高一数学必修二立体几何知识点
高一数学必修二知识点：立体几何
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学立体几何(必修2)期末复习试卷_2
高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷
班级
___________姓名__________学号_________分数___________
一、选择题
1、线段AB
在平面
内，则直线AB
与平面
的位置关系是（）
A、AB
B、AB
C、由线段AB
的长短而定D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形D、平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）
A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能
4、在正方体
1111ABCDABCD
中，下列几种说法正确的是（）
A、
11ACAD
B、
11DCAB
C、
1AC
与DC
成45
角D、
11AC
与
1BC
成60
角
5、若直线l
∥平面
，直线a
，则l
与a
的位置关系是（）
A、l
∥
B、l
与a
异面C、l
与a
相交D、l
与a
没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直
线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）
A、1B、2C、3D、4
7、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b
M，
a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
8、已知二面角AB
的平面角是锐角
，
内一点C
到
的距离为3，点C到棱AB
的距离为4，那么tan
的值等于
（）
A、3
4B、3
5C、7
7D、37
7
9.在空间，下列命题中正确的是（）
A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；
B、若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；
C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
10.正方体ABCD—A
高一数学立体几何知识点归纳
第 1 页 共 14 页 高一数学立体几何知识点归纳
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高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步
特别几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高，为斜高， l 为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式
（ 4）球体的表面积和体积公式： V= ； S=
第二章 直线与平面的地点关系
空间点、直线、平面之间的地点关系
1 平面含义：平面是无穷延展的
2 三个公义：
（ 1）公义 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .
符号表示为
A∈ L A
B∈ L =>l α
· L
A∈α
B∈α
公义 1 作用： 判断直线能否在平面内 .
（ 2）公义 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A B
α C
符号表示为： A、 B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， · ·
使 A∈α、 B∈α、 C∈α。
公义 2 作用： 确立一个平面的依照。
（ 3）公义 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L，且 P∈ L β
α P
L 公义 3 作用： 判断两个平面能否订交的依照 .
·
空间中直线与直线之间的地点关系
1 空间的两条直线有以下三种关系：
订交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行 直线：同一平面内，没有公共点；
异面 直线： 不一样在任何一个平面内，没有公共点。
2 公义 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
符号表示为：设 a、b、 c 是三条直线
a∥ b =>a∥c
c∥ b
重申：公义 4 本质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。
公义 4 作用： 判断空间两条直线平行的依照。
3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 .
4 注意点：
① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、b 的相互地点来确立，与 O 的选择没关，为了简易，点 O 一般取在两直线中
数学高一下立体几何知识点
数学高一下立体几何知识点
立体几何是数学中的重要分支，它研究的是三维空间中的几何形体及其性质。在高中数学的学习过程中，立体几何是一个必不可少的内容。本文将为大家介绍高一下学期数学中的立体几何知识点。
一、平行与垂直关系
1. 平行线和平面的性质：平行线位于同一个平面中，它们永远不会相交，而且与另一个平面中的任意一条直线都平行。
2. 垂直关系：在三维空间中，两条直线或两个平面垂直的条件是它们的方向向量互相垂直。
二、多面体及其性质
1. 正多面体：正方体、正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体是五种常见的正多面体。它们的面都是相等的正多边形，而且每个顶点处的面数都相等。
2. 求解多面体的面数、棱数和顶点数：通过欧拉公式，我们可以得到一个多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系：面数 + 顶点数 = 棱数 + 2。
三、球体与圆柱
1. 球体的性质：球体是一种特殊的几何体，其表面上的所有点到球心的距离都相等。
2. 球的体积和表面积公式：球的体积公式为V=4/3πr³，其中r为球的半径；球的表面积公式为A=4πr²。
3. 圆柱的性质：圆柱是一个由两个平行相等圆面和一个连接两个底面圆的侧面组成的立体。
4. 圆柱的体积和表面积公式：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为底面圆的半径，h为圆柱的高；圆柱的表面积公式为A=2πr²+2πrh。
四、棱锥与棱台
1. 棱锥的性质：棱锥是一个由一个多边形的底面和一个顶点连线到底面上的点组成的立体。
2. 棱锥的体积和表面积公式：棱锥的体积公式为V=1/3Bh，其中B为底面的面积，h为棱锥的高；棱锥的表面积公式为A=Bl+1/2Ph，其中l为斜高，P为底面周长。 3. 棱台的性质：棱台是一个由一个多边形的底面、一个相似的顶面和连接底面和顶面的棱构成的立体。
