浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组)
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2002年浙江温州4分）不等式组 x x 122313x 12(x )2+⎧-<⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩的解是【 】A ．x ＞2B ．x≥－2C ．x ＜2D ．－2≤x＜2 【答案】A 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，x x 12x 223x 2x 213x 12(x )2>>+⎧-<⎪⎧⎪⇒⇒⎨⎨≥-⎩⎪+≥-⎪⎩。
故选A 。
2. （2003年浙江温州4分）方程2x ＋1=5的根是【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。
【考点】方程的根。
【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。
因此，方程2x ＋1=5的根是2。
故选C 。
3. （2004年浙江温州4分）不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为【 】 (A) (B)(C)(D)【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此， x 3x 33x 22x 4x 2>><--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨≤≤⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此，不等式组x 32x 4>-⎧⎨≤⎩的解在数轴上表示为。
故选D 。
6. （2005年浙江温州4分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根，则1211x x ++的值是【 】 A 、3 B 、－3 C 、13D 、1【答案】A 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
【分析】∵x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个实数根，∴1212x x 3,x x 1+=⋅= ++++。
∴121212x x 1133x x x x 1++===⋅+++++。
故选A 。
7. （2005年浙江温州4分）用换元法解方程(x 2＋x)2＋(x 2＋x)＝6时，如果设x 2＋x ＝y ，那么原方程可 变形为【 】 A 、y 2＋y －6＝0 B 、y 2－y －6＝0C 、y 2－y ＋6＝0D 、y 2＋y ＋6＝0【答案】A 。
【考点】换元法解高次方程，整体思想的应用。
【分析】设x 2＋x ＝y ，那么原方程可变形为y 2＋y ＝6，即y 2＋y －6＝0。
故选A 。
8. （2006年浙江温州4分）方程，x 2－9=0的解是【 】 A ．x l =x 2=3 B. x l =x 2=9 C ．x l =3，x 2=-3 D. x l =9，x 2=-9 【答案】C 。
【考点】解一元二次方程。
【分析】直接解出方程，与选项比较即可：22x 90x =9x=3-=⇒⇒±。
故选C 。
9. （2007年浙江温州4分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克， 那么小明的体重可能是【 】A. 18千克B. 22千克C. 28千克D. 30千克 【答案】A 。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】根据玩跷跷板时爸爸那端着地，可知小明和妈妈的体重＜爸爸的体重，列出不等式进行求解，可得小明的体重范围：设小明的体重为m 千克，依题意得m ＋50＜70，解得m ＜20，即小明的体重＜20千克。
∵18＜20，∴小明的体重可能是18千克。
故选A 。
10. （2008年浙江温州4分）方程4x －1＝3的解是【 】 （A ）x ＝－1 （B ）x ＝1 （C ）x ＝－2 （D ）x ＝2【答案】B 。
【考点】解一元一次方程。
【分析】4x 134x 4x=1-=⇒=⇒。
故选B 。
11. （2009年浙江温州4分）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22.5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是【】A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张【答案】C。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），正方形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】设是第n个，则它的上边所在三角形的底边高是22.5－3n，底边是3，由三角形的相似性可知，22.53n322.515-=，解得n=6。
故选C。
12. （2010年浙江温州4分）把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是【】A． B．C． D．【答案】B。
【考点】在数轴上表示不等式的解集。
【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
因此不等式x+2>4即x>2在数轴上表示正确的是B。
故选B。
13. （2012年浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是【】A. a=－2.B. a=－1C. a=1D. a=2【答案】A。
【考点】假命题，反证法。
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例可以是：a=－2。
因为a=－2时，a 2＞1，但a ＜1。
故选A 。
14. （2012年浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】 A.x+y=2035x+70y=1225⎧⎨⎩ B. x+y=2070x+35y=1225⎧⎨⎩C. x+y=122570x+35y=20⎧⎨⎩D. x+y=122535x+70y=20⎧⎨⎩【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可。
故选B 。
二、填空题1. （2001年浙江温州3分）若x 1，x 2是方程2x 2x m 0-+=的两个实数根，且 12114x x +=，则m 的值等于 ▲ ． 【答案】12。
【考点】一元二次方程根与系数的关系，解分式方程。
【分析】∵x 1，x 2是方程2x 2x m 0-+=的两个实数根，∴1212x x =2x x =m +⋅，。
