【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合8 [数理化网]
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人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列
第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:怎样判断一个具体问题是否为排列问题?
提示:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认.
(1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.
进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
二、排列的概念与简单的排列问题
活动与探究
问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(
).
A.180 种
B.360 种
(5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法?
思路分析:判断所给问题是否是排列问题,关键是看与顺序有无关
系.
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
高中数学人教A版 选修2-3 1.2.1 排列 PPT 课件
（1）男甲排在正中间；A
4 4
=
2
4
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；A25-2A44+A33=78
（3）两个女生排在一起； A22 A44=48 （4）两个女生两两都不相邻； A33 A42=72
练习3、三个女生和五个男生排成一排，以下各有多少种 不同的排法？
⑴女生必须全分开
A 6 3A 5 5=1 2 0 1 2 0=1 4 4 0 0
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
概念解析
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素
的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中
取出m个元素的排列数。用符号
A
m n
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
第一章 计数原理 1.2.1 排列
创设情境
问题1：在1.1节的学习我 们看到,用分步乘法计数原理解决一 些问题时,因做了一些重复性工作而 显得繁琐,能否对这一类计数问题给 出一种简捷的方法呢?
乘问法题原探理究 ？种
30 X 29 X 28 冠军 亚军 季军
第四名Βιβλιοθήκη X 27冠军 亚军 季军 第四名 …… 第10名 30 X 29 X 28 X 27 X …… X 21
n “一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 m 个元素按照
一定的顺序排成一列，不是数；
n m “排列数”是指从 个不同元素中，任取 个元素的所有排
列的个数，是一个数；
所以符号
A
m n
只表示排列数，而不
表示具体的排列。
高中数学选修2-3《排列与组合》全部课件
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.取出后只形成一组，不排次序；
3.m小于或等于n .
哪些是组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
甲
乙
有条件的排列问题
一个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男 孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照 相留念。 7)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 8)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
练：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下 挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1面、2面、3面,并且不同的顺序表示不同的 信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例2.（1）有5本不同的书，从中选3本送 给3名同学，每人各1本，共有多少种不 同的送法？
（2）有5种不同的书，买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
N＝m1×m2×······×mn种不同的方法．
加法原理与乘法原理之间的联系与区别
联系：回答的都是有关做一件事的不同方法的种数 问题.
区别： (1)加法原理的重点在一个“类”字，乘法原 理的重点在一个“步”字;
(2)应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的 独立性，用其中任何一种方法都可以完成这件事， 要做到不重不漏;
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
元素的组合数，用符号Cnm表示。
注意：1.m个元素必须从这n个元素中取出；
2.取出后只形成一组，不排次序；
3.m小于或等于n .
哪些是组合问题，哪些是排列问题？
1、从a,b,c,d四名学生中选2名学生完成一件工作，
甲
乙
有条件的排列问题
一个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男 孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照 相留念。 7)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
捆绑法
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 8)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？
练：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下 挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1面、2面、3面,并且不同的顺序表示不同的 信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例2.（1）有5本不同的书，从中选3本送 给3名同学，每人各1本，共有多少种不 同的送法？
（2）有5种不同的书，买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
N＝m1×m2×······×mn种不同的方法．
加法原理与乘法原理之间的联系与区别
联系：回答的都是有关做一件事的不同方法的种数 问题.
区别： (1)加法原理的重点在一个“类”字，乘法原 理的重点在一个“步”字;
(2)应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的 独立性，用其中任何一种方法都可以完成这件事， 要做到不重不漏;
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
1）甲站在正中间的排法有几种？
2015-2016学年高二数学人教版A版选修2-3课件：1.2.1.1 排列与排列数公式
合作探究 课堂互动
由“树形图”可知，所有坐法为BACD，BADC，BCAD， BCDA ， BDAC ， BDCA ， CABD ， CADB ， CBAD ， CBDA ， CDAB ， CDBA ， DACB ， DABC ， DBAC ， DBCA ， DCAB ， DCBA.
