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2023高考数学模拟卷(一)(含答案解析)
9.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与抛物线交于 两点，若 ，则
A B.8C.16D.
10.已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，同时 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，且 时， ，则
A. B.-1C.1D.
11.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为
20.已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .不过原点的直线 与椭圆 相交于 两点，设直线 ，直线 ，直线 的斜率分别为 ，且 成等比数列.
（1）求 的值；
（2）若点 在椭圆 上，满足 直线 是否存在？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
21.已程 的两个实数根为 ，求证： ；
设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵ ，
∴ ，即 ，∴ .
∴ ,∴直线AB的斜率为 ，
∵F（1，0），∴直线PF的方程为y= （x﹣1），
将y= （x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，
A. B. C. D.
6.已知 展开式中 的系数为0，则正实数
A.1B. C. D.2
7.已知数列 的前 项和 ，若 ，则
A. B.
C. D.
8.如图是正四面体的平面展开图， 分别是 的中点，在这个正四面体中：① 与 平行；② 与 为异面直线；③ 与 成60°角；④ 与 垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）
(完整word版)2018年高职高考数学模拟试卷(一)
试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。
(完整word版)高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵C D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
高考高职单招数学模拟试题-(1)
点 P 在圆内的概率为 __ *** _ ．
（第 17 题图）
18. 在 ABC 中， A 60 ， AC 2 3 ， BC 3 2 ， 则角 B 等于 __
第 2页 共 6页
*** _ ．
春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
…
…
…
_______
… …
… …
号…
位…
座… …
…
…
______________________
二、 填空题：本大题共 4 个小题， 每小题 5 分，
15.
计算
1 ()
1
log 31 的结果为
***
．
2
共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
16. 复数 (1 i ) i 在复平面内对应的点在第 *** 象限．
17. 如图 ， 在边长为 2 的正方形内有一内切圆， 现从正方形内取一点 P， 则
（Ⅰ）证明： AC1∥平面 BDE ； （Ⅱ）证明： AC1 BD .
D1
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
（第 21 题图）
22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 角 , (0 合， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边分别与单位圆交于 A, B 两点，
, 22
) 的顶点与原点 O 重
53
15. 2 16. 第 二 象 限
17． 1 4
18. 45 0 或 4
三．解答题 19. （本小题满分 8 分）
解：设等差数列 an 的首项为 a1 ， 公差为 d ， 因为
a3 7, a5 a 7 26
所以 a1 2d 7 2a1 10d 26
高职高考数学第一次模拟考试试卷
高三数学一模考试试题 姓名一、选择题（每小题3分，共45分）1、若集合A ＝｛x ∣1﹤x ≤3｝，B ＝｛x ︱x ＞2｝则A ∩B ＝（ ）,A 、｛x ∣x ＞1｝B 、｛x ∣x ≤3｝C 、｛x ∣2﹤x ≤3｝D 、｛x ∣1﹤x ＜2｝ 2、已知由A(1,1 ), B(-1,5) 且AC =21AB ,则C 点的值是（ ） A 、（0，3） B 、（2，-4） C 、（1，-2） D 、（0，6）3、“a ＞b,c<0是ac<bc ”的（ ）条件A 、充分不必要B 、充要C 、必要不充分D 、既不充分也不必要4、已知f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)=x+1,当x<0时，f(x)的表达式是（ ）A 、x+1B 、-x+1C 、x-1D 、-x-15、在等比数列{a n }中，3021=+a a 12043=+a a ,,65a a +之值为（ ）A 、210B 、240C 、480D 、7006、sin 0cot θθ•，则θ在（ ）象限。
A 、一或三B 、二或三C 、一或四D 、二或四 7、原点与直线y=kx-3的距离是3，则k 的值是（ ）A 、2B 、±2C 、-2D 、1 8、sin α-cos α=31, 则sin2α等于（ ） A 、91 B 、-91 C 、98 D 、-98 9、函数y=2sin2x 的图像向右平移6π后得到的图像解析式是（ ） A 、y=2sin(2x+6π) B 、y=2sin(2x-6π) C 、y=2sin(2x-3π) D 、y=2sin(2x+3π) 10、x=，y= 则下列关系式中成立的是（ ）A 、x>y>zB 、z<x<yC 、x<y<zD 、y<x<z 11、直线3x －3y+6=0的倾斜角是（ ） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π 12、从4个班中确定3个班,分别到三个工厂进行专业实习,则不同的安排方案种数是( ) A.34 B.34P C.34C D.3344C P13、若方程x 2+y 2–x +y +m =0表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）m <21 （B ）m <10 （C ）m >21 （D ）m ≤21 14、已知向量a 和b 的夹角为0120，3,3a a b =⋅=-，则b 等于（ ）A 、 1B 、 23C 、D 、 215、函数)321sin(+=x y 的最小正周期为（ ） A 、 2π B 、 π C 、 π2 D 、 π4 二、填空题（每小题3分，共10小题 ，共30分）16、不等式021>-+x x 的解集为 。
