2014年山东高考文科数学真题及答案
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—山东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += A ． 34i -B ． 34i +C ． 43i -D ． 43i +2． 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =A ． (0,2]B ． (1,2)C ． [1,2)D ． (1,4)3．函数()f x =的定义域为A ． (0,2)B ． (0,2]C ． (2,)+∞D ． [2,)+∞4． 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ． 方程30x ax b ++=没有实根B ． 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ． 方程30x ax b ++=至多有两个实根D ． 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5． 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 A ． 33x y >B ． sin sin x y >C ． 22ln(1)ln(1)x y +>+D ．221111x y >++ 6． 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是A ． 0,1a c >>B ． 1,01a c ><<C ． 01,1a c <<>D ． 01,01a c <<<< 7． 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = A ．B ．C ． 0D ．8． 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年高考(山东卷)文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ).第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014山东，文1)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )． A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i D ．4＋3i 答案：A解析：∵a ＋i ＝2－b i ，∴a ＋b i ＝2－i. 即(a ＋b i)2＝(2－i)2＝4－4i －1＝3－4i.2．(2014山东，文2)设集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{x |1≤x ≤4}，则A ∩B ＝( )． A ．(0,2] B ．(1,2) C ．[1,2) D ．(1,4) 答案：C解析：由已知可得A ＝{x |0＜x ＜2}．又∵B ＝{x |1≤x ≤4}，∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}．3．(2014山东，文3)函数()f x =( )．A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞) 答案：C解析：∵f (x )有意义，∴2log 10,0.x x ->⎧⎨>⎩∴x ＞2，∴f (x )的定义域为(2，＋∞)．4．(2014山东，文4)用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )．A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 答案：A解析：“至少有一个”的否定为“没有”． 5．(2014山东，文5)已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )．A ．x 3＞y 3B ．sin x ＞sin yC ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)D ．221111x y >++ 答案：A解析：∵0＜a ＜1，a x ＜a y ，∴x ＞y .∴x 3＞y 3.6．(2014山东，文6)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠0)的图象如图，则下列结论成立的是( )．A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1 答案：D解析：由图象可知y ＝log a (x ＋c )的图象是由y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，其中0＜c ＜1.再根据单调性易知0＜a ＜1.7．(2014山东，文7)已知向量a ＝，b ＝(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( )．A ．BC ．0D ．答案：B解析：∵cos 〈a ，b 〉＝||||a ba b ⋅⋅，∴πcos6=，解得m =8．(2014山东，文8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )．A ．6B ．8C ．12D ．18 答案：C解析：设样本容量为n ，由题意得n ·(0.24＋0.16)＝20， ∴n ＝50.∴第三组的频数为50×0.36＝18人． 则第三组中有疗效的人数为18－6＝12.9．(2014山东，文9)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )．A ．()f x =B ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)答案：D解析：由f (x )为准偶函数的定义可知，若f (x )的图象关于x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )为准偶函数，在D 中f (x )＝cos(x ＋1)的图象关于x ＝k π－1(k ∈Z )对称，故选D.10．(2014山东，文10)已知x ，y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ＝ax ＋by (a＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值a 2＋b 2的最小值为( )．