第二十九页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
树形图法在解决简单排列问题中的应用
从0,1,2,3这四个数字中，每次取 出三个不同数字排成一个三位数．
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位 数．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(3)若干个元素按照一定顺序排成一列，元素不同或元素相 同但顺序不同的排列都是不同的排列，即当且仅当两个排列的 元素和顺序都相同时才是同一个排列．
(4)研究排列问题时，要特别注意，排列是从一些不同元素 中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重复抽 取同一元素的情况．
数学 选修2-3
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
1．2 排列与组合 1．2.1 排 列 第1课时 排列与排列数公式
第一页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
第二页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合 第3课时 排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演 出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节 目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
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[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题． 解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
1.2.2
第3课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个， 作为一堆， 有 C1 6种 取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种 取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及 组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是 组合问题．
高中数学人教A版 选修2-3 1.2.3 排列与组合习题课 课件 (共29张PPT)
－
小试牛刀
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(
m (3)若组合式 Cx n＝Cn ，则 x＝m 成立.( k 1 (4)kCn ＝nCk n－1.(
－
)
)
解析
元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)不正
A.30 B.600
)
C.720 D.840
解析
(1)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3
人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空， 任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分 步计数原理有3×4×5×6＝360种方法.
解析
(1)第一类：甲在最左端，
有 A5 5＝5×4×3×2×1＝120(种)方法； 第二类：乙在最左端， 有 4A4 4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法. 所以共有 120＋96＝216(种)方法. (2)记其余两种产品为 D，E，A，B 相邻视为一个元素，先与 D，
3 E 排列，有 A2 A 2 3种方法；再将 C 插入，仅有 3 个空位可选，共 3 1 有 A2 A 2 3C3＝2×6×3＝36 种不同的摆法.
30 种. 法二 从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学
3 3 3 全是男生或全是女生的方法数，即 C － C － C 答案 C 7 4 3＝30.
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________(用数字 作答).
解析
3 末位数字排法有 A1 ，其他位置排法有 A 2 4种，共有
小试牛刀
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(
m (3)若组合式 Cx n＝Cn ，则 x＝m 成立.( k 1 (4)kCn ＝nCk n－1.(
－
)
)
解析
元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)不正
A.30 B.600
)
C.720 D.840
解析
(1)第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3
人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空， 任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分 步计数原理有3×4×5×6＝360种方法.
解析
(1)第一类：甲在最左端，
有 A5 5＝5×4×3×2×1＝120(种)方法； 第二类：乙在最左端， 有 4A4 4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法. 所以共有 120＋96＝216(种)方法. (2)记其余两种产品为 D，E，A，B 相邻视为一个元素，先与 D，
3 E 排列，有 A2 A 2 3种方法；再将 C 插入，仅有 3 个空位可选，共 3 1 有 A2 A 2 3C3＝2×6×3＝36 种不同的摆法.
30 种. 法二 从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再除去所选 3 名同学
3 3 3 全是男生或全是女生的方法数，即 C － C － C 答案 C 7 4 3＝30.
4.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________(用数字 作答).
解析
3 末位数字排法有 A1 ，其他位置排法有 A 2 4种，共有
2015高中数学选修2-3课件：1-2 排列与组合6
第10页
第一章 1.2 第六课时
第十页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 本问题中选出的教师不需要考虑顺序，因此是组合 问题．第(1)小题选 2 名教师不考虑男女，实质上是从 10 个不同 的元素中取出 2 个元素的组合问题，可用直接法求解．第(2)小题 必须选男、女教师各 2 名，才算完成所做的事，因此需要分两步 进行，先从 6 名男教师中选 2 名，再从 4 名女教师中选 2 名，由 基本原理，可用直接法求解．
第7页
第一章 1.2 第六课时
第七页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
②“至多”与“至少”问题 这类问题通常采用排除法，也可以用直接法． ③几何中的计算问题 在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的 点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之 间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决.
