2.2 整式的加减3
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2.2 整式的加减(3)
( x 3) x 3, ( x 3) x 3.
这也符合以上发现的去括号规律.
典例剖析 例6
(1)
计算：
括号外是“负数”时，去括号 后，括号内的各项都要改变符 号.
2 x 3 y 5 x 4 y ; 2 8a 7b 4a 5b .
2 2 4 2 原式 (-3) ( 2) 6 当 x -2, y 时， 9 3 3
概括整合
1. 这节课你学到了哪些新的数学知识？ 2. 这节课用到了哪些数学思想？ 3. 你还有需要交流的问题吗？
布置作业
必做题：1. 教科书第70页Fra bibliotek习第3，7题； 2.《金榜学案》的练习和预习。 选做题：无
2.2 整式的加减(3)
温故而知新
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘 (x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得
解 : 原式 8a 7b 4a 5b
8a 4a 7b 5b
解 : 原式 2 x 3 y 5 x 4 y
2 x 5 x 3 y 4 y
7x y
4a 2b
典例剖析
例7 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这 种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
典例剖析
1 1 2 3 1 2 例9 求 x - 2( x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2, y . 3 1 1 2 3 1 2 解： x - 2( x - y ) (- x y ) 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 x - 2x y - x y 2 3 2 3 3 x y 2
《整式的加减》第三课时课件
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速- 水速=（5--a)km/h
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km) (2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： （1） a b c d
（7） a b 2 a b a b 4
（8）3 x y 7 x y 8 x y 6 x y 11 x y
2 2 2
这节课你学到了什么？
1.去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号不原来的符号相反． 2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑 括号内的每一项的符号，做到要变都变；要丌变 都丌变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后 仍有几项．
二、实际应用，掌握新知
例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段不非冻土地段 相差多少km？
（2）5a 4c 7b 5c 3b 6a
2 2
（3） 8 xy x 2 y 2 x 2 y 2 8 xy（4）2 x 2 1 3 x 4 x x 2 1
2.2.3整式的加减
三、巩固训练，熟能生巧
例3 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； 2 （2）(5a－3b)－3( a 2b)．
三、巩固训练，熟能生巧 例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？
四、接力闯关，谁与争锋
例5 闯关计算： a b c d （ 1）
5a 4c 7b 5c 3b 6a （ 2）
1 2 1 2 2 2 2 2 8 xy x y x y 8 xy 2 x 3 x 4 x x 4） （ 3） （ 2 2
一、动手操作，引入新知
方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要[4＋3(n－1)]根火柴棍．
方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n－(n－1)]根火柴棍．
方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n＋1)根火柴棍．
二、实际应用，掌握新知
解：列车通过冻土地段要t h， 那么它通过非冻土地段的时间为t－0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km， 非冻土地段的路程为120(t－0.5) km， 因此，这段铁路全长为 100t＋120(t－0.5)(km) ①； 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120(t－0.5)(km) ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.
2.2 整式的加减(3)
应用练习
• 1. +2(-b+c-d)
第二组
解：原式=－2b＋2c－2d • 2. -3(-b+c-d) 解：原式=3b-3c+3d • 3. 8(x-y+1) 解：原式=8x－8y＋8 • 4. -2 (4x-8y＋3xy) 解：原式=－8x＋16y－6xy
,
( (
) )
两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
几个整式相加减，
(1) 两小时后两船相距
2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a 通常用括号把每一个整式括起来，
200(千米)
再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。 (2) 两小时后甲船比乙船多航行 2(50 a) 2(50 a) 100 2a 100 2a
括号前面 “－”号时， 括号内的各 2.判断下列计算是否正确:（火眼金睛） 项都要改变 (1) m+n-(m-n)=m+n-m-n 不正确 符号！ (2) 3x-(2x-y)=3x-2x-y 不正确
(3) -2a+(2a-1)=-2a+2a-1 正确
(4) 5x- (x+3y)=5x-x+3y 不正确
法则 （1）系数相加作为结果的系数。 合并同类项
（2 ）字母与字母的指数不变。
观察下列各式，有何不同
• 1. 3x+(5y－2x)
• 2. 8y－(－2x+3y) • 3. 8a+4(5a＋b) • 4. 5a－2(a－c)
括号外的因数是正数时，符号的变化规律：去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相同。 括号外的因数是负数时，符号的变化规律：去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反。
人教版数学七年级上册2 第3课时
照整式加减的运算法则，先去括号，然后再合并同类项即可得到结 果． • 解答：(1)原式＝2x2－15x2＋3x －5x －2＋1＝－13x2－2x－1.当x＝－2， y＝1时，原式＝－13×(－2)2－2×(－2)－1＝－49. • (2)原式＝6x2－3xy－6x2－2xy＋2＝6x2－6x2－3xy－2xy＋2＝－5xy＋2. 当x＝－2，y＝1时，原式＝－5×(－2)×1＋2＝12.
