第七章电动力学习题
电动力学试题
电动力学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.电场是指：– A. 由电子构成的区域– B. 电荷周围的空间– C. 电荷具有的能力– D. 电荷移动的速度2.真空中两个电荷相距一定距离，当电荷之间的距离减小一半，相互作用力将：– A. 减小为原来的一半– B. 保持不变– C. 增大为原来的两倍– D. 增大为原来的四倍3.根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的关系是：– A. 正比例关系– B. 反比例关系– C. 指数关系– D. 对数关系4.电场强度的单位是：– A. 瓦特/秒– B. 伏特/米– C. 库仑/米– D. 焦耳/秒5.在恒定电场中，电势差等于：– A. 电荷与电场的乘积– B. 电势能的改变量– C. 电流与电阻的乘积– D. 电容器的电荷与电压的乘积6.如果一个电子在电场中的电势能为-10J，并且它的电荷量为1.6×10^-19C，则电场的强度为：– A. 6.25×10^7N/C– B. -6.25×10^7N/C– C. 1.6×10^-18N/C– D. -1.6×10^-18N/C7.均匀带电环的电场强度在环心与环上同轴线上点的关系是：– A. 近似正比– B. 近似反比– C. 近似指数关系– D. 近似对数关系8.闭合电路中，电流的方向是：– A. 从高电位到低电位– B. 从低电位到高电位– C. 只有一种方向– D. 电流方向可以改变9.电阻的单位是：– A. 法拉– B. 兆欧姆– C. 伏特– D. 欧姆10.在串联电路中，总电阻等于：– A. 各电阻的和– B. 各电阻的倒数之和– C. 各电阻之积– D. 任意两个电阻之和的一半二、简答题（共4小题，每小题10分，共40分）1.描述电场与电荷之间的相互作用关系。
–电场是指电荷周围的空间，电荷会产生电场。
电场与电荷之间存在相互作用关系，即电荷会受到电场力的作用。
电动力学试题
电动力学试题一、简答题（每题50分，共计100分）1. 请解释静电场标势的物理意义？2. 请解释静磁场矢势的物理意义？（P75）引入矢势A的根据是：磁场的无源性。
矢势A的物理意义是，它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。
只有A的环量才有物理意义，而每点上的A（x）值没有直接的物理意义。
3. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了什么？（P90）4. 请分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。
P156（1.8式和1.9式）5. 请写出能量守恒定律的积分式，并说明其物理意义？（P30的6.1式）6. 请写出电荷守恒定律的微分形式，并说明其物理意义？（P9的2.5式）7. 已知海水的µ=1，σ=1 s/m ，频率为105HZ 的电磁波在海水中的穿透深度。
（同计算题6）8. 请写出真空中光速C 与00εμ关系式，并计算出真空中的光速。
（P114的1.22式）9. 请写出边长为 L 1、L 2、L 3的矩形谐振腔的本征频率表达式，若L 1≥L 2≥L 3，则最低频率的谐振波模是什么？其谐振频率和相应的电磁波波长是多少？（P131）10. 请写出边长为a、b的矩形波导管的截止表达式，若a b，则TE10波的最低截止频率多少？若波导管中为真空，则此时最低截止频率和相应的截止波长是多少？（P134）11.写出电场和磁场的推迟势表达式，并说明他们的物理意义。
P160（2.12式和2.13式）二、计算题（每题50分，共计100分）1.（每题50分，共100分）已知电荷Q均匀分布于半径为a的球体内。
（P7例题）求：（1）球体内、外各点的电场强度；（2）根据上面求出的结果直接计算球体内、外电场的散度。
2.（50分）有一平面电磁波在空间传播，其电场强度表达式为：)]102102([100,62t Z i exP e t x E x ⨯-⨯=-πππ）（求： （1）频率、波长和波速； （2）若介质的磁导率米亨利7104-⨯=πμ，求磁场强度；（3）求在单位时间内从一个与x--y 平面平行的单位面积通过的电磁场能量。
电动力学习题
电动力学复习题一．填空1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。
2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。
3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。
4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+i ωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。
若b >a ，则最低截止频率为 。
7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
8．爱因斯坦质能关系为 。
如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。
9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。
10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。
12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。
13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。
15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。
16．静电场方程的微分形式为 、 _。
电四极矩有 个独立分量。
17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。
18．金属内电磁波的能量主要是 能量19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
电动力学典型试题分析-证明题和答案解析
