高一数学立体几何初步试题答案及解析
高一数学立体几何初步试题答案及解析
1. 在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】其中正确的是④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念。
点评：对于这类结论，应结合坐标系牢记。
2. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，构建正方体。即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。
3. 下面四个说法中，正确的个数为 （ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，
故选A．
【考点】本题主要考查平面的基本性质及推论。
点评：理解并记忆，能结合身边的点线面关系加以说明。
4. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 【答案】A
【解析】因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥母线长为，圆锥底半径，所以此圆锥的轴截面是等边三角形，故选A。
【考点】本题主要考查圆锥的几何特征及其侧面展开图。
点评：注意观察轴截面中底面半径、高、母线之间的关系。基础题型。
5. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.
【答案】圆锥
、
圆柱
、
圆锥。
【解析】如图所示，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由圆锥、圆柱、圆锥的几何体构成的组合体.
【考点】本题主要考查旋转体的定义及其几何特征。
点评：明确几何体的几何特征，借助于实物模型加以说明。
6. 直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为
_ ____，面积为______cm2．
【答案】矩形、 8
【解析】直观图中，意味原图中一组邻边互相垂直，平行关系不变，故在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，边长分别为2，4，故面积为8cm2
【考点】本题主要考查直观图的画法规则。
点评：注意在原图中，保持平行关系、长度不变的有哪些？保持平行关系但长度减半的有哪些。
7. 已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则
A．> B．<
C．≤ D．≥
【答案】D
【解析】计算知=≥=，故选D。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。
点评：简单题，应用公式计算。
8. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）
A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
【答案】D
【解析】如图 故选D。
【考点】本题主要考查点线面的位置关系。
点评：视野要开阔，考虑多种可能情况。
9. 直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为
_ ____，面积为______cm2． 【答案】矩形、 8 【解析】直观图中，意味原图中一组邻边互相垂直，平行关系不变，故在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，边长分别为2，4，故面积为8cm2
【考点】本题主要考查直观图的画法规则。
点评：注意在原图中，保持平行关系、长度不变的有哪些？保持平行关系但长度减半的有哪些。
10. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
【答案】
【解析】画出长方体的展开图，在三种不同情况下，利用勾股定理计算并比较得小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是。
【考点】本题主要考查长方体的几何特征及其展开图。
点评：“化曲为直”是常用方法之一，当把长方体展开图画出后小虫爬行最短距离转化为计算线段的长度。注意三种情况下，线段长度的比较。
11. 画出下列空间几何体的三视图．
【答案】空间几何体的三视图．
主视图 左视图 俯视图
【解析】画出空间几何体的三视图．
主视图 左视图 俯视图
【考点】本题主要考查三视图与直观图的概念和画法。
点评：三视图与直观图相互转化，是立体几何的基本问题。画三视图时，要注意遵循“高平齐，长对正，宽相等”。
12. 点到坐标平面的距离是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点在坐标平面的正投影为，所以点到坐标平面的距离是，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。
点评：认识到点在坐标平面的正投影为，结合图形分析。
13. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，构建正方体。即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。
14. 下面四个说法中，正确的个数为 （ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，
故选A．
【考点】本题主要考查平面的基本性质及推论。
点评：理解并记忆，能结合身边的点线面关系加以说明。
15. 两等角的一组对应边平行，则 （ ）
A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对
【答案】D
【解析】两等角的一组对应边平行，另一组对应边由多种情况，如平行、相交、异面等，关系D。
【考点】本题主要考查直线的位置关系。
点评：视野要开阔，考虑多种可能情况。
16. 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．
【答案】20或4；
【解析】根据题意可出现以下如图两种情况
根据比例关系求出BD的长分别为20或4。
【考点】本题主要考查点线面关系中的平行关系。
点评：本题主要考查了空间中平面与平面之间的位置关系，利用面面平行的性质，借助于三角形解题，属于基础题．
17. （12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
【答案】见解析
【解析】如答图所示，设已知平面α、β、γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、 l2、 l3中有任意两条交于一点P，设l1∩ l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1、 l2、 l3交于一点如（a）图；如果l1、 l2、 l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥ l2∥ l3如（b）图.
