大英育才中学周考数学试题4网班用
四川省遂宁市大英县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2024年上期八年级学业质量监测数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，满分54分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上；2.1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3.考试结束后，将第I 卷的机读卡和第II 卷的答题卡一并交回。
一、选择题（每小题有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1.下列代数式，，，，中是分式的有（ ）个A.1B.2C.3D.42.石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034米用科学记数法表示正确的是A.米B.米C.米D.米3.平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是A. B. C. D.4.下列图象中，不能表示是的函数的是A. B.C. D.5.2024年4月23日是第29个“世界读书日”。
某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人在4月阅读的课外读物数量的众数、中位数和平均数分别是52m v 24x y +3π2m n+93.410-⨯93410-⨯103.410-⨯110.3410-⨯()2,4p -x ()2,4()2,4--()2,4-()4,2-y xA.6，6和5.68B.6，4和5.66C.4，4和5.64D.4，6和5.626.如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长A.2B.3C.4D.57.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A.①对角线相等B.②对角互补C.③一组邻边相等D.④有一个角是直角8.下列说法中，正确的是A.点到轴的距离是3B.在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点C.若，则点在轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号9.如图，矩形的长是，宽是，是对称中心，过点任意画一条直线，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是A. B.且C. D.且11.若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且，则的取值范ABCD A ∠AE CD E 7AB =4AD =EC ()3,2P x ()2,3-()3,2-0y =(),M x y y ABCD 6cm 4cm O O l 212cm 224cm 248cm 26cm x 211x mx +=-m 1m >-1m >-0m ≠1m <-1m <-2m ≠-()11,A y -()22,B y ()32y k x =-+k 12y y >k围是A. B. C. D.12.如图，一次函数与（，）在同一坐标系内图象可能是A. B.C. D.13.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快A.80米B.120米C.140米D.200米14.已知等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是A. B.C. D.15.如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接.若，则的度数是A. B. C. D.16.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连k >0k <3k <3k >y mx n =+y mnx =0m ≠0n ≠S t 16cm ()cm y ()cm x 18(08)2y x x =-+<<216(08)y x x =-+<<18(48)2y x x =-+<<216(48)y x x =-+<<ABCD AC BC E BE AC =DE 40ACB ∠= E ∠40 50 60 70A 12(0)y x x =>B 2(0)ky x x=<AB x ∥C x接、，若的面积是6，则的值A.-6B.-8C.-10D.-1217.如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别为、上一点，且，连接，，.若，则的度数为A. B. C. D.18.如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知.给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，.其中正确的结论是A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③第II 卷（非选择题，满分96分）注意事项：1.用钢笔或签字笔在第II 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】
重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x 表示时间，y 表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A ．林老师家距超市1.5千米B ．林老师在书店停留了30分钟C ．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D ．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时2、（4分）如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数ABCD AC a =ABC ∆ABCD 13a -13a +26a -262a-A 3(0)y x x =>B的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ）A ．-3B ．-6C ．2D ．64、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5、（4分）在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位6、（4分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）A B ．CD ．7、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．B ．C ．，D ．()0k y x x =>AB x ⊥M 2=MB AM k ()2,3A -y A 2244154.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80232341154.65,4.70 4.65,4.75 4.70,4.70 4.70,4.758、（4分）若式子的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣3，y 2）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1_____y 2（填“＜”或“＞”）10、（4分）设函数与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则的值为 ．11、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m 12、（4分）当 = ______ 时，分式的值为0.13、（4分）x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：15、（8分）如图1，直线y ＝﹣x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．