第25页
第一章 1.2 第六课时
第二十五页，编于星期五：十二点 十六分。
高考调研 解析
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
(1)(直接法)如图，含顶点 A 的四面体的 3 个面上，除点 A 外 都有 5 个点，从中取出 3 点必与点 A 共面共有 3C35种取法；含顶 点 A 的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有 3 种取法．根据分类计数原理，与顶点 A 共面三点的取法有 3C35＋ 3＝33 种．
第15页
第一章 1.2 第六课时
第十五页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
答案 (1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学 员上场方案有 C1117＝12 376(种)．
高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.2 组合
=
C������������ =左边,
故原式成立.
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
三、简单组合问题 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出 元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. 在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.
种,从4名C女62教师中选2名的选法有 种,根据分步乘法计数C原42理,共有选法
C62
×
C42
=
6×5 ×
2×1
42××31=90(种).
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
1.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )
A.60种
B.63种
C.65种
D.66种
同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( )
A.360
B.520
C.600
D.720
答案:C
解析:分两类:第1类,甲、乙中只有一人参加,则有
=2×10×24=480(种)选法.
C21 × C53 × A44
一 二三四
知识精要
典题例解
【例1】 判断下列问题是排列问题还是组合问题,并分别求出对应的方法数.
迁移应用
(1)把当日动物园的4张门票分给5个人,每人至多分一张,而且票必须分完,有多少种分配方法?
(2)从2,3,5,7,11这5个质数中,每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数,共能构成多少个不同的分数?
答)
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组再分给甲和乙，先分组是组合问题，再分给甲、乙两人是排列
2 C2 C 4 2 问题；因为是平均分组，所以分组数为 2 ，再分给甲、乙二人 A2 2 2 C 4C2 2 的排列数为 A2，故甲得两张，乙得两张的方法数为 A2 ×A2 2＝ 2
6(种)，或用列举法也可．
第18页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
2 2 2 C 6C4C2 2 2 2 3 2 2 2 2 本的方法有 C6C4C2种．所以，xA3＝C6C4C2，则 x＝ 3 ＝15 A3
种．
第15页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 2
对于非均匀“分组”“分配”问题[如(1)(2)(3)]可先
“分组”再考虑“分配”， 而对于均匀“分组”“分配”问题[如 (4)(5)]，可先“分配”再考虑“分组”，无论使用先“分组”后 “分配”，还是先“分配”后“分组”，都应因题而异，因人而 异．
答案 72
第22页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思考题 3 如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块．现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种 不同的花，则不同的种法总数为( A．96 C．60 )
B．84 D．48
第23页
第一章
1.2
【剖析】
结合题意，各年级之间进行的比赛是分类计数，
而不是分步计数．
【正解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 由分类计数原理， 得共需要进行比赛的场数为 8场，
2 2 C2 6＋C5＋C8，选 B.
第29页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
2 2 一共有 C2 6C4C2＝90 种．
第14页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
(5)把六本不同的书分成三堆， 每堆两本与把六本不同的书分 给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把 6 本不 同的书，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、 丙 3 人，因此，设把 6 本不同的书，平均分成三堆的方法有 x 种， 那么把 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本的分法就应 有 x· A3 3种，由(4)知，把 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 人，每人
足题意的方法共有 1 440－2×240＋48＝1 008 种，选 C.
