2020中考数学历年真题解析汇编--分式(填空选择题)

2020年全国中考数学试题精选分类(3)——分式方程(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝302．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝27．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣208．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣29．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣5910．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或411．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣113．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+814．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠416．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2 19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．620．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣621．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝4022．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5623．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣324．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．025．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝026．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．29．（2020•徐州）方程＝的解为．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为．32．（2020•菏泽）方程的解是．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？40．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？41．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？42．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？43．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？44．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？45．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．46．（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？47．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：48．（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．49．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？50．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30【答案】B【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，根据题意，得﹣＝30，故选：B．2．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．故选：B．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝．故选：B．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝【答案】A【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【答案】C【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【答案】C【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．7．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【答案】A【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．8．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣2【答案】A【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【答案】B【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．10．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【解答】解：解分式方程，得x＝，经检验，x＝是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．11．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定【答案】A【解答】解：＝+2，（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣3，∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，∴﹣4＜﹣3＜﹣1，解得﹣7＜k＜14且k≠0，∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合条件的所有k值的乘积为正数．故选：A．12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【解答】解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，当m2﹣2m＜0时，m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．故输入的m为0．故选：C．13．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8【答案】B【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．14．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【答案】C【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【答案】C【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，∴m的取值范围是：m＞2．故选：C．16．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝【答案】D【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】B【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2【答案】B【解答】解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．20．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．21．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝40【答案】A【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．22．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【答案】A【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．23．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．24．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a＜5，即a＜3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．25．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【答案】A【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．26．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【答案】B【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．29．（2020•徐州）方程＝的解为x＝9．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为40．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠1，解得a≤5且a≠3，解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，∵不等式组的解集为y≤0，∴a＞0，∴0＜a≤5，则整数a的值为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，故答案为：40．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为x＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．32．（2020•菏泽）方程的解是x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程＝，去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程﹣＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．【答案】（1）﹣2；（2）x＝1．【解答】解：（1）原式＝．（2）+1＝，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？【答案】200顶．【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？【答案】（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）最多可购买10个A种书架．【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．。

2020年江苏南京中考数学试卷(解析版)

2020年江苏南京中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.计算的结果是（）．A. B. C. D.2.的平方根是（）．A. B. C. D.3.计算的结果是（）．A. B. C. D.4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．人数万年份根据图中提供的信息，下列说法的是（）．错.误.A.年末，农村贫困人口比上年末减少万人B.年末至年末，农村贫困人口累计减少超过万人C.年末至年末，连续年每年农村贫困人口减少万人以上D.为在年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万农村贫困人口的任务5.关于的方程（为常数)的根的情况，下列结论中正确的是（）．A.两个正根B.两个负根C.一个正根，一个负根D.无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若⊙的半径为，点的坐标是，则点的坐标是（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于：．8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．9.纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗全球导航系统的授时精度优于．用科学记数法表示是．10.计算的结果是．11.已知、满足方程组，则的值为．12.方程的解是．13.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是．14.如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为．15.如图，线段、的垂直平分线、相交于点．若，则．16.下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.计算．18.解方程：．19.如图，在上，在上，，，求证：．（1）（2）20.已知反比例函数的图象经过点．求的值．完成下面的解答．解不等式组，解：解不等式①，得．根据函数的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．①②（1）21.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数根据抽样调查的结果，回答下列问题：该地这户居民六月份的用电量的中位数落在第组内．（2）估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．（1）（2）22.甲、乙两人分别从、、这个景点中随机选择个景点游览．求甲选择的个景点是、的概率．甲、乙两人选择的个景点恰好相同的概率是．23.如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．）北东（1）（2）24.如图，在中，，是上一点，⊙经过点、、，交于点，过点作，交⊙于点．求证：四边形是平行四边形．．（1）25.小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明分别为、．与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．小丽出发时，小明离地的距离为．离.地.的.距.离.（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？（1）（2）26.如图，在和中，、分别是、上一点，．当时，求证．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．当，判断与是否相似，并说明理由．（1）（2）27.如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．图如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明．图如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．【答案】解析:，故选．解析:12生态保护区是正方形区域，位置如图③所示．生态保护区图生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．生态保护区图D 1.D 2.的平方根为．故答案选：．解析:．故选．解析:可转化为，则，∴方程有两个不等的实数根，∴，，∴异号，∴该方程两根为一正一负．故选．解析:连接、，过点作，，，由题意得，，则，由垂径定理得，则，在直角中，，，B 3.A 4.C 5.A 6.则，则，则，所以．故选．解析:．解析:分式有意义，则，解得．故答案为：．解析:∵，∴．故答案为：．解析:．故答案为：．解析:，由①得：③，由③②得：，解得，将代入①得，（答案不唯一）7.8.9.10.11.①②∴．故答案为：．12.解析:，方程两边同乘得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．故答案为：．13.解析:如图：yxO与轴交点为，，将一次函数图象绕原点逆时针旋转，则点对应点，点对应点，∴直线解析式为．故答案为：．14.解析:如图，连接，，∵六边形是正六边形，∴，∵，∴，∴，过点作，∵，，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．15.解析:设于点，于点，连接、，在四边形中，，∴，又∵，，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，则点是的外心，如图，作以为圆心，为半径的圆，∴．故答案为：．解析:二次函数(是常数)，①次函数确定抛物线的方向和大小，两个二次函数都等于，故①正确；②，则，所以该图象一定经过点，故②正确；③题目所给的二次函数解析式为顶点式，，所以抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，随的增大而减小，故③错误；④该二次函数顶点坐标为，当时，故④正确．故答案为：①②④．解析:．解析:方法一：，，，∴，①②④16.．17.，．18.（1）（2），，，∴，，∴方程的解为，．方法二：原方程可以变形为，，，∴，．解析:∵，，，∴≌，∴，∴．解析:将代入得，解得：．，则；函数图象如下所示，当时，，∴当时，随增大而减小，证明见解析．19.（1）．（2）；；画图见解析；．20.（1）（2）（1）（2）∴当时，取值范围为；不等式解集在数轴上表示为：由图象可知两个不等式解集公共部分为，∴此不等式组解集为．解析:共组数据，∴中位数应该为第个与第个数据之和的平均数，∵第一组有个数据，第二组有个数据，∴中位数在第组．故答案为：．（户）．因此，估计该地万户居民六月份的用电量低于的大约有户．解析:甲从、、这三个景点中随机选择个景点，所以可能出现的结果共有种，即、、，这些结果出现的可能性相等．所有结果中，满足甲选择的个景点是、（记为事件）的结果有种，即，所以．由第（）问知选择个景点的情况有种：、、则可使用列表法描述甲、乙两人的景点选择乙结果甲（1）（2）户．21.（1）．（2）22.由表格可知甲、乙两人景点选择共有种结果，且这些结果出现的可能性相等，满足甲、乙两人在同一个景点（记为事件）的共有种情况，即、、，所以．故答案为：．解析:如图，过点作于点．北东在中，，∴，则，在中，，∴，则，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，因此，轮船航行的距离约为．．23.（1）证明见解析．24.（1）（2）解析:∵，∴．∵，∴．又，∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．如图，连接．∵，，∴．∵四边形是⊙的内接四边形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．解析:（2）证明见解析．（1）（2）小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．25.（1）（2）（1）（2）当时，，，∴小丽出发时，小明离地：米．小丽小明米米令，即，解得，（舍），即小明分钟到达地，设小丽出发第时，两人相距，那么，即，其中，恒成立，∴时，有最小值为，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是．解析:；．方法一：如图所示，过点、分别作，，交于点，交于点．图∵，∴，∴，同理，（1）；．（2），证明见解析．26.又，∴，∴，同理，∴，即，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴，又，∴．方法二：如图所示，过点、分别作，，交延长线于点，交于点．图不妨设，∵，即，∴，即，∵，∴，∴，同理，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，，又∵，，∴，，∴，∴，又∵，∴．（1）证明见解析．12（2）如图②所示，图线即为所求．生态保护区图在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图②，其中是正方形的顶点）．如图③显示即为所求．27.（1）1（2）解析:如图①，连接，图∵点，关于对称，点在上，∴，∴．同理：．∵，∴．引理，在如图的“飞镖”多边形中，满足：．如图，延长交于点，生态保护区图在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图③，其中、都与圆相切）．2在中，，即，在中，，∴，即，∴．到的最短路线是，理由同（）中的将军饮马；在上所在直线左边任意位置时，到的最短距离都是，如图，生态保护区若经过点再到，则最短距离应该是，根据引理中的形状，，故是到的最短距离．若不与圆相切，例如到图中位置再到，则根据两点之间线段最短，．同理，若不与圆相切，则，故、与圆相切时，到，到距离最短；若路线不经过弧，而是经过圆外的一点，则经过到的最小值为，延长、交于点，连接、、，设圆半径为，则，，显然，所以，，根据引理中的飞镖型，，所以经过时路线最短．生态保护区扇形扇形。