x 0x ≥2x ≠0x ≥0x ≠2x >1y x =11a b -x 22x x --ABCD M AB MN MD ⊥BN CBE ∠MN N MD MN=34（1）求点B 的坐标；（2）如图2，直线AB 上的两点F 、G ，△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线AD 上一点，且P 、Q 均在第四象限，点E 是x 轴上一点，若四边形PQDE 为菱形，求点E 的坐标．16、（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．17、（10分）已知直线y=﹣3x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．18、（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总x (18x x ≤≤，9(2y y y ≤≤，xy ()F T ()F T的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.20、（4分）当x___________是二次根式．21、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．22、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
重庆市育才中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE ＝．17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵，∴AB∥DE，∴．在△ABC和△CDE中，∵，①∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（）．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为，周长为．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；被调查学生中，选择C主题的人数是人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【答案】D4．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定【答案】B5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【答案】B6．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形【答案】D8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【答案】D9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α【答案】D10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【答案】130．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为610°．【答案】610°．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝40°．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为3cm2．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE＝4．【答案】见试题解答内容17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是11≤a＜13．【答案】11≤a＜13．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝23；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为45．【答案】23，45．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．【答案】证明△ABC≌△DEF20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵∠BAE＝∠DEA，∴AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△CDE中，∵，①BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴CE＝CA．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（等腰三角形的三线合一）．【答案】∠BAE＝∠DEA，∠B＝∠D，BC＝DE，CE＝CA，等腰三角形的三线合一．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为（0，），周长为+．【答案】（0，），+．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是60人；被调查学生中，选择C主题的人数是18人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为54度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．【答案】（1）60，18；（2）54；（3）750人．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．【答案】其它两边的长为11cm,11cm或8cm,14cm；八边形24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）有两种方案：①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆费用较少．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；（3）如图3，若CD＝CB，AC＝8，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写△PBQ的面积．【答案】（1）4；（3）2．26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】（2）8。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级(上)入学数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3, 4,13,0, 5,π中，无理数的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 02.已知a >b ，下列不等式的变形不正确的是( )A. a +1>b +1B. a−c >b−cC. 2a >2bD. ac >bc3.估算 48−2的结果在( )A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间4.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了( )米．A. 56B. 64C. 80D. 725.如图，AC =DF ，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DEB. BF =CEC. ∠A =∠DD. ∠B =∠E6.