培优练习一
四年级数学培优练习题一
四年级培优练习五1、四年级三个班的同学们参加植树活动,共植树220棵,一班植的棵数是二班的2倍,二班比三班多值20棵;三个班各植树多少棵2、两个数和是11.63,小强由于粗心,在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位,结果和是5.87,原来的两个加数各是多少3、小丽同学练习跳远,前6次平均跳了3.2米,又跳2次,前后8次平均跳了3. 3米,问后两次平均跳了多少米4、8千克青豆和9千克菠菜共值16.8元,9千克青豆和8千克菠菜共值17.2元;求青豆和菠菜的单价;5、小强买了3千克梨和3千克苹果共付了16.5元,小红买了3千克苹果和1千克梨共付了10.5元,请问每千克苹果多少元6、地球上重1千克的物体到月球上重0.167千克;1地球上62.5千克的人,到月球上重多少千克得数保留两位小数2月球上称得12.5千克的人,在地球上重多少千克得数保留整千克7、先找规律,再按规律填数;19.8 4.9 2.4522 5 12.5 195.31232 3 5 8 348、某地出租车收费方法如下：乘车路程不超过3千米时,收费4元起步价；超过3千米时,超过部分按每千米1.2元加收车费;某乘客一次乘车付车费11.2元,他乘车的路程是多少千米9、某茶具店规定：凡购买一个茶壶赠送一个茶杯;已知每个茶壶15元,每个茶杯2.5元;李老师购买了4个茶壶和一些茶杯共用了75元,李老师买回了多少个茶杯10、张老师带领五一班的37位学生去春游,他们来到公园门口,售票处有这样的2个牌子：让小军去买票,要求他尽可能地少花钱,他应该怎样去购票呢11、一个小数,如果小数部分增加2倍,这个小数变成3.8,如果小数部分增加5倍这个数变成5.6,这个小数原来是多少12、一个剧场设置了20排座位,第一排30个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,这个剧场一共有多少个座位13、“六一”节时,爸爸、妈妈带小明游公园,买门票共用去10.5元,已知一张大人票价与三张小孩标价相等;一张大人票多少元14、两个数的和是10.55．小强由于粗心,在计算时,将一个加数的小数点向左移动了一位,结果和是5.42,原来的两个加数各是多少15、两个小数的和事20.82,小强由于粗心,在计算是时将一个加数的小数点向右移动了一位,结果和是84.99,原来的两个数各是多少16、8千克青豆和9千克菠菜共值16.8元,9千克青豆和8千克菠菜共值17.2元,求青豆和菠菜的单价。
小学二年级数学下册培优综合题(已排版可直接打印)
填空：1、36÷4＝9，这个算式读作（），其中除数是（），商是（）。
2、8+22＝30，54－30＝24，把这两道算式改写成一道算式应该是（）。
3、72÷8=9可以表示72里面有（）个（）。
4、计算54÷9＝（）时，用到的乘法口诀是（）。
5、一个直角三角板中有一个（）角，两个（）角。
6、风扇转动是（）现象，推拉抽屉（tì）是（）现象。
7、将下列算式填在合适的（）里。
35÷742÷67×772÷836÷6（）> ( ) > ( ) >( ) >( )判断下面的话对吗？（5分)1、计算35-（23-12）时，先算23-12。
（）2、12÷4=3,这道算式表示把12分成4份，每份是3。
（）3、风车转动是平移现象。
（）4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。
（）5、比锐角大的角一定是钝角。
（）二年级下册培优练习题（二）1、直接写得数。
54÷9＝5×8＝54＋6＝7÷7＝64－8＝16÷2＝7×3＝32÷8＝36÷6＝16÷2＝48÷6＝45÷5=56÷8＝63÷9＝ 83－25＝6×7＝72÷8＝27÷3＝6＋8÷4＝4×9÷6＝48÷8×5＝9×8＋15＝8×7－30＝7×3－17＝2、用脱式计算。
3×9＋23 42＋81÷924÷（4+2）4×9÷61、有15个●，每3个一份，可以分成（）份，算式是（）。
2．18÷3＝（），读作（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
初中数学精品试题：九年级数学培优拓展练习一
数学培优拓展练习（一）班级：姓名：【思维入门】1．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（）A．最大值5B．最小值5C．最大值﹣3D．最小值﹣32．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则m的值为（）A．B．C．1D．3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．A．4B．3 C．2 D.14．已知关于x的二次函数y＝（x+m）2﹣3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥﹣2C．m＜﹣2D．m≤﹣25．已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y36．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b【思维拓展】例1.当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a值为.变式1：当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2+1有最小值﹣1，则m值为 . 变式2：已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为．例2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．变式1：已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在y＝x+上，抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜变式2：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax与x轴交于A，B两点（A在B左侧）．