又∵12114x x +=，即1212x x 4x x +=⋅，∴24m =，解并检验得1m 2=。
2. （2001年浙江温州3分）有一条长度为359mm 的铜管料，把它锯成长度分别为59mm 和39mm 两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm 的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm 的小铜管 ▲ 段，39mm 的小铜管 ▲ 段． 【答案】6；0。
【考点】二元一次方程的应用，分类思想的应用。
【分析】本题的等量关系是截59mm 的钢管用的钢管料+截39mm 的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案：设应分别锯成59mm 的小铜管x 段，39mm 的小铜管y 段，那么损耗的钢管料应是1×（x+y－1）=x+y－1（mm）。
根据题意得：59x＋39y＋x＋y－1=359，即x=6－23y。
由于x、y都必须是正整数，因此x=6，y=0，x＋y－1=5；x=4，y=3，x＋y＋1=6；x=2，y=6，x＋y＋1=7；x=0，y=9，x＋y－1=8。
因此锯成6段59mm的小钢管，0段39mm的小钢管最省。
3. （2002年浙江温州5分）某公司董事会拨出总题为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共▲ 人．4. （2003年浙江温州5分）已知x l和x2是一元二次方程x2－3x－l=0的两根，那么x1x2= ▲．【答案】－1。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得x1x2=－1。
5.（2003年浙江温州5分）希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有▲个．【答案】15。
【考点】解三元方程组。
【分析】设有足球x 个，篮球y 个，排球z 个，则x y z 2060x 30y 10z 3306x 3y z 33++=⎧⎨++=⇒++=⎩①②②-①得出，5x ＋2y=13，即135x y 2-=。
又∵x，y ，z 都是正整数，∴x=1， y=4。
由此可得z=15。
所以，排球有15个。
6.（2004年浙江温州5分）方程(x －1)(x+2)(x －3)=0的根是 ▲ 。
【答案】1，－2，3。
【考点】方程的根。
【分析】方程的根就是适合该方程的解，也就是将其带入可是方程正确的一个数。
因此，方程(x －1)(x+2)(x －3)=0的根1，－2，3。
7.（2005年浙江温州5分）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。
工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降 低了 ▲ 元.(精确到0.01元。
毛利率＝售价－成本成本×100% )【答案】0.21。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设这种打火机每只的成本降低了x 元，则()()()225%12x 125%15%+=-++，解得，x≈0.21（元）。
8.（2007年浙江温州5分）方程2x 2x 0-=的解是 ▲ ． 【答案】12x =0x =2，。
【中考12年】浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2003年某某某某4分）函数x的取值X围是【】A．x≥2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≤2【答案】A。
【考点】函数自变量的取值X围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负-≥⇒≥。
故选A。
在实数X围内有意义，必须x20x22. （2004年某某某某4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x－1)2－3(C) y=2(x+1)2－3 (D) y=2(x－1)2+3【答案】A。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】抛物线平移不改变a的值。
因此，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（－1，3）。
故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。
故选A。
3. （2006年某某某某4分）点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是【】A.(1．4)B.(1．0) C．(－l，2) D.(3，2)【答案】D。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
因此，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是(3，2)。
故选D。
二、填空题1. （2004年某某某某5分）要使函数y x的取值X围是▲ 。
【答案】x 3≥。
【考点】函数自变量的取值X 围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值X 围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数X 围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥。
2. （2004年某某某某5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
浙江省温州2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年中考数学精析系列——某某卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，．一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1. （2012某某某某4分）给出四个数－1，0, 0.5，7，其中为无理数的是【 】 A. －1. B. 0 C. 0.5 D. 7 【答案】D 。
【考点】无理数。
【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断：结合所给的数可得，无理数为7。
故选D 。
2. （2012某某某某4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【 】 A. 35. B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。
故选C 。
