应力集中系数公式
开孔处应力集中系数的简化计算
开孔处应力集中系数的简化计算开孔处应力集中系数的简化计算1. 引言在工程设计和分析中，开孔处应力集中是一个常见的问题。
当在材料中添加孔洞或凹槽时，会导致应力场的非均匀分布，从而对材料的力学性能产生负面影响。
准确计算开孔处的应力集中系数对于工程设计和材料选择至关重要。
在本文中，我们将重点讨论开孔处应力集中系数的简化计算方法，以便工程师和研究人员能够更好地理解和应用这一概念。
2. 开孔处应力集中系数的定义开孔处应力集中系数（Stress Concentration Factor，简称SCF）是指材料在受力情况下，开孔处局部应力与远离开孔处应力的比值。
通常用K表示，其计算公式为K=σ_max/σ_nominal，其中σ_max为开孔处的最大应力，σ_nominal为远离开孔处的应力。
在工程设计中，SCF的值可以用来衡量材料在开孔处的应力集中程度，以及对其疲劳寿命和强度的影响。
3. 开孔处应力集中系数的简化计算方法在实际工程中，精确计算开孔处的应力集中系数可能非常复杂，因为需要考虑材料的几何形状、加载方式、以及材料的本构关系等多个因素。
然而，对于一些简单的几何形状和加载情况，我们可以采用一些简化的方法来估算开孔处应力集中系数。
3.1. Neuber's RuleNeuber's Rule是一种常用的简化计算方法，适用于圆形孔洞的应力集中系数估算。
根据Neuber's Rule，对于轴向受拉的材料，开孔处应力集中系数与远离开孔处应力之比可以近似为2。
这种简化计算方法在工程实践中得到了广泛的应用，尤其适用于轴向拉伸载荷作用下的材料。
3.2. Peterson's MethodPeterson's Method是另一种常用的简化计算方法，适用于不同几何形状和加载情况下的应力集中系数估算。
根据Peterson's Method，可以通过查表或计算公式来估算特定几何形状的开孔处应力集中系数。
拉伸与压缩--应力集中
（4）两个塑性指标
A l
A' l'
b.断面收缩率
——反映横截面的塑性收缩程度的量值
A A 100% A
低碳钢： = 60 ~ 70%
2.低碳钢在压缩时的应力—应变曲线
压缩
F
拉伸
F
O
二 、灰铸铁在拉伸与压缩时的应力—应变曲线
压缩
拉伸
bc
b
O
F
d f b a c e
Fb Fs F F e p
O
d' g
l
f' h
l
Fl EA
F — l 图与 A 和 l 有关
反映该试样在某一标距下的力学性能
材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关
将载荷——变形图改造成应力——应变图
（2）应力—应变曲线 （ — 曲线） 做法： 取：
b
d f b a c e
O
d'
p
e
f' h
使材料的比例极限提高，塑性变形减小的现象
（4）两个塑性指标
A l
A' l'
a.伸长率
——反映纵向塑性变形程度的量值
l l 100% p 100% l
规定：
=10 5%的材料为塑性材料
=10 <5% 的材料为脆性材料
低碳钢： = 20 ~ 30%
250
F
50 50 15 60
F
光弹性等差线图
2.应力集中系数
应力集中系数——最大局部应力max与其所在截面上的平 均应力 m的比值
即：
max k m
06_第七章_应力集中
0
(7.1.2)
沿圆孔边缘的应力按下式分布
0 1 2cos 2
(7.1.3)
式中 σ0 —— X 轴方向的平均拉力； a —— 圆孔半径； θ、r —— 板中任一点的极坐标。
5
7-1
•
应力集中与应力集中系数
在孔边Ａ、Ｂ两点发生高度应力集中，这两点的拉应力为平均 拉应力的三倍，故应力集中系数k =3。 • 应力随着离开 Ａ、Ｂ 两点的距离增加而迅速降低，在离开孔边 缘的距离等于圆孔半径之处，应力值仅比平均拉应力值高22%。 应力集中仅局限于孔边Ａ、Ｂ两点附近。 • 在θ = 0°时，沿孔边的切向应力等于板端的平均拉应力σ0。
max k 3 0
6
7-1
应力集中与应力集中系数
对于实际工程问题而言，当板宽与开孔直径之比大于5 时，上述理论解在实用上已具有一定的精度。 对于具有不同的板宽与孔径之比的板，应力集中系数 值的变化如下所示。该系数值是以开孔处的拉伸应力作为 基准应力求得的。
7
规范计算举例
影响参数：Tp、tr、r
数值分析
有限元方法求解——适用于复杂结构（如肘板趾端）
试验测量 光弹性试验测量、实船结构测试
4
7-1
应力集中与应力集中系数
（1）圆形开孔板拉伸时的应力集中
对于具有圆孔且承受拉伸作用的平板，根据无限宽板的弹性 理论解，在通过开口圆心的横剖面上的正应力可用下式表示
a 2 3a 4 2 2 4 2 r r
0
6M d 2t (7.1.9)
17
7-1
