八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版
1 15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义；
2.掌握解分式方程的基本思路和解法；
3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.
【过程与方法】
通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.
【情感态度】
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
【教学重点】
解分式方程的基本思路和解法.
【教学难点】
理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.
一、情境导入,初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？
【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？
（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？
（3）怎样解分式方程90603030vv呢？
【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.
二、思考探究,获取新知
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.
如:解方程90603030vv.
解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得
90(30-v)=60（30+v）.
解得v=6.
检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.
试一试
解方程2110525xx .
[推荐学习]八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2第2课时约分与通分
![[推荐学习]八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2第2课时约分与通分](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8719425ff242336c1eb95e58.webp)
[k12]
最新K12 第2课时 约分与通分
[学生用书P101]
1．分式ba2，ab2，a2＋b2a2－b2的最简公分母是( )
A．a2－b2 B．ab(a＋b)(a－b)
C．a2b2(a＋b)(a－b) D．以上都不对
2．分式b8a，a－ba＋b，x－yx2＋y2，x－yx2－y2中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[2016·台州]化简x2－y2（y－x）2的结果是( )
A．－1 B．1
C.x＋yy－x D.x＋yx－y
4．分式3aa2－b2的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( )
A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b)
C．6a(a－b) D．6a(a＋b)
5．分式y3xz，x2y2，54xy的各分母中，系数的最小公倍数是__ __，字母x，y，z的最高次幂分别是__ _，因此，最简公分母是__ _．
6．[2016·无锡]化简2x＋6x2－9得__ __．
7．约分：(1)8m2n2mn2；(2)5ab20a2b；(3)2（x－y）3y－x.
[k12]
最新K12
8．通分：(1)12ab3和25a2b2c；(2)a2xy和b3x2；(3)3c2ab2和－a8bc2；(4)1y－1和1y＋1.
9．把下列各式通分：(1)34x2y3z与56xy4；
(2)x－y与x－yx＋y；(3)x－1x2＋2x＋1与2x2－1.
[k12]
最新K12
10．约分：(1)15xy225y3z；(2)12xy2＋9xyz3x2y；
(3)m3－m4m＋4；(4)9a2＋24ab＋16b23a＋4b.
11．在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】第15章《分式》同步练习及答案(15.2)
1 第15章《分 式》
同步练习
（§15.2 分式的运算）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题
1．下列各式计算结果是分式的是( )．
(A)bamn (B)nmmn23. (C)xx53 (D)3223473yxyx
2．下列计算中正确的是( )．
(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1
(C)33212aa (D)4731)()(aaa
3．下列各式计算正确的是( )．
(A)m÷n·m＝m (B)mnnm1
(C)11mmm (D)n÷m·m＝n
4．计算54)()(abaaba的结果是( )．
(A)－1 (B)1 (C)a1 (D)baa
5．下列分式中，最简分式是( )．
(A)21521yxy (B)yxyx22
(C)yxyxyx.222 (D)yxyx22
6．下列运算中，计算正确的是( )．
(A))(212121baba (B)acbcbab2
(C)aacac11 (D)011abb
7．ababa2的结果是( )．
(A)a2 (B)a4 (C)bab2 (D)ab 2 8．化简22)11(yxxyyx的结果是( )．
(A)yx1 (B)yx1 (C)x－y (D)y－x
二、填空题
9．2232)()(yxyx＝______．
10．232])[(xy＝______．
11．a、b为实数，且ab＝1，设1111,11baQbbaaP，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．
12．aaa21422＝______．
13．若x＜0，则|3|1||31xx＝______．
14．若ab＝2，a＋b＝3，则ba11＝______．
人教版八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2第1课时分式的加减同步训练
1
15．2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
[学生用书P107]
1．计算4x＋3y－3xy＋4x＋9y3xy正确的结果是(
)
A．－2x B．－4x C.2x D．－4xy
2．[2016·攀枝花]化简m2m－n＋n2n－m的结果是( )
A．m＋n B．n－m
C．m－n D．－m－n
3．[2016·德州]化简a2－b2ab－ab－b2ab－a2的结果是( )
A.ba B.ab C．－ba D．－ba
4．计算：
(1)[2016·衡阳]xx－1－1x－1＝__ _．
(2)[2016·宿迁]x2x－1－xx－1＝__ __．
(3)[2016·临沂]a2a－1＋11－a＝__ __．
5．计算：
(1)[2015·福州]（a＋b）2a2＋b2－2aba2＋b2；
(2)3x2x－y－x＋y2x－y；
(3)[2016·青岛]x＋1x－1－4xx2－1；
(4)[2016·福州]a－b－（a＋b）2a＋b.
2
6．[2016·十堰]化简：x2－4x＋4x2－4＋x－2x2＋2x＋2.
7．[2016·山西]先化简，再求值：2x2－2xx2－1－xx＋1，其中x＝－2.