4. 棱台的体积和表面积公式：棱台的体积公式为V=1/3h(A1+A2+√(A1A2))，其中A1为底面的面积，A2为顶面的面积，h为棱台的高；棱台的表面积公式为A=B1+B2+Pl，其中B1、B2为底面和顶面的面积，P为底面周长，l为斜高。
高一数学必修2立体几何概念定理公理整理
（一）平面的三大基本公理和推论：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即这条直线在这个面内）
如图：A∈α
B∈α
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
如图：
A∈α
A∈β
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
如图：A,B,C为不在同一直线上的三点，有且只有一个平面α，使
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
如图：B,C∈a，A∈a，有且只有一个平面α，使
已知：有一条直线a和直线外一点A
求证：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
证明：
在直线a上取任意不重合两点B，C
又∵A∈a
∴A，B，C不在同一直线上
即过A，B，C三点有且只有一平面α（公理3）
∵B，C∈a，又B，C∈α，所以a⊂α(公理1）
所以经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面==>AB⊂α
==>α∩β=a且A∈a
A∈α
B∈α
C∈α
A∈α
a∈α
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
如图：a∩b＝A ，有且只有一个平面α，使
已知：直线a∩b＝A
求证：经过两条相交直线，有且只有一个平面
证明：
在a,b上分别取不同于点A的点B和点C
则过这不在同一直线上的三个点有且只有一个平面α（公理3）
∵A,B∈b,又A,B∈α；A，C∈a，又A,C∈α
∴a，b∈α（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线就在这个平面内）
因此平面α是过相交直线a，b的平面.
假设过直线a，b还有一个平面β
则A，B，C∈β
则过A，B，C有两个平面α和β
与公理3矛盾
∴原假设错误
∴过直线a，b的平面有且只有一个
∴经过两条相交直线，有且只有一个平面
※（注意不仅要证明“有”，还要证明“只有一个”，证明“只
有一个”时使用的是反证法）
反证法一般程序：1.假设结论错误 2.据理推出假设矛盾
3. 否定原假设 4.肯定结论为真a∈α
数学高一(北师大)必修21.4如何用立体几何的三个公理解决共点、共线、共面问题
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高中数学 如何用立体几何的三个公理解决共点、共线、共面问题
一.三个公理
公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1：直线及其外一点确定一个平面
推论2：两相交直线确定一个平面
推论3：两平行直线确定一个平面
二.应用归纳
1.公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.
2.公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.
三.三个公理的应用
1. 证明三线共点问题
例1．已知：平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c且cba、、不重合．
求证：cba、、交于一点或两两平行．
证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a、b交于A．
因为，a，故A，
同理由于b，所以A即点A是平面与平面的一个交点.
而平面平面=c 于是由公理２可得cA．
所以cba、、交于一点．
(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．
综上所述,命题得证.
2. 证明三点共线问题
例2.已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于RQP、、．
求证：RQP、、三点共线．
证明：设ABC所在的平面为，则RQP、、为平面与平面的公共点，于是由ABCPQR打印版本
高中数学 公理２可知:RQP、、三点共线于平面与平面的交线上．
说明：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．
3.证明点共面问题
例3.正方体1111DCBAABCD中,E、F、G、H、K、L分别是
、、、111DADDDCBCBBBA、、111的中点.
求证：这六点共面．
证明：连结BD和KF，
因为 LE、是CBCD、的中点，
【强烈推荐】高一数学必修2立体几何测试题
高一数学必修2立体几何测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是
A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的
三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体中，下列几种说法正确的是
A、 B、 C、与成角 D、与成角
5、若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是
A、l∥a B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点
6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同
一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）
垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么
A、点不在直线上 B、点必在直线BD上
C、点必在平面内 D、点必在平面外
8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，
b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则
a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于
A、 B、 C、 D、
10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1
和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).
12、正方体中，平面和平面的位置关系为
13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .
14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条
高一必修2立体几何、解析几何初步练习题及答案
《立体几何、解析几何初步》训练题
满分：100分
考试时间：100分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线及平面、、nml，下列命题中的假命题是：
A. 若nlnmml//,//,//则 B. 若nlnl则,//,
C. 若nlnmml则,//, D. 若nlnl//,//,//则
2. 设DCBA、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是
A. 若BDAC与共面，则BCAD与共面; B. 若BDAC与是异面直线，则BCAD与是异面直线;
C. 若BCADDCDBACAB则,,； D. 若BCADDCDBACAB则,,
3. “直线a平行于直线b”是“直线a平行于过直线b的平面”成立的：
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如果正方体''''DCBAABCD的棱长为a，那么四面体ABDA'的体积是：
A. 23a B. 33a C. 43a D. 63a
5. 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的：
A. 42倍 B. 21倍 C. 22倍 D. 2倍
6. 已知过点)4,(),2(mBmA和的直线与直线012yx平行，则m的值为：
A. 0 B. 8 C. 2 D. 10
7. 已知点)1,3()21(BA和，，则线段AB的垂直平分线的方程为：
A. 0524yx B. 0524yx C. 052yx D. 052yx
8. 已知点BCxABxOyACA则轴对称关于与点点对称关于平面与点，点,,)1,2,1(的长为：
高一数学立体几何知识点总结
高一数学立体几何知识点总结
立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是三维空间中的物体和形状。在高一数学学习中，我们接触到了许多立体几何的知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、点、线、面与体
1. 点：点是几何中最基本的概念之一，具有位置但没有大小和形状。
2. 线：线由无数个点组成，是一维的，具有长度但没有宽度和厚度。
3. 面：面由无数个线组成，是二维的，具有长度和宽度但没有厚度。
4. 体：体由无数个面组成，是三维的，具有长度、宽度和厚度。
二、图形的投影
1. 平行投影：平行投影是指投影线与物体平行的投影方式，常见的有水平投影和垂直投影。
2. 斜投影：斜投影是指投影线与物体不平行的投影方式，常见的有等腰斜投影和近似斜投影。
三、多面体与相关概念
1. 多面体：多面体是由多个平面多边形组成的立体图形，常见的多面体有正方体、长方体、棱柱等。
2. 顶点：多面体的尖角部分称为顶点，每个顶点都是多面体的三个或更多个面的交点。
3. 棱：多面体的边称为棱，每条棱都是多面体的两个顶点之间的线段。
4. 面：多面体的平面多边形称为面，每个面都由多条棱围成。
四、平行线与平面
1. 平行线：在同一个平面内，永不相交的线称为平行线。
2. 平面：平面是在三维空间中无限延伸的一个二维空间，具有长度和宽度但没有厚度。
五、重心、中心与轴
1. 重心：重心是多边形或多面体的质心，是该图形内所有点重心坐标之和的平均值。
2. 中心：中心是某个图形的特殊点，如三角形的外心、内心、垂心等。
3. 轴：轴是对称图形的特殊线，有横轴、纵轴、对称轴等。
六、立体图形的体积与表面积
1. 体积：立体图形的体积是指其所占的空间大小，常用单位为立方厘米、立方米等。
2. 表面积：立体图形的表面积是指其外表面的总面积，常用单位为平方厘米、平方米等。
七、正方体与长方体
1. 正方体：所有棱的长度相等且所有面均为正方形的立体图形为正方体，它有六个面、八个顶点和十二条棱。
2012高一数学必修二立体几何的线面垂直
必修二立体几何的线面垂直
1．如图，四面体ABCD中，BCDAD平面，
E、F分别为AD、AC的中点，CDBC．
求证：（1）BCDEF平面// （2）ACDBC平面．
2. 如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，90ABC，PBAE于E，PCAF于F
求证：（1）BC平面PAB；
（2）AE平面PBC；
（3）PC平面AEF．
3、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;
（2）求证：BD1⊥平面ACB1
（3）求三棱锥B-ACB1体积．
FEPCBAD1
C1
B1 A1 C D
B A 4、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.
求证：（１） C1O∥面11ABD
（2 ）1AC面11ABD．
5．如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．求证：PCAB；
6.如图，在三棱锥S-ABC中，,90ACBSACSAB,证明SC⊥BC
D1ODBAC1B1A1CB S
C A A
C B P 7.如图9-29，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：MN⊥AB．
8.如图：在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
（１）求证：BC⊥平面PAC；（２）求证：PB⊥平面AEF.
9.如图：PA⊥平面PBC，AB＝AC，M是BC的中点，求证：BC⊥PM.
C F E P
E
BA
CBAMP