16
• 尝试应用： • (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是
___－__(_a－__b_)_2 ______ . • (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； • 拓广探索： • (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)
无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字 母b的值是多少吗？
14
解：(1)原式＝4(a2＋2b2＋2ab－4)－4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝4a2＋8b2＋8ab－16 －4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝6ab＋2a－14.
(2)由题意可知 ab＝1，所以原式＝6＋2a－14＝0，所以 a＝4，b＝14 . (3)原式＝(6b＋2)a－14 恒为一个常数，所以 6b＋2＝0，所以 b＝－13 .
• 解：若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，则该付5＋1＋3×1.5＋(x－ 5)×2.5＝(2.5x－2)元．当x＝8时，2.5x－2＝18.即当他乘坐了8千米的 路程时，应付费18元．
12
• 17．任意写一个三位数，交换这个三位数的百位数字和个位数字(个位 不为0)，又得到一个新数，计算这两个数的差，再写几个三位数重复 上面的过程，你发现这些差有什么规律？你能说明你发现的规律对任 意一个三位数都成立吗？
16
• 尝试应用： • (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是
___－__(_a－__b_)_2 ______ . • (2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值； • 拓广探索： • (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)
无论字母a取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字 母b的值是多少吗？
14
解：(1)原式＝4(a2＋2b2＋2ab－4)－4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝4a2＋8b2＋8ab－16 －4a2－8b2－2ab＋2a＋2＝6ab＋2a－14.
(2)由题意可知 ab＝1，所以原式＝6＋2a－14＝0，所以 a＝4，b＝14 . (3)原式＝(6b＋2)a－14 恒为一个常数，所以 6b＋2＝0，所以 b＝－13 .
• 解：若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，则该付5＋1＋3×1.5＋(x－ 5)×2.5＝(2.5x－2)元．当x＝8时，2.5x－2＝18.即当他乘坐了8千米的 路程时，应付费18元．
12
• 17．任意写一个三位数，交换这个三位数的百位数字和个位数字(个位 不为0)，又得到一个新数，计算这两个数的差，再写几个三位数重复 上面的过程，你发现这些差有什么规律？你能说明你发现的规律对任 意一个三位数都成立吗？
2、2整式加减(第三课时 添括号) 21-22沪科版数学七上
化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
课外练习
1、已知m-n=1，求5-n+m的值
2、已知x+2y=5,求3-x-y的值
3、若 3a2 a 2 0 则 6a2 2a =____
灵活应用去括号和添 括号法则，对式子进 行整理达到化简目的
2、求代数式的值：5a [2(b 3c) (4a c)] 其中：a b 1,b 5c 2
3、实数a，b，c在数轴上的位置如图，
解：原式=a+2b-5c =a+b+b-5c =(a+b)+(b-5c) 当a+b=-1,b-5c=2时， 原式=-1+2=1
多项式的去括号法则： （1）、如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号_相__同__。
多项式的添括号法则：
（1）、所添括号前面是“+”号，
括到括号里的各项符号与原来符号相___同__。
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）、如果括号外的因数是负数，去括
号后原括号内各项的符号与原来的符
号__相___反。
（2）、所添括号前面是“-”号，
4、已知a+b=5,ab=-3,求
代数式(2a-3b-2ab)-(a-4b-ab)的值
5、
若
a
b
4, 则代数式
ab
（ 5 a - b) a b _______ a b 2(a b)
第2章 2.2 第3课时 整式的加减
A.x2－5y2＋1
B.x2－3y2＋1
C.5x2－3y2－1
D.5x2－3y2＋1
5.单项式 2xy、6x2y2、－3xy、－5x2y2 的和为 x2y2－xy .
6.化简：116(8x－2)－12(x－1)＝
3 8
.
7.计算： (1)(9x－6y)－(5x－4y)； 解：原式＝4x－2y； (2)3－(1－x)＋(1－x－x2)； 解：原式＝3－x2； (3)(x2＋y2)－3(x2－2y2)； 解：原式＝－2x2＋7y2； (4)2(－4y＋3)－(－5y－2). 解：原式＝－3y＋8.
七年级数学(上册)•人教版
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减
一般地，n 个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 .
整式的加减运算
1.化简 5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( A )
A.2x－3
B.2x＋9
C.8x－3
D.18x－3
2.下列计算错误的是( C )
11.多项式(4xy－3x2－xy＋y2＋x2)－(3xy＋2y－2x2)的值( D )
A.与 x、y 的值有关
B.与 x、y 的值无关
C.只与 x 的值有关
D.只与 y 的值有关
12.若 M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－2，则 M 与 N 的关系是( B )
A.M＝NLeabharlann B.M＞NC.M＜N
D.无法确定
13.三角形的第一条边长为 a＋b，第二条边比第一条边长(a＋2)，第三条边
比第二条边短 3，这个三角形的周长为( B )
A.5a＋3b
B.5a＋3b＋1
C.5a－3b＋1
2.2整式的加减(3)
活动二：
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价 是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记 本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 方法一: 小红花的钱和小明花的钱的和 （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y（元）
整式的加减运算通常是先（ 去括号 ）， 再（ 合并同类项 ）。
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)
几个整式相加减，通常用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接； 然后去括号，合并同类项．
练一练：
3．合并下列各项式中的同类项. (1) (5x 4y 7 z) (5y 3x 6z) ;
ba a b .
