江西省抚州市2016届九年级上学期期末数学试卷【解析版】

江西省抚州市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．2．如图所示，一个正方体被截去一个小正方体，则此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A．4 B．25 C．14 D．355．用配方法将写成y=a（x﹣h）2+k的形式正确的是（）A．B．C．D．6．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．|sin60°﹣1|=．8．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是．10．如图，D为△ABC的边AB上的点，请补充一个条件，使△ADC∽△ACB．11．若x：y=1：2，3y=2z，则=．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，如果AB：AD=3：4，则sin∠CEF=．13．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．14．已知函数的y=（m≠0）图象如图所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是．（填序号）三、解答题（共10小题，满分78分）15．（1）计算：2﹣1+（2π﹣1）0﹣sin45°﹣（2）解方程：x（x﹣3）+2x﹣6=0．16．用无刻度的直尺画一条直线将图 ①、图 ②分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且交AB于点E．（1）求反比例函数解析式和点E的坐标；（2）求S△AEO．18．2015年8月抚州市赣东大道改造工程全面开启，经过某十字路口的汽车无法继续直行，只可左转或右转，但电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口：（1）请用“树状图”或“列表法”列举出汽车和电动车行驶方向所有可能的结果；（2）求汽车和电动车都向左转的概率．19．我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”，在2009年县政府对城区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入资金是2420万元，且从2009年到2011年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在2012年需投入资金多少万元？20．如图，位于A处的海上救援中心获悉，在其北偏东45°的方向有一艘渔船遇险，在原地等待救援，该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里每小时，请问：救生船到B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时）21．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．23．如图1，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）；（1）补充完下列结论：abc0；4a﹣2b+c0；b2﹣4ac0 （2）如图2，当a=1时，一次函数y=2x﹣5与y=x2+bx+c交于A、C两点，求不等式2x﹣5＞x2+bx+c的解集．（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PB+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．江西省抚州市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2A+cos2A=1，tan=A，可得答案．【解答】解：cosA==，tanA===，故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用sin2A+cos2A=1，tan=A是解题关键．2．如图所示，一个正方体被截去一个小正方体，则此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个大正方形，在大正方形的右上角是一个虚线的小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=，=2，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．4．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A．4 B．25 C．14 D．35【考点】利用频率估计概率．【分析】可根据“白球数量÷红白球总数=白球所占比例”来列等量关系式，其中“红白球总数=白球个数+红球个数“，“白球所占比例=随机摸到的白球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有红球x个，得：，解得：x=25．经检验得x=25是方程的解．故选B【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．5．用配方法将写成y=a（x﹣h）2+k的形式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的三种形式．【专题】函数思想．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：由原方程，得y=（x2﹣6x）+1=（x2﹣6x+9）+1﹣3=﹣2；故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的性质．【分析】根据反函数的图象，y随x的增大而减小，判定k的符号，由此即可判断二次函数的图象．【解答】解：在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，故k＞0，又对称轴x=﹣=﹣1．故选B．【点评】本题是形数结合的问题，根据函数图象的特点判断函数的增减性是需要熟练掌握的内容．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．|sin60°﹣1|=1﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把sin60°=代入原式，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：原式=|﹣1|，=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及绝对值的性质，熟知sin60°=是解答此题的关键．8．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=﹣6．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2=3，x1•x2=﹣2，变形后代入求出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣2×3=﹣6，故单位为：﹣6．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣﹣，x1•x2=．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．10．如图，D为△ABC的边AB上的点，请补充一个条件∠ADC=∠ACB（∠ACD=∠B或AC2=AD•AB），使△ADC∽△ACB．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB（∠ACD=∠B或AC2=AD•AB）．【点评】本题考查了相似三角形的判定．这是一道开放性的题，答案不唯一．此题用到的相似三角形的判定定理为：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．11．若x：y=1：2，3y=2z，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根比例的性质得到x、y、z间的数量关系，则将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵x：y=1：2，3y=2z，∴y=2x，y=，∴z=3x，∴==4．故答案是：4．【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件得到y与x，z与x间的数量关系是解题的关键．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，如果AB：AD=3：4，则sin∠CEF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设AB=3x，AD=4x，然后由折叠的性质可得：AF=AD=4x，∠AFE=∠D=90°，易证得∠AFB=∠CEF，继而求得答案．【解答】解：设AB=3x，AD=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，由折叠的性质可得：AF=AD=4x，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠CEF=∠AFB，∴sin∠CEF=sin∠AFB===．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．注意证得∠CEF=∠AFB是关键，注意掌握折叠前后图形的对应关系．13．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0或2或﹣2．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交点，当m≠0时，△=0时，抛物线与x轴只有一个交点．【解答】解：当m=0时，函数为y=2x+1，其图象与x轴只有一个交点．当m≠0时，△=0，即（m+2）2﹣4m（）=0．解得：m=±2．∴当m=0，或m=±2时，函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点．故答案为：0或2或﹣2．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．14．已知函数的y=（m≠0）图象如图所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是①②④．