2021年湖南省衡阳市中考数学试卷(附答案)
2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）8的相反数是( )
A．8 B．8 C．18
D．8
2．（3分）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为( )
A．698.9910 B．79.89910 C．4989910 D．80.0989910
3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算结果为6a的是( )
A．23aa B．122aa C．32()a D．321()2a
5．（3分）下列计算正确的是( )
A．164 B．0(2)1 C．257 D．393
6．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是( )
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
7．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是( )
A． B．
C． D．
8．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin370.6，cos370.8，tan370.75)( )
A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米
9．（3分）下列命题是真命题的是( )
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
B．正六边形的每一个内角为120
C．有一个角是60的三角形是等边三角形
D．对角线相等的四边形是矩形
10．（3分）不等式组1026xx的解集在数轴上可表示为( )
A．
B．
C．
D． 11．（3分）下列说法正确的是( )
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是34
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
12．（3分）如图，矩形纸片ABCD，4AB，8BC，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，5MN；③PQM的面积S的取值范围是45S．其中所有正确结论的序号是(
)
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
13．（3分）若二次根式3x有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）计算：11aaa ．
15．（3分）因式分解：239aab ．
16．（3分）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 ．（结果保留)
17．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 棵．
18．（3分）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为OADO，点Q的运动路线为OCBO．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在AD段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米．
三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.）
19．（6分）计算：2(2)(2)(2)(4)xyxyxyxxy．
20．（6分）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，ABDE，//ACDF，//BCEF．求证：ABCDEF．
21．（8分）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．
（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；
（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．
22．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，90AEB，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知7BH，13BC，求DH的长．
23．（8分）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．
双层部分长度()xcm 2 8 14 20
单层部分长度()ycm 148 136 124 112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．
24．（8分）如图，AB是O的直径，D为O上一点，E为BD的中点，点C在BA的延长线上，且CDAB．
（1）求证：CD是O的切线；
（2）若2DE，30BDE，求CD的长．
25．（10分）如图，OAB的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)A，(6,0)B，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作//MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒)．
（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
（4）连接AP，当OAPBPN时，求点N到OA的距离．
26．（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如(1,1)，(2021,2021)都是“雁点”．
（1）求函数4yx图象上的“雁点”坐标；
（2）若抛物线25yaxxc上有且只有一个“雁点” E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当1a时．
①求c的取值范围；
②求EMN的度数；
（3）如图，抛物线223yxx与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线223yxx上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰RtBPC，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）8的相反数是( )
A．8 B．8 C．18 D．8
【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是8．
故选：A．
2．（3分）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为( )
A．698.9910 B．79.89910 C．4989910 D．80.0989910
【解答】解：7989900009.89910，
故选：B．
3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
4．（3分）下列运算结果为6a的是( )
A．23aa B．122aa C．32()a D．321()2a
【解答】解：A．235aaa,故此选项不合题意； B．12210aaa,故此选项不合题意；
C．326()aa,故此选项符合题意；
D．32611()24aa,故此选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）下列计算正确的是( )
A．164 B．0(2)1 C．257 D．393
【解答】解：16的算术平方根为4，即164，故A不符合题意；
根据公式01(0)aa可得0(2)1，故B符合题意；
2、5无法运用加法运算化简，故257，故C不符合题意；
93，故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是( )
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为8385842，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为828283858692856，
所以方差为222221[(8585)(8385)2(8285)(8685)(9285)]126，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
7．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是( )
湖南省衡阳市2021年中考数学试卷A卷(模拟)
第 1 页 共 11 页 湖南省衡阳市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019七上·诸暨期末)
下列各数|-2|，-（-2）2
， -（-2），（-2）3中，负数的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2019·无锡模拟) 如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若xn = 2，则x3n的值为（ ）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 12
4. （2分） (2016八上·台安期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C . 第 2 页 共 11 页 D .
5.
（2分）
(2017·苏州模拟)
人体血液中，红细胞的直径约为0.000
007
7m．用科学记数法表示0.000 007
7m是（
）
A . 0.77×10﹣5
B . 7.7×10﹣5
C . 7.7×10﹣6
D . 77×10﹣7
6. （2分） 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人 数 1 1 2 1
A . 中位数是4，平均数是3.75
2021年湖南省中考数学试题(word版含答案)
2021年湖南省中考数学试题（word版含答案）
湖南省邵阳市2021年毕业学业水平考试试题卷
数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有 放松心情 是一项符合题目要求的)
放松心情 仔细选择 仔细选择 1、3是接近的整数是 全品中 考网
（ ） A.0 B.2 C.4 D.5
2、下列运算正确的是 （ ）
0（）＝ A.?22?(π?3.14）＝5 B.
