苏科版数学八下《第十章图形的相似》word单元测试

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数学：第十章《图形的相似》单元测试(苏科版八年级下)

C D B A 盱眙县实验中学八年级数学周测试卷（4月17）（时间：45分钟总分：100分）班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿一、选择题（5分×10＝50分）1、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）（A ）都扩大为原来的5倍（B ）都扩大为原来的10倍（C ）都扩大为原来的25倍（D ）都与原来相等2、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（）（A ）只有①正确（B ）只有②正确（C ）①和③正确（D ）①②③都正确4、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７5、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).A. 为了美观B.盲区不变C.增大盲区D.减小盲区6、如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，BE 、AD 交于点G ，给出下列3个关系式：①1;2AG AD =②1;3GE BE =③3.4BG BE =其中，正确的是（） A ，①②；B ，①③；C ，②③；D ，①②③。

7、下列说法中错误的是( )A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的等边三角形都相似C ．有一对锐角相等的两个直角三角形相似D ．全等的三角形一定相似8、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边上的高，AC=4，AD=2，AB 的长等于( )A 、4 B 、6 C 、8 D 、10y xO （第8题） 2 －1 1（13题图）9.小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为A ．9米B ．28米C ．)37(+米D ．)3214(+米10.某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）二、填空题（5分×7＝35分）11、已知43=y x ,则._____=-yy x 12、在一张比例尺为1： 4000的地图上，一块多边形地区的面积是250cm 2，则这个地区的实际面积是平方公里。

八年级数学下：第十章图形的相似单元测试苏科版

第十章图形的相似单元测试一.选择题：（每题3分，共3×10=30分）1.若a bb=13，则ab的值为（）A.32B.23C.34D.432.已知a=0.4,b=3.2,c=8,d=1,下列各式中，一定正确的是（）A.ab=cdB.ac=dbc.ab=dcD.dc=ba3. 已知线段a=9cm, c=4cm, x是a.. c的比例中项，则x等于（）A. 6cmB. －6cmC. ±6cmD. 814cm4．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A．1:2B．1:4C．1:D．2:15. 如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm6．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．B．C．D．7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第1题）A．B．C．D．C8. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形那么:AE AC 等于（） A ．1:9 B ．1:3 C ．1:8 D ．1:2 9.P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =，BP =，PD =12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B. 8米C. 18米D.24米10.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A.BF=21DF ， B. S △FAD =2S △FBEC.四边形AECD 是等腰梯形D. ∠AEB=∠ADC ，二.填空题：（每题3分，共3×10=30分）11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为m ．12.现在有3个数：，请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是； 13.如果C 是AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，那么ACAB≈（精确到0.001）。

苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若＝，则A．＝（）B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形C．是锐角三角形B．不可能是直角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A B C相似的有（）111①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A＝45°，A B＝16，A C＝2011111②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A B＝20，A C＝40，B C＝25111111③∠B＝∠B＝75°，∠C＝50°，∠A＝55°11④∠C＝∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，A B＝15，A C＝911111A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′△B′＝6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）a A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m14．下列命题中，正确的是（）A ．两个相似三角形面积比为 2：3，则周长比是 4：9B ．相似图形一定构成位似图形C ．如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，△ABC 与△ADE 相似，则 DE ∥BCD ．在 Rt△ABC 中，斜边上的高 CD 2＝AD •BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）16．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝△B B ′，则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：917．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A ．BC 2＝BD •ABC ．AC 2＝AD •AB二．填空题B ．CD 2＝BD •ADD ．BC •AD ＝AC •BD18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A B C，使△A B C与格点三角形ABC相111111似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；；③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x ，y ），写出 M 的对应点 M ′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ；（2）以图中 O 点为位似中心，将图形 A BCD 放大，得到放大后的图形 A B C D ，则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可） 2 2 2 2（3）求图形 A B C D 的面积．2 2 2 230．如图，已知线段 AB ∥CD ，AD 与 BC 相交于点 K ，E 是线段 AD 上一动点，（1）若 BK ＝ KC ，求的值；（2）联结 BE ，若 BE 平分∠ABC ，则当 AE ＝ AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当 BE 平分∠ABC ，且 AE ＝ AD （n ＞2）时，线段 AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），＝．又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．△S A ′B ′C ′＝14.4．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A ．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C ．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求 BC ＝8，B C ＝12，因此三条对应边的比都是，故选项正确．1 1故选：D ．10．解：∵∠BAC ＝90°，D 是 BC 中点，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，又∵AE ⊥AD ，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∠CAD +∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∴∠EAB ＝∠C ，而∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE故选：C ．11．解：∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′，AB ＝5，A ′B ′＝6，∴ ＝，∵△ABC 面积为 10，∴解得：故选：B ．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴∴P′Q＝×，＝1；∴移动的距离PP′＝故选：D．13．解：由题意可得，﹣1．＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，AB +（ ﹣2）AB ＝已知 7x ＝21，则 x ＝3，那么其他两边分别是 9，15，那么与它相似的三角形周长为 21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2＝0 的两根，∴x ＝1 令 AC ＝∴AB ＝，x ＝2 ，BC ＝＝4，，，又 AB ×CD ＝AC ×BC ，∴CD ＝＝＝，∴AD •BD ＝CD 2＝＝．故答案为：．三．解答题（共 7 小题）24．解：C 、D 是黄金分割点，∵AC +CD +BD ＝AB ，CD ＝（﹣2）AB ，AC ＝BD ，∴AC ＝AB ，AD ＝AC +CD ＝AB ，∴D 是 AB 的黄金分割点，同理 C 也是 AB 的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM ⊥AB ，∴∠BMD ＝90°，∴∠B +∠E ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A B C D的面积＝×B D×A C＝×4×8＝16．2222222230．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：∴AB＝AB＝BC+CD；BC+CD．。