（填序号）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据函数图象所在的象限判定k的符号和函数图象的增碱性．【解答】解：①函数图象经过第二、四象限，则m＜0，故正确；②如图所示，在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；③如图所示，若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＞b，故错误；④因为函数图象关于原点对称，所以若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上，故正确．综上所述，正确的结论有：①②④．故答案是：①②④．【点评】本题考查了反比例函数的性质．结合函数图象的增碱性和对称性来解题即可．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（1）计算：2﹣1+（2π﹣1）0﹣sin45°﹣（2）解方程：x（x﹣3）+2x﹣6=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，将原式进行化简，即可得出结论；（2）将原方程展开整理后，借助十字相乘法，将方程进行化简，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）原式=+1﹣×﹣×，=+1﹣﹣1，=0．（2）解：x2﹣3x+2x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，解得x1=3，x2=﹣2．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元二次方程等知识，解题的关键是（1）先代入数据再化简，（2）展开后利用因式分解法解方程．16．用无刻度的直尺画一条直线将图 ①、图 ②分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据矩形是中心对称图形，故过对称中心的直线能把矩形分成面积相等的两部分，作图即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决此类题目的要首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图图形的面积；此题熟练掌握矩形的性质，并能进行推理作图是解决问题的关键．17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且交AB于点E．（1）求反比例函数解析式和点E的坐标；（2）求S△AEO．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）连结EO，根据三角形面积公式即可求得．．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），将D（﹣2，6）代入y=得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）连结EO，则S△AEO=AO•AE=×4×3=6．【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．2015年8月抚州市赣东大道改造工程全面开启，经过某十字路口的汽车无法继续直行，只可左转或右转，但电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口：（1）请用“树状图”或“列表法”列举出汽车和电动车行驶方向所有可能的结果；（2）求汽车和电动车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图或列表即可得出汽车和电动车行驶方向所有可能的结果；（2）找出汽车和电动车都向左转的情况数，即可求出所求的概率．由列表可知汽车和电动车行驶方向所有可能的结果有6种；（2）由（1）可得：汽车和电动车都向左转的概率P=．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．19．我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”，在2009年县政府对城区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入资金是2420万元，且从2009年到2011年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在2012年需投入资金多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）关系式为：2009年县政府对市区绿化工程投入的资金×（1+年平均增长率）2=2011年县政府对市区绿化工程投入的资金，把相关数值代入求得合适的解即可；（2）2012年县政府对市区绿化工程投入的资金=2011年县政府对市区绿化工程投入的资金×（1+年平均增长率），把相关数值代入计算即可．【解答】解：（1）设县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，则列方程为：2000（1+x）2=2420，…得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．…∴x=0.1=10%．答：县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．…（2）县政府2012年需投入资金为：2420（1+10%）=2662（万元）…【点评】考查一元二次方程的应用；得到2年后所需资金的关系式是解决本题的关键．20．如图，位于A处的海上救援中心获悉，在其北偏东45°的方向有一艘渔船遇险，在原地等待救援，该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里每小时，请问：救生船到B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长BC交AN于D，则BD⊥AN，根据正弦和余弦的概念求出AD、CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算求出BC，根据时间=距离÷速度计算即可．【解答】解：延长BC交AN于D，则BD⊥AN，∵∠CAD=30°，AC=20，∴AD=AC•cos30°=10，CD=AC=10，又∵∠DAB=45°∴BD=AD=10，则BC=BD﹣CD=10﹣10，=﹣≈0.4，答：救生船到B处大约需要0.4小时．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．21．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②利用有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可．【解答】证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴AD=CN；②∵∠BAN=90度，四边形ADCN是平行四边形，∴四边形ADCN是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上．【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．23．如图1，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）；（1）补充完下列结论：abc＞0；4a﹣2b+c＞0；b2﹣4ac＞0（2）如图2，当a=1时，一次函数y=2x﹣5与y=x2+bx+c交于A、C两点，求不等式2x﹣5＞x2+bx+c的解集．（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PB+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=2得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＞0；由x=﹣2时，函数值为正数得到4a﹣2b+c＞0；由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0；（2）利用对称性求得B点坐标，利用交点式求得函数解析式，整理成一般形式，得出一次函数y=2x ﹣5与y=x2+bx+c交于A、C两点，利用图象求得2x﹣5＞x2+bx+c解集即可；（3）利用对称性求得C点对称点C′的坐标为（﹣2，7），进一步求得直线BC′解析式，确定点P的坐标即可．【解答】解：（1）abc＞0；4a﹣2b+c＞0；b2﹣4ac＞0；（2）由已知B为（﹣1，0）关于直线x=2的对称点，∴B点坐标为（5，0），∴抛物线的解析式为：y=（x+1）（x﹣5），当2x﹣5=x2﹣4x﹣5时，x1=0，x2=6，由图可知：0＜x＜6为原不等式的解集；（3）存在点P．理由如下：由（2）可知：当x=6时，y=7∴C点坐标为（6，7），C′点为C点关于直线x=2的对称点，则C′的坐标为（﹣2，7），设直线BC′的方程为：y=mx+n，则，解得：，即y=﹣x+5，当x=2时，y=3即P点坐标为（2，3）．【点评】此题考查二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题，利用图象解决不等关系，以及利用对称性求最短距离，综合性较强．24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用ASA证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得Rt△FEP≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，在△FED和△GEB中，，∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；（2）解：成立．证明：如图，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，，∴，即==，∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN，∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME∽△FNE，∴，∴．【点评】此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．。