次循环后，S==2，不满足退出循环的条件，k=4；…第n次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=n+1；…第2018次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2，满足退出循环的条件，故输出的S值为2，故选：C8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得【解答】解：函数=sin（2ωx）﹣•+=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣）=cos[（4x﹣）﹣]=cos（4x﹣）．故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，故选：B．9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63【解答】解：展开式中所有各项系数和为（2﹣3）（1+1）6=﹣64；=（2x﹣3）（1+++…），其展开式中的常数项为﹣3+12=9，∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9=﹣73．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，底面是正六边形，有一PAF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心N作底面垂线，过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△PAF的外接圆半径为r，，解得r=，∴，则该几何体的外接球的半径R=，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4πR2=．故选：C．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．32【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设直线l1：y=k1（x﹣1），直线l2：y=k2（x﹣1），由题意可知，则，联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，设D（x3，y3），E（x4，y4），同理可得：x3+x4=2+，由抛物线的性质可得：丨AB丨=x1+x2+p=4+，丨DE丨=x3+x4+p=4+，∴|AB|+|DE|=8+==，当且仅当=时，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|的最小值24，故选：C．12．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x﹣6），则有﹣12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣+x+1==，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•=2sinα﹣cosα=0，则有tanα=，又由sin2α+cos2α=1，则有或，则=（，）或（﹣，﹣），则||=，则=2+2﹣2•=；故答案为：14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），=，令t=5x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为﹣2．∴目标函数的最小值为．故答案为：．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣1【解答】解：等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设首项为a1，公比为q，则：，整理得：，解得：．则：，所以：b n=a2n﹣1﹣a2n==﹣22n﹣4，则：T 2n ==．故答案为：．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 （0，） ．【解答】解：∵PF ⊥AF ，PF ⊥EF ，AF ∩EF=F ， ∴PF ⊥平面ABCD ．设PF=x ，则0＜x ＜1，且EF=DF=x ．∴五边形ABCEF 的面积为S=S 梯形ABCD ﹣S △DEF =×（1+2）×1﹣x 2=（3﹣x 2）． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V=（3﹣x 2）x=（3x ﹣x 3），设f （x ）=（3x ﹣x 3），则f′（x ）=（3﹣3x 2）=（1﹣x 2）， ∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，1）上单调递增，又f （0）=0，f （1）=． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是（0，）． 故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB＞0，所以．又A∈（0，π），所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=7，所以．（2）由，得=，所以．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．【解答】解：（1）连接A1B，A1D，AC，因为AB=AA1=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D．设AC与BD的交点为O，连接A1O，则A1O⊥BD，又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC．又AA1⊂平面A1AC，所以BD⊥AA1，又CC1∥AA1，所以BD⊥CC1．（2）由，及，知A 1B⊥A1D，于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD，AO∩AC=O，得A1O⊥底面ABCD，所以OA、OB、OA1两两垂直．如图，以点O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O ﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），C（﹣1，0，0），，，，由，得D1（﹣1，﹣1，1）．设（λ∈[0，1]），则（x E+1，y E+1，z E﹣1）=λ（﹣1，1，0），即E（﹣λ﹣1，λ﹣1，1），所以．设平面B1BD的一个法向量为，由得令x=1，得，设直线DE与平面BDB1所成角为θ，则，解得或（舍去），所以当E为D1C1的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．【解答】解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵Z服从正态分布N（μ，σ2），且μ=，σ≈，∴P（＜Z＜）=P（﹣＜Z＜+）=，∴Z落在（，）内的概率是．②根据题意得X～B（4，），；；；；．∴X的分布列为X01234P∴．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）由已知可得解得a2=2，b2=c2=1，所求椭圆方程为．（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则△=64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以==．要使k AD+k BD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）=6k﹣8k+4mk=2（2m﹣1），k与参数k无关，故2m﹣1=0，解得，当时，k AD+k BD=0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=e2﹣2（a﹣1）x﹣b，其导数为f'（x）=e x﹣2（a﹣1），当函数f（x）在区间[0，1]上单调递增时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≥0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≤（e x）min=1（其中x∈[0，1]），解得；当函数f（x）在区间[0，1]单调递减时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≤0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≥（e x）max=e（其中x∈[0，1]），解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，则g'（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，分析可得f（x）=g'（x）．