全国各省职高数学高考模拟试卷
全国各省职高数学高考模拟试卷职高数学高考模拟试题一、单项选择题：1.设集合A={-3.3}，B={0}，则（）A。
B=∅ B。
B∈A C。
A⊂B D。
B⊂A2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A。
(-∞。
+∞) B。
[0.+∞) C。
(-1.+∞) D。
(1.+∞)3.已知函数f(x)=x^2-x+2，则f(3)=（）A。
8 B。
6 C。
4 D。
24.已知一个圆的半径是2，圆心点是A(1,0)，则该圆的方程是（）A。
(x-1)^2+y^2=4 B。
(x+1)^2+y^2=4 C。
(x-1)^2+y^2=2 D。
(x+1)^2+y^2=25.已知a=4.b=9，则a与b的等比中项是（）A。
±3 B。
±6 C。
6 D。
-66.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个反面的概率是（）A。
1/2 B。
1/4 C。
1/3 D。
1/87.下列命题中正确的是（）A。
平行于同一平面的两直线平行C。
与同一平面所成的角相等的两直线平行D。
垂直于同一平面的两直线平行8.若a、b是任意实数，且a>b，则（）．A。
a>b B。
a1 D。
b/2<a<2b/39.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（）．A。
y=x-3 B。
y=log2x C。
y=(2/3)x^2 D。
y=1/(3x)10.平面内一点A和平面外一点B的连线AB与平面内任意一条直线的位置关系是（）．D。
相交或异面11.若命题甲：a=b，命题乙：|a|=|b|，那么（）．C。
甲是乙的充要条件12.过点P(1,2)且与直线x-3y+1=0平行的直线方程是（）．B。
x-3y+6=013.下列各命题中是假命题的为（）．B。
平行于同一条直线的两条直线平行14.在y轴上的截距为5，且与x–3y+1=0垂直的直线方程为A。
3x+y–5=0，B。
x–3y+15=0，C。
x–3y+5=0，D。
3x–y–5=0.正确答案为C。
15.一圆锥的轴截面为正三角形，且底面半径为3cm的圆锥的体积是A。
2020年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(一)
浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（一）一、选择题1. 设{}1≤=x x P ，32=a ，则下列各式中正确的是 （ ） A.P a ⊆ B.P a ∉ C. {}P a ∈ D. {}P a ⊆2. 已知1>ab ，0<b ，则有 （ ） A.b a 1>B.b a 1<C.b a 1->D.ab 1> 3. 已知函数)(x f 在)5,2(-上是增函数，则下列各式正确的是 （ ） A. )3()2(f f <- B. )3()4(f f < C.)1()1(f f =- D.)1()0(->f f 4. 下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是 （ ） A.012=+-y x B.12+=x y C.112=+-yx D.)0(21-=-x y 5. 一次函数b kx y -=（0<k ，0>b ）的图象一定不经过的象限为 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 函数xx y -+=11的定义域是 （ ）A.[)()+∞,11,0YB. ()()+∞,11,0YC.),0(+∞D.[)1,1-7. 若x 的不等式a x -≥-32的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A.),3(+∞B. ),3[+∞C.)3,(-∞D. ]3,(-∞ 8. 在数列{}n a 中，若95=a ，且1223+=++n n a a ，则=3a （ ） A.53 B.52 C.23 D.549. 若直线1l ：062=++y x 与2l ：013=-+ky x 互相不垂直，则k 的取值范围是 （ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323,Y B. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,YC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323,I D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,I10. 已知平面//α平面β，且α⊂a ，β⊂b ，则直线a 与直线b （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.没有公共点11. 抛掷两颗骰子，出现点数和为6的概率是 （ ） A.61 B.365 C.121 D.18112. 已知)3,1(-=a ，若0a 是a 的单位向量，则下列各式正确的是 （ ） A.0a > B.10=a C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=23,210a D. 02a = 13. 若22sin -=α，α为第三象限角，则ααπcos )sin(--的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.214. 抛物线22x y -=的焦点坐标是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 B.)0,8(- C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,0 D.)2,0(-15. 若方程1sin cos 22=-y x θθ表示焦点在y 轴上的双曲线，则θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题16. 