下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 全等三角形对应边上的高相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 不相交的两条直线是平行线7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x 吨、小麦y 吨，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =200(1+5%)x +(1+15%)y =225B. {x +y =225(1−5%)x +(1−15%)y =200C. {x +y =200x 1−5%+y1−15%=225 D. {x +y =225x 1+5%+y 1+15%=2008.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，BC =5，AC =3，AB =4，点D 是∠ABC ，∠ACB 的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 3.59.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(2,0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形A n B n C n D n，那么点C n的坐标不可能是( )A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③DG=AP+GH；④BD−AH=AB．其中正确的是( )A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
育才中学小学六年级上册数学期末考试卷及答案
育才(y ùc ái)中学(zh ōngxu é)小学部数学(sh ùxu é)期末考试卷一、填空（共20分，其中(q ízh ōng)第1题、第2题各2分，其它每空1分）1、312吨=（ ）吨（ ）千克(qi ānk è) 70分=（ ）小时。
2、（ ）∶（ ）=40( )=80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的13 ，50米比40米多（ ）%。
4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。
5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ）6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。
7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。
8、王师傅的月工资为2000元。
按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。
王师傅每月实际工资收入是（ ）元。
9、小红15 小时行38千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ）。
11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。
12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。
圆、（ ）、（ ）、长方形。
二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ）1、7米的18 与8米的17一样长。
…………………………………………（ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
………………… （ ）3、1100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。
……（ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。
…………… （ ）5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。
重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．i 是虚数单位，则复数(3)(4)i i --在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知a r ，b r 为单位向量，则“a r ，b r 的夹角为23π”是“a b -=r r 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．正三棱锥-P ABC 的表面积是底面积的5倍，则PAAB=（ ）A B C D ．24．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1,135a A ==︒，则sin sin b cB C++的值为（ ）A B ．2C D ．5．某测量爱好者在城市CBD 核心区测量一座国际金融中心摩天大楼时，过国际金融中心摩天大楼底部（当作点Q ）一直线上位于Q 同侧两点A ，B 分别测得摩天大楼顶部点P 的仰角依次为30°，45°，已知AB 的长度为330米，则金融中心的高度约为（ ）A ．350米B ．400米C ．450米D ．500米6．下列函数中，周期为π且在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的函数是（ ）A ．()sin 2f x x =B ．()cos 2f x x =C ．()()ln 2cos x f x =-D ．()1tan 2024f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．一个空间14面体共有12个顶点，其表面均由边长为1的正方形和正三角形构成，且每个顶点处均有4条棱，则这个14面体的表面积为（ ）A ．8B ．6+C ．4D ．2+8．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，13BF BC =u u u r u u u r，AF 与BE 交于点G ，过点G 的直线分别与射线BA ，BC 交于点M ，N ，BM BA λ=u u u u r u u u r ，BN BC μ=u u ur u u u r ，则2λμ+的最小值为（ ） A ．1B ．87C ．97D ．95二、多选题9．在ABC V 中，下列说法正确的是（ ）A ．若ABC >>，则sin sin sin A B C >> B ．若A B C >>，则sin 2sin 2sin 2A B C >> C ．若A B C >>，则cos cos cos A B C <<D ．若A B C >>，则cos2cos2cos2A B C << 10．定义运算“&”如下：0&x x =，且()&&&x y z x z y =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()&&x x x x =B ．()()&&&&x y z y x z =C ．()()&&&&x x z y y z =D ．()&&x y z x y z =-+11．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点P 是BC 的中点，点Q 在CD 上，满足()01CQ CD λλ=≤≤，则下列表述正确的是（ ）A ．12λ=时，//PQ 平面11AB D B ．12λ=时，平面1PQC ∥平面11AB D C ．任意[]0,1λ∈，三棱锥11P A B Q -的体积为定值D ．过点1,,A P Q 的平面分别交11,BB DD 于,EF ，则BE DF +的范围是[]1,2三、填空题12．已知,a b r r 为两个不共线的非零向量，若ka b +r r 与2a b -r r 共线，则k 的值为 ．13．ABC V 中，若π3sin 45A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πsin 12A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14．已知ABC V 的外接圆半径为1，则AB BC ⋅u u u r u u u r的最大值为 ．