由g（0）=g（1）=0，知g（x）在区间（0，1）内恰有一个零点，设该零点为x0，则g（x）在区间（0，x0）内不单调，所以f（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，f（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以f（x）在区间（0，1）内恰有两个零点．由（1）知，当时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f（x）在区间（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，故f（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意；所以．令f'（x）=0，得x=ln（2a﹣2）∈（0，1），所以函数f（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a﹣2），1]上单调递增．记f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2），因此x1∈（0，ln（2a﹣2）]，x2∈（ln（2a﹣2），1），必有f（0）=1﹣b＞0，f （1）=e﹣2a+2﹣b＞0．由g（1）=0，得a+b=e，所以，又f（0）=a﹣e+1＞0，f（1）=2﹣a＞0，所以e﹣1＜a＜2．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣1，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．【解答】解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（﹣1，﹣1），半径r1=a；圆C 2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得，得；故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．【解答】解：（1）此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mn，，即m+2n ≥8，当且仅当即时取等号．∴f（m）+f（﹣2n）=|2m+1|+|﹣4n+1|≥|（2m+1）﹣（﹣4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，当且仅当﹣4n+1≤0，即时，取等号．∴f（m）+f（﹣2n）≥16．。
2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一
2017年高职高考数学模拟试题数 学本试卷共4页，24小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则MN =（ ）A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2、函数y=的定义域为（ ）.(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞3、设a ，b ，是任意实数，且a<b,则下列式子正确的是（ ）22..1.lg()0.22a b b A a b B C a b D a><-><4、()sin30︒-=（ ）11...22A B C D -5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b 若向量则（ ）.(6,7).(2,1).(2,1).(7,6)A B C D --6、下列函数为奇函数的是（ ） ..lg .sin .cos xA y eB y xC y xD y x ====7、设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则f(f(—1))=（ ）A ．-1B ．-2C ．1 D. 2 8、 “3x>”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 9、若向量a ，b 满足|a+b|=|a-b|，则必有（ ）.0.0.||||.0A a B b C a b D a b ====10、若直线l 过点（1, 4），且斜率k=3，则直线l 的方程为( ).310.310.10.10A x yB x yC x yD x y --=-+=--=-+=11、对任意x R ∈，下列式子恒成立的是（ ）22121.210.|1|0.10.log (1)02xA x xB xCD x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫-+>->+>+> ⎪⎝⎭12a +a =（ ）.2.4.24.24A B C D ---或或13、抛物线28yx =-的准线方程是（ ）.2.2.2.2A x B x C y D y ==-==-14、已知x 是1210,,,x x x 的平均值，1a 为123456,,,,,x x x x x x 的平均值，2a 为78910,,,x x x x 的平均值，则x =（ ）121212122332....552a a a a a a A B C a a D ++++15）（ ）.0.45.0.55.0.65.0.75A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16、函数()3sin 4f x x =的最小正周期为__________17、不等式2280x x -->的解集为________18、若sin θ=35，tan θ< 0,则cos θ=_________ 19、已知等差数列{}n a 满足3285,30,a a a =+=则n a =_______20、设袋子内装有大小相同，颜色分别为红，白，黑的球共100个，其中红球35个，从袋子内任取1个球，若取出白球的概率为0.25，择取黑球的概率为____________三、解答题：本大题共4小题，第21～23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）,,,3(1)(2)cos B ABC a b c ABC C a π∆∆∠∠∠=∠=已知是中，A 、B 、C 的对边，b=1,c 求的值；求的值.22.（本小题满分12分）{}{}(){}(){}21-12n n n =132n 6n+3(n=2,3,)b 1b 2b n S n n n n n n a a a a a =+-⋅⋅⋅已知数列的首项，数列的通项公式b =+n ：证明数列是等比数列.求数列的前项和.23.(本小题满分12分)2212x=19A B AB C F (3,0)F (3,0)4D C D C D C xoy y +=-在平面直角坐标系中，直线与圆x 交于两点，，记以为直径的圆为，以点和为焦点，短半轴为的椭圆为。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学(文)试题