河北省2020年中考数学试题(解析版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条【答案】D【解析】【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2.墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（） A. ＋B. －C. ×D. ÷【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同【答案】D【解析】【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数∴a=8．故答案为B．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．∠，用尺规作它的角平分线．6.如图1，已知ABC如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长【答案】B【解析】【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ；∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长；第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长，故选：B ．【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．7.若a b ，则下列分式化简正确的是（） A. 22a a b b +=+ B. 22a a b b -=- C. 22a a b b = D. 1212a a bb = 【答案】D【解析】【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b，∴22a ab b +≠+，选项A错误；22a ab b-≠-，选项B错误；22a ab b≠，选项C错误；1212a abb=，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR【答案】A【解析】【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．【详解】解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．9.若()()229111181012k --=⨯⨯，则k =（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式变形即可求解．【详解】原等式()()229111181012k --=⨯⨯变形得： ()()229111181012k --=⨯⨯()()()()919111111181012-+-+=⨯⨯ 810101281012⨯⨯⨯=⨯⨯ 10=．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．10.如图，将ABC ∆绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的CDA ∆与ABC ∆构成平行四边形，并推理如下：点A ，C 分别转到了点C ，A 处，而点B 转到了点D 处．∵CB AD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB AD =，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB CD =， C . 应补充：且//AB CDD. 应补充：且OA OC =，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．【详解】根据旋转的性质得： CB=AD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形；故应补充“AB=CD ”，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．11.若k 为正整数，则()k k k k k k ++⋅⋅⋅+=个（） A. 2k k B. 21k k + C. 2k k D. 2k k +【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ，故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．12.如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错．误．的是（）A. 从点P 向北偏西45°走3km 到达lB. 公路l的走向是南偏西45° C. 公路l 走向是北偏东45°D. 从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可．【详解】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，选项A ：∵BP=AP=6km ，且∠BPA=90°，∴△PAB 为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，又PH ⊥AB ，∴△PAH 为等腰直角三角形，∴PH=2=PA ，故选项A 错误；选项B ：站在公路上向西南方向看，公路l 的走向是南偏西45°，故选项B 正确；选项C ：站在公路上向东北方向看，公路l 的走向是北偏东45°，故选项C 正确；选项D ：从点P 向北走3km 后到达BP 中点E ，此时EH 为△PEH 的中位线，故EH=12AP=3，故再向西走3km 到达l ，故选项D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变．13.已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米，∴n 的值为5或6，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若5b =，则点P 的个数为0；乙：若4b =，则点P 的个数为1；丙：若3b =，则点P 的个数为1．下列判断正确的是（）A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对【答案】C【解析】【分析】分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点P的个数．【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点P有1个，乙的说法正确；当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点P有2个，丙的说法不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式．16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，由勾股定理，得222+=a b c ，A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.==，则ab =_________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．【答案】12【解析】【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∴正n 边形的外角为30°，∴正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k y x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先确定T 1的坐标，然后根据反比例函数k y x=（0x <）即可确定k 的值；（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；（3）先分别求出T 1~T 8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k 位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k 的取值范围和k 的整数值的个数．【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数k y x =（0x <）的图象经过T 1 ∴116k =-，即k=-16；（2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8）∵L 过点4T∴k=-10×4=40 观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k 是解答本题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：(9)52-+；（2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．【答案】（1）－2；（2）1m =-．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m 的取值，故可求解．【详解】（1）(9)52-+=422-=-；（2）依题意得(9)53m -++＜m 解得m ＞-2∴负整数m =-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∴A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∵2(2a 3)0≥－恒成立，∴和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．22.如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC OD =．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ．（1）①求证：AOE POC ∆∆≌；②写出∠1，∠2和C ∠三者间的数量关系，并说明理由．（2）若22OC OA ==，当C ∠最大时，直接．．指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时EOD S 扇形（答案保留π）．【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）CP 与小半圆相切，43π．