第9讲_平面波在磁各向异性介质中的传播,高斯光束展开
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电磁波复习资料 均匀平面波在无界空间中的传播PPT学习教案
E(r ) E m
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
第6页/共60页
7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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11
3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
z
e
jkz
常数
E e jkez r m
Eme
jk r
波矢量： k ezk
ez Em H(z)
1
0 ez
E(
z)
沿 en 传播方向的均匀平面波
e r 等相位面：
常数
E(r )
n
E e jken r m
Eme jk r
波矢量：k enk exkx eyky ezkz
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7
理 想介质 中均匀 平面波 的传播 特点 1. 均 匀 平 面 波 的传 播参数 （ 1） 角 频 率 、频率 和周期
角 频 率 ω ： 表 示单 位时间 内的相 位变化 ，单位 为rad /s
周 期 T ： 时 间 相位 变化 2π的 时间 间隔， 即
T 2π
T 2π (s)
wavv
能量的传输速度等于相 速
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3、 理 想 介 质 中的均 匀平面 波的传 播特点 根 据 前 面 的分 析，可 总结出 如下： 电 场 、 磁 场 与传 播方向 之间相 互垂直 ，是横 电磁波 （ TEM 波 ） 。
无 衰 减 ， 电 场与 磁场的 振幅不 变。 波 阻 抗 （ 本 征阻 抗）为 实数， 电 场 与 磁 场 同相 位。
解 ： 电 场 强度 的复数 表示式 为 自 由 空 间 的 本征阻 抗为
故 得 到 该 平 面波的 磁场强 度 于 是 ， 平 均 坡印廷 矢量
垂 直 穿 过 半 径R = 2.5m 的 圆 平 面 的平均 功率
16
E ex50cos(t kz) V/m
E ex 50e jkz
0 120π
9. 平面波解析
的存在与否，将波分为三种类型 和H 根据 E
z
z
1.TEM 波
( Ez 0, H z 0,
Kc 0)
说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同
0, H 0 ），亦称横电波 2.TE 波（ E
z z
3.TM 波（
z 0, H z 0 E
），亦称横磁波
(9 - 2 - 1)
图 9-1 均匀平面电磁波的传播
综上可见，可取：
E e x Ex ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(9-2-2)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
E E E 2 t t
2 2
（9-1-2）
类似的推导可得
H H H 2 t t
2 2
（9-1-3）
相量形式的波动方程：
E +k E 0
2 2 2
H +k H 0
2
（9-1-4）
其中：
k c
2
c j 1 j
Z(z)=A+ ez + A-ez
2 T E0 ( x, y )+K c 2 E0 ( x, y ) 0 2 T H0 ( x, y )+K c 2 H0 ( x, y ) 0
（9-1-5）
K c c +
2 2
2
（9-1-5）分成纵向成分和横向成分：
2 T E0T ( x, y )+Kc 2 E0T ( x, y ) 0 2 T H0T ( x, y )+Kc 2 H0T ( x, y ) 0 2 T E0z ( x, y )+Kc 2 E0z ( x, y ) 0 2 T H0z ( x, y )+Kc 2 H0z ( x, y ) 0
激光原理第9讲
若 F < f ，无论 l 为何值, 均可使 0 0
若F > f ，
要使
0
0
要求
F2 F l2 f 2
即 l F F 2 f 2 或 l F F 2 f 2 才能聚焦
否则不能聚焦
①当l <F 时，
l 0
当l =0时，
0
最小为：
0min
0
1
f F
2
变 化 曲 线
1
l' F 1
1 f
F
2
F
0
由上式说明：当l＝0时，不论透镜焦 距F多大，透镜都有一定聚集作用。
②当l >F 时， l 0
a).当 l F 时，(F l )2 l 20lFl 0
1 ( l )2 f
若同时满足 l f
l' F
F越小l越大聚焦效果越好
：入射到透镜表面的光束半径
1 ( l )2 l ff
0
F l
0
b).当 l 时， 0 0 l ' F
③当l =F
时，
0
达最大值：
0max
F f
0
l F
2. l一定时， 0 随F的变化情况
02
02F 2
F l 2 f2
1 1 F l2 f 2
02 02
F2
当F Rl / 2 时, 0 0 当F Rl / 2 时, 0 0 当F Rl / 2 时, 0 0
与望远镜的结构参数M有关，还与高斯光束的共焦参 数f及腰斑与副镜的距离l1有关。
三.总结
要获得良好的聚焦效果：
• 使用短焦距透镜(F<f)
• 光腰远离透镜焦点(l>>F, l>>f)
平面电磁波
1.正弦平面波在媒质分界面上的反射和折射规律
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
平面电磁波PPT课件
波的基本方程是
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
6
第6页/共50页
在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程 组（=0, J=0情 形）
E B t
H D t
D 0
B 0
v c rr
42
第42页/共50页