3. （2012某某某某4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【 】。
【答案】B 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。
4. （2012某某某某4分）一次函数y=－2x+4图象与y轴的交点坐标是【】A. (0, 4)B. (4, 0)C. (2, 0)D. (0, 2 )【答案】A。
5. （2012某某某某4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4【答案】A。
2001年浙江省温州市中考数学试卷
2001年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2008•乌鲁木齐）的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）（2010•南通）用科学记数法表示数0.031，其结果是（）A．3.1×102B．3.1×10﹣2C．0.31×10﹣1D．31×1033．（3分）（2001•温州）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A．30°B．40°C．75°D．120°4．（3分）（2005•温州）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（）A．平面AB1B．平面AC C．平面A1D D．平面C1D5．（3分）（2001•温州）设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于（）A．B．C．D．6．（3分）（2001•温州）已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于（）A．4B．6C．9D．367．（3分）（2001•温州）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是（）A．10 B．20 C．10πD．20π8．（3分）（2001•温州）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm9．（3分）（2001•温州）已知两圆外切，它们的半径分别是3和7，则圆心距等于（）A．4B．5C．6D．1010．（3分）（2001•温州）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，满分34分）11．（3分）（2001•温州）多项式x3﹣x分解因式的结果是_________．12．（3分）（2001•温州）已知圆锥的底面半径是6cm，母线长是12cm，则圆锥侧面展开图的圆心角等于_________．13．（3分）（2001•温州）抛物线y=x2+4x+9的对称轴是直线_________．19．（5分）（2001•温州）若x1，x2是方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且，则m的值等于_________．20．（5分）（2001•温州）已知抛物线y=x2+2（k+1）x﹣k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是_________．21．（5分）（2001•温州）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为5，AD的长是_________．22．（5分）（2001•温州）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于_________．23．（5分）（2001•温州）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管_________段，39mm的小铜管_________段．三、解答题（共10小题，满分66分）14．（3分）（2001•温州）计算：15．（4分）（2001•温州）解方程：16．（4分）（2001•温州）如图，已知：点A，B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．17．（5分）（2001•温州）⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长．18．（5分）（2001•温州）某班50名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中数据不在分点上，请按图回答：（1）数学成绩在69.5～79.5分数段的学生有多少人？（2）数学成绩在79.5分以上的学生有多少人？24．（6分）（2001•温州）画图题请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）25．（6分）（2001•温州）某公司有同一种衬衫共100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部与零售部所分到的衬衫件数不同，但按预算销售后所得的销售额（销售所得货款）恰好相等．批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的这批衬衫给我们卖，可卖得1600元．”；零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批衬衫给我们卖，可卖得3600元”．请问零售部所分到衬衫多少件？衬衫的零售单价是多少元？26．（9分）（2001•温州）己知：抛物线y=x2﹣（k+1）x+k（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）（2001•温州）如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．（1）设DE=m，，用含m的代数式表示t；（2）当时，求BG的长．28．（12分）（2001•温州）如图，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH，点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，连接CD，交AO于点E，且OA=，OF=1，设AC=x，AB=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线；（3）当DE，DC的长是方程x2﹣ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值．2001年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2008•乌鲁木齐）的相反数是（）D．A．﹣B．C．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2．（3分）（2010•南通）用科学记数法表示数0.031，其结果是（）A．