第十章图形的相似单元试卷(苏科版八年级下)

第十章图形的相似单元测试班级__________ 姓名____________一、选择题1. 已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于（） A. 6cm B. －6cm C.±6cm D.814cm2. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（） A.9︰16 B. 3︰4 C.9︰4 D.3︰163. 如图，EF CD AB ////，则图中相似三角形的对数是（） A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）5. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形则:AE AC = （）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰26. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米7.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若:1:3AOD ACD S S ∆∆= 则BOC AOD S S ∆∆:等于（）A 、1：6B 、1：3C 、1：4D 、1：5二、填空题8. 现在有3个数：1，2，3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数可以是9. 已知2x －5y ＝0,则x :y ＝10. 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的（第1题） A ． B ． C ． D ．A BPDC第6题图第5题图第3题图ODA高度约为 m ．11. 如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．12. 如图，在Rt △ABC 中,∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AB ＝5,则BD= 13. 如图，在直角坐标系中，A,B 两点的坐标分别为()0,8和()6,0，点C 为AB 的中点，点D 在X 轴上，当D 点坐标为_________________时，由点A ,C ,D 组成的三角形与∆AOB 相似. 三、解答题14．如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0），B （3，-1）、C （2,1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标（2）在（1）中，若点M （x ，y ）为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标15．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．第12题图第11题图第13题图第15题图16.在△ABC 中，DE ∥BC ，若21BD AD ，（1）DE=4,求BC(2)△ABC 的面积为18,求四边形DBEC 的面积17.如图晚上，小亮在广场上乘凉。

苏教版八下第十章图形的相似单元自测卷含答案

第十章图形的相似单元自测卷满分：100分时间：60分钟班级：_______姓名：_______得分：_______一、选择题（每题3分，共24分）1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )A ．一根火柴的长度B ．一枝钢笔的长度C ．一枝铅笔的长度D ．一根筷子的长度2．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC 、BC ，分别取其三等分点M 、N ，量得MN ＝38 m ，则AB 的长是 ( ) A ．152 m B ．114 m C ．76m D ．104m3．已知234a b c ==≠0，则a bc +的值为 ( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．124．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能分别是 ( )A ．2 cm 、3 cmB ．4 cm 、5 cmC ．5 cm 、6 cmD ．6 cm 、7 cm5．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 26．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③A C A BC D B C=；④AC 2＝AD ·AB ，其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( )A ．为了美观B ．盲区不变C ．增大盲区D ．减小盲区8．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 ( ) A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 二、填空题（每题3分，共18分）9．如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，BC ＝6，则AD ＝_______．10．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，DE 、AC 交于点F ，则EF DF＝_______．11．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的AB ＝2 m ，BC ＝40 cm ，则至少要将杠杆的A 端向下压_______cm ．12．已知△ABC ∽△DEF ，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78 cm 2，那么△DEF 的面积为_______ cm 2．13．如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB ＝16：25，则AD ：DB ＝_______．14．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C 为AB 的中点，点D 在x 轴上，当点D 的坐标为_______时，由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似，三、解答题（共58分） 15．（8分）如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．试求：(1)OBOC的值． (2) CD 的长度． 16．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为0.9 m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m ，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m ，他测得的树高应为多少米？17．（10分）如图，一段街道的两边缘所在的直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．(2)已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．求：(1)△ABM的面积．(2) DE的长．(3)△ADE的面积．19．（10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m、DN＝0.6 m(如图)．(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．(2)求标杆EF的影长．20．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．参考答案一、1．A 2．B．3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D二、9．6.4 10．1211．40 12．24 13．4：1 14．(3，0)或（73，0）三．15．(1) 1 (2)616．4.2m17．(1)图略(2) 16 m18．(1)6 (2)4.8 (3)8.6419．(1)图略(2)0.4 m20．(1) 略(2)①相似②△BPE∽△PFE。