典型试题分析1、 证明题：1、试由毕奥－沙伐尔定律证明0=•∇B证明：由式：()()''0'3'0144dv rx J dv r r x J B ∇⨯=⨯=⎰⎰πμπμ又知：()()''11x J r r x J ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇，因此 ()()⎰⎰=⨯∇=⨯∇=r dv x J A A dv rx J B ''0''04 4πμπμ式中由 ()0=⨯∇•∇=•∇A B 所以原式得证。
2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式.tAE ∂∂--∇=ϕ证：在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。
电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。
因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。
在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。
t B E A B ∂∂-=⨯∇⨯∇=式代入得：0=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⨯∇t A E ，该式表示矢量t A E ∂∂+是无旋场，因此它可以用标势ϕ描述，ϕ-∇=∂∂+tAE 。
因此，在一般情况下电场的表示式为：.tAE ∂∂--∇=ϕ。
即得证。
3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式221cv l l -=。
答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。
如图所示，设物体沿x 轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘∑。
若物体后端经过1P 点（第一事件）与前端经过2P 点（第二事件）相对于∑同时，则21P P 定义为∑上测得的物体长度。
物体两端在‘∑上的坐标设为'2'1x x 和。
在∑上1P 点的坐标为1x ，2P 点的坐标为2x ，两端分别经过1P 和2P 的时刻为21t t =。
对这两事件分别应用洛伦兹变换式得 2222'22211'11,1c vvt x x c v vt x x --=--=，两式相减，计及21t t =，有().*12212'1'2c vx x x x --=-式中12x x -为∑上测得的物体长度l （因为坐标21x x 和是在∑上同时测得的），'1'2x x -为‘∑上测得的物体静止长度0l 。
电动力学试题及参考答案
电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。
9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。
10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。
（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。
（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。
（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。
（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。
（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。
（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。
（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。
（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。
（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。
（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。
《电动力学》习题集
《电动力学》习题集1、根据算符▽的微分性与矢量性，推导下列公式：2()()()()()1()()2A ∇=⨯∇⨯+∇+⨯∇⨯+∇⨯∇⨯=∇-∇AB B A B A A B A B A A A A2、设u 是空间坐标x,y,z 的函数，证明：(),(),().df f u u dud u u dud u u du∇=∇∇=∇∇⨯=∇⨯A A A A 4、应用高斯定理证明,V SdV d ∇⨯=⨯⎰⎰f S f 应用斯托克斯（Stokes ）定理，证明.S L d d ϕϕ⨯∇=⎰⎰S l5、已知一个电荷系统的偶极距定义为：()(,)V P t x t x dV ρ'''=⎰ 利用电荷守恒定律0j t ρ∂∇⋅+=∂ ,证明P 的变化率：(,)V d p j x t dV dt ''=⎰6、若m 为常矢量，证明除0R =点以外，矢量3m R A R ⨯= 的旋度等于标量3m R R ϕ= 的梯度的负值。
即：A ϕ∇⨯=-∇ , 其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。
并推导出真空中静电场的下列公式：()();()0x x ρε∇=∇⨯=E E 。
x 8、证明两个闭合的恒定电流圈之间的作用力大小相等，方向相反（但两个电流元之间的作用力一般并不服从牛顿第三定律）。
9、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。
J B B 00μ=⨯∇=⋅∇ 10、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
11、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。
12、设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell 方程组，以包括磁荷密度ρm 和磁流密度J m 的贡献。
13、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。
《电动力学》题集