3.1×102B．3.1×10﹣2C．0.31×10﹣1D．31×103考点：科学记数法—表示较小的数．分析：用科学记数法将一个绝对值小于1的数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．解答：解：0.031=3.1×10﹣2．故选B．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3．（3分）（2001•温州）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（）A．30°B．40°C．75°D．120°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°=120°．故选D．点评：此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．4．（3分）（2005•温州）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是（）A．平面AB1B．平面AC C．平面A1D D．平面C1D考点：认识立体图形．分析：根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行即解．解答：解：和平面A1C1相对的面是平面AC，那么这两个面平行．故选B．点评：正方体相对的两个面平行．5．（3分）（2001•温州）设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让一等品的杯子数除以杯子总数即可求得相应的概率．解答：解：∵有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，∴从中任取一个杯子，是一等品的概率等于．故选B．点评：本题考查的是概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．6．（3分）（2001•温州）已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=9，则c等于（）A．4B．6C．9D．36考点：比例线段．专题：计算题．分析：根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．解答：解：根据比例中项的概念，得c2=ab=36，c=±6，又线段不能是负数，﹣6应舍去，取c=6，故选B．点评：考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．7．（3分）（2001•温州）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是（）A．10 B．20 C．10πD．20π考点：圆柱的计算．分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：根据侧面积的计算公式可得π×2×2×5=20π，故选D．点评：本题主要是利用圆柱的侧面积公式进行计算．8．（3分）（2001•温州）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式计算．解答：解：l==4πcm．故选C．点评：本题的关键是利用弧长公式计算弧长．9．（3分）（2001•温州）已知两圆外切，它们的半径分别是3和7，则圆心距等于（）A．4B．5C．6D．10考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：依据两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和即可求解．解答：解：∵两圆外切，它们的半径分别是3和7，∴圆心距=3+7=10．故选D．点评：本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和求解．10．（3分）（2001•温州）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：直接利用锐角三角函数的定义tanA=．解答：解：．故选A．点评：此题很简单，关键是记住定义．二、填空题（共8小题，满分34分）11．（3分）（2001•温州）多项式x3﹣x分解因式的结果是x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x，再运用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．（3分）（2001•温州）已知圆锥的底面半径是6cm，母线长是12cm，则圆锥侧面展开图的圆心角等于180°．考点：圆锥的计算．分析：圆锥侧面展开图的弧长=圆锥底面周长，再根据扇形的面积公式S=l•R=即可求解．解答：解：由题意知：圆锥底面周长=12πcm，则圆锥的侧面积是×12π×12=72π．设圆锥的侧面展开图的圆心角是n°．则72π=解得n=180故本题答案为：180°．点评：本题用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角之间的关系．13．（3分）（2001•温州）抛物线y=x2+4x+9的对称轴是直线x=﹣2．考点：二次函数的性质．分析：把抛物线的一般式配方成顶点式，或者运用顶点坐标公式，可求对称轴．解答：解：∵y=x2+4x+9=x2+4x+4﹣4+9=（x+2）2+5．∴抛物线的对称轴是直线x=﹣2．点评：此题考查了求二次函数的顶点坐标，配方法求顶点式．也可采用公式法．19．（5分）（2001•温州）若x1，x2是方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且，则m的值等于．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得出x1、x2与m的关系式，即可求得m的值．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣2x+m=0的两个实数根．∴x1+x2=2，x1•x2=m．∴+===4．∴m=．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．（5分）（2001•温州）已知抛物线y=x2+2（k+1）x﹣k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是k＜﹣3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据二次函数y=x2+2（k+1）x﹣k的图象与x轴有两个交点且两个交点分别在直线x=1的两侧，则1+2（k+1）﹣k＜0，求出k的取值范围即可．解答：解：∵抛物线y=x2+2（k+1）x﹣k与x轴有两个交点，两个交点分别在直线x=1的两侧，∴当x=1时，y＜0，所以把x=1代入解析式中得：1+2（k+1）﹣k＜0∴k+3＜0，解得k＜﹣3；所以k的取值范围是k＜﹣3．