八年级(下)数学单元测试卷第十章图形的相似

八年级（下）数学单元测试卷第十章图形的相似班级学号姓名得分一、选择题（每题3分，共36分）1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1 ：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当 ……………………………………………………( )A ．一根火柴的长度B ．一枝钢笔的长度C ．一枝铅笔的长度D ．一根筷子的长度2．已知234a b c ==≠0，则a b c+的值为 …………………………………………( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．12 3．下列说法中，错误的是 ……………………………………………………… （）A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似4．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能分别是 …………………………… ( )A ．2 cm 、3 cmB ．4 cm 、5 cmC ．5 cm 、6 cmD ．6 cm 、7 cm5．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 …………………………… （）6．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.0m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 ………………………（）A ．0.5mB ．2.0mC ．0.3mD ．0.4m7．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是 …………………………… ( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm2第7题图第8题图第10题图8．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC AB CD BC；④AC2＝AD·AB ，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为……………( )A．1 B．2 C．3 D．49．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是……………………………………( )A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区10.如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是…………（）A. 6米B. 8米C. 18米D.24米11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时。

八年级数学下册第十章图形的相似综合检测苏科版

八年级数学(下)第十章图形的相似综合检测满分：100分时间：90分钟得分：_________一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．将它们按时间先后的顺序进行排列，正确的是 ( ) A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时。