《电动力学》题集一、选择题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势为零的点表示该点（ ）A. 电场强度为零B. 电势能为零C. 电荷不受电场力作用D. 是人为规定的参考点，电场强度和电势能不一定为零2.下列关于高斯定理的说法中，正确的是（ ）A. 高斯定理只适用于均匀电场B. 通过任意闭合曲面的电通量等于曲面内电荷的代数和C. 高斯定理表明电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷D. 在高斯定理中，电通量只与曲面内的自由电荷有关3.一带电粒子在磁场中运动，当它的速度方向与磁场方向垂直时，粒子将 （ ）A. 做匀速直线运动B. 做匀变速曲线运动C. 做匀速圆周运动，半径与速度大小无关D. 做匀速圆周运动，周期与速度大小无关4.在麦克斯韦方程组中，描述电场与磁场之间相互关联的是（ ）A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 麦克斯韦位移电流假设5.一均匀带电球体，其内部的电场强度分布为（ ）A. 从球心向外均匀增加B. 从球心向外均匀减少C. 球心处最大，向外逐渐减小至零D. 球内各点电场强度均为零6.在电磁波理论中，电磁波的传播速度（ ）A. 在真空中等于光速B. 在介质中大于光速C. 与波源的运动状态有关D. 总是小于光速7.一根无限长直导线通有恒定电流，其周围的磁场分布特点是（ ）A. 磁场线是以导线为圆心的同心圆B. 磁场强度与距离导线的距离成正比C. 磁场强度与距离导线的距离成反比D. 磁场强度与电流大小无关8.电磁感应现象中，感应电动势的产生是由于（ ）A. 导体中的自由电荷受到电场力作用B. 导体中的自由电荷受到洛伦兹力作用C. 导体中的束缚电荷受到电场力作用D. 导体中的束缚电荷受到磁场力作用9.在电磁场中，坡印廷矢量表示的是（ ）A. 电场强度与磁场强度的乘积B. 电场能与磁场能之和C. 电磁场对单位体积的能量传递速率D. 电磁波的传播速度10.一带电粒子在电场和磁场共存的区域中运动，若电场和磁场均匀且相互垂直，粒子可能做（ ）A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀速圆周运动D. 螺旋式运动二、填空题（每题4分，共40分）1.在静电场中，电势差与电场强度之间的关系可表示为__________，其中d为沿电场强度方向的距离。
电动力学的测试题
电动力学的测试题1. 简答题（每小题10分，共50分）1.1 什么是电动势？它有哪些表示方法？电动势是指电源对电荷单位正电荷所做的功，通常用字母ε表示。
电动势可以通过化学反应（如电池）产生，也可以通过外加电场变化产生。
电动势的表示方法有两种：一种是电动势符号ε，表示电源为正极（高电位）到负极（低电位）方向的电势降；另一种是电势差符号ΔV，表示在电源两极之间的电势差。
1.2 什么是电场强度？如何计算电场强度？电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用字母E表示。
电场强度的计算公式为E = F / q，其中F表示电荷所受的力，q表示电荷的大小。
电场强度的方向由正电荷所受到的力方向确定。
1.3 什么是电感？如何计算电感？电感是指电流变化所引起的自感电动势与该电流的变化率之比，通常用字母L表示。
电感的计算公式为L = Φ / I，其中Φ表示磁链的变化量，I表示电流的变化量。
电感的单位为亨利（H）。
1.4 什么是电容？如何计算电容？电容是指电荷与电势之间的比值，通常用字母C表示。
电容的计算公式为C = Q / V，其中Q表示电荷的大小，V表示电势的大小。
电容的单位为法拉（F）。
1.5 什么是电流？如何计算电流？电流是指单位时间内通过截面的电荷量，通常用字母I表示。
电流的计算公式为I = ΔQ / Δt，其中ΔQ表示通过截面的电荷量的变化量，Δt表示时间的变化量。
2. 计算题（每小题20分，共40分）2.1 在电路中，一个电容器的电容为5μF，电源的电动势为10V，电阻为20Ω，求通过电路的电流大小。
解：根据题目中给出的电容、电源电动势和电阻，可以使用欧姆定律和电容器的充电公式来计算电流。
首先根据欧姆定律，计算电路中电阻的电流。
根据公式I = V / R，其中V为电源电动势，R为电阻，则可得到电流大小为：I = 10V / 20Ω = 0.5A其次，根据电容器的充电公式，计算电路中电容器的电流。
充电公式为I = C * dV / dt，其中C为电容，dV / dt为电动势的变化率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章
1、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为l0，他们以相同的速率v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。
2、静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前臂的运动时间。
3、一辆以速度v运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上两个铁塔，求列车上观察者看到的两个铁塔被电光照亮的时刻差。
设建筑物及两铁塔都在一条直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都为l0。
4、有一光源S与接受器R相对静止，距离为l0，S-R装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射率n）中，试对下列三种情况计算光源发出讯号到接受讯号所经历的时间。
（1）液体介质相对于S-R装置静止；
（2）液体沿着S-R连线方向以速度v流动；
（3）液体垂直于S-R连线方向以速度v流动；
5、在坐标系Σ中，有两个物体都以速度U 沿X 轴运动，在Σ系看来，它们已知保持距离l 不变，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？
6、一把直尺相对于Σ坐标静止，直尺与x 轴交角θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴交角θ‘有何变化？
7、两个惯性系Σ和Σ‘中各放置若干时钟，同一惯性系中的诸时钟同步，Σ‘相对于Σ以速度v 沿x 轴运动，设两系原点相遇时，t 0= t 0’=0.问处于Σ系中某点（x,y,z ）处的时钟Σ‘系中何处的时钟和那个相遇时，指示的时刻相同？读数是多少？
8、火箭由静止状态加速到c v 9999.0=，设瞬时惯性系上加速度为220−•=s m v &，问按照静止系的时钟和按火箭内的时钟加速度火箭各需多少时间？。