点评：此题考查了抛物线与x轴交点，得出当x=1时，y＜0是解题关键．21．（5分）（2001•温州）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为5，AD的长是2．考点：解直角三角形；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：通过作辅助线构造直角三角形ABE，根据直角三角形的特点与勾股定理求出BE和AE的长，然后求出△ABE的面积；根据△ABE与四边形面积之间的关系求出DE的长，即可求出AD的长．解答：解：延长AD、BC交于E，∵∠DAB=30°，∠ABC=60°，∴∠AEB=90°．∴BE=AB=4，AE==4．∴S△ABE=×4×4=8．∴△CDE的面积=△ABE的面积﹣四边形ABCD的面积=8﹣5=3．CE=BE﹣BC=4﹣1=3，∴S△DCE=×DE×EC=3，∴DE==2，则AD=AE﹣DE=4﹣2=2…点评：考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．22．（5分）（2001•温州）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于．考点：垂径定理；轴对称-最短路线问题．专题：压轴题；动点型．分析：B是A关于OC的对称点，连接BD则就是AP+PD的最小值．根据已知条件可以知道∠B=30°，由于AB是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形就可以求出题目结论了．解答：解：如图，连接BD根据已知得B是A关于OC的对称点所以BD就是AP+PD的最小值∵弧AD是弧CD的两倍，而弧AC的度数是90°的弧∴弧AD的度数是60°所以∠B=30°连接AD∵AB是直径∴∠ADB=90°而AB=2∴BD=∴AP+PD的最小值是．点评：此题首先考查了何求两相等之和的最小值﹣﹣利用轴对称，然后考查了解直角三角形的知识．23．（5分）（2001•温州）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管6段，39mm的小铜管0段．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：本题的等量关系是截59mm的钢管用的钢管料+截39mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数．然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案．解答：解：设应分别锯成59mm的小铜管x段，39mm的小铜管y段．那么损耗的钢管料应是1×（x+y﹣1）=x+y﹣1（mm）．根据题意得：59x+39y+x+y﹣1=359，x=6﹣y．由于x、y都必须是正整数，因此x=4，y=3，x+y﹣1=6；x=2，y=6，x+y﹣1=7；因此据此4段59mm的小钢管最省．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．本题还需注意等量关系是：截59mm的钢管用的钢管料+截39mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359．以及各种方案的损耗要算出来．要注意本题中未知数的取值必须是正整数这个隐藏条件．三、解答题（共10小题，满分66分）14．（3分）（2001•温州）计算：考点：二次根式的混合运算．分析：先做乘法、分母有理化，再合并同类二次根式．解答：解：原式=3++2﹣=5．点评：此题考查二次根式的运算，注意正确确定有理化因式．15．（4分）（2001•温州）解方程：考点：无理方程．分析：整理后应两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．解答：解：整理得：=4﹣x，两边都平方，化为整式方程得：x﹣2=16﹣8x+x2，整理得（x﹣3）（x﹣6）=0，解得x=3或6．经检验，x=3是原方程的解．点评：本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．16．（4分）（2001•温州）如图，已知：点A，B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：解决此题先要证明△AEC≌△BFD，就可得出结论．解答：证明：∵CE∥DF，∴∠ECA=∠FDB．∵AE∥BF，∴∠FBD=∠EAC．又∵AE=BF，在△AEC与△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；解决此类问题，首先要根据全等三角形的判定，证明三角形全等，然后得出结论．17．（5分）（2001•温州）⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长．考点：相交弦定理．分析：求CD，已知了CP的长，关键是求出PD的长．已知了AP，BP的长，可根据相交弦定理来求出PD的长，进而可求出CD的长．解答：解：∵圆O的弦AB，CD相交于P，∴AP•PB=CP•PD，∵AP=4，BP=6，CP=3，∴PD=AP•PB÷CP=4×6÷3=8，∴CD=CP+PD=3+8=11．即：CD的长是11．点评：本题主要考查的是相交弦定理的应用，根据相交弦定理求出PD的长是解题的关键．18．（5分）（2001•温州）某班50名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中数据不在分点上，请按图回答：（1）数学成绩在69.5～79.5分数段的学生有多少人？（2）数学成绩在79.5分以上的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：（1）根据频数分布直方图可以直接得到数学成绩在69.5～79.5分数段的学生有多少人；（2）由于数学成绩在79.5分以上的学生又两个小组，根据统计图可以直接得到这两个小组的人数，求和即可得到数学成绩在79.5分以上的学生有多少人．解答：解：（1）根据统计图知道数学成绩在69.5～79.5分数段的学生的频数为20，∴数学成绩在69.5～79.5分数段的学生有20人；（2）依题意得数学成绩在79.5分以上的学生有两个小组，它们的人数分别是15、5，∴15+5=20人，∴数学成绩在79.5分以上的学生有20人．点评：此题比较简单，直接根据统计图就可以找到题目所求的结果，但识图是解题的关键．24．（6分）（2001•温州）画图题请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：根据直角三角形的性质和相似三角形的性质，可得三种分法：1、作3条中位线2、做斜边上的高线，分出2个三角形，作各三角形斜边上的高3、做斜边上的高线，分出2个三角形，作其中一个三角形斜边上的高，又分出2三角形，再做其中之一的斜边上的高．解答：解：如图．