2020年杭州市中考数学试题卷(word版本)
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式的值等于1，则x=______．12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x-y，P=xy．若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=，y2=-（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设=λ（λ＞0）．（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×=，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=-，故C正确；若h=7，则a=-，故D错误；故选：C．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16=b2-16=（b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=-，则P=-．故答案为：-．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC==，∴设BC=x，AC=3x，∴AB===2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC==，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB===2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴=，∴EF=-1（负值舍去），∴BE=EF=-1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴==，∵EC=BC-BE=12-BE，∴=，解得：BE=4；②∵=，∴=，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=S△EFC=×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出==，即可得出结果；②先求出=，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为，①；当x=2时，y2最小值为-=a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且-1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x=m0时，p=y1=，当x=m0+1时，q=y1=＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；-=a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且-1＜m0＜0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE==，∴EF=，∴CF=EF-EC=-1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴，∴，∴EC=a，BE=BC-EC=2a-a=a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到-=3，解得b=-6，∵函数y1的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2或3，∴函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1++=0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，∵m+n=0，∴+=0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1++=0，即a （）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=OA=，AE=EB=OE=，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=AB=．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴==，同理=，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴==1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2022年浙江省杭州市中考数学真题(附答案)
一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）
A.－8℃B.－4℃C.4℃D.8℃
【答案】D
【解析】
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
解得b=-3，
故抛物线 解析式为 ，
令y=0，得 ，
解得 ，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②，③，④都是正确，命题①错误，
故选A．
【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键．
A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称轴为直线 ，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．
【详解】假设抛物线的对称轴为直线 ，
则 ，
解得a= -2，
∵函数的图像经过点(3，0),
∴3a+b+9=0，
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1412600000= ．
故选：B．
C. 线段AD是 ABC的BC边上的高线D. 线段AD是 ABC的AC边上的高线
2020年浙江省杭州市中考数学卷(含答案)
浙江省2020年初中学业水平（杭州市）数学卷试题卷一．选择题：1．2×3=（）A ．5B ．6C ．32D ．232．（1+y ）（1-y ）=（）A ．1+y ²B ．﹣1-y ²C ．1-y ²D ．-1+y ²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（）A ．a -1≥bB ．b +1≥aC ．a +1>b -1D ．A -1＞b +16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x8．设函数y =a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x =1时，y =1；当x =8时，y =8，（）A ．若h =4，则a ＜0B ．若h =5，则a ＞0C ．若h =6，则a ＜0D ．若h =7，则a ＞09．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED =α，∠AOD =β，则（）A ．3α+β=180°B ．2α+β=180°C ．3α-β=90°D ．2α-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x ²+ax +1，y 2=x ²+bx +2，y 3=x ²+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b ²=ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（）A ．若M 1=2，M 2=2，则M 3=0B ．若M 1=1，M 2=0，则M 3=0C ．若M 1=0，M 2=2，则M 3=0D ．若M 1=0，M 2=0，则M 3=0二、填空题：本大题有6个小题，每小題4分，共24分．11．若分式x11的值等于1，则x =．12．如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ，若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =．13．设M=x+y ，N=x ﹣y ，P=xy ，若M =1，N =2，则P =．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC 若sin ∠BAC =31，则tan ∠BOC =．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE =2，则DF =，BE =．三、解答题：17．（本题满分6分）以下是圆圆解方程13321=--+x x 的解答过程。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
2022年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为( )A. −8℃B. −4℃C. 4℃D. 8℃2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为( )A. 14.126×108B. 1.4126×109C. 1.4126×108D. 0.14126×10103. 如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC= 50°，则∠A=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A. a+c>b+dB. a+b>c+dC. a+c>b−dD. a+b>c−d5. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u=( )A. fvf−vB. f−vfvC. fvv−fD. v−ffv7. 某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )A. |10x19y|=320B. |10y19x|=320C. |10x−19y|=320D. |19x−10y|=3208. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2)，点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B.在M1(−√33,0)，M2(−√3,−1)，M3(1,4)，M4(2,112)四个点中，直线PB经过的点是( )A. M1B. M2C. M3D. M49. 已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x =1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是( )A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④10. 如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ(θ是锐角)，则△ABC 的面积的最大值为( )A. cosθ(1+cosθ)B. cosθ(1+sinθ)C. sinθ(1+sinθ)D. sinθ(1+cosθ)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√4=______；(−2)2=______．12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．13. 已知一次函数y =3x −1与y =kx(k 是常数，k ≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组{3x −y =1kx −y =0的解是______．14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m.已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =______m.15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x >0)，则x =______(用百分数表示)．16. 如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处(不与点A 重合)，连接CB ，CD ，AD.设CD 与直径AB 交于点E.若AD =ED ，则∠B =______度；BCAD的值等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2021年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）(2021)(--= ) A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．120212．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为( ) A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯3．（3分）因式分解：214(y -= ) A ．(12)(12)y y -+B ．(2)(2)y y -+C ．(12)(2)y y -+D ．(2)(12)y y -+4．（3分）如图，设点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连结PT ，则( )A ．2PT PQB ．2PT PQC ．PT PQD ．PT PQ5．（3分）下列计算正确的是( ) A 222B 2(2)2-=-C 222=±D 2(2)2-±6．（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则( ) A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=7．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )A ．15B ．14 C ．13D ．128．（3分）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为( )A ．52B ．32C ．56D ．129．（3分）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB = )A ．5B ．1:2C ．3D ．210．（3分）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别是1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是( )A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