【考点】本题主要考查点线面关系的平行关系。
点评：平行关系中，平行的定义及平行关系的性质，往往要综合在一起运用。
18. （14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
【答案】见解析
【解析】如答图所示
⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知ENDC，
又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB
又M是AB的中点，∴ENAN，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷含答案解析 (14)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷3
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 ( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
2. 两条直线 𝑎，𝑏 和直线 𝑙 所成的角相等，则直线 𝑎，𝑏 ( )
A．相交 B．异面
C．平行 D．可能相交，平行或异面
3. 已知在棱锥 𝑃−𝐴𝐵𝐶 的三条侧棱两两互相垂直，且 𝑃𝐴=1，𝑃𝐵=2，𝑃𝐶=√3，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A． 8π B． 8√2π C． 16π D． 32π
4. 若一个直三棱柱的所有棱长都为 1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )
A． π B． 7π3 C． 11π3 D． 5π
5. 已知 𝑎，𝑏，𝑐 为三条不重合的直线，𝛼，𝛽，𝛾 为三个不重合的平面，下列四个命题中，正确命题的个数是 ( )
① 𝑎∥𝑐,𝑏∥𝑐}⇒𝑎∥𝑏；
② 𝑎∥𝛾,𝑏∥𝛾}⇒𝑎∥𝑏；
③ 𝑎∥𝛾,𝛼∥𝛾}⇒𝑎∥𝛼；
④ 𝑎∥𝑐,𝑎⊄𝛼}⇒𝑎∥𝛼．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6. 在斜棱柱的侧面中，矩形最多有 ( )
A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 6 个
7. 已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为 ( )
2
A． 23 B． 3+√3 C． 9+√32 D． 2√3
8. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径 2𝑅，把球放在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是 ( )
A．2𝑅 B．4𝑅3 C．23𝑅 D．𝑅3
9. 将图（1）中的等腰直角三角形 𝐴𝐵𝐶 沿斜边 𝐵𝐶 的中线 𝐴𝐷 折起得到空间四面体 𝐴𝐵𝐶𝐷，如图（2），则在空间四面体 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐷 与 𝐵𝐶 的位置关系是 ( )
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷含答案解析 (34)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷3
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 在空间四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的边 𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷，𝐷𝐴 上分别取 𝐸，𝐹，𝐺，𝐻 四点，若 𝐸𝐹 与 𝐻𝐺 交于点 𝑀，那么 ( )
A． 𝑀 一定在直线 𝐴𝐶 上
B． 𝑀 一定在直线 𝐵𝐷 上
C． 𝑀 可能在直线 𝐴𝐶 上，也可能在直线 𝐵𝐷 上
D． 𝑀 既不在直线 𝐴𝐶 上，也不在直线 𝐵𝐷 上
2. 关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是 ( )
A．平行直线的斜二测图仍是平行直线
B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变
C．正三角形的直观图一定为等腰三角形
D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同
3. 已知直线 𝑚，𝑛 与平面 𝛼，𝛽，𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛽，若 𝛼⊥𝛽，则 𝑚，𝑛 的位置关系是 ( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面
4. 如图所示，正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 的棱长为 2，动点 𝐸，𝐹 在棱 𝐴1𝐵1 上，动点 𝑃，𝑄 分别在棱 𝐴𝐷，𝐶𝐷 上，若 𝐸𝐹=1，𝐴1𝐸=𝑥，𝐷𝑄=𝑦，𝐷𝑃=𝑧（𝑥，𝑦，𝑧 大于零），则四面体
𝑃𝑄𝐸𝐹 的体积 ( )
A．与 𝑥，𝑦，𝑧 都有关 B．与 𝑥 有关，与 𝑦，𝑧 无关
C．与 𝑦 有关，与 𝑥，𝑧 无关 D．与 𝑧 有关，与 𝑥，𝑦 无关
5. 在正方体中 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 中，𝐸 为棱 𝐶𝐷 的中点，则 ( )
A． 𝐴1𝐸⊥𝐷𝐶1 B． 𝐴1𝐸⊥𝐵𝐷 C． 𝐴1𝐸⊥𝐵𝐶1 D． 𝐴1𝐸⊥𝐴𝐶
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷含答案解析 (40)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷7
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 下列叙述中，错误的一项为 ( )
A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B．棱柱的各个侧面都是平行四边形