【解析】【分析】（1）①直接由已知即可得出AO=PO ，∠AOE=∠POC ，OE=OC ，即可证明；②由（1）得△AOE ≌△POC ，可得∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，即可得出答案；（2）当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据222OC OA OP ===，可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD ，即可求出S 扇EOD ．【详解】（1）①在△AOE 和△POC 中=AO PO AOE POC OE OC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AOE ≌△POC ；②∠2=∠C+∠1，理由如下：由（1）得△AOE ≌△POC ，∴∠1=∠OPC ，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC ，∴∠2=∠C+∠1；（2）在P 点的运动过程中，只有CP 与小圆相切时∠C 有最大值，∴当C ∠最大时，可知此时CP 与小半圆相切，由此可得CP ⊥OP ，又∵222OC OA OP ===，∴可得在Rt △POC 中，∠C=30°，∠POC=60°，∴∠EOD=180°-∠POC=120°，∴S 扇EOD =2120360R π⨯⨯=43π．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键．23.用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =．（1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式；②x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】【答案】（1）213W x =；（2）①124Q x =-；②2cm x =．【解析】【分析】（1）设W=kx 2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx 2,∵3x =时，3W =∴3=9k∴k=13∴W 与x 的函数关系式为213W x =；（2）①∵薄板的厚度为xcm ，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x ）cm ，∴Q=2211(6)41233x x x ⨯=-+-- ∴Q 与x 的函数关系式为124Q x =-；②∵Q 是W 薄的3倍∴-4x+12=3×213x解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，Q 是W 薄的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．24.表格中的两组对应值满足一次函数y kx b =+，现画出了它的图象为直线l ，如图．而某同学为观察k ，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l '．（1）求直线l 的解析式；（2）请在图上画出．．直线l '（不要求列表计算），并求直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长；（3）设直线y a =与直线l ，l '及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接．．写出a 的值．【答案】（1）l ：31y x ；（22；（3）a 的值为52或175或7 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意得到直线l '，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；（3）分对称点在直线l ，直线l '和y 轴分别列式求解即可．【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入y kx b =+，得21k b b -=-+⎧⎨=⎩，解得31k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的解析式为31y x ，（2）依题意可得直线l '的解析式为3y x ，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B （0,3），令313y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1,4），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长AB=22(10)(43)2-+-=；（3）①当对称点在直线l 上时，令31a x ，解得x=13a -, 令3a x =+，解得x=3a -,∴2×13a -=a-3，解得a=7；②当对称点在直线l '上时，则2×（a-3）=13a -，解得a=175； ③当对称点在y 轴上时，则13a -+（3a -）=0，解得a=52；综上：a 的值为52或175或7．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①甲和乙都猜正面或反面，概率为12，②甲猜正，乙猜反，概率为14，③甲猜反，乙猜正，概率为14，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+= 22222⨯⨯；②11111+= 24244⨯⨯；③11111+= 24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P =14．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，3tan 4C =．点K 在AC 边上，点M ，N 分别在AB ，BC 上，且2AM CN ==．点P 从点M 出发沿折线MB BN -匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持APQ B ∠=∠．（1）当点P 在BC 上时，求点P 与点A 的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将ABC ∆的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当03x ≤≤及39x ≤≤时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角APQ ∠扫描APQ ∆区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若94AK =，请直接．．写出点K 被扫描到的总时长．【答案】（1）3；（2）43MP =；（3）当03x ≤≤时，24482525d x =+；当39x ≤≤时，33355d x =-+；（4）23t s =【解析】【分析】（1）根据当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，即可求出答案；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，证明△APQ ∽△ABC ，可得2APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据S S 上下=45可得 24=9APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得23AP AB =，求出AB=5，即可解出MP ；（3）先讨论当0≤x≤3时，P 在BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ ·sinC ，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，根据d=CP·sinC 即可得出答案；（4）先求出移动的速度=936=14，然后先求出从Q 平移到K 耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间．【详解】（1）当点P 在BC 上时，PA ⊥BC 时PA 最小，∵AB=AC ，△ABC 为等腰三角形，∴PA min =tanC·2BC =34×4=3；（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，S 上=S △APQ ，S 下=S 四边形BPQC ，∵APQ B ∠=∠，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴AP AD PQ AB AC BC==， ∴2APQABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当S S 上下=45时，24=9APQ ABC S AP S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴23AP AB =， AE=2BC ·tan 3C =，根据勾股定理可得AB=5， ∴2253AP MP AB +==，解得MP=43；（3）当0≤x≤3时，P BM 上运动，P 到AC 的距离：d=PQ·sinC ，由（2）可知sinC=35， ∴d=35PQ ， ∵AP=x+2， ∴25AP x PQ AB BC+==， ∴PQ=285x +⨯， ∴d=23855x +⨯⨯=24482525x +，当3≤x≤9时，P 在BN 上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x ，d=CP·sinC=35（11-x ）=-35x+335，综上()()24480325253333955x x d x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（4）AM=2<AQ=94，移动的速度=936=14， ①从Q 平移到K ，耗时：92414-=1秒， ②P 在BC 上时，K 与Q 重合时CQ=CK=5-94=114， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP ，APQ B ∠=∠∴∠QPC=∠BAP ，又∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，设BP=y ，CP=8-y ，AB BP PC CQ =，即51184y y =-，整理得y 2-8y=554-，（y-4）2=94，解得y 1=52，y 2=112， 52÷14=10秒， 112÷14=22秒， ∴点K 被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键。