越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm3．小刚身高1．7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0．85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1．1 m，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A．0．5 m B．0．55 m C．0．6 m D．2．2 m4．下列图形中不一定是相似图形的是 ( ) A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形C．两个长方形 D．两个正方形5．在下列各种图形变换中，不属于全等变换的一种是 ( )A．平移变换 B．旋转变换 C．翻折变换 D．位似变换6．如图，D、E分别是AB、AC上的两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是 ( ) A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB7．如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有 ( ) A．△PCB与△DPC B．△PCB C．△DPC D．不存在8．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是 ( ) A．2：1 B．4：l C．8：1 D．16：l 10．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1．5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是 ( )A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题2分，共20分)11．已知52ab=，则a bb-=_________．12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m ．13．如果点C 是线段AB 靠近点B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB ≈_______(精确到0．01)． 14．如图，△EFH 和△MNK 是位似图形，其位似中心是点________．15．现有一个测试距离为5 m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 3 m 的视力表，则图中的21b b =________． 16．如图，∠DMB=∠CAE ，请补充一个条件：______________．使△ABC ∽△ADE ． 17．在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使 △ADE 与照三角形相似，那么AF=_________．18．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm 、50 cm 、60 cm ，小飞的爸爸现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm 和60 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许再余料)作为另两边，则不同的截法有_________种． 19．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1 m ，OB=3 m ，O ′A ′=0．5 m ，O ′B ′=3 m(点A 、O 、O ′、A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深h=________m ．20．在矩形ABCD 中，由8个面积均为l 的小正方形组成的L 型模板按如图所示的方式放置，则矩形ABCD 的周长为_________．三、解答题(共60分) 21．(6分)已知234x y z==，且x+y －z=2，求x 、y 、z 的值．22．(6分)如图(1)和图(2)，每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)将图(1)中的格点△ABC(顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A 1B 1C 1，请你在图中画出△A 1B 1C 1．(2)在图(2)中画一个与格点△ABC 相似的格点△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2：1．23．(6分)如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上的一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，莉莉在图中找出了3对相似三角形，她的结论对吗?请你找出图中所有的相似三角形，并对其中的1对相似三角形说明理由．24．(7分)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．(7分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE．(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．(3)试说明：BD2=AD·DF．26．(8分)如图(1)是夹文件用的铁夹子在常态下的侧面示意图．AC、BC表示铁夹的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D．已知AD=15 mm，DC=24 mm，OD=10 mm，且文件夹是轴)．对称图形，试利用图(2)，求图(1)中A、B两点的距离2627．(10分)如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P沿AB边向点B以2 cm／s 的速度移动，点Q从点B开始．沿BC边向点C以4 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似?28．(10分)如图(1)，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时．由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1、S 2，如果121S S S S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线． (1)研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点，如图(2)所示，则直线CD 是△ABC 的黄金分割线．你认为对吗?为什么? (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF ∥CE ，交AC 于点F ，连接EF ，如图(3)所示．则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图(4)，点E 是□ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF ∥AD ，交DC 于点F ，显然直线EF 是□ABCD 的黄金分割线．请你画一条□ABCD 的黄金分割线，使它不经过□ABCD 各边黄金分割点．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、11．32 12．100 13．3．24 14．B 15．35 16．∠D=∠B 或∠AED=∠C 或AD AEAB AC17．83或1．5 18．2 19．30 20．三、21．设x=2k(k ≠0)，则y=3k ，z=4k ．可以求得k=2，所以x=4，y=6，z=8 22．如图所示23．她的结论是对的．△EAF ∽△EBC 或△CDF ∽△EBC 或△CDF ∽△EAF ．若△EAF ∽△EBC ． 24．(1)由已知，得MN=AB ，1122MD AD BC ==．因为矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，所以DM MN AB BC =．所以2212AD AB =．由AB=4，得A AD =矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为2DM AB =． 25．(1)因为△ABC 是等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=∠C=60°．又因为BD=CE ，所以△ABD ≌△BCE (2)相似由(1)知∠BAD=∠CBE ，则∠FAE=∠EBA ．从而有△AEF ∽△BEA (3)由(1)知∠BAD=∠CBE ，从而有△ABD ∽△BFD ，BD 2=AD ·DF26．连接AB 与CO 的延长线交于点E ．因为夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点，所以CE ⊥AB ，AE=EB ．因为∠ACE=∠OCD ，所以Rt △AEC ∽Rt △ODC ．所以AE ODAC OC=．又因为26OC ==，所以39101526AC OD AE OC ⨯===．所以AB=2AE=30(mm) 27．当△ABC ∽△PBQ 时，可以求得经过2 s ；当△ABC ∽△QBP 时，可以求得经过0．8 s 28．(1)直线CD 是△ABC 的黄金分割线．设△ABC 的边AB 上的高为h ．因为 12ADC S AD h ∆=，12BDC S BD h ∆=，12ABC S AB h ∆=，所以ADC ABC S AD S AB ∆∆=，BDC ADC S BD S AD ∆∆=．又因为点D 为边AB 的黄金分割点．所以有AD BDAB AD=．因此有ADC BDC ABC ADC S S S S ∆∆∆∆=．所以直线CD 是△ABC 的黄金分割线(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212S S S ==，即121S S S S ≠．所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 (3)因为DF ∥CE ，所以△DEC 和△FCE 的公共边CE 上的高也相等．所以有S △DEC =S △FCE ．设直线EF 与CD 交于点G ，所以S △DGE =S △FGC ．所以S △ADC =S 四边形AFGD +S △FGC =S 四边形AFGD +S △DGE +S △AEF ，S △BDC =S 四边形BEFC ，又因为ADC BDCABC ADCS S S S ∆∆∆∆=，所以BEFC AEF ABC AEF S S S S ∆∆∆=四边形．因此直线EF 也是△ABC 的黄金分割线(4)画法不唯一，现提供两种画法．画法一：如图(1)，取EF 的中点G ，再过点G 作一条直线分别交AB 、DC 于M 、N 点，则直线MN 就是□ABCD 的黄金分割线，画法二：如图(2)，在DF 上取点N ，连接EN ，再过点F 作FM ∥NE 交AB 于点M ．连接MN ，则直线MN 就是□ABCD 的黄金分割线。

八年级数学下册：第十章图形的相似单元测试(苏科版)

