核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案1
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案4
3-1.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解：无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞==不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=×=有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=3-2.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。
计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξO即：(2σH +σO )∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξOξH2O =（2σH ∙ξH +σO ∙ξO ）/(2σH +σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O =(2×20×1.000+38×0.120)/(2×20+38)=0.571可得平均碰撞次数：Nc =ln(E 2/E 1)/ξH2O =ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.13-3.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。
设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E<E c ）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔE g =E g-1-E g 内的中子数Q g 。
解：（1）由题意可知：()(')(')(')'cE s Q E E E f E E dE φ∞=Σ→∫对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：/()(')(')'cE s E a Q E E f E E dE φ=Σ→∫在质心系下，利用各向同性散射函数：。
科学岛分院2019年博士研究生公开招考笔试科目及参考教材
科学岛分院2019年博士研究生公开招考
笔试科目及参考教材
一、英语（必考）
（一）参考教材
1、《博士研究生英语入学考试纲要》（中国科学技术大学出版社，2015年11月，陈纪梁编）；
2、《博士研究生入学考试英语试题及详解》（中国科学技术大学出版社，2015年11月，陈纪梁编）。
（二）考试形式
闭卷考试
二、专业课
（一）光学学科
注：报考光学学科各专业的考生从以上考试科目中任选一门。
（三）等离子体物理学科
注：报考等离子体物理学科各专业的考生从以上考试科目中任选一门。
（五）凝聚态物理学科
注：报考凝聚态物理学科各专业的考生从以上考试科目中任选一门。
（六）材料物理与化学学科
注：报考材料物理与化学学科各专业的考生从以上考试科目中任选一门。
（七）计算机与控制学科
涵盖专业：计算机应用技术（081203）、检测技术与自动化装置（081102）、模式识别
注：报考计算机与控制学科各专业的考生从以上考试科目中任选一门。
（八）生物物理学学科
注：报考生物物理学学科各专业的考生从以上考试科目中任选一门。
核反应堆物理分析课程设计
课程设计报告( 2009 -- 2010 年度第2学期)名称：核反应堆物理分析题目：核反应堆设计院系：能源与动力工程班级：热能0605学号：**********学生姓名：***指导教师：**设计周数：1周成绩：日期：2009年7 月2日一、 课程设计的目的与要求设计一个带有反射层的球形堆，芯部半径为R ，带有厚度为T （包括外推距离）的反射层，根据含有反射层的单群扩散理论，解出在T 取特定值时R 的值以及T 与R 的关系。
二、设计内容1. 带有反射层的球形堆临界理论对于任意系统，都可以写出它的稳态单群扩散方程如下：▽2φc (r)+B c 2φc (r) = 0 (1)其中 B c2=（k ∞/k-1）/L c2根据中子通量密度在堆内处处为有限值，且种子通量密度为正得条件，得到芯部方程（1）的解为：φc (r)=Asin(B c *r)/r由于反射层是非增值介质，所以在方程中不出现中子源项，得到其中子扩散方程为：▽2φc (r) - k r 2φc (r) = 0 , 其中k r 2=1 / L r 2(2)得到（2）的解为：φr (r)= C ＇sinh(k r *r)/r + A ＇cosh(k r *r)/r (3)此解要满足在反射层的外推边界r = R + T 处中子通量密度为了零的条件，由此：A ＇= -C ＇tanh[k r (R+r)]将代入(3)式可以求出：φr (r)= Csinh[k r (R+T-r)]/r芯部及反射层稳态单群扩散方程的边界条件为：φc =φr (4) D c φ＇c = D r φ＇r (5)方程中有两个常数A 和C ，他们之间关系可有芯部与反射层交界面r=R 处边界条件确定。
Asin(B c *R)/R = Csinh(k r *T)/R D c A[B c cos(B c *R)/R-sin(B c *R)/R2] =D r C[-k r cosh(k r *T)/R-1/R2sinh(k r *T)]将以上两式相除得到：D c[1- B c Rcot(B c*R)] = D r[1+ Rcoth(T/Lr)/L r] (6)方程(6)就是带有反射层的球形反应堆的单群临界方程对于修正单群理论。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案2