8．[2016·西宁]化简：2xx＋1－2x＋4x2－1÷x＋2x2－2x＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
3
参考答案
【知识管理】
1．分母 分子
a±bc
2．通分
同分母
bcbd
ad±bcbd
【归类探究】
例1
(1)1
(2)3b－3a2a
(3)－1x＋y
例2
(1)710ab (2)1 (3)a2a－b
例3 (1)n＋1n（n＋2） (2)略
【当堂测评】
1．C 2.C 3.A 4.D
【分层作业】
1．C 2.A 3.B 4.(1)1 (2)x (3)a＋1
5．(1)1 (2)1 (3)x－1x＋1 (4)－2b
人教版八年级数学上册 第15章 分式 小结与复习精选练习2(含答案)
第15章分式
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列各式2ba，xx3，y5，1432x，baba，)(1yxm中，是分式的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．如果分式242xx的值等于0，那么（ ）
A.2x B.2x C.2x D.2x
3．与分式baba相等的是（ ）
A.baba B.baba C.baba D.baba
4．若把分式xyyx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
5．化简2293mmm的结果是（ ）
A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3
6．下列算式中，你认为正确的是( )
A． 1ababab B. 11baab
C．3131aa D． babababa1)(1222
7．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.bas2 B.bas2 C.bsas D.basbas
8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意得出的方程是（ ）
A．80705xx B．80705xx C．80705xx D．80705xx
人教版初中数学八年级上册15.2.2 第1课时 分式的加减2
人教版初中数学
TB:小初高题库人教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
人教版初中数学
TB:小初高题库15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
一、选择题
1.分式的计算结果是（ ）
)1(1
11
aaa
A． B． C． D．
11
a1aa
a1aa1
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
)(81
81
81
yxyx
xzy
zy
xy2
C． D．
yyx
yx
21
21
2
011
xyyx
3．已知，为实数，且=1，1，设M=，N=，ab
aba
11
bb
aa
11
11
ba
则M，N的大小关系是（ ） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
4．化简的结果是（ ）
abba
ab
ba22
A．0 B．- C．- D．
ba2
ab2
ab2
5.若，则等于（ ） 11
11xy
yx，y
Ａ． B． C． Ｄ． 1x1xxx
6．若> > ，则的值为（ ） xy01
1yy
xx
A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
7．已知公式（R
1≠R
2），则表示R
1的公式是（ ）
21111
RRR
A．R
1= B．R
1= C．R
1= D．R
1=
22
RRRR
22
RRRR
221)(
RRRR
RRRR
22
8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克
米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一人教版初中数学
TB:小初高题库样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的
平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（ ）
A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由m的值确
定
二、填空题
9．分式、、的最简公分母是 ．
22
5abc27
10c
ab25
2b
ac10.计算：= ．
32
912
2
人教版八年级上册数学难点攻克
人教版八年级上册数学难点攻克
难点一：分式的加减
在人教版八年级上册数学中，分式的加减是一个相对较难的难点。分式是由分子和分母组成的数学表达式，可以表示一个数或一个代数式。分式的加减涉及到分数的相加和相减，需要掌握一定的技巧和规则。
1. 分式的相加：
当分式的分母相同时，我们只需要将分子相加，分母保持不变即可。例如，若要计算 1/4 + 1/4，由于分母相同都为 4，所以只需要将分子 1 + 1 = 2，分母不变，答案为 2/4。
当分式的分母不同但有公倍数时，我们需要将分式的分母化为相同的分母后再相加。例如，若要计算 1/3 + 1/6，由于分母不同，我们可以找到它们的公倍数 6，然后将分子进行相应的调整：1/3 = 2/6，1/6
= 1/6，于是我们得到 2/6 + 1/6 = 3/6。
当分式的分母不同且没有公倍数时，我们需要进行通分后再相加。通分就是将分式的分母约化为相同的分母，然后将分子相加。例如，若要计算 1/2 + 1/3，由于分母不同，我们可以将分式的分母相乘得到公倍数 6，然后将分子进行相应的调整：1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，于是我们得到 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的相减： 分式的相减与相加相似，我们只需要将分数的符号改为减号，然后按照相加的规则进行计算。例如，若要计算 3/4 - 1/4，由于分母相同都为 4，所以只需要将分子相减：3 - 1 = 2，分母不变，答案为 2/4。
掌握了分式的加减规则后，我们要注意化简分式。化简分式是将分子和分母的公因数约去，使得分式的表达更简洁。例如，对于分式
8/12，我们可以发现其分子和分母都可以除以 4，所以化简后得到 2/3。
总结起来，人教版八年级上册数学中的分式的加减是一个相对较难的难点，需要掌握分式的相加和相减规则，并能够进行通分和化简。通过大量的练习和实战题目的解答，我们可以攻克这个难点，提高自己的数学水平。
人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算(含答案)
15.2 分式的运算
知识要点：
1.分式的乘除
①乘法法则：dbcadcba。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cbdacdbadcba。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nnnaabb。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nnaa。
2.分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：ababccc；
②异分母分式的加法：acadbcadbcbdbdbdbd
一、单选题
1．化简a÷b•1b的结果是（ ）
A．2ab B．a C．ab2 D．ab
2．化简
的结果是（ ）
A.x3 B.x–9 C.x3 D.x9
3．计算
的结果为（ ） A. B. C.
D.
4．下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5．已知P=999999，Q= 990119 ，则P、Q的大小关系是( )
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定
6．化简2mmnmnmnmn的结果是（ ）
A．mnn B．2mmn C．mnn D．2m
7．计算22mnmnnm的结果为( )
A.22mn B.mn
C.mn D.nm
8．化简
的结果是( )
A.x+1 B.
C.x-1 D.
9．若分式
运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为( )
A.+ B.— C.—或÷ D.+或×
10．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ） A．68.410 B．78410 C．50.8410 D．68.410
新人教版初中数学8年级上册15.2.2分式的加减第2课时
我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
初中数学8年级上册第15章自主学习学案
1 15.2.2分式的加减（二）
学教目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。
学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。
学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程；
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P141
1、对比计算并回答下列问题
计算 ①111234 ②4132
2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？
3．什么是最简公分母？
4.下列分式22(1)xx，323(1)xx，51x的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明： aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222
小亮：aaaaaa413411241443413
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现：
异分母的分式 转化 同分母的分式
的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母