点评：此题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的性质以及学生的想象作图能力．25．（6分）（2001•温州）某公司有同一种衬衫共100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部与零售部所分到的衬衫件数不同，但按预算销售后所得的销售额（销售所得货款）恰好相等．批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的这批衬衫给我们卖，可卖得1600元．”；零售部的经理对批发部的经理说：“如果把你们分到的那批衬衫给我们卖，可卖得3600元”．请问零售部所分到衬衫多少件？衬衫的零售单价是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：本题的等量关系是：零售部的衬衫的数量+批发部的衬衫的批发价×零售部的衬衫的件数=1600元．零售价×批发部的衬衫的数量=3600元．批发价×批发部的衬衫的件数=零售价×零售部的衬衫的数量，本题有4个等量关系，可根据其中的两个来设未知数，另外两个来列方程组求解．解答：解：设零售部所分到衬衫x件，衬衫的零售单价是y元；由题意得解得：经检验：是原方程组的解．答：零售部所分到衬衫40件，衬衫的零售单价是60元．点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．26．（9分）（2001•温州）己知：抛物线y=x2﹣（k+1）x+k（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）抛物线与x轴只有一个交点，也就是说当y=0时，得出的关于x的二元一次方程只有一个解，即△=0，可据此求出k的值．（2）要分两种情况进行讨论：①当∠CAO=∠BCO时，那么∠ACB=90°，根据射影定理可得出OC2=OA•OB、OC是C的纵坐标的绝对值，而OA、OB分别是（1）中方程的两个根的绝对值，那么可据此求出k的取值．②当∠ACO=∠BCO时，此时三角形AOC与BOC全等，那么对称轴就是x=0，据此可求出k的值．解答：解：（1）由题意可知；当y=0时，方程x2﹣（k+1）x+k=0，只有一个解，即：△=（k+1）2﹣4k=（k﹣1）2=0，∴k=1，即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点．况进行讨论：①当∠CAO=∠BCO时．=，即CO2=AO•BO，由于CO=k，AO•BO=﹣k，k2=﹣k，k（k+1）=0，∴k=0，k=﹣1．当k=0时，C点与B点或A点重合，因此不合题意舍去．②当∠ACO=∠BCO时，∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC，因此△AOC≌△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴，即=0，k=﹣1．综上所述，当k=﹣1时，△AOC与△COB相似．点评：本题主要考查了二次函数与二元一次方程的关系，根据根与系数的关系来求解是本题的基本思路．注意（2）中要分类进行讨论．27．（12分）（2001•温州）如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．（1）设DE=m，，用含m的代数式表示t；考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题；动点型．分析：（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，根据矩形的性质及平行线的性质可得到FH：HK=HM：HN，从而可用含m的代数式表示t；（2）过点H作HT⊥AB于T，根据正方形的性质及平行线的性质可求得BG的长．解答：解：（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，则四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=AD，∵FG是AE的中垂线，∴H为AE的中点，∴MH=DE=m，HN=8﹣m，∵AM∥BC，∴FH：HK=HM：HN=（m）：（8∴t=．（2）过点H作HT⊥AB于T，当t=时，=，解得m=4，即DE=4，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE2=AD2+DE2=80，∴AE=4，∴AH=AE=2，∵AF∥HT∥BK，∴AT：BT=FH：HK=t=，∵AB=8，∴AT=2，BT=6．在直角△AHG中，HT⊥AG，∴△AHT∽△HGT，∴TH：TG=AT：HT，∴TG=HT2：AT．在直角△AHT中，HT2=AH2﹣AT2=16，∴HT=4，∴TG=42÷2=8，∴BG=TG﹣BT=8﹣6=2．点评：本题利用了中垂线的性质，正方形和矩形的性质，平行线分股定理，相似三角形的判定和性质求解．28．（12分）（2001•温州）如图，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH，点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，连接CD，交AO于点E，且OA=，OF=1，设AC=x，AB=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线；（3）当DE，DC的长是方程x2﹣ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值．考点：切线的判定；根与系数的关系．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）由割线定理可得：AG•AF=AB•AC，整理即可得到y关于x的函数关系式，根据D的运动情况即可确定自变量x的取值范围．（2）延长DC至点M，使得EC=CM，连接BM，然后根据中位线定理确定△ACE≌△BCM，再根据圆周角的特点得出△ACD≌△BCD，最后利用勾股定理得出，△AOD是直角三角形，进而根据∠ADO=90°推出AD是圆O的切线．sin∠DAB的值等于，再求出CD，即可得出答案．解答：（1）解：∵OF=OG=1，∴AG=OA+OG=+1 AF=OA﹣OF=﹣1，∵AG•AF=AB•AC，（+1）•（﹣1）=y•x，∴y关于x的函数关系式为：y=；当D与H重合时，△DCB为等腰直角三角形，C正好与F重合，x取最小值：x=AF=1；当D与F重合时，AB正好为圆O的切线，x取最大值：x=AD，由切割线定理可得：AD2=（+1）•（﹣1）=4，则AD=2，∴x取最大值：x=AD=2；∵点D不运动至F，∴自变量x的取值范围为﹣1≤x＜．（2）证明：延长DC至点M，使得EC=CM，连接BM．∵DE=2CE=CE+即DE=EM．∵OD=OB，∵OE∥BM，∴AG∥BM，∴∠OAB=∠ABM．∵∠ACE=∠BCM且CE=CM，∴△ACE≌△BCM，∴AC=BC．∵∠BCD=90°，∴∠ACD=∠BCD．∵AC=BC，DC=DC，∴△ACD≌△BCD，∴AD=BD．∵OF=1，∴BD=2OF=2，OD=OF=1．∴AD=2．∵OA=，∵AD=2，OD=1，∴OA2=OD2+AD2，∴△AOD是直角三角形．∴∠ADO=90°．∴AD是圆O的切线．（3）解：∵AD=2，△DCB为等腰直角三角形，OD=1，∴CD=，∴sin∠DAB==．点评：本题考查的是证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001年浙江温州3分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是【】A．平面AB1 B．平面AC C．平面A1D D．平面C1D【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行，因此，和平面A1C1相对的面是平面AC，那么这两个面平行。