k∞ − 1 φ5 L2 5
方程 1
U-238： ∇ φ8 =
2
1 φ8 L2 8
方程 2
边界条件：
i. lim φ5 < ∞
r →0
ii. φ5 ( R ) = φ8 ( R )
iii. D5
∂φ5 ∂r
= D8
r =R
∂φ8 ∂r
iv. lim φ8 = 0
r =R r →+∞
令B =
2
k∞ − 1 （在此临界条件下， 既等于材料曲率， 也等于几何曲率） ， 球域内方程 1 通解 ： L2 5
(
所以（由题目已知参数： Σtr ,5 = Σtr ,8 ⇒ D5 =
1 1 = = D8 ） 3Σtr ,5 3Σtr ,8
R R + 1) exp(− ) L L8 D exp(− R / L8 ) R A 8 = 8A ⇒ sin BR − BR cos BR = ( + 1) sin BR sin BR − BR cos BR D5 sin BR L8
2 Bm = 2 2
k∞ − 1 = 9.33 ( m-2 ) M2
1 1 = = 0.6818 2 2 2 1 + Bg M 1 + Bm M2
在临界条件下： Λ =
（注意：这时仍能用 Λ = 1/ k∞ ，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概 率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了） 4 解： N 5 =
arc cot( −1/ BL8 ) π / 2 + arctan(1/ BL8 ) = = 0.06474 ( m ) B B 4 m = ρ5V5 = ρ5 × π R 3 = 21.3 ( kg ) 3
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析
5 换料堆芯安全评价
在每次换料时，堆芯的燃料管理方案都需要根据上 一循环的运行历史和实际测量的结果对燃料管理方案进 行必要的重新设计。因此，新循环的运行参数与FSAR中 的预测值会存在偏离。
燃料棒直径的选择需要综合考虑物理和热工的 影响。
从物理的角度看，燃料棒越细，空间自屏效应 的影响越小，逃脱共振俘获概率会减小，同样富集 度下会降低燃料的初始剩余反应性。
从热工的角度看，在满足燃料表面热流密度要求 的条件下，更细的燃料棒意味着线功率密度的减小， 从而增大了热工裕量，有利于反应堆安全。
(1
0
keff
ke2ff)
Nm
S 0 (1 keff
k
2 eff
km eff
)
N S0 1 keff
1／N 外推法：
M N 1 keff ,0 N 0 1 keff
中子计数率/番
M
0
1
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
keff
0.9500 0.9750 0.9875 0.9938 0.9969 0.9984 0.9992
在给定堆芯额定功率的基础上，通过线功率密度 的限值确定堆芯燃料棒的需求量，并进而给出初始的 堆芯高度和等效直径以及燃料的总装载量。
堆芯内燃料棒的总数N可由下式确定：
N F f PFQ qH
max
总的被控反应性的确定
3 堆芯物理设计计算
主要内容包括：
堆芯燃耗和燃料管理计算 功率能力计算 反应性控制计算 反应性系数计算 动态参数计算等。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案5
且
∂φ π πz 2.405r = − φ0 sin( ) J 0 ( ) 在整个堆内只在 z = 0 时为 0，故有： ∂z H H R
φz ,max = φ (r , 0) = φ0 J 0 (
2.405r ) R
φz / φz ,max =
径向：
R
2 2.405r 2.405r 2 φ0 J 0 ( ) / φ0 J 0 ( )= π R R π
u r r u r ∂φ r ∂φ r ∂φ r J ( r ) = J ( x, y, z ) = − D grad φ ( x, y , z ) = − D ( i + j+ k) ∂x ∂y ∂z π πx πy πz r πy πx πz r πz πx πy r = Dφ0 [sin( ) cos( ) cos( )i + sin( ) cos( ) cos( ) j + sin( ) cos( ) cos( )k ] a a a a a a a a a a
核反应堆物理分析_谢仲生主编__第八章_温度效应与反应性控制
1 p
p TM
1
TM
TM () TM ( f ) TM ( p) TM ()
（有效裂变中子数）
当温度升高，中子能谱变硬，238U，239Pu共振吸收增加，则同时
引起 降低,所以
为负值。
例：某天然铀：
数量级很小
（热中子利用效率） ① 若燃料、慢化剂同体，膨胀系数相同，
、TM p
和 TM 的负效应。慢化剂温度系数的正或负值主要
是这两个方面的效应来决定。在轻水堆中，当水中没有
（或含有少量的）化学补偿毒物（硼）时，
M T
值是负
的，在硼浓度较大时，
M T
将出现正值。
①如图仅热堆而言。
②负温度系数的利用：
压水堆温度系数总是设计成负的。这个内部负反馈作用 使反应堆具有自稳自调特性。
§8.2 反应性控制的任务和方式 §8.2.1 反应性控制中所用的几个物理量
2.控制毒物价值 i
当某一控制毒物投入堆芯时所引起的反应性变化，称为该控制 毒物的反应性（或价值）。
当全部控制毒物都投入堆芯时，反应堆所达到的负反应性称为停 堆深度。
4.总的被控反应性