A ．5B ．4CD ．2答案：B 解析：约束条件10,230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩满足可行域如图所示．由图可知目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取最小值时，最优解为(2,1)，即2+a b ，∴2b a .∴2222222)=54)+4a b a a a +=-+-.∴当a =a 2＋b 2取最小值为4. 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2014山东，文11)执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为__________．答案：3解析：输入x ＝1,12－4＋3≤0，执行是，x ＝2，n ＝1；返回22－8＋3≤0，执行是，x ＝3，n ＝2； 返回32－12＋3≤0，执行是，x ＝4，n ＝3； 返回42－16＋3＞0，执行否，输出n ＝3.12．(2014山东，文12)函数22cos y x x =+的最小正周期为__________． 答案：π解析：原式1cos2π1=sin 2262x x x +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. ∴周期2π==π2T .13．(2014山东，文13)一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为__________．答案：12解析：根据题意得底面正六边形面积为h ，则1=3V Sh ，∴13⨯h ＝1. 设侧面高为h ′，则222='h h ，∴h ′＝2. ∴正六棱锥的侧面积为1622=122⨯⨯⨯. 14．(2014山东，文14)圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x轴所得弦的长为C 的标准方程为__________．答案：(x －2)＋(y －1)2＝4解析：∵圆心在直线x －2y ＝0上， ∴可设圆心为(2a ，a )．∵圆C 与y 轴正半轴相切，∴a ＞0，半径r ＝2a .又∵圆C 截x 轴的弦长为∴222=(2)a a ，解得a ＝1(a ＝－1舍去)． ∴圆C 的圆心为(2,1)，半径r ＝2. ∴圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.15．(2014山东，文15)已知双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且|F A |＝c ，则双曲线的渐近线方程为__________．答案：y ＝±x解析：由已知得|OA |＝a ，∵|AF |＝c ，∴OF b ， ∴=2pb . ∴抛物线的准线==2py b --.把y ＝－b 代入双曲线2222=1x y a b-得x 2＝2a 2，∴直线=2py -被双曲线截得的线段长为，从而=2c .∴c =，∴a 2＋b 2＝2a 2，∴a ＝b ， ∴渐近线方程为y ＝±x .三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．(本小题满分12分)(2014山东，文16)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．分析：(1)利用分层抽样在各层中的抽样比等于在总体中的抽样比求解．(2)先利用列举法求出在这6件样品中随机抽取2件的总的基本事件个数及所抽取的2件商品来自相同地区的基本事件个数，进而利用古典概型的概率公式即可求解．解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：150=150⨯,1150=350⨯,1100=250⨯. 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个．所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 17．(本小题满分12分)(2014山东，文17)△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A =，π=+2B A .(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．分析：(1)在△ABC 中，已知cos A =，π=+2B A ，相当于已知角A ，B ，又已知边a ，故可利用sin sin a b A B =求b .(2)由已知及(1)可知a ，b ，故根据1sin 2ABC S ab C ∆=，只需求sin C ，在△ABC 中，由C ＝π－(A ＋B )，可求sin C . 解：(1)在△ABC 中，由题意知sin A =， 又因为π2B A =+，所以πsin sin =cos 2 B A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由正弦定理可得3sin =sin a Bb A=(2)由π=+2B A 得πcos cos =sin 23B A A ⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭. 由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )，所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B13⎛=+= ⎝⎭. 因此△ABC的面积111sin 32232S ab C ==⨯⨯=. 18．(本小题满分12分)(2014山东，文18)如图，四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：BE ⊥平面P AC .分析：(1)要证AP ∥平面BEF ，由线面平行的判定定理知，只需在平面BEF 内找到一条直线与AP 平行即可，而已知F 为PC 的中点．“由中点找中点”，故考虑利用三角形的中位线定理求解，即找AC 的中点，由已知可通过证明四边形ABCE 为菱形而达到目的．(2)要证BE ⊥平面P AC ，由线面垂直的判定定理知：只需证BE 垂直于平面P AC 内的两条相交直线即可．由(1)可知BE ⊥AC .