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C（2，1），P（1，﹣a），点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．例3.在平面直角坐标系中四边形OABC是边长为6的正方形，平行于对角线AC的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止，设直线l扫过正方形OABC的面积为S，直线l的运动时间为t（秒），下列能反映S与t之间的函数图象的是( )A B C D变式1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A B C D变式2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D【思维升华】1．如图，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．D．2．二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（）A．x＞3B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞33．如图，正方形四个顶点为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2图象与正方形有公共点，则实数a取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤14．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 5.已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．。
培优专题综合练习题(一)(含答案)-
培优专题综合练习题（一）一、选择题1．如图所示的立方体，如果把它展开，能够是下列图形中的（）2．将图中的硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，•则这个正方体的2号面的对面是（）号面A．3 B．4 C．5 D．63．对图中最左面的一些几何体，从正面看，图A、B、C、D中准确的是（）4．若a、b、c、d为互不相等的整数，abcd=25，那么a+b+c+d等于（） A．-8 B．0 C．12 D．285．使用计算器计算-24÷（-4）×（12）2-12×（-15+24）3，准确的是（）A．-10 B．10 C．-11 D．116．计算：34°45′÷5+47°42′37″×2准确的是（）A．101°22′14″ B．102°22′14″B．102°23′14″ D．102°24′14″7．若（x2+nx+3）（x2-3x+m）的展开式中不含x2和x3项，则m-3n的值为（）A．-3 B．3 C．15 D．-158．若一个整数为两位数，等于其数字和的k倍，现互换其数字的位置，则此新数为其数字和的（）A．（k-1）倍 B．（9-k）倍 C．（10-k）倍 D．（11-k）倍二、填空题1．计算：4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）=__________．2．已知2a2-3a-5=0，则4a4-12a3+9a2-10的值为___________．3．已知一个角的余角的补角等于这个角的5倍加上10°，则这个角等于_______．4．线段AB=1996cm，P、Q为线段AB上两点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，•则线段PQ=________cm．三、解答题1．计算：1+12+1+12+13+23+1+23+13+14+12+34+1+34+12+14+…+120+110+320+…+1920+1+1920+…+120．2．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．3．如图综-4有3个面积都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，•并且重叠的两块是等面积的，直线L过两圆心A、B，如果直线L下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值．答案：一、1．D 2．C 3．D 4．B提示：∵a、b、c、d是互不相等的整数且abcd=25，∴abcd=25=（-1）×1×（-5）×5．5．C 6．B 7．A提示：含x2项是mx2+3x2-3n x2=（m+3-3n）x2，含x3项是-3x3+nx3=（n-3）x3．∵展开式中不含x2项和x3项，∴30330nm n-=⎧⎨-+=⎩解得63mn=⎧⎨=⎩∴m-3n=6-3×3=-3．提示：设两位数字的十位数字和个位数字分别为a、b，则10a+b=k（a+b）①现互换其数字的位置后所得新数为其数字和x倍，则10b+a=x（b+a）②①+②得11（a+b）=（k+x）（a+b），∴11=k+x，即x=11-k．二、1．12×363-12．提示：设原式=M则2M=2×4×（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1） =（3-1）（3+1）（32+1）…（332+1）=（32-1）（32+1）…（332+1）…=（332-1）（332+1）=364-1．∴M=（364-1）×12=12×364-12．2．15．提示：∵2a2-3a-5=0，∴2a2-3a=5．∴4a4-12a3+9a2-10=4a4-6a3-6a3+9a2-10=2a2（2a2-3a）-3a（2a2-3a）-10 =10a2-15a-10=5（2a2-3a）-10=25-10=15．3．20°．提示：设这个角为x °，则这个角的余角为（90-x ）°，余角的补角为（180-90+x ） 由题意得：180-90+x=5x+10．解之得 x=20°．4．254cm ．提示：如图综-1， A PPQ=AQ-AP=AQ-（AB-BP ）=1200-（1996-1050）=254．三、1．210．提示：原式=1+1212+++(12)233+⨯++(123)244++⨯++… +(12319)22020++++⨯+=1+2+3+…+20=20(120)2⨯+=210． 