2021年中考数学复习专题-【圆】解答题专项测练02
1 / 23 2021中考数学复习
【圆】解答题专项测练02
1．已知：如图，AB＝AC，以AB为弦作⊙O与AC切于点A，交BC于D，连接AD；
①求证：DA＝DC；
②若BD＝4，CD＝8，求⊙O半径．
2．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若CD＝15，BE＝10，tanA＝，求⊙O的直径． 2 / 23
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）连接DE，若∠A＝30°，求．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝ °； 3 / 23 （2）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．
5．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．
4 / 23
6．如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．
7．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积． 5 / 23
8．如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BD＝CE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙O于点F，连接CF．
（1）求证：AD∥FC；
（2）连接PC，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．
6 / 23
9．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．
证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB＝CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1＝∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论． 7 / 23
10．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．
（1）求证：＝；
（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；
（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．
8 / 23
9 / 23 参考答案
1．证明：①连接AO并延长，交⊙O于点E，连接OD，DE，
∵⊙O与AC相切于点A，
∴AC⊥AE，
∴∠DAC+∠OAD＝90°，
∴AE为⊙O直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠OAD+∠E＝90°，
∵∠DAC+∠OAD＝90°，
∴∠DAC＝∠E＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B，
∴∠DAC＝∠C，
∴DA＝DC；
②解：设半径为R，作DM⊥AC于M，则AM＝CM， 10 / 23
∵∠DAC＝∠C＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，
∴，
∴AC2＝CD•CB＝8×12＝96，
∴AC＝4，
∴AM＝CM＝2，
∴Rt△CBM中，BM＝2，
∵∠C＝∠B＝∠E，
∴sin∠C＝sin∠E，
∴，
∴，
∴R＝．
2．解：（1）BD是⊙O的切线．
理由如下：
连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD， 11 / 23 又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠ABD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线．
（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，
∵DE＝DB，
∴EG＝BE＝5，
∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，
∴∠GDE＝∠A，
∴△ACE∽△DGE，
∴tan∠EDG＝tanA＝，即DG＝12，
在Rt△EDG中，
∵DG＝＝12，
∴DE＝13，∵CD＝15，∴CE＝2，
∵△ACE∽△DGE，
∴，
∴AC＝•DG＝，
∴⊙O的直径为2OA＝4AC＝． 12 / 23
3．（1）证明：连接OE，如图1所示：
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE，
又∵OE＝OC，
∴∠ACE＝∠OEC，
∴∠BCE＝∠OEC，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠B，
又∵∠B＝90°，
∴∠AEO＝90°，
即OE⊥AE，
∵OE为⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接DE，如图2所示：
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DEC＝90°， 13 / 23 ∴∠DEC＝∠B，
又∵∠DCE＝∠ECB，
∴△DCE∽△ECB，
∴＝，
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，
∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，
∴＝．
4．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＝180°﹣∠BAC＝110°， 14 / 23 故答案为：110；
（2）证明：∵BD⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，
∵∠DAC＝∠CBD，
∴∠BAC＝2∠DAC；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC，
∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，
∵∠BAC＝2∠DAC，
∴∠CAG＝∠CAH，
过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠AHC＝90°，
∵AC＝AC，
∴△AGC≌△AHC（AAS），
∴AG＝AH，CG＝CH，
∵∠CDG＝∠ABC，
∴△CDG∽△ABH， 15 / 23 ∴＝＝，
∴＝，
设BH＝k，AH＝2k，
∴AB＝＝k＝10，
∴k＝2，
∴BC＝2k＝4．
5．（1）证明：连接AC，如图1所示：
∵C是弧BD的中点，
∴∠DBC＝∠BAC，
在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，
∴∠BCE＝∠BAC，
又C是弧BD的中点，
∴∠DBC＝∠CDB，
∴∠BCE＝∠DBC， 16 / 23 ∴CF＝BF．
（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：
∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝＝＝8，
∵C是弧BD的中点，
∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，
∵OA＝OB，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG＝AD＝3，
∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2． 17 / 23
6．证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：
∴＝，∠OFB＝90°，
∴E是的中点，
∵A是的中点，
∴点E与点A重合，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OFB＝90°，
∴OA⊥AD，
∵点A为半径OA的外端点，
∴AD与⊙O相切．
7．解：（1）连接BF，OC，
∵AB是⊙O的直径，
2021中考数学考点综合复习专题 圆 解答题突破含答案
1 2021中考数学考点综合复习专题
【圆】解答题考点专项拓巩固复习（含解析）
1．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ．
（1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2时，求⊙O的半径；
（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明．