又已知AP ⊥平面PCD ，则AP 垂直于平面PCD 内的所有直线，即AP ⊥CD ，故考虑通过证明BE ∥CD 来证明BE ⊥P A ，则由BE ⊥AC 且BE ⊥P A ，可证BE ⊥平面P AC .证明：(1)设AC ∩BE ＝O ，连接OF ，EC .由于E 为AD 的中点，12AB BC AD ==，AD ∥BC ， 所以AE ∥BC ，AE ＝AB ＝BC ， 因此四边形ABCE 为菱形， 所以O 为AC 的中点． 又F 为PC 的中点，因此在△P AC 中，可得AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ， 所以AP ∥平面BEF .(2)由题意知ED ∥BC ，ED ＝BC . 所以四边形BCDE 为平行四边形， 因此BE ∥CD .又AP ⊥平面PCD ，所以AP ⊥CD ，因此AP ⊥BE . 因为四边形ABCE 为菱形， 所以BE ⊥AC .又AP ∩AC ＝A ，AP ，AC ⊂平面P AC ， 所以BE ⊥平面P AC .19．(本小题满分12分)(2014山东，文19)在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，a 2是a 1与a 4的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设12=n n n b a (+)，记T n ＝－b 1＋b 2－b 3＋b 4－…＋(－1)n b n ，求T n .分析：(1)已知等差数列{a n }的公差d ，要求其通项公式，只需求首项a 1即可，由已知a 22＝a 1·a 4可求a 1.(2)由(1)中所求a n ，可求b n ，由T n 的特点，故考虑研究b n ＋1－b n 的通项．又(－1)n 表示各项的符号，故需对n 的奇偶性进行讨论．解：(1)由题意知(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 即(a 1＋2)2＝a 1(a 1＋6)， 解得a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)由题意知12==(+1)n n n b a n n (+)，所以T n ＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)n n ·(n ＋1)． 因为b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)， 可得当n 为偶数时，T n ＝(－b 1＋b 2)＋(－b 3＋b 4)＋…＋(－b n －1＋b n )＝4＋8＋12＋…＋2n ＝4222nn (+)＝22n n (+)， 当n 为奇数时，21111+()=(1)=22n n n n n n T T b n n -(-)(+)(+)=--+-.所以21,22,.2n n n T n n n ⎧(+)-⎪⎪=⎨(+)⎪⎪⎩为奇数,为偶数 20．(本小题满分13分)(2014山东，文20)设函数1()=ln 1x f x a x x -++，其中a 为常数． (1)若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论函数f (x )的单调性． 分析：(1)由已知可求切点坐标，故只需利用导数的几何意义求出斜率；则可求切线方程． (2)先求出函数f (x )的导函数f ′(x )．通过判断f ′(x )的符号来求f (x )的单调区间．由于导数中含有参数a ，所以要判断其符号，需要对参数a 进行分类讨论．同时，应注意函数的单调区间应是定义域的子区间，故需在定义域内研究其单调性．解：(1)由题意知当a ＝0时，1()=1x f x x -+，x ∈(0，＋∞)． 此时()22=1f x x '(+). 可得()11=2f '，又f (1)＝0，所以曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为x －2y －1＝0. (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．()222222==11a ax a x af x x x x x +(+)+'+(+)(+). 当a ≥0时，f ′(x )＞0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a ＜0时，令g (x )＝ax 2＋(2a ＋2)x ＋a ， 由于Δ＝(2a ＋2)2－4a 2＝4(2a ＋1)，①当12a =-时，Δ＝0，()2211201x f x x x -(-)'=≤(+)，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减． ②当12a <-时，Δ＜0，g (x )＜0，f ′(x )＜0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③当102a -<<时，Δ＞0.设x 1，x 2(x 1＜x 2)是函数g (x )的两个零点，则1x =2x=.由10x ==>，所以x ∈(0，x 1)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减，x ∈(x 1，x 2)时，g (x )＞0，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增， x ∈(x 2，＋∞)时，g (x )＜0，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 综上可得：当a ≥0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当12a ≤-时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当12a-<<时，f(x)在⎛⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减，在⎝⎭上单调递增．21．(本小题满分14分)(2014山东，文21)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为2，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为5.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．①设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；②求△OMN面积的最大值．