浙江省杭州市萧山区2020年中考数学模拟试卷（含答案解析）
2020年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）一.1.函数y=（x+1）°-2的最小值是（）A.1B.-1C.2D.-22.从1978年12月18日党的^一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（A.12.24X104B. 1.224X105C.0.1224X106D. 1.224X1063.若2'〃=5,4"=3,则4in m的值是()A•会C.2D.44.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表7K了寓言中的龟、兔的路程S和时间，的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（)B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟5.一组数据：201、200、199、202、200,分别减去200,得到另一组数据:1、0、-1、2、0,其中判断错误的是（）A.前一组数据的中位数是200B.前一组数据的众数是200C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如图，己知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD,E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC_b),设/BAE=a,ZDCE=^.下列各式：①a+8，②a",③&-a,④360。
-a-p, ZAEC 的度数可能是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7.把抛物线y= - 2x 向上平移1个单位,再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y= - 2 (x+1) ?+1B. y= -2 (x- 1) 2+1C. y= - 2 (x- 1) 2 - 1D. y= - 2 (x+1) 2 - 18.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40柄厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米.（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，插F.41,寸*1.73）A. 6470 D. 739.如图，^ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O, DE 平分ZAD C 交AB 于点E, ZBCD=60° , AD =*43,连接 OE.下列结论：①S°abcd =AD・BD ；②DB 平分ZCDE ； @AO=DE ； @S a ADE =5S m ）fe ，其中正确的个数有（)A. 9AB. 10 人C. 3个D. 4个如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（c. II A D. 12 A二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.若二次函数y=2 （x+1） 2+3的图象上有三个不同的点A （xi ，4）、B （羽+电，n ）、C （电，4）,则〃的值为.12,某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是13.如图，已知函数y=x+2的图象与函数尸直•（切0）的图象交于A、B两点,连接80并延长交X函数y=—Ck^O）的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为8.则k的值为.x14.如图1为两个边长为1的正方形组成的2X1格点图，点A,B,C,£＞都在格点上，AB,CD交于点P,则tanZBPD=,如果是"个边长为1的正方形组成的“X1格点图，如图2,那15.如图，动点。
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2020年杭州市中考数学试题卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．32⨯=（ ） A.5 B.6 C.32 D.23
2．（1+y ）（1-y ）=（ ） A ．1+ y 2 B ．-1- y 2 C ．1- y 2 D ．-1+ y 2
3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元. 圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A ．17元
B ．19元
C ．21元
D ．23元
4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）
A ．c =b sin
B B ．b =c sinB
C ．a =b tanB
D ．b =c tanB
5．若a ＞b ，则（ ）
A ．a -1≥b
B ．b +1≥a
C ．a +1＞b -1
D ．a -1＞b +1
6．在平面直角坐标系中，已知函数y =ax +a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）
7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）
A ．y ＞z ＞x
B ．x ＞z ＞y
C ．y ＞x ＞z
D ．z ＞y ＞x
8．设函数y =a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x =1时，y =1；当x =8时，y =8，（ ）
A ．若h =4，则a ＜0
B ．若h =5，则a ＞0
C ．若h =6，则a ＜0
D ．若h =7，则a ＞0
9．如图,已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED=α，∠AOD=β，则（ ）
A ．3α+β=180°
B ．2α+β=180°
C ．3α-β=90°
D ．2α-β=90°
10．在平面直角坐标系中，已知函数y 1=x 2+a x+1，y 2=x 2+bx+2，y 3=x 2+cx+4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2=ac ．设函数的图象y 1，y 2，y 3与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3（ ）
A ．若M 1=2，M 2=2，则M 3=0
B ．若M 1=1，M 2=0，则M 3=0
C ．若M 1=0，M 2=2，则M 3=0
D ．若M 1=0，M 2=0，则M 3=0
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．若分式1
1+x 的值等于1，则x = ．
12．如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A= ．
13．设M=x+y ，N=x-y ，P=xy ．若M=1，N=2，则P= ．
14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC=3
1，则tan ∠BOC= ． 15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5． 从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．
16．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE=2，则DF= ，BE= ．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
以下是圆圆解方程
13
321=--+x x 的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）- 2（x-3）=1．
去括号，得3x+1-2x+3=1．
移项，合并同类项，得x=-3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．（本题满分8分)
某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率．
(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE//AC ，EF//AB ．
(1)求证：△BDE ∽△EFC ．
(2)设21=FC AF ， ①若BC=12，求线段BE 的长．
②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．
20．（本题满分10分）
设函数y 1x k =，y 2x
k -=（k >0）．
(1)当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a -4，求a 和k 的值．
(2)设m ≠0，且m ≠-1，当x =m 时，y 1=p ；当x =m +1时，y 1=q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆园的说法正确吗？为什么？
21．（本题满分10分）
如图,在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG
与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设λ=EB
CE （λ＞0）． (1)若AB=2，λ=1，求线段CF 的长．
(2)连接EG ，若EG ⊥AF ，
①求证：点G 为CD 边的中点．
②求λ的值．
在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=x 2+bx +a ，y 2=ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．
(1)若函数y 1的对称轴为直线x=3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．
(2)若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r≠0，求证：函数y 2的图象经过点（r
1，0）． (3)设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m+n=0，求m ，n 的值．
23．（本题满分12分）
如图，已知AC ，BD 为⊙O 的两条直径．连接AB ，BC ，OE ⊥AB 于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．
(1)设⊙O 的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF 的长
(2)连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ．
①求证：PE=PF ．
②若DF=EF ，求∠BAC 的度数．。