2．如图，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为点D，连接CO并延长交⊙O于点B，连接BD并延长与BC的垂线CA交于点A．
（1）求证：CD＝AC；
（2）若EC＝ED，⊙O的半径是3，求AC的长．
2
3．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．
4．如图，已知⊙O上的三点A、B、C，且AB＝AC＝6cm，BC＝10cm
（1）求证：∠AOB＝∠AOC；
（2）求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（其中m、n为正整数），试估算m的最小值和n的最大值．
5．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求证：AD是⊙O的切线． 3 （2）若DF＝，求DE的长．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AF＝4，tan∠N＝，求⊙O的半径长．
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
2021年中考数学一轮专题训练：与圆相关的计算含答案
1 2021中考数学 一轮专题训练：与圆相关的计算
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(
)
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
2. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4
cm，则该圆锥的底面周长是( )
A. 3π cm B. 4π cm C. 5π cm D. 6π cm
3. (2020·南充）如图，AB是O的直径，CD是弦，点,CD在直径AB的两侧．若::2:7:11AOCAODDOB，4CD，则CD的长为（ ）
ODCBA
A．2 B．4 C．22 D．2
4. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．3π2 B．2π
C．3π D．6π
5. 2019·唐山乐亭期末 如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个
2 圆锥的侧面积是(
)
A．30 cm2 B．60π cm2 C．30π cm2 D．48π cm2
6. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB︵)，则AB︵的展直长度为(
)
A．3π m B．6π m C．9π m D．12π m
7. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为(
)
A．4π－8 B．2π
C．4π D．8π－8
8. 如图在扇形OAB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿AB︵运动时，点D所经过的路径长为(
)
图A．3π B.3π C.32 3π D．4π
9. 如图，C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB︵
2021年中考数学 一轮专题训练：圆的有关性质(含答案)
1 / 17 2021中考数学 一轮专题训练：圆的有关性质
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，在⊙O中，AB︵＝CD︵，∠1＝45°，则∠2等于(
)
A．60° B．30° C．45° D．40°
2. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于(
)
A．25° B．50°
C．130° D．155°
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
4. 2019·赤峰 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )
2 / 17 A．30° B．40° C．50° D．60°
5. 如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(
)
A．AP＝2OP B．CD＝2OP
C．OB⊥AC D．AC平分OB
6.
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
3，则a的值是(
)
A．2 B．2＋2
C．2 3 D．2＋3
8. 2020·武汉模拟 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶3 / 17 高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为(
2021年北京市中考数学复习《圆》解答题 (20)
2021年北京市中考数学复习《圆》历年模拟题及真题
解答题
1．如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA，OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1B，证明∠AP1B＝30°；
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）已知矩形ABCD，若BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为
2≤m＜1+ ．
【分析】（1）由圆周角定理可直接证明∠AP1B＝∠AOB＝30°；
（2）通过尺规作图，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则上所有的点（不包括E、F两点）即为所求；
（3）分情况讨论，①如图3﹣1，当四边形ABCD是正方形时，连接AC，BD，交于点O，则点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，所以当AB＝BC＝2时，满足∠BPC＝45°的点P恰有两个；②如图3﹣2，作等腰直角三角形BOC，再以点O为圆心，OB的长为半径画圆，则当⊙O与AD边相切时，设切点为P，则∠BPC＝∠BOC＝45°，延长PO交BC于点H，则PH⊥BC，四边形PABH为矩形，通过勾股定理等即可求出AB的长度，即可写出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
由图1知，∠AP1B＝∠AOB＝30°；
（2）如图2，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，
②作BC的中垂线，连接EC，交于O，
2021年中考数学真题分类专题选编：圆(含答案)
第1页（共103页） 2021年中考数学真题分类汇编之圆 一、选择题（共20小题） 1．（2021•自贡）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点F，OEAC于点E，若3OE，5OB，则CD的长度是( ) A．9.6 B．45 C．53 D．10 2．（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，1CE寸，10AB寸，则直径CD的长度是( ) A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 3．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于O，若80A，则C的度数是( ) A．80 B．100 C．110 D．120 4．（2021•湘潭）如图，BC为O的直径，弦ADBC于点E，直线l切O于点C，延长OD交l于点F，若2AE，22.5ABC，则CF的长度为( )
第2页（共103页）
A．2 B．22 C．23 D．4 5．（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A，(0,5)B，若在x轴正半轴上有一点C，使30ACB，则点C的横坐标是( ) A．3342 B．12 C．633 D．63 6．（2021•泰安）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，90B，120BCD，2AB，1CD，则AD的长为( ) A．232 B．33 C．43 D．2 7．（2021•台湾）如图，I为ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若5ADDE，6AE，则I点到BC的距离为何？( ) A．2411 B．3011 C．2 D．3 8．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于O，点P在AB上，则BPC的度数为( )
第3页（共103页）
2021年中考数学专题复习：圆周角定理
2021年中考数学专题复习：圆周角定理
一．选择题（共10小题）