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为纯虚数，且3(2)1i z ai +=+（i 为虚数单位），则a z +=( )A ．1B ．3C ．2D ．52. （2017·咸阳市二模)若tan 1α=，则2sin 2cos αα-的值为( )A ．1B ．12C ．13D ．143.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是( )A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥C ．2000,0x x ∃>>D ．2000,0x x ∃<≤4.（2017·太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．32 34 32B ．33 45 35 C. 34 45 32 D ．33 36 355.（2017·海口市调研）当双曲线2221862x y m m-=+-的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( ) A ．1± B ．23± C.13± D ．12± 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A ．2πB ．4π C.6(213)π++ D ．(4213)π+7.（2017·合肥市质检）点G 为ABC 的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==，则AB =( )A ．3122a b -B ．3122a b + C.2a b - D ．2b a - 8. （2017·太原市二模）设函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ．1B ．12 C. 22 D ．329. 执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为( )A ．2B ．23 C.12D ．-1 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-，若30m a =，则m = ( )A ．9B ．10 C. 11 D ．1511. （2017·保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A ．6B ．5 C. 4 D ．5.512. （2017·济南市二模）设函数'()f x 是()()f x x R ∈的导函数，(0)1f =，且3()'()3f x f x =-，则4()'()f x f x >的解集是( )A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．,3e ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则x y -的取值范围是 ．14.函数()22()sin log 2g x x x t x =++为偶函数，则t = ． 15. （2017·甘肃省二诊）已知直线340x y m -+=与圆224x y +=交于不同两点,A B ，其中O 为坐标原点，C 为圆外一点，若四边形OACB 是平行四边形，则实数m 的取值范围为 ．16. （2017·泰安一模）已知平面向量,a b 满足1b =，且a 与b a -的夹角为120°，则a 的模的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2017·成都市二诊）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3a =，且223b c bc +=+.(1)求角A 的大小；(2)求sin b C 的最大值.18. （2017·昆明市质检）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 为正方形，侧面11BBC C 为菱形，1160,CBB AB BC ∠=⊥.(1)证明：平面11AA B B ⊥平面11BBC C ； (2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为23，求点A 到平面111A B C 的距离.19. （2017·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分 布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20. （2017·唐山市二模） 已知点F 为抛物线2:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点,F BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点.(1)证明：AM 与y 轴平行；(2)求ABD 面积S 的最小值.21. 已知函数2()1xe f x x mx =-+ . (1)若(2,2)m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；(2)若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,1]x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442πππθϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点,,,A B C D .(1)若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程；(2)求OA OC OB OD +的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()||,0f x x a a =-<.(1)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(一)文科数学答案一、选择题1-5:DBABB 6-10:CDDAB 11、12：BB二、填空题 13.33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 14.12 15. (10,5)(5,10)-- 16.230,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦三、解答题17.解析：(1)由已知223,3a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==.详解答案 即1cos 23A A π=⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin a bB B A ==， sin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C π⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭. 13sin 2sin sin cos 22b C C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭ 23111sin 3sin cos sin 2cos 2sin 222262C C C C C C π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当3C π=时，sin b C 取得最大值32. 18.解析：(1)证明：侧面11AA B B 为正方形，知1AB BB ⊥，又1111,AB B C BB B C B ⊥=， 所以AB ⊥平面11BB C C ,又AB ⊂平面11AA B B ,所以平面11AA B B ⊥平面11BBC C . (2)设AB a =，A 点到平面111A B C 的距离为h ，由已知，1BB C ∆是边长为a 的等边三角形，在直角三角形ABC 中，AB BC a ==，由(1)知AB ⊥平面1BBC , 则11113ABC A B C A BB C V V --=， 即1133ABC BB C S h S AB ∆=⨯，又已知11123ABC A B C V -=, 所以22113323234a h a a =⨯⨯=， 得2,3a h ==， 即A 点到平面111A B C 的距离为3.19. 解析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++<，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =，∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作 1A ； 有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作12,B B ；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作1234,,,C C C C .从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：1112111213(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C A C A C ,1412111213(,),(),(,),(,),(,)A C B B B C B C B C ,1421(,),(,)B C B C 222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)B C B C B C C C C C C C ,232434(,),(,),(,)C C C C C C 共21个基本事件. 