C．棱柱的两底面是全等的多边形
D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行
2. 在长方体 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 的十二条棱中，与面对角线 𝐴𝐶 垂直且异面的棱的条数是 ( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
3. 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用．代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积分别为 ( )
A． 8+16π，2+8π B． 9+16π，2+8π
C． 8+16π，4+8π D． 9+16π，4+8π
2 4. 下列说法中，正确的是 ( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形
C．正方体的所有棱长都相等
D．棱柱的所有棱长都相等
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为 ( )
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
6. 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( )
A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形
C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A． 46 B． 48 C． 50 D． 52
8. 在四面体 𝑆−𝐴𝐵𝐶 中，𝑆𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，𝑆𝐴=𝐴𝐶=2，𝐴𝐵=1，则该四面体的外接球的表面积为 ( )
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷含答案解析 (55)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷6
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 已知 4+(𝑎−2)ii 为纯虚数，则实数 𝑎 的值为 ( )
A． 4 B． 2 C． 1 D． −2
2. 如图，在矩形 𝑂𝐴𝐶𝐵 中，𝐸 和 𝐹 分别是边 𝐴𝐶 和 𝐵𝐶 上的点，且满足 𝐴𝐶=3𝐴𝐸，𝐵𝐶=3𝐵𝐹，若 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝜆𝑂𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ +𝜇𝑂𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中 𝜆,𝜇∈𝐑，则 𝜆+𝜇 是
A．83 B．32 C．53 D．1
3. 棱锥的侧面和底面可以都是 ( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4. 有下列三个说法：
① 两个互相平行的面是正方形，其余各面都是四边形的几何体一定是棱台；
②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
其中正确的有 ( )
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 ( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是 ( )
A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B． 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C． 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷含答案解析 (27)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷9
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 如图所示，在斜三棱柱 𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1 的底面 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，且 𝐵𝐶1⊥𝐴𝐶，过 𝐶1作𝐶1𝐻⊥底面𝐴𝐵𝐶，垂足为 𝐻，则点 𝐻 在 ( )
A．直线 𝐴𝐶 上 B．直线 𝐴𝐵 上 C．直线 𝐵𝐶 上 D． △𝐴𝐵𝐶 内部
2. 已知矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的顶点都在半径为 4 的球 𝑂 的球面上，且 𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=2√3，则棱锥 𝑂−𝐴𝐵𝐶𝐷 的体积为 ( )
A． 4√3 B． 8√3 C． 24√3 D． 36√3
3. 能确定一个平面的条件是 ( )
A．空间三个点 B．一个点和一条直线
C．无数个点 D．两条相交直线
4. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( )
A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π
2
5. 如果两条直线 𝑎 与 𝑏 没有公共点，那么 𝑎 与 𝑏 的位置关系是 ( )
A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面
6. 若 𝑙 是平面 𝛼 外的一条直线，则 ( )
A．平面 𝛼 内所有直线与 𝑙 异面
B．平面 𝛼 内存在有限条直线与 𝑙 相交
C．平面 𝛼 内存在唯一的直线与 𝑙 平行
D．平面 𝛼 内存在无数条直线与 𝑙 垂直