32?327 833 C.x?x?x D.ab?ab?ab 3、不等式组?23522??x?1的解集在数轴上可以表示为 （ ）
?x＜3 0 1 -1 0 3 0 1 3 -1 0 3 3
D C B A
4、在平面直角坐标系中，函数y＝－x+1的图像经过 （ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
5、下列图形是轴对称图形是 （ ）
A B C D
6、如图（一）AB是⊙O的直径，AC是 全品中 考网⊙O的切线，，A为切点，
连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45,
湖南省衡阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
湖南省衡阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题
知识点分类
一．因式分解-提公因式法（共1小题）
1．（2021•衡阳）因式分解：3a2﹣9ab＝ ．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
2．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝ ．
三．分式的加减法（共2小题）
3．（2022•衡阳）计算：+＝ ．
4．（2021•衡阳）计算：＝ ．
四．分式的化简求值（共1小题）
5．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式﹣的值为 ．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
六．二次根式的乘除法（共1小题）
7．（2022•衡阳）计算：＝ ．
七．根与系数的关系（共1小题）
8．（2023•衡阳）已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣4，则它的另一个根
是 ．
八．分式方程的应用（共1小题）
9．（2021•衡阳）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于
志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则
实际每天植树 棵．
九．点的坐标（共1小题）
10．（2023•衡阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 象限．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
11．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O
点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣
O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y
厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距
离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 厘米．
一十一．切线的性质（共1小题）
12．（2023•衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．以点C为圆心，
r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值
2021年湖南省衡阳市初中学业水平测试全真模拟数学试卷(word版 含答案)
2021年湖南省衡阳市中考数学全真模拟试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题只有一个正确答案．）
1．出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7
C． 7.6×10﹣8 D．76×10﹣10
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算一定正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（2a2）3＝6a6
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的四个内角都相等
D．四个内角都相等的四边形是矩形
6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→①
7．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．＝ B．＝x﹣y
C．＝ D．＝
9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（ ）
湖南省衡阳市2021版中考数学模拟试卷(II)卷
第 1 页 共 17 页 湖南省衡阳市2021版中考数学模拟试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·开州月考) 如果 ，且 ，那么 的值一定是（ ） .
A . 正数
B . 负数
C . 0
D . 不确定
2. （2分） 已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A . m=3，n=9
B . m=3，n=6
C . m=﹣3，n=﹣9
D . m=﹣3，n=9
3. （2分） 光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为 （ ）
A . 15×105千米
B . 1.5×106千米
C . 1.5×107千米
D . 1.5×108千米
4. （2分） 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周，得到的几何体是（ ）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019九上·黄石期末) 学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法 第 2 页 共 17 页 将7.5忽米记为米，则正确的记法为（
）
A . 7.5×
米
B .
0.75×
米
C . 0.75× 米
D . 7.5× 米
6. （2分） (2020八上·覃塘期末) 当 时，下列运算正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（ ）
湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题06 不等式与不等式组(含答案解析)
专题06 不等式与不等式组
一、单选题
1．（2021·湖南常德市·中考真题）若ab，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．55ab B．55ab C．abcc D．acbc
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A.在不等式ab两边同时减去5，不等式仍然成立，即55ab，故选项A不符合题意；
B. 在不等式ab两边同时除以-5，不等号方向改变，即55ab，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到abcc，故选项C符合题意；
D. 在不等式ab两边同时加上c，不等式仍然成立，即acbc，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010xx的解集为（ ）
A．1x B．2x C．12x D．无解
【答案】A
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．
【详解】
解：2010xx①②
由①，得：x≤2，
由②，得：x＜1，
则不等式组的解集为：x＜1，
故选：A．
【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．
3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知不等式组1024xx，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项．
【详解】
解：1024xx①②，
湖南省衡阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
湖南省衡阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（提升题）知识点分类
一．一次函数的应用（共2小题）
1．（2022•衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京
冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在
某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩
偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销
售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的
1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大
利润是多少元？
2．（2021•衡阳）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购
买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部
分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长
度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据．双层部分长度x（cm）281420
单层部分长度y（cm）148136124
112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部
分的长度；
（3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围．二．一次函数综合题（共1小题）
3．（2021•衡阳）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点
P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位
和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交
AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．
湖南省衡阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
湖南省衡阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题
（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•衡阳）计算：|﹣3|++（﹣2）×1．
二．整式的混合运算（共1小题）
2．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
3．（2022•衡阳）先化简，再求值．
（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2023•衡阳）解不等式组：．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
5．（2023•衡阳）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交
于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，
作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．
六．全等三角形的判定（共1小题）
6．（2021•衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求
证：△ABC≌△DEF
．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•衡阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，且BD＝CE．求证：
AD＝AE．
八．切线的判定与性质（共1小题）
8．（2021•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的
延长线上，且∠CDA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长．
九．众数（共1小题）
9．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防
范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随
机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80
分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤
湖南省衡阳市2021版中考数学一模试卷D卷
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姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2018七上·老河口期中)
一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（
）
A . 3
B .
C . 3或﹣3
D . 或﹣
2. （2分） 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ）
A . 0.736×106人
B . 7.36×104人
C . 7.36×105人
D . 7.36×106人
3. （2分） (2018·鹿城模拟) 某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（ ）
A . 4
B . 3.5
C . 5
D . 3
4. （2分） 下列说法不正确的是（ ）
A . 频数与总数的比值叫做频率
B . 频率与频数成正比
C . 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D . 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
5. （2分） 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A . m＞5
B . m≥5
C . m＜5
D . m≤5 第 2 页 共 19 页 6. （2分）
如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y= （x＜0）的图象过点P，则k的值为（ ）
A . ﹣28
B . ﹣20
C . 28
D . 26
湖南省衡阳市2021年中考数学二模试卷(I)卷
第 1 页 共 21 页 湖南省衡阳市2021年中考数学二模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)
1. （4分）
若﹣3xmy2n与2xy6是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣4
D . 4
2. （4分） 方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
3. （4分） (2017·蜀山模拟) 函数y=x+x﹣1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）
A . 该函数的图象是中心对称图形
B . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2
C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小
D . y的值不可能为1
4. （4分） 国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：
时刻 4时 5时 6时 7时 8时 9时
PM2.5（毫克∕立方米） 342 342 333 329 325 324
则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A . 331；332.5
B . 329；332.5
C . 331；332 第 2 页 共 21 页 D . 333；332
5.
（4分） (2017八下·东台期中)
若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（
）
A .
互相垂直且相等
B .
相等
C .
互相平分且相等
D . 互相垂直
6. （4分） 两圆半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆的位置关系是（ ）