江苏省淮安市2020年中考数学试题(解析版)

【详解】解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数（）图象上，
∵ ，，
∴ 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
∴CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是，
∵A点的坐标是，代入反比例函数，得
则反比例函数关系式为
又∵直线CD与反比例函数（）的图象于点，
则有，解之得：（D点在第三象限），
江苏省淮安市2020年中考数学试题
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2的相反数是（）
A.2B.-2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义解答即可．
【详解】解：2的相反数是-2．
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）
A.205B.250C.502D.520
【答案】D
【解析】
【分析】
设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为
则（人）
答：该校选择“不了解”的学生有60人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．

广东省2020年中考数学试题(解析版)

2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.9的相反数是( )A. 9B. 9-C. 19D. 19- 【答案】B【解析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.故选B.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A. 5B. 35C. 3D. 25【答案】C【解析】【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A. (3,2)-B. (2,3)-C. (2,3)-D. (3,2)- 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B ．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．5.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x ≤D. 2x ≠-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数240x -≥即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数240x -≥，解得：2x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（）A. 8B.C. 16D. 4【答案】A【解析】【分析】由D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为ABC ∆的中位线，即可得到DEF ∆的周长．【详解】解：如图，∵D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点， ∴12DF BC =，12DE AC =，12EF AB =， ∵16BC AC AB ++=， ∴()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A. 22y x =+B. 2(1)1y x =-+ C. 2(2)2y x =-+D. 2(1)3y x =-- 【答案】C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（） A. 无解B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 11x -≤≤【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（） A. 12 3 D. 2【答案】D【解析】【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt △AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x ,则BE=B’E=2x ，∴AB=AE+BE=3x =3，∴x =1，∴BE=2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的性质和对称轴是1x =，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由12b x a =-=，得2b a =-，令2x =-，求函数值，即可判断③；令2x =时，则420y a b c =++>，令1x =-时，0y a b c =-+>，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则0a <，0c >， ∵12b x a=-=， ∴20b a =->，∴0abc <，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故②正确；∵2b a =-，令2x =-时，420y a b c =-+<，∴80a c +<，故③正确；在2y ax bx c =++中，令2x =时，则420y a b c =++>，令1x =-时，0y a b c =-+>，由两式相加，得520a b c ++>，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：xy ―x ＝_____________．【答案】x (y －1)【解析】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12.若3m x y 与25nx y -是同类项，则m n +=___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13.|1|0b +=，则2020()a b +=_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】∵2|1|0a b -++=∴2a =，1b =-，∴2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键． 14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将5x y +=，2xy =代入即可．【详解】由题意得5x y +=，2xy =，∴3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简334x y xy +-是解题关键．15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________．【答案】45°【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得EBA EAB ∠=∠；结合30A ∠=°，1275ABD ABC =∠=︒，可计算EBD ∠的度数．【详解】18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒ ∵AE EB =∴EAB EBA ∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．【答案】13【解析】【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出BOC 的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=12∠BAC=11202⨯︒=60°，又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴OB C 的长为：120AB2 1803ππ=，设圆锥底面圆的半径为r223rππ=13r=故答案为13．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC∠=︒，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN=，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________．【答案】252【解析】【分析】根据当B、D、E三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．【详解】如图当B、D、E三点共线，距离最小，∵4MN =，E 为MN 的中点，∴2BE =，224225BD +=252DE BD BE =-=，故答案为：252．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中2x =3y =【答案】2xy ；26【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式2222222x xy y x y x =+++-- 2xy =，将2x ，3y =原式223=26=．故答案为：26【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】（1）6 （2）1440人【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键． 20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明BDF CEF ∆∆≌，得到BF CF =，FBC FCB ∠=∠，进而得到A ABC CB =∠∠，故可求解．【详解】证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等 ∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠又∵ABE ACD ∠=∠∴FBC ABE FCB ACD ∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x ，y的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）-12 （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x ，y的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组 42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与判断三角形的形状．【详解】解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入23103ax y +=-和15x by += 解得43a =-，12b =∴43a =-，12b =（2）243120x x -+=解得434848232x ±-== 这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222(23)(23)(26)+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠．（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）22．【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出OB CB ⊥，再根据角平分线的性质可得OE OB =，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得APE ABE ∠=∠，90AEB =︒∠，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得2,1CE BC DE AD ====，然后根据相似三角形的判定与性质可得12AE DE EF CE ==，设AE a =，从而可得2EF a =，又根据相似三角形的判定与性质可得BE AE EF BE =，从而可得2BE a =，最后根据正切三角函数的定义即可得．【详解】（1）如图，过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒，即OB CB ⊥又∵CO 平分BCD ∠，OE CD ⊥∴OE OB =即OE 是O 的半径∴直线CD 与O 相切；（2）如图，连接BE ，延长AE 交BC 延长线于点F由圆周角定理得：APE ABE ∠=∠，90AEB =︒∠AB 是O 的直径，AB AD ⊥，AB BC ⊥∴AD 、BC 都是O 的切线由切线长定理得：2,1CE BC DE AD ====∵//AD BC∴DAE CFE ∠=∠在ADE 和FCE △中，AED FEC DAE CFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE FCE ~ ∴12AE DE EF CE == 设(0)AE a a =>，则2EF a =90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒BAE FBE ∴∠=∠在ABE △和BFE △中，90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE ∴~BE AE EF BE ∴=，即2BE a a BE= 解得2BE a =在Rt ABE △中，2tan 2AE ABE BE a∠=== 则2tan tan 2APE ABE ∠=∠=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23.某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．【答案】（1）5平方米；3平方米（2）10520元【解析】【分析】（1）设A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，设费用为z ，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米由题意得6060325x x =⨯- 解得5x =，∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当22a =时z 有最大值，此时10520z =∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B 是反比例函数8y x =（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【答案】（1）2 （2）3 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，8x ），得出点M 的坐标为（2x ，4x ），代入反比例函数k y x =（0x >），即可得出k ；（2）连接OD ，根据反比例函数系数k 的性质可得||12AOD k S ∆==，842AOB S ∆==，可得413BOD S ∆=-=，根据//OF AB ，可得点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，由此可得出答案；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，可得8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，根据B D y y =，可得4B D x x =，同理4B E y y =，可得31BE EC =，34BD AB =，证明EBD ECF ∆∆∽，可得13CF CE BD BE ==，根据43OC AB BD BD ==，得出41OC CF =，根据O ，G 关于C 对称，可得OC CG =，4CG CF =，3FG CF =，可得BD FG =，再根据//BD FG ，即可证明BDFG 是平行四边形．【详解】解：（1）∵点B 在8y x =上， ∴设点B 的坐标为（x ，8x）， ∴OB 中点M 的坐标为（2x ，4x）， ∵点M 在反比例函数k y x=（0x >）， ∴k=2x ·4x=2，故答案为：2；（2）连接OD ，则||12AOD k S ∆==，，∵842AOB S ∆==， ∴413BOD S ∆=-=，∵//OF AB ，∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，∴3BDF BDO S S ∆∆==；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，又∵B D y y =，∴4B D x x =，同理4B E y y =，∴31BE EC =，34BD AB =， ∵//AB BC ，∴EBD ECF ∆∆∽， ∴13CF CE BD BE ==， ∵43OC AB BD BD ==， ∴41OC CF =， ∴O ，G 关于C 对称，∴OC CG =，∴4CG CF =，∴43FG CG CF OF CF CF =-=-=，又∵3BD CF =，∴BD FG =，又∵//BD FG ，∴BDFG 是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．25.如图，抛物线233y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，3BC CD =．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【答案】（1）313--；3322-- （2）333=-y x （3）231⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(13,0)-，431,0⎫-⎪⎪⎝⎭，(523,0)-【解析】【分析】（1）根据33BD AO ==，得出(10)A -，，(30)B ，，将A ，B 代入233y x bx c +=++得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是2(33)33316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，3BC CD =，(3,0)B ，得出D 的横坐标为，代入抛物线解析式求出(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b =+，将B ，D 代入求解即可；（3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．【详解】解：（1）∵33BD AO ==，∴(10)A -，，(30)B ，， ∴将A ，B代入2y x bx c =++得030b c b c -+=++=，解得132b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴13b =--，322c =--；（2）∵二次函数是2312y x x ⎛=-- ⎝⎭，BC =，(3,0)B ， ∴D的横坐标为代入抛物线解析式得3312y ⎛=++ ⎝⎭312=-1=∴(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b =+将B ，D代入得103b k b =+=+⎪⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为=y ；（3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3， ①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=3，解得tan ∠PQB=tan ∠ADB 即11n x-=-，解得此时Q 的坐标为（，0）； ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1，解得n=-2，tan ∠QPB=tan ∠ABD 即1n x --，解得x=1-此时Q 的坐标为（1-0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -解得tan ∠PQM=tan ∠DAE即1n x -=-，解得x=3-1，此时Q 的坐标为（3-1，0）； ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1，解得n=-2，tan ∠PQM=tan ∠DAE 即1n x -=-，解得x=5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1-，1,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(5-．【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．。