分析：(1)要求椭圆方程，只需求a，b，由e==.又直线y＝x被椭圆C，故联立y＝x与22221x ya b+=求线段长，，可得a，b的另一关系式，故可求a，b，则椭圆方程可求．(2)①要求λ的值，需求k1，k2，而直线BD的斜率k1由B，D两点的坐标确定，直线AM 的斜率k2由A，M两点的坐标确定，且A，B关于原点对称．M点是直线BD与x轴的交点，故本题的两个关键点是A，D，故只需设出A，D两点坐标，将k1，k2用此两点坐标表示，寻求这两点坐标间的关系即可．②S△OMN＝1||||2OM ON，即S△OMN可用点M，N的坐标表示．又关系式为积的形式，由“和定积最大”，故考虑利用基本不等式求解．解：(1)由题意知2a=，可得a2＝4b2. 椭圆C的方程可简化为x2＋4y2＝a2.将y＝x代入可得x==a＝2.因此b＝1，所以椭圆C的方程为2214xy+=.(2)①设A(x1，y1)(x1y1≠0)，D(x2，y2)，则B(－x1，－y1)，因为直线AB的斜率11ABykx=，又AB⊥AD，所以直线AD的斜率11xky=-. 设直线AD的方程为y＝kx＋m，由题意知k≠0，m≠0.由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得(1＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4m 2－4＝0. 所以122814mkx x k+=-+， 因此y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2214mk +.由题意知x 1≠－x 2， 所以1211121144y y y k x x k x +==-=+.所以直线BD 的方程为1111()4y y y x x x +=+． 令y ＝0，得x ＝3x 1，即M (3x 1,0)．可得1212y k x =-. 所以1212k k =-，即12λ=-.因此存在常数12λ=-使得结论成立．②直线BD 的方程1111()4yy y x x x +=+，令x ＝0，得134y y =-，即130,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭.由①知M (3x 1,0)， 可得△OMN 的面积11111393248S x y x y =⨯⨯=. 因为22111114x x y y ≤+=，当且仅当11||2x y ==此时S 取得最大值98，所以△OMN 面积的最大值为98.。
山东高考文科数学试题及答案Word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i - (B) 34i + (C) 43i -(D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y > (B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0(D) 3-(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
高考真题——文科数学(山东卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若2a i bi +=-，则()2a bi +=（ ）（A ）34i - （B ）34i + （C ）43i - （D ）43i +2．设集合{}2|20A x x x =-<，{}|14B x x =≤≤，则A B =（ ）（A ）(]0,2 （B ）()1,2 （C ）[)1,2 （D ）()1,43．函数()f x =的定义域为（ ） （A ）()0,2 （B ）(]0,2 （C ）()2,+∞ （D ）[)2,+∞4．用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）（A ）方程30x ax b ++=没有实根 （B ）方程30x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程30x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程30x ax b ++=恰好有两个实根5．已知实数,x y 满足()01x y a aa <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） （A ）33x y > （B ）sin sin x y > （C ）()()22ln 1ln 1x y +>+ （D ）())221111x y +>+6．已知函数()log a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）（A ）0,1a c >> （B ）1,01a c ><<（C ）01,1a c <<> （D ）01,01a c <<<<7．已知向量()1,3a =，()3,b m =，若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =（ ）（A ）（B （C ）0（D ）8．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)12,13，[)13,14，[)14,15，[)15,16，[]16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。
2014年高考文科数学山东卷
2
.
13.一个六棱锥的体积为 2 3 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱 长都相等，则该六棱锥的侧面积为 . . 14.圆心在直线 x 2 y 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3 ，则圆 C 的标准方程为 15. 已 知 双 曲 线
2
2
姓名________________
答
--------------------
( D. 4 3i
)
B. 8 C. 12
B. 3 4i B. (1, 2)
1 log 2 x 1
C. 4 3i
B
2.设集合 A { x | x 2 x 0} ， B { x | 1≤ x≤ 4} ，则 A A. (0, 2] 3.函数 f ( x ) A. (0, 2) C. [1, 2)
如果事件 A ， B 互斥，那么 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) .