2．495．提示：设N 为所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a 、b 、c （a 、b 、c•不全相等），将其数码重新排列后，连同原数共得到6个三位数：abc 、acb 、bac 、bca 、cab 、cba ，设其中最大数为abc ，则其最小数为cba ．根据“新生数”定义，•得：N=abc -cba =（100a+10b+c ）-（100c+10b+a ）=99（a-c ）．可知N 为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这9个数中，只有954-459=495．∴495是惟一的三位“新生数”．3．6．提示：设两圆重叠部分的每一块面积为m ，则：m=12[3k-（2k+2）] =22k - ∴9=2k +2k +k-22k --12·22k -9=322k+-24k-9=54k+32∴k=6．。
【培优练习】《测量平均速度》1
《测量平均速度》培优练习一、单选题1.一辆汽车沿平直公路行驶，路程s与运动时间t关系如图所示，汽车运动平均速度最大的是（）A. ab段B. bc段C. cd段D. de段2.如图，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对同一参考点O的距离S随时间t变化的图象，以下说法正确的是（）①两物体由同一位置O点开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动；②t=0时刻，A在O点，B在距离O点5m处；③在0～5s的过程中，vA ＞vB， 5s末A、B相遇；④5s内，A、B的平均速度相等．A. 只有①④正确B. 只有②④正确C. 只有②③正确D. 只有②正确3.甲、乙两人同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，甲先到达终点，图中能正确反映两人运动距离与时间关系的是（）A.B.C.D.4. 在测物体平均速度的实验中，如果测出物体的运动时间比实际值偏大，则测量出的物体的平均速度（）A. 跟实际值相同B. 比实际值偏大C. 比实际值偏小 D. 不能确定二、综合题5.蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中．如图所示，是小华观察到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行，连续三次“点水”后水面振动的波纹图片（每次点水只形成一个波纹，时间忽略不计），三个波纹刚好内切于坐标原点O．由图片可知：（1）蜻蜓的飞行方向是沿y轴________，（选填“正方向”或“负方向”），其平均速度________ （选填“大于”、“等于”或“小于”）水波的传播速度．（2）小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时2s，则蜻蜓飞行的平均速度为 m/s。
答案与解析1.A【解析】解：读图可知，ab与bc段、cd段相比，通过相同的路程，ab段所用时间最短，因此，ab段速度更大；cd段与de段相比，相同时间内，de段通过的距离最短，所以速度更慢．综上所述，在图中的四段运动过程中，ab段的平均速度最大．故选A．2.D【解析】解：①由图象可知两个物体不是从同一地点同时出发的，B是从距离O点5m处出发的；A比B迟3s才开始运动；②t=0时刻，A在O点，B在距离O点5m处；③由图可知，0﹣3sA没有开始运动，而此时B已经运动，vA ＜vB；从第3s开始，vA ＞vB， 5s末A、B相遇；④5s内，A、B运动的路程不相同，所用时间相同，根据v= 可知A、B的平均速度不相等．故只有②正确．故选D．3.C【解析】AB、两图显示的是甲、乙两人所通过的路程是不相等的，AB不符合题意C、中显示在相同的时间内，甲通过的路程大，所以甲的平均速度较大，C符合题意；D、中显示在相同的时间内，乙通过的路程较大，乙的平均速度较大，D不符合题意；故答案为：C.4.C【解析】解：由题知，测出的总路程s准确，测出物体的运动时间t比实际值偏大，∵v=，∴测量出的物体的平均速度比实际偏小．故选C．5.1）负方向；等于（2）4.5【解析】（1）三个水波的圆心是蜻蜓点水的点，三个水波的圆心都在y轴上，并且先点的水波的半径大，后点的水波的半径小，沿y轴负方向水波半径越来越小，所以蜻蜓应沿y轴负方向飞行；根据三个水波内切于坐标原点O，即蜻蜓点水时先点水的水波恰好传到后点水的位置，所以蜻蜓的飞行平均速度等于水波的传播速度；（2）由图象可知蜻蜓第一次点水到第三次点水的坐标依次为：（0，10m）、（0，3m）、（0，1m），所以蜻蜓由第一次点水到第三次点水飞行的路程s=10m-1m=9m，时间t=2s，飞行的平均速度.故答案为：（1）负方向；等于；（2）4.5.。
高中物理培优训练一(含详细解析及答案)
C、两次小车反弹离开弹簧的速度相同 D、两次小车反弹离开弹簧的速度不同
4．(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力 将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力 加速度为g.则上述过程中( )
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(丙)中定性画出cd棒所受摩擦力F
fcd随时间变化的图象
10．相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为 ，质量为m，电量为-e，在AB两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0<k<1， ；紧靠B板的偏转电场电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端 处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。
A． B． C． D．