2020年全国中考数学试题精选分类(3)——分式方程(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝302．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝27．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣208．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣29．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣5910．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或411．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣113．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+814．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠416．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2 19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．620．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣621．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝4022．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5623．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣324．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．025．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝026．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．29．（2020•徐州）方程＝的解为．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为．32．（2020•菏泽）方程的解是．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？40．（2020•赤峰）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？41．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？42．（2020•益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？43．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？44．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？45．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．46．（2020•长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？47．（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：48．（2020•吉林）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．49．（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？50．（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．2020年全国中考数学试题精选分类（3）——分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2020•阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝30【答案】B【解答】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，根据题意，得﹣＝30，故选：B．2．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．故选：B．3．（2020•鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：＝．故选：B．4．（2020•呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝【答案】A【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．5．（2020•绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时【答案】C【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据题意得：＝，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故选：C．6．（2020•海南）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝2【答案】C【解答】解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．7．（2020•广西）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【答案】A【解答】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．8．（2020•十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1 B．＝﹣1C．＝+2 D．＝﹣2【答案】A【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59【答案】B【解答】解：解不等式组，得＜x≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴﹣20≤＜﹣19，解得﹣61≤a＜﹣58，因为关于y的方程+＝1的解为：y＝﹣a﹣61，y≤0，∴﹣a﹣61≤0，解得a≥﹣61，∵y+1≠0，∴y≠﹣1，∴a≠﹣60则a的值为：﹣61或﹣59．故选：B．10．（2020•鸡西）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【解答】解：解分式方程，得x＝，经检验，x＝是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4．故选：D．11．（2020•荆门）已知关于x的分式方程＝+2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A．正数B．负数C．零D．无法确定【答案】A【解答】解：＝+2，（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣3，∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，∴﹣4＜﹣3＜﹣1，解得﹣7＜k＜14且k≠0，∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合条件的所有k值的乘积为正数．故选：A．12．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C【解答】解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，当m2﹣2m＜0时，m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．故输入的m为0．故选：C．13．（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝+8【答案】B【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：＝．故选：B．14．（2020•荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【答案】C【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．15．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【答案】C【解答】解：∵解方程，去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴，∵分式方程的解为正数，∴，解得：m＞2，∴m的取值范围是：m＞2．故选：C．16．（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80 D．＝【答案】D【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：＝．故选：D．17．（2020•长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】B【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．18．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8 且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2【答案】B【解答】解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．19．（2020•泸州）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．20．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．21．（2020•自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝40【答案】A【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．22．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【答案】A【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故选：A．23．（2020•遂宁）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．24．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a＜5，即a＜3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．25．（2020•上海）用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【答案】A【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．26．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【答案】B【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．二．填空题（共8小题）27．（2020•河池）方程＝的解是x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．28．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．29．（2020•徐州）方程＝的解为x＝9．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．30．（2020•内江）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为40．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠1，解得a≤5且a≠3，解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，∵不等式组的解集为y≤0，∴a＞0，∴0＜a≤5，则整数a的值为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，故答案为：40．31．（2020•淮安）方程+1＝0的解为x＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程+1＝0，去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．32．（2020•菏泽）方程的解是x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程＝，去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．33．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程﹣＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．34．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．三．解答题（共16小题）35．（2020•日照）（1）计算：+（）﹣1﹣×cos30°；（2）解方程：+1＝．【答案】（1）﹣2；（2）x＝1．【解答】解：（1）原式＝．（2）+1＝，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．36．（2020•黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品牌消毒剂．【解答】解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．37．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？【答案】200顶．【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．38．（2020•葫芦岛）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A 种书架？【答案】（1）购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）最多可购买10个A种书架．【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．∴x+20＝100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．39．（2020•桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？【答案】（1）每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）该校最多可再购买25副围棋．。