第十章图形的相似（时间：100分钟总分：150分）班级＿＿＿＿某某＿＿＿＿得分＿＿＿＿一：精心选一选（4分×9=36分）1．已知5y －4x ＝0，那么（x ＋y ）︰（x －y ）的值等于………………………………（）（A ）91 （B ）－9 （C ）9 （D ）－912．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（）（A ）DB AD ＝EC AE （B ）BC DE ＝EC AE （C ）AD AB ＝AE AC （D ）EC DB ＝ACAB3．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有……………………（）（A ）1对（B ）2对（C ）3对（D ）4对4．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，在条件（1）∠ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD ·AB ，（3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝∠ACB 中，一定使△ABC ∽△ACD 的个数是………………………………………………………………（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则AC ︰BC 的值为………………………………………………………………（）（A ）9︰4 （B ）9︰2 （C ）3︰4 （D ）3︰26．如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，且ABC 的周长为l ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为…………………………（）（A ）31l （B ）3l （C ）2l （D ）23l7．如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是…………………………………………………………………（）（A ）△ABE ∽△DGE （B ）△CGB ∽△DGE （C ）△BCF ∽△EAF （D ）△ACD ∽△GCF8．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为…………………………………………………………………………………………………………（）（A ）1 （B ）23 （C ）2 （D ）25 9．如图，将△ABC 的高AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1︰S 2︰S 3︰S 4等于……………………………（）（A ）1︰2︰3︰4 （B ）2︰3︰4︰5 （C ）1︰3︰5︰7 （D ）3︰5︰7︰9二、细心填一填（4分×11=44分）10．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________11．如图，已知DE ∥BC ，且BF ：EF ＝4︰3，则AC ︰AE ＝__________．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______．13．如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是____________．DBAC14．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是_____________．15．如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，则BC ＝__________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝12 cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝__________cm ．17.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，要使由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似。

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八年级第十章图形的相似测试卷（试卷用时：120分钟试卷总分：150分）命题人：
一．选择题（每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 答案
1、如果
4=b ，则下列各式中不正确的是【】 A 、 37=+a b a B 、 41=-b b a C 、 31=-a a b D 、 7=-+a
b b a
2、盐城市大纵湖旅游风景区中，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于【】
A ．一根火柴的长度
B ．一支钢笔的长度
C ．一支铅笔的长度
D ．一根筷子的长度
3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，且BC ∶AC=2∶3，那么BD ∶AD = 【】
A 、2∶3
B 、4∶9
C 、2∶5
D 、2∶3
4、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角形的周长分别是【】 A 、cm 75，cm 115 B 、cm 60，cm 100 C 、cm 85，cm 125 D 、cm 45，cm 85
5、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是【】
A ．DC AD BE AE =
B ．A
C A
D AB A
E = C ．BC DE
AC AD = D ．BC
DE AC AE =
6、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的高度h 应为【】
A 、2.7m
B 、 1.8m
C 、 0.9m
D 、 6m
7、如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且
BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，
则AF ：DF 等于【】
A 、19:2
B 、9:1
C 、8:1
D 、7:1
8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是【】
班级姓名 …………………………………………………………装………………订………………线……………………………………………………
（第8题） A ． B ． C ． D ．
F
O3O1
O2C A
D
B A
B C
D E
第5题图 A
B C
D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝。

10、一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余料)作为另两边, 则不同的截法有种。

11、设a
c
b a b
c b a c c b a k ++-=
+-=-+=
，则k 的值为。

12、点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）、
13、梯形的上底长为cm 2.1，下底为cm 8.1，高为cm 1，延长两腰后与下底所成的三角形的高为cm _______；
14、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，
塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为。

15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴
影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为。

16、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1
，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑
动，且△AED 和△MNC 相似，则CM 的长为。

17、点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角
形与原三角形相似，满足条件的直线最多有条。

18、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是。

三、解答题（共96分）
19、（共10分，4+4+2）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标T （1，1）、
A （2，3）、
B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1，并在位似中心的同侧，将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．
N
20、（10分）已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120°
求证：(1)△PAQ ∽△BPR ； (2)2
QR RB AQ =•
21、（8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，
延长BP 交AC 于E ，交CF 于F ．求证：BP 2＝PE ·PF ．
22、（8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC
于点E ．
（1）求
AE
AC
的值；（2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
P
A
B
R
Q
A
B
F E C
D
23、（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，
AF⊥CE于F， AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD
A
E
F G
B C
D
24、（8分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的
标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
25、（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）
20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？
变长或变短了多少米？
26、（10分）如图，反比例函数x
k y 1
=
的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，
若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．
27、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、
AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；
（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．
28、（10分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为
A
D
C
B
G
E
H
F。