四、解答题15．已知向量a =rb =r 12a ab ⎛⎫⊥-+ ⎪⎝⎭r r r . (1)求向量a r 与b r的夹角θ的大小；(2)若向量m a b λ=+u r r r ，2n a b λ=-rr r （R λ∈），当m n -u r r 取得最小值时，求m n +u r r .16．已知()22sin 22cos 22cos 2x x x x f x =+. (1)若()f x 在[]0,m （0m >）上单调，求m 的最大值；(2)若函数()y f x k =-在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点1x ，2x ，求实数k 的取值范围及12πtan 4x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.17．在直三棱柱111A B C ABC -中，点D ，E 分别为棱AB ，1BB 的中点，点F 在棱1CC 上.(1)试确定点F 的位置，使得平面1//AB F 平面CDE ，并证明； (2)若多面体1DCE AFB -的体积为直三棱柱体积的512，求1C FFC .18．如图，在平面四边形ABCD 中，已知1,2,AD CD ABC ==V 为等边三角形，记ADC α∠=．(1)若π3α=，求ABD △的面积； (2)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求ABD △的面积的取值范围．19．任意一个复数z 的代数形式都可写成复数三角形式，即()i cos isin z a b r θθ=+=+，其中i 为虚数单位，0r z ==≥，[)0,2θ∈π.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ=+，则：()()12121212cos isin z z r r θθθθ⎡⎤=+++⎣⎦.如果令12n z z z z ====L ，则能导出复数乘方公式：()cos isin n nz r n n θθ=+.请用以上知识解决以下问题.(1)试将3i z =写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：3sin33sin 4sin θθθ=-；3cos34cos 3cos θθθ=-；(3)计算：()()444cos cos 120cos 120θθθ++︒+-︒的值.。
辽宁省铁岭市铁岭县育才中学2024—2025学年上学期九年数学月考试卷
辽宁省铁岭市铁岭县育才中学2024—2025学年上学期九年数学月考试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．26x =B ．2340x x +-=C ．3xy =D ．212x x += 2．用配方法解一元二次方程223x x -=，配方后得到的方程是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -=C ．()224x +=D ．()222x -= 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．有一角为直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相垂直平分且相等4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x 尺，由题意可列方程为（ ）A ．222420x +=B ．222(4)20x x -+=C ．2224(20)x x -=-D ．2224(20)x x +=-5．如图，点E 是矩形ABCD 外一点，连接AE ，过点E 作EG AE ⊥交,AD BC 分别于点,F G ．2118∠=︒．则1∠的度数为（ ）A ．12︒B ．18︒C ．22︒D ．28︒6．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m ≤ C ．1m > D ．1m ≥7．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是()1,3，则CE 的长是（ ）A．3 B ．C D ．48．如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（ ）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m9．实数a ，b ，c 满足4a ﹣2b +c ＝0，则（ ）A ．b 2﹣4ac ＞0B ．b 2﹣4ac ≥0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．b 2﹣4ac ≤010．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，,E F 分别是,AB AD 的中点，连接,CE CF ，且,M N 分别是,CE CF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）AB ．2C ．D ．1二、填空题11．一元二次方程220x x +-=的解是．12．若t 是方程210x x --=的一个实数根，则代数式22024t t +-的值为．13．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，8AB =，连接AC ．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两相交于点E ，F ，连接EF ，AB 相交于点G ．与CD 相交于点H ，连接AH ，CG ．则GH 的长为．14．定义：如果1x =和1x =-均是一元二次方程()200a bx c a ++=≠的根，则这个一元二次方程为对称方程，已知220x mx n ++=是对称方程，则m n =．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，5AD =．点P 为BC 边上一动点（不与点,A B 重合），将AP 绕点P 顺时针旋转90︒得到PQ ．连接CQ ．则CQ 的最小值为．三、解答题16．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)()2290x +-=；(2)2420x x --=．17．已知,,a b c 是Rt ABC △的三边长，a c <，满足22108410a b a b +--+=，求c 的值． 18．大连贝雕历史悠久，明代，大连手工艺人就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具，首饰盒上，某贝雕吊坠平均每月可以销售150件，每件盈利80元，通过市场调查发现，每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件．为了增加月销售量，决定降价促销，如果每月要盈利11250元，求每件应降价为多少元？19．如图1，在矩形ABCD ，2AB =，4BC =，点E 是线段BC 上的一个动点，连接AE ．ABE V 沿BC 方向平移得到A B E '''△．(1)证明：四边形AEE A ''是平行四边形；(2)如图2，当点A '与点D 重合，点B '与点c 重合时，若四边形AEE D '为菱形，求BE 的长度． 20．某商场出售一种商品，在销售该商品一段时间后发现，售价为45元/件时，日销售量为55件；售价为50元/件时，日销售量为50件，并且日销售量y （件）与每件售价x （元）之间满足一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该商品成本价为27元/件，单件商品的利润率不能超过80%．若某日该商品日销售利润为1060元，请求出该日该商品的售价．21．如图，在正方形ABCD 中，4AB =+FG 垂直平分CE ，交AD 与点G ，交BC 与点F ．(1)求证：BE DG CF +=；(2)若BE BF =，求DG 的长．22．若关于x 的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：2x =和2x =-是方程240x -=的对称解，则240x -=为对称解方程．(1)下列方程是对称解方程的有______；①340x x -=；②2210x x +-=； ③41x=．(2)已知关于x 的方程21x b +=恰好是对称解方程，若函数21y x b =+-与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，求ABC V 的面积；(3)已知12,x x 为一元二次方程20ax bx c ++=（,,a b c 为常数）的对称解，当20a c +=．试求2212x x +的值．23．如图1，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，射线BM 以点B 为旋转中心，从BC 位置开始逆时针旋转，旋转角为()0120αα︒<<︒，点E 与点C 关于BM 成轴对称，连接AE 并延长与BM 交于点F ，连接,,CE CF DF ．(1)试判断CEF △的形状，并说明理由；(2)当点E 为AF 中点时，求此时旋转角α的度数；(3)若57AE AF =，直接写出BF DF 的值．。