其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个 ．所以该运动员得1分的概率62=217P =. 20.解析：(1)证明：设220101,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2220,(0)4x D x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭. 由'2x y =得02BD x k =，又124BD x x k +=，所以01224x x x +=，即1202Mx x x x +==， 故AM 与y 轴平行.(2)法一：由,,A B F 共线可得AF BF k k =，所以()01014()0x x x x +-=，因010x x -≠，所以014x x =-，即104x x =-. 直线BD 的方程为20011204=()2242x x x x y x x x -+=++， 所以2020422M x y x =++. 由(1)得30014164x x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当004x x =，即02x =时等号成立，故S 的最小值为16. 法二：直线BD 的方程为2011()24x x y x x =-+，20101()24M x x y x x =-+.得2010()4M x x y y --=， 则30124ABD ABM x x S S ∆∆-==. 设直线:1AB y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=， 则201414x x k -=+≥，故160ABD S k ∆≥=（时等号成立).21.解析：(1)函数定义域为R ， 222(12)'()(1)x e x mx x m f x x mx -+-+=-+22(1)(1)=(1)x e x x m x mx ----+. ①当11m +=，即0m =时，'()0f x ≥,此时()f x 在R 上单调递增；②当11m +>，即02m <<，(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x m ∈++∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.③当11m +<，即20m -<<时，(,1)x m ∈-∞+，'()0f x >，此时()f x 单调递增，(1,1)x m ∈+时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增.综上所述，①当0m =时，()f x 在R 上单调递增，②当02m <<时，()f x 在(,1)-∞和(1,)m ++∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减， ③当20m -<<时，()f x 在(,1)m -∞+ 和(1,)+∞上单调递增，()f x 在(1,1)m +上单调递减.(2)当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由(1)知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,1)m +上单调递减. 令()g x x =.①当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.②当[1,1]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与(1)x x +的大小，其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦， 令()(1),'()21x x m x e x x m x e x =-+=--，令()'()h x m x =，则'()2x h x e =-， 因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以'()20x h x e =->，'()m x 单调递增； 所以'(1)30m e =-<，323'402m e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭故存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 使得000'()210x m x e x =--=，所以()m x 在0(1,)x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以022*********()()=211x m x m x e x x x x x x x ≥=--+--=-++， 所以031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10m x x x =-++>， 即2(1)e x x >+，也即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.22.解析：(1)212222sin cos 2sin 2cos 22C ρρθθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭：，化为直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.把2C 的方程化为直角坐标方程为y a =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，故直线y a =经过圆心(1,1)， 解得1a =，故2C 的直角坐标方程为1y =.(2)由题意可得，=22sin 4OA πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， =22sin +22cos 2OB πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，=22sin OC ϕ，=22cos 4OD πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以+OA OC OB OD ⋅⋅8sin sin 8cos cos 44ϕπϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2=8cos 84242π=⨯=. 23.解析：（1）证明：函数()||,0f x x a a =-<， 则1111()||||()f x f x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--=-++≥-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111=||2||2||||x x x x x x +=+≥= （当且仅当||1x =时取等号）. (2)()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<.当x a ≤时，()(2)223f x f x a x a x a x +=-+-=-， 则()(2)f x f x a +≥-；当2a a x <<时，()(2)2f x f x x a a x x +=-+-=-， 则()(2)2a f x f x a -<+<-； 当2a x ≥时，()(2)232f x f x x a x a x a +=-+-=-， 则()(2)2a f x f x +≥-，则()f x 的值域为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，即为122a >-，解得，1a >-，由于0a <， 则a 的取值范围是(1,0)-. 、。
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可编辑
2018年高职高考数学模拟试题一
数 学
本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形
码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共15题，每小题5分，共75分）
1. 设集合2,0,1M，1,0,2N,则=MNI( ).