故选B。
2. （2002年浙江温州4分）如图，立方体 ABCD—A1B1C1D1中，与棱AD垂直的平面是【】A．平面A1B，平面CD1 B．平面A1D，平面BC1C．平面AC，平面A1C1 D．平面BD，平面AD1【答案】A。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，与棱AD垂直的平面是：平面A1B和平面CD1。
故选A。
3. （2003年浙江温州4分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AC平行的平面是【】A．平面AD1 B．平面A1C1 C．平面BC l D．平面A1B【答案】B。
【考点】认识立体图形。
【分析】根据正方体的概念和特性，相对的面互相平行，因此，和平面AC相对的面是平面A1C1，那么这两个面平行。
故选B。
4. （2004年浙江温州4分）下面给出的四条线段中，最长的是【】(A) a (B) b (C) c (D) d【答案】D。
【考点】比较线段的长短。
【分析】通过观察比较：d线段长度最长。
故选D。
5. （2004年浙江温州4分）高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于【】(A) 11° (B) 17° (C) 21° (D) 25°【答案】C。
【考点】正多边形和圆。
【分析】正多边形一定有外接圆，且每条边所对的中心角相等，因此360°÷17≈21°。
故选C。
6. （2005年浙江温州4分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面A1C1平行的平面是【】A、平面AB1B、平面ACC、平面A1DD、平面C1D【答案】B。
2001-2012年温州市中考试题分类解析(6)函数的图像与性质
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编( 12专题)专题6:函数的图像与性质一、选择题1.(2005年浙江温州4分)已知抛物线的解析式为y = (x —2)2+ 1,则抛物线的顶点坐标是【】A、(—2,1)B、(2, 1)C、(2, —1)D、(1, 2)【答案】B。
【考点】二次函数的性质。
【分析】直接根据顶点式y = (x —2)2+ 1写出抛物线的顶点坐标(2, 1)。
故选B。
k2.(2006年浙江温州4分)反比例函数y二上的图象经过点(一1,2), k的值是【】x1 1A. B. C.-2 D.22 2【答案】C o【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(-1, 2)代入y=k，得2= k，解x -1得k=-2。
故选C o23.(2007年浙江温州4分)已知点P (—1, a)在反比例函数y=—的图象上，贝U a的值为x【】A. —1B. 1C. —2D. 2【答案】C o【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(一1,a)代入y=2，得=2= 2 ox -1故选C o4.(2007年浙江温州4分)抛物线y =x2与y轴的交点坐标是【】A. (4, 0)B. (—4, 0)C. (0,—4)D. ( 0, 4)【答案】D o【考点】抛物线与y轴的交点问题。
【分析】令x=0，得y =02 *4=4，二抛物线y =x2* 4与y轴的交点坐标是(0, 4)。
故选x2(A)—6 (B) 6 (C) 23【答案】A。
(D)【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将( 3,—2)代入y=k，得—2=k。
x 3 k= —6。
故选A。
7. (2009年浙江温州4分)抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是【】A. (0, 2) B . (1 , 0)C. (0,一3)D. (0, 0)【答案】A。
【中考12年】浙江省温州市2001-中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001年浙江温州3分）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是【 】 A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 【答案】D 。
【考点】圆柱的侧面积。
【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可：侧面积=225=20ππ⨯⨯。
故选D 。
2. （2002年浙江温州4分）圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是【 】A ．48πcm 2B ．cm 2C ．2D ．60πcm 2【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面直径为12㎝，∴圆锥的底面周长为12π㎝。
∵圆锥的高线长是8。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×10=60π（cm 2）。
故选D 。
3. （2003年浙江温州4分）圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ．96πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．24πcm 2【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面半径为6 cm ，∴圆锥的底面周长为12πcm 。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×8=48π（cm 2）。
故选C 。