2020年贵州省贵阳市中考数学试卷(解析版)

14.如图， ABC 是 O 的内接正三角形，点 O 是圆心，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，若 DA EB ，则 DOE 的度数是____度．
15.如图， ABC 中，点 E 在边 AC 上， EB EA ， A 2CBE ， CD 垂直于 BE 的延长线于点 D ， BD 8 ， AC 11 ，则边 BC 的长为_____．
【详解】解：原式＝−3×2＝−6，故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2.下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．
A.
B.
C.
D.
3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得
到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数
据的方法是（）
A. 直接观察
B. 实验
C. 调查
4.如图，直线 a ， b 相交于点 O ，如果 1 2 60 ，那么 3 是（）
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的
关键．
5.当 x 1 时，下列分式没有意义的是（）
x 1
A.
x
x B. x 1
x 1
C.
x
x D. x 1
【答案】B
【解析】
【分析】

分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)

专题07分式与分式方程（3大考点）（解析版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01解分式方程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02分式方程的解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11三、考点03分式方程的应用-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16考点01解分式方程一、考点01解分式方程1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程322x x-=--的解是（）A ．73x =-B ．=1x -C ．53x =D ．3x =1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．3．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（）A ．3B ．2C ．32D ．344．（2023·辽宁大连·中考真题）解方程311x x x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x -+=-D ．13(1)3x x+-=【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(1)x -化简分式方程即可．【详解】解：分式方程的两侧同乘(1)x -得：13(1)3x x +-=-．故选：B ．5．（2023·海南·中考真题）分式方程115x =-的解是（）A ．6x =B ．6x =-C ．5x =D ．5x =-【答案】A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠，∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．6．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程231x x =+的解为（）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．2x =-7．（2023·湖南·中考真题）将关于x 的分式方程21x x =-去分母可得（）A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x-=8．（2023·甘肃兰州·中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．（2023·上海·中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=10．（2024·浙江·中考真题）若11x =-，则x =【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =-，移项合并得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故答案为：311．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=的解为.12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程301x x +-=的解为．13．（2023·江苏·中考真题）方程1121x -=+的解是．故答案为：2x =-【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．14．（2023·北京·中考真题）方程31512x x=+的解为．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．15．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程123x x +=的解为x =．【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x +=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．16．（2023·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．17．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．18．（2022·四川成都·中考真题）分式方程144x x x-+=的解是．19．（2024·福建·中考真题）解方程：122x x +=+-．20．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=--．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．21．（2024·广东广州·中考真题）解方程：x x=．2522．（2023·西藏·中考真题）解分式方程：1-=．11x x23．（2023·山西·中考真题）解方程：1122x x +=．24．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：220x x x x-=+-．【答案】7x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．25．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=．二、考点02分式方程的解26．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-27．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程01m x x -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠-【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的28．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程233x x -=--无解，则k 的值为（）A ．2k =或1k =-B ．2k =-C ．2k =或1k =D ．1k =-29．（2023·山东淄博·中考真题）已知1x =是方程322x x -=--的解，那么实数m 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．430．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程122x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-31．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1332．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mx x x =-的解为正整数，则整数m 的值为．33．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．34．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程122x x --=无解，则k 的值为．35．（2023·四川巴中·中考真题）关于x 的分式方程322x x ++=有增根，则m =．三、考点03分式方程的应用36．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A ．200B ．300C ．400D ．50037．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A．60，30B．90，120C．60，90D．90，6038．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）A．120120301.2x x-=B．120120301.2x x-=C．120120301.260x x-=D．120120301.260x x-=39．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x-=+B．240240102x x-=-C．240240102x x-=D．240240102x x-=40．（2023·山东青岛·中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x满足的分式方程为．41．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．42．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．43．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．44．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．答：D型车的平均速度为100km/h．45．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？46．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习47．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？48．（2023·山东济南·中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?49．（2023·辽宁沈阳·中考真题）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．50．（2023·宁夏·中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x=，经检验5x=是原方程的解．乙：5201751.630x x=⨯-，解得65x=，经检验65x=是原方程的解．则甲所列方程中的x表示_______，乙所列方程中的x表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？51．（2023·山东·中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．52．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．53．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．54．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？。