1．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．20°
3．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（ ）
A．60° B．50° C．30° D．10°
4．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）
A．AC＝CD B．+＝ C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB
5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°，OD＝2，那么DC的长等于（ ）
A．2 B．4 C． D．2
6．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（
）
A．55° B．45 C．35° D．25°
7．如图，在⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径是（
）
A． B．2 C． D．4
8．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（
）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将在沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是（ ）
A．6 B． C．2 D．4
10．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A． B．2 C． D．
2021年中考数学专题复习：圆 试题精选汇编(含答案解析)
第 1 页 共 53 页 2021年中考数学专题复习：圆 试题精选汇编
一．选择题（共21小题）
1．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
2．（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBi∁iDiEi，则正六边形OAiBi∁iDiEi（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（ ）
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）
3．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A．57° B．52° C．38° D．26°
4．（2020•西藏）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣2 C．π﹣ D．π﹣2
5．（2020•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为线段OB上的一点，OE：EB＝1：，连接DE并延长交CB的延长线于点F，连接OF交⊙O于点G，若BF＝2，则的长是（ ） 第 2 页 共 53 页
A． B． C． D．
6．（2020•德阳）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
7．（2020•鞍山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．25° C．15° D．10°
8．（2020•赤峰）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）
2021中考数学专题训练——圆 (解析版)
2021中考数学专题训练——圆
考点一
圆的有关概念及性质
1.(2018衢州,10,3分)如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是 ( )
A.3 cm B.6cm C.2.5cm D.5cm
答案 D ∵AC⊥BD,∴BE=DE=21BD=4 cm.
设☉O的半径为r cm.
连接OB,则在Rt△BOE中,r2=42+(r-2)2,解得r=5.
∴CE=8 cm.∴BC=54 cm.
又∵OF⊥BC,∴CF=21BC=52 cm,
∵OC=5 cm,∴OF=5 cm.故选D.
2.(2016杭州,8,3分)如图,已知AC是☉O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交☉O于点E.若∠AOB=3∠ADB,则 ( )
A.DE=EB B. DE=2EB C.3DE=DO D.DE=OB
答案 D 连接OE,∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB,
∴∠B=2∠ADB,∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC,
∴∠ADB=∠EOC,∴DE=EO,∴DE=OB.故选D.
3. (2019台州,14,5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE,若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为_______ .
答案 52°
解析 由题意得∠D=180°-∠ABC=116°,
∵点D关于AC的对称点E在边BC上,
∴∠D=∠AEC=116°,
∴∠BAE=116°-64°=52°.
4.(2018杭州,14,4分)如图,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O
于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA=________ .
答案 30°
2021年九年级中考数学复习 专题汇编：与圆有关的位置关系(含答案)
2021中考数学 专题汇编：与圆有关的位置关系
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为 (
)
A.54° B.36° C.32° D.27°
2. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有(
)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设( )
A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°
4. 如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于( )
A. 55° B. 65° C. 70° D. 75°
5. 在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G
B．F，G，H
C．G，H，E D．H，E，F
6. 如图，在△MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( )
A.2 B.3 C．2 D．3
7. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( )
2021年中考数学复习专题-【圆】解答题专项提升训练(一)
2021中考数学复习专题
【圆】解答题专项提升训练（一）
1．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．
2．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
3．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．
（1）求证：AP平分∠CAB；
（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：
①当的长是
时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；
①当弦AP的长度是 时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．
4．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．
（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
5．如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）求的值．
6．如图△ABO中，AB＝12，OA＝13，OB＝5，以O为圆心，OB为半径的⊙O交OA于C．过点C作弦CD∥OB．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）求弦CD的长．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．
8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD＝∠C．