4．电磁波的能量和能流
电磁场的能量密度
w
1 2
E
D
H
B
1 2
Байду номын сангаасE 2
1
B2
43
第43页/共50页
在平面电 磁波情形
E 2 1 B2
平面电磁波中 电场能量和磁 场能量相等， 有
w E 2 1 B2
44
第44页/共50页
平面电磁波的能流密度
S E H E n E E2n
27
第27页/共50页
以上为了运算方便采用了复数形 式，对于实际存在的场强应理解 为只取上式的实数部分，即
Ex, t E0 coskx t
28
第28页/共50页
相位因子cos(kx-t)的意义
在时刻t=0，相位因子是 coskx，x＝0的平 面处于波峰．
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
B
k
E
n E
k
38
第38页/共50页
n为传播方向的单位矢量．由上式得 k ·B=0，因此磁场波动也是横波．E、 B和k是三个互相正交的矢量．E和B 同相，振幅比为
高等电磁场理论 第二章平面波(1)
•理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关 的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰 减，是等振幅波。 •能量密度w： 等于电场能量密度与磁场能量密度的和 w w
令
w k
e x H x 0 e y H
y0
e
jkz
jkz H0e
H x0
H
k w
k
E y0
E x0
E y0
H
x
Ey
Ex
y0
w
E x0
H
y
1 H ez E或 E H ez
第二章 平面波
简单媒质中的平面波 平面波的极化特性 平面边界的反射、折射 多层介质中的传播 KDB坐标 各向异性介质中的传播
电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。 平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。
等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间 等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。 等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。
5）能量密度、能流密度、能速 •能流密度
| E0 | S E H e x | E 0 | cos( wt kz ) e y cos( wt kz )
1 S av Re E H 2
T
1
T
0
2 | E0 | S ( t ) dt e z 2
jkz
A2 e
jkz
首先仅考虑第一项，
E x ( z ) A1 e
第四章 电磁波的传播 §1. 平面电磁波§2. 电磁波在介质界面上的反射和折射§3. 有导体存在时电磁波的
知 H
E
较大，非铁磁
B
可取 = 0
(2) E k 在与 k 垂直平面上可将 E 分解成两个分量
(3) H k, 且 H E
(4)
nn ((EH22EH1)1
0 )0
即 Et E't E"t Ht H 't H"t
(5) ' ,
sin 2 sin " 1
(1 2 0 )
电磁波：迅变电磁场， 导体内 = ？
电流：J
E
电荷：
E
/
,
J
E
J
0
t
t
J
,
d dt,
t
0e
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减 t = 时，（ = / 特征时间） = 0 / e
导体内的自由电荷分布
t = 0 时，导体内 = 0 ， 然后 随 t 按指数衰减
o
y
x
平面电磁波的特性： （证明 see next page）
(1) 电磁波是横波， E k ， B k
(2) E B ， E B 沿 k 方向
(3) E 和 B同相，振幅比 E / B = v
平面电磁波
证明平面电磁波的特性
E 0
E
E0
ei
(
k
xt
)
E0
ei
( k xt
)i(k
E"
2 1 cos
2sin "cos
E 1 cos 2 cos" sin( ")
振幅关系 Fresnel 公式
(2) E || 入射面： (Ht H )
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
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磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
对于铁氧体中传播的非寻常波 k k0 11 2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (h//H0 )
对于横向传播的波，当 h // H 0 时，h 只有 hz 分量
k k0
k 0 0 0
波数 k 与铁氧体的各向异性无关，因而铁氧体中的场与各向同性介质中的
场是一样的，故这种波一般称为寻常波。 因为 hz 是磁场强度 h 的唯一非零分量，故 bz=0hz 是磁通量密度矢量的唯 一非零分量。 从旋度方程
m e M 0
g eH0
0, m 0,
则
11 1, 12 0, b 0 h
未受磁化的铁氧体是一均匀各向同性的介质。
当一恒定磁场H0加在铁氧体上时，它变成一块各向异性介质。 如果=0（没有高频场），则 磁性单轴晶体。
11 1
m g
k k0 e
0 e Ez hy 0
非寻常波的椭圆极化
可见非寻常波是TEx波。H 在x-y平面内是椭圆极化的
hy / hx j(11 / 12 )
14
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程 k h0 k (k h0 )
2 2
0 μ h0 0
写成分量形成，并设 k 在 x-z 平面与 z 轴成 角，则
h0 hx x0 hy y0 hz z0 k kx x0 kz z0
m
2c
(k k ) z 2
计算
z
式中，c是铁氧体材料中光速，因此这种情况转角与频率无关 从而把铁氧体可以 制成宽带器件。