答案 C
第一章 1.2 第八课时
第10页
高考调研
题型二 分组问题
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
例2
六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本； (2)甲得一本，乙得两本，丙得三本； (3)一人得一本，一人得二本，一人得三本； (4)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本； (5)平均分成三堆，每堆两本．
第19页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
题型三 涂色问题
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
涂色问题曾在历届高考题中多次出现，下面举几例以期抛砖 引玉． 例 3 如下图所示，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图 着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色． 现有 4 种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有________种．(以数字作答)
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
1．两个原理混淆 两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关． 例1 某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，
各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的 场数为( )
2 2 B．C2 6＋C5＋C8
2 2 A．C2 6C5C8 2 2 C．A2 A 6 5A8
D．C2 19
第27页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
【错解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 8场，由分步计数原理，得共需要进行比赛的场数为
2 2 C2 6C5C8，选 A
第28页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第一章 1.2 第八课时
A．504 种 C．1 008 种
第 9页
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析
依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方
2 6 法共有 A2 A6＝1 440 种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两 2 4 天且丙在 10 月 1 日值班的方法共有 C1 5A2A4＝240 种；满足甲、 2 乙两人值班安排在相邻两天且丁在 10 月 7 日值班的方法有 C1 A 5 2 4 A4 ＝240 种；满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在 10 月 1 2 3 日值班、丁在 10 月 7 日值班的方法共有 C1 4A2A3＝48 种，因此满
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最多使用 3 种颜色，且相邻两格颜色不同，可分为
2 使用两种或三种颜色两类，使用两种颜色有 A6 种方法，使用三种 1 2 2 3 1 2 颜色有 C3 6C3A3种方法，故共有 A6＋C6C3A3＝390 种，故填 390.
答案 390
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第一章
1.2
第八课时
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(1)甲先拿两张，有 C2 4＝6(种)；乙再拿时，只有在剩
2 2 下的两张卡片中取两张， 有 C2 根据乘法原理可得 C4 · C2＝ 2＝1(种)，
6(种)．
2 2 (2)∵4 张卡片平均分给甲、 乙两人的分法为 C4 C2(由①可知)， 2 2 C C2 4 2 2 2 设平均分成两堆的方法为 x 种， ∴x· A2＝C4· C2， 即 x＝ A2 ＝3(种)． 2
2．排列组合混淆 怎样界定排列与组合问题？唯一的标准是“顺序”，“有 序”是排列问题， “无序”是组合问题， 排列与组合问题并存时， 一般采用先组合后排列的方法．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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例 2
7 位身高各不相同的同学排成一排，要求正中间的最
2 3 (3)由(1)知，分成三堆的方法有 C1 C 6 5C3种，但每一种分组方 3 法，又有 A3 种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一 2 3 3 人得 3 本的分法有 C1 A3＝360 种． 6C5C3·
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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(4)三个人一个一个地来取书，甲从 6 本不同的书本中任取 2 本的方法有 C2 6种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，乙再从余 下的 4 本书中取 2 本有 C2 4种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各 取 2 本书后，丙从余下的两本书中取两本书，有 C2 2种方法，所以
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1.2
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高考调研
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2 (4)先从四个盒子中任取两个有 C4 种， 问题转化为： “4 个球，
两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为 (3,1)，(2,2)两类．第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指
1 2 定的一个盒子中即可，有 C3 · C 种放法；第二类：有 C 4 2 4种放法．因 2 此共有 C3 C1 4· 2＋C4＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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本小题在各类教辅资料上都能找到影子，但所给图
形变化后，需要同学们有敏锐的观察力．本题能较深刻地测试逻 辑思维能力．
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1.2
第八课时
高考调研
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因区域 1 与其他四个区域都相邻，宜先考虑．区域 1 有 4 种 涂法．若区域 2、4 同色，有 3 种涂色，此时区域 3、5 均有两种 涂法，涂法总数为 4×3×2×2＝48 种；若区域 2、4 不同色，先 涂区域 2 有 3 种方法，再涂区域 4 有 2 种方法．此时区域 3、5 也都只有 1 种涂法，涂法总数为 4×3×2×1×1＝24 种．因此涂 法共有 48＋24＝72 种．
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1.2
第八课时
高考调研
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(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都可有 4
种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44＝256(种)． (2)为保证“恰有一个盒子不放球”， 先从四个盒子中任意拿 出去 1 个，即将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 C2 4种分法；然后再 从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列 即可．由分步乘法计数原理知，共有放法
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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(1)先在六本书中任取一本， 作为一堆， 有 C1 6种取法；
再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有 C2 5种取法；最后从
1 2 3 余下的 3 本中取 3 本，作为一堆，有 C3 C5· C3 3种取法，故共有 C6·
＝60 种．
法．
答案 B
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第一章
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