应力集中与应力集中系数
扭转时的应力集中 在具有小圆孔的薄壁管扭转时，相当于承受纯剪切作用的平板，沿 圆孔周围的切向应力按下式计算
应力集中分析
应力集中分析假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件就是均匀得,则有公式，F 为该截面上得拉内力，Ａ为材料该截面得横截面积。
而实际上，构件并不就是如此理想得,由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者就是其她杆件在几何外形上得突变。
所以在实际工程中,这些瞧似细小得变形可能导致构件在这些部位产生巨大得应力,其应力峰值远大于由基本公式算得得应力值,这种现象称为应力集中，从而可能产生重大得安全隐患。
应力集中削弱了构件得强度，降低了构件得承载能力。
应力集中处往往就是构件破坏得起始点,就是引起构件破坏得主要因素。
同时，应力集中得存在降低了整个构件得材料利用率，因为可能为了一部分结构得稳定而采用较高得等级得材料,与此同时构件其她部分得强度并不需要如此高得性能。
因此,为了确保构件得安全使用,提高产品得质量与经济效益，必须科学地处理构件得应力集中问题。
一、应力集中得表现及解释(主要分析拉压应力)1、理论应力集中系数:工程上用应力集中系数来表示应力增高得程度。
应力集中处得最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数,即(４) 在(４)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得;而基准应力就是人为规定得应力比得基准，其取值方式不就是唯一得,大致分为以下三种:(1）假设构件得应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小时截面上得应力为基准应力。
(２）以构件应力集中处得最小截面上得平均应力作为基准应力。
(3）在远离应力集中得截面上，取相应点得应力作为基准应力。
理论应力集中系数反映了应力集中得程度,就是一个大于1得系数。
而且实验结果还表明:洁面尺寸改变愈剧烈,应力集中系数就愈大。
2、几种常见表现［1］一块铝板,两端受拉,其中部横截面上得拉应力（单位面积上得力）均匀分布,记为,见图 1(ａ) , 此时没有应力集中。
图l( ｂ ) 就是在其中部开了个小圆孔，这时在过圆孔中心得横截面上得拉应力分布不再均布 , 当小圆孔相对于板很小时,在小孔得边缘处得拉应力就是无小孔时得3倍,称小孔边得拉应力集中系数为3（理论集中系数)。
定义有效应力集中系数
K
( 1)d ( 1)K
K
( 1)d ( 1)K
其中：(σ-1)d和(τ-1)d表示光滑试样的持久有限；(σ-1)K和(τ-1)K表示有 应力集中的相同尺寸试样的持久极限；Kσ和Kτ的值都大于1
2．构件尺寸： 定义尺寸系数
( 1)d 1
( 1)d 1
其中：(σ-1)d和(τ-1)d表示光滑大试样的持久有限；σ-1和τ-1表示光 滑小试样的持久极限；εσ和ετ的值都小于1。
(2)形式二：构件工作安全系数大于等于规定的安全系数
n n n n
例12-1. 阶梯轴如图示。材料为合金钢，σb=920MPa，σs =520MPa， σ-1 =420MPa，τ-1=250MPa。轴在不变弯矩M=850Nm作用下旋转。 若规定n=1.4，试校核轴的强度。。
0.4 r5
解：(1)轴弯曲对称循环， 最大弯曲正应力是
解：(1)由例12_1知 合金钢修正系数
K 1.48 0.77 0.87 0.2
(2)求不对称弯曲的交变应力
max
M max W
1200 (0.04)3
191MPa
32
m in
1
4
max
47.8MPa
a
1 2
( max
min )
71.6MPa
m
1 2
(
max
min )
119MPa
3．构件表面质量： 定义表面质量系数
( 1) ( 1)d
其中：(σ-1)d表示表面磨光试样的持久有限；(σ-1)β表示其它表面 加工情况试样的持久极限；β的值小于1。
4．构件持久极限的计算式：
综合三个方面因素
0 1
K
应力集中
第五章 应力集中一、概述1. 应力集中现象：小范围、高应力（多发生于结构不连续或构件截面突变处）2. 应力集中系数—表示应力(k στ,)集中的程度 k =σσmax 0（σ0表示与应力集中现象无关的名义应力，其取法并不是唯一的）3. 确定值的方法k理论解析方法——弹性力学数值方法——有限元分析试验——光弹、实测⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪二、几种常见结构的应力集中1. 带有圆孔的受拉(压)板(1)无限大板设圆孔半径为，板宽a 2B →∞，均匀受拉，无限远应力为σ0，如图示。