已知0>x ，则xx 43--有最大值 ； 17. 直线l 过点)0,1(-且与直线01=-y 的夹角是︒60，则直线l 的一般式方程为 ；18. 若x ，y 是实数，则913113+-+-=x x y ，则=--32)(y x ； 19. 将半径为4米的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为 ； 20. 已知81cos sin -=θθ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ2,23，则=-θθcos sin ； 21. 若点),(y x M 满足0>xy ，0<+y x ，则以射线OM 为终边的对应角α为第 象限角；三、解答题22. 求不等式02342>---x x x 的解集；23. 求以直线012=+-y x 与02=++y x 的交点为圆心，且与直线042=+-y x 相切的圆；24. 在ABC ∆中，已知︒=∠45B ，22=AC ，32=AB ，求C ∠；25. 求多项式5432)1()1()1()1()1(x x x x x -+-+-+-+-的展开式中含3x 的项；26. 已知双曲线C 与椭圆364922=+y x 有共同的焦点，且离心率为25，求： （1） 双曲线C 的标准方程； （2） 双曲线的渐近线方程；27. 已知正方形ABCD 的边长为1，分别取BC ，CD 的中点E ，F ，连结AE ，EF ，AF 以AE ，EF ，AF 为折痕折叠，使点B 、C 、D 重合于上点P ，求： （1） 二面角A EF P --的平面角的正弦值； （2） 三棱锥AEF P -的体积；28. 已知x x x x f cos sin 34sin 4)(2+=：求：（1） )(x f 的最小正周期； （2） )(x f 的最小值及相应x 的值；29. 已知数列{}n a 满足1a ，11-=-+n n a a ，数列{}n b 满足11a b =，241a a b b n n =+，求： （1） 数列{}n a 的通项公式； （2） 数列{}n b 的前10项和；30. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点E ，过E 点减去两个边长分别是AE 、DE 的正方形得到图形M （图中阴影部分）已知，， （1） 设x DE =，图形M 的面积为y ，写出y 与x 之间的函数关系式； （2） 当x 为何值时，图形M 的面积最大？ （3） 求出图形M 面积的最大值；。
高考数学模拟试题含答案
高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.精品文档. M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
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一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡
上，每小题5分，满分75分) 1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}
2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( )
A. ),23(+∞
B. ),23
[+∞
C. ),2(+∞
D. ),2[+∞
4、函数y=sin3xcos3x 是 ( )
A. 周期为3π的奇函数
B. 周期为3π
的偶函数
C. 周期为32π的奇函数
D. 周期为32π
的偶函数
5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( ) A. -31 B. 3
1
C. -3
D. 3
6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( )
A. -4
B. 4
C. 41
D. -4
1
8、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是 ( ) A. y=x 3 B. y=-x 3 C. y=x 33 D. y=-x 3
3
10．下列命题中正确的是（ ）
A ．平行于同一平面的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行 11、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( )
A. -
526 B. 526 C. -265 D. 26
5 12、在等比数列｛a n ｝中，a n >0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 5=36那么a 3+a 5的值等于（ ） A.
6 B.12 C.18 D.24
13、直线l:4x+3y-12=0与两坐标轴围成三角形的面积是（ ） A.24 B.12 C.6 D.18
14、在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题：（每小题5分，共25分） 16、已知等比数列{}n a 满足()*0N n a n ∈>，且975=a a ，则=6a
17、在1，2，3，4，5，6，7七个数中任取一个数，则这个数为偶数的概率是 18、已知()x f 是偶函数，且0≥x 时，()x x f 3=，则()=-2f 19、若函数()()R x k x x x f ∈++-=22的最大值为1，则=k 20、已知点()3,1A 和点()1,3-B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 三．解答题：（本大题共7小题，第1，2，3每题6分，第4，5，6，7每题7分，共46分，解答应写出过程或步骤）。
21.
5
12
8log 3
2
1
1cos 15log 4log 36423⎪⎭⎫
⎝⎛+•+-⨯-
22．已知a=(-3,5), b =(-15,m).
⑴当实数m 为何值时，⊥; ⑵当实数m 为何值时∥。
23．已知数列{}n a 满足a 1=1, a 2=3,122++=+n n n a a a (n ∈N *) ⑴求a 3,a 4的值； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n s 。
24.求与直线2x-y+1=0平行且与圆x 2+y 2+2y-19=0相切的直线方程
25．已知函数f(x)=lg
x
x
+-11. ⑴f(-31)+f(-32
)的值；
⑵求证：函数f(x)为奇函数； ⑶解不等式f(x)<1。