a 1） 6.已知函数 y log a ( x c )（ a ， 其中 a 0 ， c 为常数，
此
--------------------
的图象如图，则下列结论成立的是 A. a 1 ， c 1 B. a 1 ， 0 c 1 C. 0 a 1 ， c 1 D. 0 a 1 ， 0 c 1
1 x 1
2
(
)
在
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
1 y 1
2
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 150 分，考试用时 120 分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 . 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效 . 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 .不按以上要求作答的答案无 效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 参考公式：
2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014年高考数学山东卷(文科)word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2014山东文1）已知,,i a b ∈R 是虚数单位. 若i a +＝2i b -，则()2i a b +=（ ）. A. 34i -B. 34i +C. 43i -D. 43i +2.（2014山东文2）设集合{}{}220,14A x x x B x x =-<=剟，则A B =（ ）.A. (]0,2B. ()1,2C. [)1,2D. ()1,43.（2014山东文3）函数()f x = ）.A. ()0,2B. (]0,2C. ()2,+∞D. [)2,+∞4. （2014山东文4）用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）.A. 方程30x ax b ++=没有实根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实根 5. （2014山东文5）已知实数,x y 满足()01x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）. A. 33x y >B. sin sin x y >C. ()()22ln 1ln 1x y +>+D.221111x y >++ 6. （2014山东文6）已知函数()log (,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.A. 1,1a c >>B. 1,01a c ><<C. 01,1a c <<>D. 01,01a c <<<<7. （2014山东文7）已知向量((),3,m ==a b . 若向量,a b 的夹角为π6，则实数m =（ ）. A.B.C. 0D.8.（2014山东文8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]12,13,13,14,14,15,15,16,16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）.A. 6B. 8C. 12D. 189.（2014山东文9）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()()2f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）. A. ()f x =B.()2f x x =C. ()tan f x x =D.()()cos 1f x x =+10. （2014山东文10）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --⎧⎨--⎩……当目标函数z ax by =+()0,0a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ）.A. 5B. 4C.D. 2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. （2014山东文11）执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 . 12. （2014山东文12）函数22cos y x x =+的最小正周期为 . 13. （2014山东文13）一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长kPa都相等，则该六棱锥的侧面积为 .14. （2014山东文14）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为C 的标准方程为 .15. （2014山东文15）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线()220x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （2014山东文16）（本小题满分12分）海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自,,A B C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.17.（2014山东文17）（本小题满分12分）ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 已知π3,cos 32a A B A ===+. （1）求b 的值； （2）求ABC △的面积.18.（2014山东文18）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，1,//,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：//AP BEF 平面； （2）求证：BE PAC ⊥平面.19. （2014山东文19）（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()12n n n b a +=，记()12341nn n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .20.（2014山东文20）（本小题满分13分） 设函数()1ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性.21.（2014山东文21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，直线y x =被椭圆C. （1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点.（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的PFEDCBA值； （ii ）求OMN △面积的最大值.。
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2014年山东高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
第Ｉ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2
()a bi +=
(A) 34i -
(B) 34i + (C) 43i -
(D) 43i +
(2) 设集合2
{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =
(A) (0,2]
(B) (1,2)
(C) [1,2)
(D) (1,4)
(3)
函数()f x =
(A) (0,2)
(B) (0,2]
(C) (2,)+∞
(D) [2,)+∞
(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3
0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3
0x ax b ++=没有实根
(B) 方程3
0x ax b ++=至多有一个实根
(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3
0x ax b ++=恰好有两个实根
(5) 已知实数,x y 满足(01)x y
a a a <<<，则下列关系式恒成立的是
(A) 3
3
x y >
(B) sin sin x y >
(C) 22
ln(1)ln(1)x y +>+
(D)
2211
11
x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)
c a c a a +>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是
(B) 1,01a c ><<
(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<
(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6
π
，则实数m =
(A)
(C) 0
(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
(A) 6 (B) 8
(C) 12
kPa
(D) 18
(9) 对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
(A) ()f x =
(B) 3
()f x x =
(C) ()tan f x x =
(D) ()cos(1)f x x =+
(10) 已知,x y 满足约束条件10,
230,
x y x y --≤⎧⎨
--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最
小值22
a b +的最小值为
(A) 5 (B) 4
(D) 2
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) 执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 . (12)
函数22cos y x x =
+的最小正周期为 . (13)
一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
(14) 圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴
所得弦的长为C 的标准方程为 。
(15) 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛
物线2
2(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分. (16)（本小题满分12分）
海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：
件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C 数量
50
150
100
（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；
（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. (17) （本小题满分12分）
ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知
63,cos ,32
a A B A π==
=+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积. (18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，
1
,,,,2
AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==
平面∥分别为线段,AD PC 的中点.
（Ｉ）求证：AP BEF ∥平面； （II ）求证：BE PAC ⊥平面. (19) （本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，已知公差12a =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设(1)2
n n n b a +=，记1234(1)n
n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .
(20) （本小题满分13分） 设函数1
()ln 1
x f x a x x -=+
+ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）讨论函数()f x 的单调性.
(21)（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>3，直线y x =被椭圆C 截得的线
段长为
410
5
. （Ｉ）求椭圆C 的方程；
（II ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）. 点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点. （i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；
（ii ）求OMN ∆面积的最大值.。