5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x －4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．
解：由题意得： B＝ －2x2-4x＋3－A； C＝A－（3x－4x2－9）. 所以 B＋C＝ （－2x2－4x＋3－A）＋ [A－（3x－4x2－ 9）] ＝ －2x2－4x＋3－A＋ A－3x＋4x2＋9 ＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋ A) ＋12 ＝2x2－7x＋12 当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6.
思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少 钱吗？” 方法二: 小红和小明买笔记本的钱和圆珠笔的钱的和 （3x+4x）+（• 2y+3y） =7x+5y（元）
问题：１．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y （元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
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给我最大快乐的，
不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
给我最大快乐的，
不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
寻找记忆
类比
(1) 4+2×(5－3)
(2) 4+2 ×(a－3)
数式通性
解: 4+2× (5－3) 解：4+2× (a－3)
＝4+ 2×2
＝4+2×a +2×(-3)
＝8 4+2×(5－3) ＝4+2×5+2×(-3) ＝4+10-6
2．化简：
a2-（a-b+c）= a2-a+b-c
．
3．计算：
-a+(2a-2)-(3a+5) 解：原式=-a+2a-2-3a-5
=-2a-7
1.必做作业：作业本（1）P12 2.选做作业：
课本P76第10,11,12（2）
一门科学，只有当它成功地 运用数学时，才能达到真正 完善的地步.
——马克 思
5
(3) (x 3) x 3 (4) (x 3) x 3
下列去括号正确吗？如果错误,请指出原因.
a-(b-c+d) = a-b+c+-d -(a-b)+(-c+d)= -a+b-c+d √ x-2(-y-3z+1)=x+2y+6z-2
例1 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2 2b);
（3）4a b 2a b a b.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/小时，水流的速度是a千米/时.
问：2小时后两船相距多远？
航速
时间
（km/h） (h)
航程 (km)
甲船顺水 50+a
2
＝4+2a-6 =2a-2
分配律
=8
形成认识
（1）2(a－3) （2）－2 (a－3)
=2a+2×(-3) =－2a+(－2)×(－ 3)
=2a－6
=－2a+6
比较（1）（2）两式，你能发现 去括号时符号变化的规律吗？
理解感悟 (1) 12(x 0.5) 12x 6
(2) 5(1 1 x) 5 x
已知a2 b2 5,1 b 2, 求: a2 b b2 -1的值.
2(50+a)
乙船逆水 50-a
2
2(50-a)
就这一个实际生活的例子，你能提出什么问题?
整
合整式的乘除运算
1．下列计算中，正确的是（ c ）．
A．-2（a+b）=-2a+b
B．-2（a+b）=-2a-b
C．-2（a+b）=-2a-2b
D．-2（a+b）=-2a+2b
不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
给我最大快乐的，
不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
寻找记忆
类比
(1) 4+2×(5－3)
(2) 4+2 ×(a－3)
数式通性
解: 4+2× (5－3) 解：4+2× (a－3)
＝4+ 2×2
＝4+2×a +2×(-3)
＝8 4+2×(5－3) ＝4+2×5+2×(-3) ＝4+10-6
2．化简：
a2-（a-b+c）= a2-a+b-c
．
3．计算：
-a+(2a-2)-(3a+5) 解：原式=-a+2a-2-3a-5
=-2a-7
1.必做作业：作业本（1）P12 2.选做作业：
课本P76第10,11,12（2）
一门科学，只有当它成功地 运用数学时，才能达到真正 完善的地步.
——马克 思
5
(3) (x 3) x 3 (4) (x 3) x 3
下列去括号正确吗？如果错误,请指出原因.
a-(b-c+d) = a-b+c+-d -(a-b)+(-c+d)= -a+b-c+d √ x-2(-y-3z+1)=x+2y+6z-2
例1 化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)；
（2）(5a－3b)－3(a2 2b);
（3）4a b 2a b a b.
例2 两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/小时，水流的速度是a千米/时.
问：2小时后两船相距多远？
航速
时间
（km/h） (h)
航程 (km)
甲船顺水 50+a
2
＝4+2a-6 =2a-2
分配律
=8
形成认识
（1）2(a－3) （2）－2 (a－3)
=2a+2×(-3) =－2a+(－2)×(－ 3)
=2a－6
=－2a+6
比较（1）（2）两式，你能发现 去括号时符号变化的规律吗？
理解感悟 (1) 12(x 0.5) 12x 6
(2) 5(1 1 x) 5 x
已知a2 b2 5,1 b 2, 求: a2 b b2 -1的值.
2(50+a)
乙船逆水 50-a
2
2(50-a)
就这一个实际生活的例子，你能提出什么问题?
整
合整式的乘除运算
1．下列计算中，正确的是（ c ）．
A．-2（a+b）=-2a+b
B．-2（a+b）=-2a-b
C．-2（a+b）=-2a-2b
D．-2（a+b）=-2a+2b