7. 下列几何体中，多面体是 ( )
A． B． C． D．
8. 如图 Rt△OʹAʹBʹ 是一平面图形的直观图，直角边 𝑂ʹ𝐵ʹ=1，则这个平面图形的面积是 ( )
A． 2√2 B． 1 C． √2 D． 4√2
9. 设 𝑎，𝑏 是两条不同的直线，𝛼，𝛽 是两个不同的平面，则 𝛼∥𝛽 的一个充分条件是 ( )
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷含答案解析 (8)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷9
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的 ( )
A． 12 倍 B． 2√2 倍 C． 2 倍 D． √24 倍
2. 若长方体三个面的面积分别为 √2，√3，√6，则长方体的体积等于 ( )
A． √6 B． 6 C． 6√6 D． 36
3. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
( )
A． 9π B． 22π3 C． 28π3 D． 34π3
4. 在下列命题中：
① 存在一个平面与正方体的 12 条棱所成的角都相等；
② 存在一个平面与正方体的 6 个面所成较小的二面角都相等；
③ 存在一条直线与正方体的 12 条棱所成的角都相等；
④ 存在一条直线与正方体的 6 个面所成的角都相等．
其中真命题的个数为 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. 已知底面半径为 1 的圆锥侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积是 ( )
A． √33π B． 2√33π C． √3π D． 4√33π
6. 如图，正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 的棱长为 𝑎，𝑀，𝑁 分别为 𝐴1𝐵 和 𝐴𝐶 上的点，𝐴1𝑀=𝐴𝑁=√23𝑎，则 𝑀𝑁 与平面 𝐵𝐵1𝐶1𝐶 的位置关系是 ( )
2
A．相交但不垂直 B．平行 C．垂直 D．不能确定
7. 体积为 √3 的三棱锥 𝑃−𝐴𝐵𝐶 的顶点都在球 𝑂 的球面上，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝑃𝐴=2，∠𝐴𝐵𝐶=120∘，则球 𝑂 的体积的最小值为 ( )
A． 7√73π B． 28√73π C． 19√193π D． 76√193π
高一年级立体几何初步同步检测3(答案含解析)
第一章 1.1.2 第2课时
一、选择题
1．棱锥至少由多少个面围成 ( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[答案] B
[解析] 三棱锥有四个面围成，通常称为四面体，它是面数最少的棱锥．
2．四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是1、2，侧棱长为2，则该四棱台的高为
( )
A．62 B．32
C．12 D．22
[答案] A
[解析] 如图所示，由题意知，四棱台ABCD－A1B1C1D1为正四棱台，
设O1、O分别为上、下底面的中心，连接OO1、OA、O1A1，过点A1作A1E⊥OA，E为垂
足，则A1E的长等于正四棱台的高，
又OA＝2，O1A1＝22，
∴AE＝OA－O1A1＝22，
在Rt△A1EA中，AA1＝2，AE＝22，
∴A1E＝AA21－AE2＝2－12＝62．
3．过正棱台两底面中心的截面一定是 ( )
A．直角梯形 B．等腰梯形
C．一般梯形或等腰梯形 D．矩形
[答案] C
[解析] 过正棱台两底面中心的截面与两底面的交线一定平行且不相等．当截面过侧棱时，截面是一般梯形；当截面不过侧棱时，由对称性，截面与两侧面的交线一定相等，所以截面是等腰梯形．故选C．
4．下列命题中，真命题是 ( )
A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥
B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
C．底面三角形各边分别与相对的侧棱垂直的三棱锥是正三棱锥
D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥
[答案] D [解析] 对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形的外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题．对于选项B，如右图所示，△ABC为正三角形，若PA＝AB，PA＝AC≠PC，PB＝BC≠PC，则△PAB，△PAC，△PBC都为等腰三角形，但此时侧棱PA＝PB≠PC，故该命题是假命题．对于选项C，顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题．对于选项D，顶点在底面内的射影是底面三角形的外心，且底面三角形为正三角形，因此，外心即中心，故该命题是真命题，故正确答案为D．
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷含答案解析 (1)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷7
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 如图，三棱柱 𝐴1𝐵1𝐶1−𝐴𝐵𝐶 中，侧棱𝐴𝐴1⊥底面𝐴1𝐵1𝐶1，底面三角形 𝐴1𝐵1𝐶1 是正三角形，𝐸
是 𝐵𝐶 中点，则下列叙述正确的是 ( )
A． 𝐶𝐶1 与 𝐵1𝐸 是异面直线
B． 𝐴𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1
C． 𝐴1𝐶1∥平面𝐴𝐵1𝐸
D． 𝐴𝐸 与 𝐵1𝐶1 为异面直线，且 𝐴𝐸⊥𝐵1𝐶1
2. 长方体的表面积为 11，十二条棱长之和为 24，则这个长方体的一条体对角线长为 ( )
A． 2√3 B． √14 C． 5 D． 6