ex s
VM
x
可正（对于快堆）可负（对于热堆）。
3)
2. 功率系数（power coefficient of reactivity）：
单位功率变化所引起的反应性变化称为功率反应性系数，简称为 功率系数。
P d
dP
i
( )(Ti ) Ti P x
x P
这个固有稳定性是核电厂固有安全性的基础，也有利于 堆外部控制系统的设计。
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《核反应堆物理分析》85页扩散理论习题解答二
21
解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程：
即：2a D S φφ−∇+Σ=2a S D D
φφΣ∇−=−边界条件：i.,ii.0φ<<+∞()0,0J r r =<<+∞
设存在连续函数满足：
()r ϕ222,(1)1(2)a S D D L
φϕφϕ⎧∇=∇⎪⎨Σ−=⎪⎩可见，函数满足方解形式：()r ϕexp(/)exp(/)()r L r L r A C r r
ϕ−=+由条件i 可知：C =0，
由方程（2）可得：()()/a r r S φϕ=+Σ再由条件ii 可知：A =0，所以：
/a
S φ=Σ
0）
，x >0S D
−,iii.()(0)/2a x t φ′=−Σlim ()0x J x →∞
=)exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S =−++Σ//()x L x L J x D e e dx L L
−=−=−由条件ii 可得：0
lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →′′=−=−Σ++⇒−=Σ++ΣΣ由条件iii 可得：C =0
所以：(22(1)a a a a
tL S S A A A D D tL ′−=Σ+⇒=Σ−−Σ′Σ//()[12(2/)(1)x L x L a a a a a a
te S S S x e D t D L tL φ−−′Σ=+=−′ΣΣΣ+−−Σ′Σ对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。
22
解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程：
2112
22221()(),01()(),0x x x L x x x L φφφφ∇=
≥∇=≤边界条件：i.;ii.;1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=000
lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=−→−=iii.;iv.;
1()0a φ=2()0b φ−=通解形式：，111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+122cosh(sinh()cosh(sinh()]x x x x C A C S L L L L
−++=（3）1/)sinh(/)a L A a L =−（4）22cosh(/)sinh(/)
C b L A b L =联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/)
A A b L a L =−结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SL b L SL D A A A D a L b L a L −=−⇒=+1/1tanh(/)/tanh(/)
SL D
A a L b L −⇒=+
121tanh(/)tanh(/)/tanh(/)tanh(/)tanh(/)
SL a L b L D C C A a L a L b L ⇒==−=
+所以：tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/)[],0tanh(/)tanh(/)()tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/)[0tanh(/)tanh(/)SL b L x L a L b L x L x D b L a L x SL a L x L a L b L x L x D
b L a L φ−+⎧≥⎪+⎪=⎨+⎪≤⎪+⎩23
证明：以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：即：，x >02a D S φφ−∇+Σ=2a S D D
φφΣ∇−=−
边界条件：i.,ii..,
iii.0φ<<+∞()0R d φ+=20lim 4()0r r J r π→=通解：exp(/)exp(/)()a
r L r L S r A C r r φ−=++Σ由条件iii ：2//00lim 4()lim 4[(1)(1)]0r L r L r r r r r J r D A e C e A C L L
ππ−→→=+−+=⇒=再由条件ii ：
()exp(exp()0()[exp()exp()]a
a A R d C R d S R d R R d L R d L R d S A R d R d L L
φ+++=−++=++Σ+⇒=−++Σ−+所以：()[exp(/)exp(/)]1()cosh(/)()[1[exp()exp()]cosh()a a a R d S r L r L S S R d r L r R d R d R d r r L L L φ+−++=−
+=−+++ΣΣΣ−+（此时，）0lim ()0r J r →≠。