如果波在反向传播，可得相同转角，这表明铁氧体这种各向异性介质是非互易的，
这种非互易性质即法拉第旋转。
9
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
2 11 2 12
1/2
hx h 0 y hz
可以分别求得电场和磁场如下
z 11 hy j hx 12
h 0
z x 0 k 2 by 2 hy 0 e hy
b b 0
k0
E x E y Dx D y 0 0 e hy Ez 0
11 μr j12 0
j12
11
0
0 0 1
其中
gm 11 1 2 g 2
12
m g2 2
g e H 0
m e M 0
e = e/m = –1.761011 C/kg，是一常数，称为旋磁比。
假设铁氧体中具有平面波解
h h0e
jk r
k kx x0 k y y0 kz z0
得到磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程：
r xx0 yy0 ) 2 0 μ h0 0
4
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
上式的解是圆极化波， h0 分别代表左旋和右旋圆极化波的磁场强度。
右旋波和左旋波的传播速度是不同的。
记有效相对磁导率 则左旋与右旋波的有效波数
7
e 11 12
k k 0 e
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
5
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解
( 11 ) sin 4 cos ( 11 )sin 211 k k0 2 2 ( 1)sin 1 11
8
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
h0 hx x0 jy0
k k0 (11 12 )1/2
平面波在各向异性铁氧体中传播，由于分解成左、右旋圆极化波的k值不同而具有 不同相速，从而使合成波的极化平面旋转。 假如两分量相等或无衰减、极化平面的转角 由 当>>g, >>m, 上式成为
则
k x k sin ky 0
k z k cos
hx h 0 y hz
1/2
2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
11120010 电磁场与电磁波
平面波在磁各向异性介质中的传播
章献民
zhangxm@ 2012年3月13日星期二
1
高斯光束展开
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
E j B b0 k0 E0
0 hz 0
得电场的唯一非零分量 E y 以及
k k0 x0
因此寻常波是线极化TEMx波，如同在 0 和 的各向同性介质中传播一样。
12
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
3
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体的本构关系
b μh
麦克斯韦方程组中两个旋度方程为
E j μ h
消去E，得到磁化铁氧体中波方程
h j 0 E
2 h ( h) 2 0 μ h 0
隔离器
SOP Incoming light Polarizer Faraday rotator
Polarizer
Reflected light
Blocked
10
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
环行器
2 1 3 1 4
2
3
11
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
e 11 12
gm 11 1 2 2 g m 12 g2 2
e 11 12 1 f m ( f g f ) 1
从图中可见:
e 具有共振特性，有通带止带
e
无共振特性
9.8GHz平面波在YIG铁氧体中平行于直 流磁场传播时与fg/f关系 M0=1750 Oe，故fm=4.9GHz。f值选 9.8GHz。
纵向传播的波：
波矢k平行于直流磁场H0， = 0 得到
hx h 0 y hz
hz 0 hy k 2 k02 11 2 j hx k0 ( j 12 )
k k0 (11 12 )1/2
h0 hx x0 jy0
2
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
高频下磁化铁氧体的特点 11 j12 0 μr j 0 12 11
0 0 1
如果 g
1 1 1
g m
2 g 2
m 1 2 2 g 2
磁各向异性介质的张量表示
B与H不再平行，其关系为 引入并矢
μ
B x xx B y yx B z zx
xy yy zy
xz H x yz H y H zz z
0 e k kx0 2 2 2 2 f ( f f ) g m 12 e 11 2 2
13
k k
11
f fg fg fm
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
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当 h//H0 时，因为 H0 在 z 方向，故 h 也只有 hz分量，可得
k k0
k 0 0 0
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电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的平面波解——纵向传播的波
k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk02 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
z h y
h 0
11 j 12 hx
z x 2 k 0 b 2 hy 0 e hy y
b b 0
k0
E x E y Dx D y 0
k kx0