3. 如图，正方体 𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 的棱长为 1，线段 𝐵1𝐷1 上有两个动点 𝐸，𝐹，且 𝐸𝐹=12．则下列结论中正确的个数为 ( )
① 𝐴𝐶⊥𝐵𝐸；
② 𝐸𝐹∥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；
③三棱锥 𝐴−𝐵𝐸𝐹 的体积为定值；
④ △𝐴𝐸𝐹 的面积与 △𝐵𝐸𝐹 的面积相等．
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
4. 已知三棱柱 𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1 的底面为直角三角形，侧棱长为 2，体积为 1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为 ( )
A． 1 B． 2 C． √6 D． √62
2
5. 下列几何体中是棱柱的有 ( )
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
6. 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有 ( )
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
7. 空间四点 𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 共面而不共线，那么这四点中 ( )
A．必有三点共线 B．必有三点不共线
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷含答案解析 (3)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷10
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是 ( )
A．圆柱 B．圆台 C．球体 D．棱台
2. 棱长为 3 的正方体的 8 个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为 ( )
A． 27π B． 4√3π C． 27√3π D． 272√3π
3. 鲁班锁（也称孔明锁，难人木，六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装．如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为 ( )
A． 8(6+6√2+√3) B． 6(8+8√2+√3)
C． 8(6+6√3+√2) D． 6(8+8√3+√2)
4. 有下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；
③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．
其中正确的命题是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5. 有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为 8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于 1，那么该塔形中正方体的个数至少是 ( )
2
A． 8 B． 7 C． 6 D． 4
6. 已知边长为 2 的正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐸 为 𝐴𝐷 的中点，连接 𝐵𝐸，则 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 等于 ( )
A． −2 B． −1 C． 1 D． 2
7. 已知直线 𝑎，𝑏 和平面 𝛼，且 𝑎⊥𝑏，𝑎⊥𝛼，则 𝑏 与 𝛼 的位置关系为 ( )
人教A版高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》章末练习题卷含答案解析 (28)
高一数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元练习题卷8
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 下列命题中正确的是 ( )
A．三点确定一个平面
B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．若直线 𝑙 与平面 𝛼 上的无数条直线都垂直，则直线 𝑙⊥𝛼
D．若 𝑎，𝑏，𝑐 是三条直线，𝑎∥𝑏 且与 𝑐 都相交，则直线 𝑎，𝑏，𝑐 共面
2. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的）．下图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容量约为 ( )
A． 100 cm3 B． 200 cm3 C． 300 cm3 D． 400 cm3
3. 设平面 𝛼 与平面 𝛽 相交于直线 𝑚，直线 𝑎 在平面 𝛼 内，直线 𝑏 在平面 𝛽 内，且 𝑏⊥𝑚，则“𝛼⊥𝛽”是“𝑎⊥𝑏”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 对于棱锥，下列叙述正确的是 ( )
A．四棱锥共有四条棱 B．五棱锥共有五个面
C．六棱锥的顶点有六个 D．任何棱锥都只有一个底面
5. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45∘，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 ( )
A． 12+√22 B． 1+√22 C． 1+√2 D． 2+√2
6. 如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为 2 的正三角形，俯视图是一个
2 斜边为 2 的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为 √3 和 1 的直角三角形，则此几何体的体积为 ( )
A． √33 B． 1 C． √32 D． 2