2．如图所示，两平行光滑导轨竖直固定。边界水平的匀强磁场宽度为h，方向垂直于导轨平面。两相同的导体棒a、b中点用长为h的绝缘轻杆相接，形成“工”字型框架，框架置于磁场上方，b棒距磁场上边界的高度为h，两棒与导轨接触良好。保持a、b棒水平，由静止释放框架，b棒刚进入磁场即做匀速运动，不计导轨电阻。则在框架下落过程中，a棒所受轻杆的作用力F及a棒的机械能E随下落的高度h变化的关系图象，可能正确的是
人教版五年级数学下 培优 最大公因数和最小公倍数(一) 培优练习
人教版五年级数学下培优第十三讲最大公因数和最小公倍数（一）例题精讲：1、求6731和2809的最大公因数。
2、求24871和3468的最小公倍数。
3、试一试，求4632和1008的最大公因数和最小公倍数。
4、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。
可以裁成多少块？5、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余，能锯成多少块？6、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数至少是几？7、有一个自然数，被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个自然数最小是几？8、用某数去除3705余9，去除5079余3，求这个数最大是几？9、一条街道为AC，在AC中的B处转弯。
AB长630米，BC长560米。
在这条街道一侧等距离装路灯。
A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条街最少装多少盏路灯？练习1、25和54的最大公因数是，我们称这两个数为，最小公倍数是。
2、用辗转相除法求2496和7164的最大公因数和最小公倍数。
3、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有多少朵花？4、一筐梨，按每份两个梨分多一个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里至少有几个梨？5、35、98、112的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？6、为了搞科学种田实验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分为面积相等的小正方形土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？7、一批书大约300到400本，包装成每包12本，剩下11本；每包18本，缺一本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？。
培优练习题一年级语文
培优练习题一年级语文一年级语文培优练习题
一、汉字书写练习
1. 请正确书写下列汉字，并注音：
- 春（）
- 雨（）
- 花（）
- 草（）
2. 请在田字格中规范书写下列词语：
- 学校
- 老师
- 同学
- 书本
二、词语理解与运用
1. 选择正确的词语填空：
- 我的（）是红色的。
A. 书包
B. 苹果
2. 根据句子意思，选择恰当的词语：
- 我们一起去（）。
A. 公园
B. 学校
三、句子仿写
1. 例句：小猫咪在草地上玩耍。
仿写：小鸭子在（）。
2. 例句：春天来了，花儿都开了。
仿写：夏天到了，（）。
四、阅读理解
阅读下面的短文，回答问题：
春天的公园里，小朋友们在草地上玩耍。
有的在放风筝，有的在踢足球，还有的在跳绳。
他们玩得很开心。
1. 小朋友们在哪里玩耍？
2. 他们在玩什么？
3. 他们玩得怎么样？
五、看图写话
观察下面的图片，写一段话描述图中的情景。
[图片描述：一个小男孩在公园里喂鸽子]
六、古诗文背诵
请背诵并默写下面的古诗：
《春晓》
春眠不觉晓，
处处闻啼鸟。
夜来风雨声，
花落知多少。
七、综合运用
1. 你在学校里最喜欢的活动是什么？为什么？
2. 描述一下你和你的家人一起度过的一个愉快的周末。
通过这些练习题，一年级的同学们可以加强对语文基础知识的掌握，提高阅读理解和写作能力，同时培养对语文学习的兴趣。
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培优练习一
平面图形旋转成立体图形求表面积体积
（温馨提示：①计算结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V圆锥=πr2h）．1．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）
A．B．C．D．
2．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由哪个平面图形沿虚线旋转一周得到的（）
A．B．C．D．
4．如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的表面积和体积分别是多少？
（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的表面积和体积分别是多少？
5．有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
6.图中大长方形长9厘米，宽7厘米，阴影部分长方形的宽4厘米，以直线为轴将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积是多少平方厘米，体积多少立方厘米.
7．图中的大长方形长8厘米、宽6厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积，体积分别是多少.
8.如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
3 9.将下列平面图形绕AB 旋转一周，所得的几何体是什么，体积是多少？(单位：cm)
图1 图2 (AB=9,CB=3,DE=4,AF=2) 图3
10．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ．
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
7 B B A A
5
8 9
4 4 C D
E F。