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高2014级周考数学试题4（网班）
一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)
1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
2．=0
15sin ( )
A ．
41 B ．4
2
C ．426+
D ．426-
3．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 ,10,6,3,1叫做三角形数；把 ,16,9,4,1叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A ．16
B ．25
C ．36
D ．49 4．已知ABC ∆中，26,26,150+=-==b a A ，则=C ( )
A ．075
B ．0105或075
C ．060
D ．060或090
5．在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++c
b a C
B A sin sin sin ( )
A ．2
B ．2
1
C ．3
D ．33
6．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形
7．在ABC ∆中，5
3
cos ,135sin ==B A ，则=C cos ( )
A ．6533-
B ．6516-
C ．6556-
D ．6516-或65
56
8．如右图，B A ,两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量B A ,两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：0060,30,200=∠=∠=∠=CBD ACB ADB m CD ，则=AB ( )
A ．m 3
3200 B ．3200 C ．m 2100 D ．数据不够，无法计算 9．有以下命题：①对任意的R ∈α都有α-α=α3sin 4sin 33sin 成立；②对任意的ABC ∆都有等式B c A b a cos cos +=成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若B A ,是钝角ABC ∆的二锐角，则B A B A cos cos sin sin +<+。
其中正确的命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
10．已知),0(,π∈βα，且3
1
tan ,71tan =β=α，则=β+α2( )
A ．4
9,45,4π
ππ B ．45,4ππ C ．49,4ππ D ．4π
11．已知数列{}n a
满足：1110,),n a a a n N +-==
∈20a =（ ）
A. 0
B. 3-
C. 3
D.
2
3
12．已知ABC ∆的三边c b a ,,满足：3
3
3
c b a =+，则此三角形是( )
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
A C
B
D
二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)
13．已知等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为1d ；等差数列}{n b 的首项为1b ，公差为2d 。
若数列}{n c 满足：*)(N n b a c n n n ∈+=，且8,421==c c ，则数列n c {}的通项公式为_______________
14．已知平面上共线的三点C B A ,,和定点O ，若等差数列}{n a 满足：
OC a OB a OA 2415+=，则数列}{n a 的前38项之和为___________
15．观察以下各等式：①4360cos 30sin 60cos 30sin 000202=
++； ②43
45cos 15sin 45cos 15sin 000202=++；
③4
3
50cos 20sin 50cos 20sin 000202=++。
分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为____________________________
16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么位于数表中的第n 行第n+1列的数是 .
高2014级周考数学试题4（网班）
13、_______________14、_______________15、_______________16、_______________ 三、解答题：
17．(12分)化简或求值：①)120tan 3(80sin 70tan 000-；②A 是ABC ∆的内角，且
137cos sin -
=+A A ，求)4
tan(A +π
的值。
18．(12分) 已知数列{a n }的首项a 1=3,通项a n 与前n 项和S n 之间满足2a n =S n ·S n-1(n ≥2).
(1)试说明1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求其公差.（2）求数列{a n }的通项公式.
19．(12
分)在ABC ∆的三边c b a ,,所对的角为C B A ,,，已知向量
)cos ,(cos ),,(A B n b a m -==，且c n m =⋅，试判定ABC ∆的形状。
20．(12分)如图，一架飞机以h km /600的速度，沿方位角060的航向从A 地出发向B 地飞行，飞行了m in 36后到达E 地，飞机由于天气原因按命令改飞C 地，已知km BC km CD km AD 500,1200,3600===，且00113,30=∠=∠BCD ADC 。
问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E 地离C 地的距离是多少？(参考数据：4
337tan 0=)
500km
030
A
B
km 3600
km
120022(
2cos 222
2
2
+-+=
-+=
ac
c a c a ac
b
c a B C
113
D
北
E
21．(12分)在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程01)1(2
=+++p x x 的两个实
根。
(1) 求角C ；(2)求实数p 的取值集合。
22．(14分)一房产商竞标得一块扇形OPQ 地皮，其圆心角=
∠POQ 3
π
，半径为=R m 200，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD 的一边AB 在半径OP 上，C 在圆弧上，D 在半径OQ ；方案二：矩形EFGH 的顶点在圆弧上，顶点H G ,分别在两条半径上。
请你通过计算，为房产商提供决策建议。
O P 方案一
P。