根据弹性理论可知，板内任一点(,)r θ处的应力状态：σσρρρσσρρθτσρρθθθr r =−+−+=+−+=−+−⎧⎨⎪⎩⎪120224120241024114311321232[()()cos ][()()cos ]()sin θ2（其中ρ≡≤a r 1） 高应力区{}5013016o o r a ≤≤≤θ，.，最大应力σmax 发生在与σ0方向相垂直的直径的两端，应力集中系数k ==σmax 03(2)有限板宽的影响 随着B a ↓，，应力集中系数k =↑σmax0（当B a ≥5时，可认为k =3） 2. 椭圆孔的受拉(压)板 [与圆孔对照]设椭圆孔的两半轴长为和b （前者与a σ0方向相垂直），则最大应力σmax 发生的位置与圆孔类似，应力集中系数k a b ==+σσmax 012 ·若a b →∞，则应尽量避免甲板开口长边沿船长方向k →∞⇒3. 矩形开口的受拉(压)板(1)实验表明最大应力发生在矩形角隅圆弧A 点 (2)应力集中系数k f b B r b a r =′=σσmax (,,)0，见书图7-64. 梯形板的弯曲(1)最大应力发生在梯形板的转角处 (2)应力集中系数k =σσmax 0，见书图7-8·若r ↑，则船楼上建端部与主体连接处应以适当的圆弧过渡以减小)应力集中k ↓⇒5. 上建端部主体上的应力集中现象分析参阅书p.225图7-12和7-13船楼：半无限平面边缘甲板室：无限大平面上σσπμπx t T x t T x x T T =⋅=⋅=⋅=⋅⎧⎨⎩+20643026..（σx x ∝1，两侧应力反号） 三、降低应力集中的方法1. 减小应力集中系数或应力集中范围k 圆孔——尽量减小其直径（）椭圆孔——使其长轴∥受力方向（）矩形孔——采用较大的圆弧（）不影响值，但可缩小范围，若则可不必加强使值下降使值下降k d t k k <⎧⎨⎪⎩⎪20 2. 采用加厚板或增设覆板，以覆盖高应力区3. 结构突变处采用过渡结构。
应力集中系数
容器开检查孔的有关规定
为检查压力容器在使用过程中是否产生裂纹、变形、
腐蚀等缺陷，压力容器应开设检查孔。检查孔包括人 孔和手孔.手孔应开设在封头上或封头附近的筒体上
(mm)
检查孔最少数 量
检查孔最小尺寸(mm)
人孔
手孔
备注
300-500
手孔2个
Ф 75或长 圆孔
75×50
500-1000
人孔1个或手孔 2个(当容器无法
压力容器开孔及补强设计
武汉工程大学化工设备设计研究所
2007年7月
1
压力容器开孔及补强设计
1、容器开孔接管后在应力分布与强度方面将的影响
•开孔后使承载截面减小，承载材料的削弱。 •破环了原有的应力分布，造成孔边缘局部的应力集中。 •接管处容器壳体与接管形成不连续结构而产生边缘应力
2、应力集中系数
•若未开孔时的名义应力为 ,开孔后按弹性方法 计算出的最大应力若为 m，ax 则弹性应力集中系数 的定义为 Kt max
(1
2b ) a
B
max
A
(1
2b ) a
Kt
max
(1
2b ) a
1
2b a
2 Kt 3
A
(1
2a b
)
B
max
A
(1
2a ) b
Kt
max
(1
开孔直径的最新规定，当壳体开孔满足下述全部要 求时可允许不需另行补强。
•（１）设b 计压力小于或等于2.5MPa；
•（2）两相邻开孔中心的距离(对曲面间距以弧长计算)应 不小于两孔直径之和的两倍；
焊接接头的强计算 公式 方法
焊缝接头强度计算的假设
⑤ 角焊缝都是在切应力作用下破坏的。角焊缝的计算断面
在角焊缝截面的最小高度上，取内接三角形高度 为计算
高度，（如图）。
直角等要角焊缝的计算高度：
K
0.7K
2
⑥ 尽管加强和小量的熔深对于接头强度没有影响，但埋弧
自算动断焊面和厚度co2保（护如焊图的）熔深较大应予以考虑，其角焊缝计
② 熔透的十字接头有较 小的应力集中系数。
搭接接头的应力分布
正面角焊缝:把与力作用 方向垂直的焊缝
① 焊缝根部A点、焊趾 B点应力集中严重
② 焊趾B点的应力集中 系数随角焊缝的斜边
的夹角 而变
③ 减小 、增大熔深焊
透根部和增大底边焊
脚长度，可使T 减小
侧面搭接角焊缝
斜向搭接角焊缝
点焊接头的应力分布
(K P)COS 450
当K 当K
8mm,可取K
8mm, P一般取8mm
电弧焊接接头的静载强度计算
1.对接焊缝强度 计算公式如下：
受拉时：
P
l
[
' l
]
受压时：
P
l
[
' a
]
受剪时： Q [ '] l
电弧焊接接头的静载强度计算
而内弯：1
M1 W1
6M1
2 l
[
' l
]
垂直弯： 2
时，按下式计算： M
S PL 0.7 Kh 2
Q
P 1.4K h
弯矩垂直于板面的丁字头计算
① 如开坡口并焊接，其强度
按对接接头计算，强度计算
公式为：
6M
2 l
[ ']