4. （2004年浙江温州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面 截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形圆心角相等，小圆锥半径是大圆锥半径的13。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001年浙江温州3分）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是【 】 A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 【答案】D 。
【考点】圆柱的侧面积。
【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可：侧面积=225=20ππ⨯⨯。
故选D 。
2. （2002年浙江温州4分）圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是【 】A ．48πcm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．60πcm 2【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面直径为12㎝，∴圆锥的底面周长为12π㎝。
∵圆锥的高线长是8。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×10=60π（cm 2）。
故选D 。
3. （2003年浙江温州4分）圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ．96πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．24πcm 2【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面半径为6 cm ，∴圆锥的底面周长为12πcm 。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×8=48π（cm 2）。
故选C 。
4. （2004年浙江温州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面 截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19=【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形圆心角相等，小圆锥半径是大圆锥半径的13。
浙江省温州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年浙江温州3分）设有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取一个杯子，是一等品的概率等于【】A．310B．710C．37D．17【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，一等品的概率等于710。
故选B。
2. （2002年浙江温州4分）一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是【】A．150B．225C．15D．310【答案】D。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，∵1000张奖券中，中奖的情况有20＋80＋200=300，∴ 第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是3003=100010。
故选D。
3. （2003年浙江温州4分）布袋里放有3个红球和7个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率等于【】A．0.3 B．0．5 C．0．7 D．1【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从10个球中任意摸出一个球，摸到白球的概率等于7=0.710。
故选C。
4. （2005年浙江温州4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是【】A、311B、811C、1114D、314【答案】D。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从暗箱里红球的概率是3331114=+。
【中考12年】浙江省温州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001年浙江温州3分）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是【】A．30° B．40° C．75° D．120°【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据等腰三角形底角相等的性质和三角形内角和定理，它的顶角是1800－2×300=1200。
故选D。
2. （2001年浙江温州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是【】A．43B．34C．35D．45【答案】A。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】根据正切函数定义，得tanA=BC4AC3=。
故选A。
3. （2002年浙江温州4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝2，那么S△ADE：S△ABC等于【】A．2：3 B．3：5 C 9：4 D 9：25【答案】D。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵AE＝3，EC＝2，∴AE3 AC5=。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。
∴22ADEABCS AE39S AC525∆∆⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==。
故选D。
4. （2004年浙江温州4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于【】(A)43 (B) 34 (C) 53 (D)54 【答案】C 。
【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=BC 3AB 5=。
故选C 。
5. （2006年浙江温州4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于【 】A.512 B. 513 C. 125 D. 1213【答案】D 。
【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴根据勾股定理得AB 13===。