2020年中考数学真题分类汇编第三期专题3整式与因式分解试题含解析

整式与因式分解一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a4【解答】解：A.a2•a2=a4，错误；B.a2+a2=2a2，错误；C.（a3）2=a6，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C．2. （2018·广西贺州·3分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；B.2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：A．3. （2018·广西梧州·3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A.a+2a=3a，正确；B.x4•x3=x7，错误；C.，错误；D.（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．4. （2018·湖北荆州·3分）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C．D．【解答】解：A.x+1是整式，故此选项正确；B.，是分式，故此选项错误；C.是二次根式，故此选项错误；D.，是分式，故此选项错误；故选：A．5. （2018·湖北荆州·3分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2=a2B．a2•a3=a6C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6【解答】解：A.3a2﹣4a2=﹣a2，错误；B.a2•a3=a5，错误；C.a10÷a5=a5，错误；D.（a2）3=a6，正确；故选：D．6. （2018·湖北十堰·3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；（B）原式=﹣8x6，故B错误；（C）原式=﹣3y3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.（2018·四川省攀枝花·3分）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2解：A．a10÷a2=a8，错误；B．（a2）3=a6，错误；C．（﹣a）5=﹣a5，错误；D．a3•a2=a5，正确；故选D．8.（2018·云南省曲靖·4分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【解答】解：A.原式=a3，不符合题意；B.原式=a4，不符合题意；C.原式=﹣a2b，符合题意；D.原式=﹣，不符合题意，故选：C．9.（2018·云南省·4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．10．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A.（m2）3=m6，正确；B.a10÷a9=a，正确；C.x3•x5=x8，正确；D.a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2018·辽宁省盘锦市）下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【解答】解：A．3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（x3y）5=x15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．12．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x5C．2（x2）3=8x6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A．﹣2x2+3x2=x2，错误；B．x2•x3=x5，正确；C．2（x2）3=2x6，错误；D．（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选B．13．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A.原式不能合并，错误；B.（x+3）2=x2+6x+9，错误；C.（xy2）3=x3y6，正确；D.x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．14. （2018•乐山•3分）已知实数A.b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a ﹣b=±1．故选C．15. （2018•广安•3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．【解答】解：A.（b2）3=b6，故此选项错误；B.x3÷x3=1，故此选项错误；C.5y3•3y2=15y5，正确；D.a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．16. （2018•陕西•3分）下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17. （2018·湖北咸宁·3分）下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A.a3•a3=a6，故A选项错误；B.a2+a2=2a2，故B选项错误；C.a6÷a2=a4，故C选项错误；D.（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18．（2018·江苏常州·2分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．19．（2018·辽宁大连·3分）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．二.填空题1. （2018·湖北荆州·3分）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是5，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．2.（2018·四川省攀枝花·4分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2．3.（2018·云南省·3分）分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．4．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）因式分解：3x3﹣12x= 3x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是：3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．（2018·辽宁省盘锦市）因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．(2018·辽宁省葫芦岛市) 分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．7．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8. （2018·湖北咸宁·3分）因式分解：ab2﹣a=_____．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】分析：首先提取公因式，再用公式法分解因式即可.详解：原式故答案为：点睛：考查因式分解，本题是提取公因式法和公式法相结合.注意分解一定要彻底. 9．（2018·江苏常州·2分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2018·辽宁大连·3分）因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．11.（2018·江苏镇江·2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．12．（2018·江苏镇江·2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13.（2018·吉林长春·3分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．三.解答题1（2018·重庆市B卷）21．（10.00分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；2. （2018•乐山•10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．3.（2018·江苏镇江·4分）（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．4. （2018·湖北咸宁·8分）（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【答案】（2）2a﹣6．【解析】（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．【详解】（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。

2020年山西省中考数学真题试卷(解析版)