A.0 B. 1 C. 0,1,2 D. 1,0,1,2
2．设x是实数，则 “0x”是“0||x”的（ ）
A．充分而不必要条件 B
．必要而不充分条件
C．充要条件 D
．既不充分也不必要条件
3．若sin0且tan0是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D
． 第四象限角
.
可编辑
4．函数
21)1lg(x
xy
的定义域为（ ）
A． B. C. D.
5．已知点)33,1(),3,1(BA，则直线AB的倾斜角是（ ）
A．3 B．6 C．32 D
．
6
5
6．双曲线
22
1102xy
的焦距为（ ）
A．32 B．42 C．33 D
．43
7．设函数
0 , 10 ,x log2xx
x
xf
，则1ff（ ）
A．5 B．1 C．2 D．2
8．在等差数列{
na}中，已知2054321aaaaa，那么3
a
等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D
．7
9．已知过点),2(mA和)4,(mB的直线与直线012yx平行，则m的值为（ ）
A．0 B．－8 C． 2 D
． 10
10. 函数xxcossin4y是 （ ）
(A) 周期为2的奇函数 (B)周期为2的偶函数 (C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数
11、设向量a=(2,-1), b=(x,3)且a⊥b则x=（ ）
A. 21 B.3 C. 23 D.-2
12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查
员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）
（A）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17
13．已知01a，
log2log3
aax，1log52ay，log21log3aa
z
，则（ ）
A．xyz B．zyx C．yxz D
．zxy
14. 过点P(1,2)且与直线013yx垂直的直线是（ ）
}2|{xx
}12|{xxx且
}2|{xx
}12|{xxx且
.
可编辑
A. 053yx B. 063yx
C. 013yx D. 053yx
15、函数y=sin(43x +3π )的图象平移向量(- 3π,0)后，新图象对应的函数为（ ）
A. y=sin(43x +12π ) B. y=sin(43x +12π7 ) C. y=sin(43x +3π2 ) D. y=sin43x
二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
16、不等式312x的解集为____________
17．有四张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这四张卡片中随机同时
抽取两张，抽出的两张卡片上的数字都是偶数的概率是 .
18．已知直线0125ayx与圆
02
22
yxx
相切，则a的值为 _ ．
19．函数()fx定义在区间0,上,且单调递增，则满足
)
3
1
()12(fxf
的x取值范围是
20．已知|a|＝1，|b|＝2且(a－b)⊥a，则a与b夹角的大小为 _ ．
三．解答题（共4小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
21、（本小题满分12分）在ABC中，已知
105A，
45B
，24b.
（1）求C；
（2）求c边的长.
22.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.
.
可编辑
当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距210海里，问乙船每小时航行多少海里？
23. （本小题满分12分）椭圆C的焦点在x轴上,且离心率为23,抛物线
yx4
2
的焦点是椭圆的一个顶点
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）直线l过椭圆的焦点
2
F
并与椭圆相交于A,B两点,且3AB
求11AFBF的值;
.
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24．(本小题满分14分) 在数列
n
a
中，13a，1133nnnaa．
(Ⅰ)设
3
n
n
n
a
b
．证明：数列nb是等差数列；
(Ⅱ)求数列
n
a
的前n项和nS．