2020年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）)的结果是()1.计算(−6)÷(−13A. −18B. 2C. 18D. −2【答案】C)=(−6)×(−3)=18．【解析】解：(−6)÷(−13故选：C．根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. −8a2÷4a=2aC. (−2a2)3=−8a6D. 4a3⋅3a2=12a6【答案】C【解析】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C、(−2a2)3=−8a6，正确；D、4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A.主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D ．根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．6.不等式组{2x −6>0,4−x <−1的解集是( )A. x >5B. 3<x <5C. x <5D. x >−5【答案】A【解析】解：{2x −6>0,4−x <−1 解不等式2x −6>0，得：x >3，解不等式4−x <−1，得：x >5，则不等式组的解集为x >5．故选：A ．先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．7.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y2【答案】A(k<0)的图象分布在第二、四象限，【解析】解：∵反比例函数y=kx在每一象限y随x的增大而增大，而x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．(k<0)的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2根据反比例函数性质，反比例函数y=kx最大．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A. 80πcm2B. 40πcm2C. 24πcm2D. 2πcm2【答案】B【解析】解：如图，连接CD．∵OC=OD，∠O=60°，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=4cm，∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60⋅π⋅42360=40π(cm2)，故选：B．首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，故当t=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的14，∴飞镖落在阴影区域的概率是14，故选：B．由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的1，据此可得答案．4本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(√3+√2)2−√24=______．【答案】5【解析】解：原式=3+2√6+2−2√6=5．故答案为5．先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．【答案】(3n+1)【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4=3×1+1第2个图案有7个三角形，即7=3×2+1第3个图案有10个三角形，即10=3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有(3n+1)个三角形．故答案为：(3n+1)．根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．【答案】甲【解析】解：甲的平均成绩为：16(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒，乙的平均成绩为：16(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒；分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S 甲2=16[(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160， S 乙2=16[(12.3−12)2+2(12.1−12)2+(11.8−12)2+(11.7−12)2]=125，∵160<125，∴甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．分别计算、并比较两人的方差即可判断．考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大． 14.如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．【答案】2【解析】解：设底面长为acm ，宽为bcm ，正方形的边长为xcm ，根据题意得：{2(x +b)=12a +2x =10ab =24，解得a =10−2x ，b =6−x ，代入ab =24中，得： (10−2x)(6−x)=24，整理得：x 2−11x +18=0，解得x =2或x =9(舍去)，答；剪去的正方形的边长为2cm ．故答案为：2．根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为______．【答案】5485【解析】解：如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4， ∴AB =√CB 2+AC 2=√42+32=5， ∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12⋅AC ⋅BC =12⋅AB ⋅CD ， ∴CD =125，AD =√AC 2−CD 2=√32−(125)2=95，∵FH//EC ，∴FH EC=AH AC，∵EC =EB =2， ∴FHAH =23，设FH =2k ，AH =3k ，CH =3−3k ， ∵tan∠FCH =FHCH =ADAD ， ∴2k 3−3k=95125，∴k =917，∴FH =1817，CH =3−2717=2417， ∴CF =√CH 2+FH 2=√(1817)2+(2417)2=3017，∴DF =125−3017=5485，故答案为5485．如图，过点F 作FH ⊥AC 于H.首先证明FH ：AH =2：3，设FH =2k ，AH =3k ，根据tan∠FCH =FHCH =ADAD ，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x 2−9x 2+6x +9−2x +12x +6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步 =x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步 =2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x+12(x+3)…第五步=−52x+6…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.或填为：______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)=16×(−18)+3=−2+3=1；(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x−12(x+3)…第五步=−72x+6…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原⋅乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【答案】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x 元，根据题意，得80%×(1+50%)x−128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【解析】设该电饭煲的进价为x元，则售价为80%×(1+50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．18.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数．【答案】解：连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点B，∴OB⊥AB，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB//OC，OA//BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∵OB=OC，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠C=∠OBC=45°，∵AO//BC，∴∠AOB=∠OBC=45°，∴∠E=1∠AOB=22.5°．2【解析】连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC，OA//BC，则∠BOC=90°，接着计算出∠C=∠OBC=45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．【答案】300【解析】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110．(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是______；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS=90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)．【答案】勾股定理的逆定理【解析】解：(1)∵CD=30，DE=50，CE=40，∴CD2+CE2=302+402=502=DE2，∴∠DCE=90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；故答案为：勾股定理的逆定理；(2)由作图方法可知，QP=QC，QS=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC，∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC=180°，∴2(∠QCR+∠QCS)=180°，∴∠QCR+∠QCS=90°，即∠RCS=90°；(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(1)根据勾股定理的逆定理即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．(1)求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)；(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【答案】解：(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60cm，∵sin∠ABM=AMAB，∴AM=AB⋅sin∠ABM=60⋅sin28°≈60×0.47=28.2，∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4，∴BC与EF之间的距离为66.4cm；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意得，180x −3=1802x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，当x=30时，2x=60，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．【解析】(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN，解直角三角形即可得到结论；(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．22.综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，又∵∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，又∵BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形；(2)CF=E′F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA=DE，DH⊥AE，AE，DH⊥AE，∴AH=12∴∠ADH+∠DAH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH=BE=1AE，2∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴AE=CE′，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，∴E′F=1CE′，2∴CF=E′F；(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，∵四边形BE′FE是正方形，∴BE′=E′F=BE，∵AB=BC=15，CF=3，BC2=E′B2+E′C2，∴225=E′B2+(E′B+3)2，∴E′B=9=BE，∴CE′=CF+E′F=12，由(2)可知：BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，∴HE=3，∴DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．【解析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形；AE，DH⊥AE，由“AAS”可得(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12(3)利用勾股定理可求BE=BE′=9，再利用勾股定理可求DE的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.综合与探究x2−x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.如图，抛物线y=14直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,−3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．【答案】解：(1)令y =0，得y =14x 2−x −3=0，解得，x =−2，或x =6，∴A(−2,0)，B(6,0)，设直线l 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{−2k +b =04k +b =−3，解得，{k =−12b =−1， ∴直线l 的解析式为y =−12x −1；(2)如图1，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为P(m,14m 2−m −3)，N(m,−12m −1)，∴PM =−14m 2+m +3，MN =12m +1，NP =−14m 2+12m +2，分两种情况：①当PM=3MN时，得−14m2+m+3=3(12m+1)，解得，m=0，或m=−2(舍)，∴P(0,−3)；②当PM=3NP时，得−14m2+m+3=3(−14m2+12m+2)，解得，m=3，或m=−2(舍)，∴P(3,−154)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3,−154)或(0,−3)；(3)∵直线l：y=−12x−1与y轴于点E，∴点E的坐标为(0,−1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE=∠AOE=90°，∵∠Q1EH=∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴Q1HAO =EHEO，即Q1H2=EH1∴Q1H=2HE，∵∠Q1DH=45°，∠Q1HD=90°，∴Q1H=DH，∴DH=2EH，∴HE=ED，连接CD，∵C(0,−3)，D(4,−3)，∴CD⊥y轴，∴ED=√CE2+CD2=√22+42=2√5，∴HE=ED=2√5，Q1H=2EH=4√5，∴Q1E=√Q1H2+EH2=10，∴Q1O=Q1E−OE=9，∴Q1(0,9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE=∠AOE=90°，∵∠Q2EG=∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴Q2GAO =EGOE，即Q2G2=EG1，∴Q2G=2EG，∵∠Q2DG=45°，∠Q2GD=90°，∴∠DQ2G=∠Q2DG=45°，∴DG=Q2G=2EG，∴ED=EG+DG=3EG，由①可知，ED=2√5，∴3EG=2√5，∴EG=2√53，∴Q2G=4√5，3∴EQ2=√EG2+Q2G2=10，3∴OQ2=OE+EQ2=13，3)，∴Q2(0,−133).综上，点Q的坐标为(0,9)或(0,−133【解析】(1)令y=0，便可由抛物线的解析式求得A、B点坐标，用待定系数法求得直线AD 的解析式；m2−m−3)，用m表示N点坐标，分两种情况：PM=3MN；PM=3PN.分别(2)设P(m,14列出m的方程进行解答便可；(3)分两种情况，Q点在y轴正半轴上时；Q点在y轴负半轴上时．分别解决问题．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，第(2)、(3)小题的关键在于分情况讨论．。