Delaunay三角剖分算法
1.2. Delaunay三角剖分的定义
Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端a,b），e若满足下 列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点， 圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其 他的点，这一特性又称空圆特性。三角剖分的补充.ppt Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含 Delaunay边，那么该三角剖分称Delaunay三角剖分。
1.4.Delaunay三角剖分的特性
以下是Delaunay剖分所具备的优异特性： 1.最接近：以最近临的三点形成三角形，且各线段 (三角形的边)皆不相交。 2.唯一性：不论从区域何处开始构建，最终都将得 到一致的结果。 3.最优性：任意两个相邻三角形形成的凸四边形的 对角线如果可以互换的话，那么两个三角形六个内 角中最小的角度不会变大。
在完成构网后，增加新点时，无需对所有的 点进行重新 构网，只需对新点的影响三角形 范围进行局部联网，且局部联网的方法简单 易行。同样，点的删除、移动也可快速动态 地进行。但在实际应用当中，这种构网算法 当 点集较大时构网速度也较慢，如果点集范 围是非凸区域或者存在内环，则会产生非法一个超级三角形，包含所有散点，放入三角 形链表。 2、将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出 其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三 角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影 响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在 Delaunay三角形链表中的插入。
3、根据优化准则对局部新形成的三角形进行优化。 将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。
4.最规则：如果将三角网中的每个三角形的最小 角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到 的数值最大。 5.区域性：新增、删除、移动某一个顶点时只会 影响临近的三角形。 6.具有凸多边形的外壳：三角网最外层的边界形 成一个凸多边形的外壳。
1.5.局部最优化处理
理论上为了构造Delaunay三角网，Lawson提出的 局部优化过程LOP(Local Optimization Procedure)，一般三角网经过LOP处理，即可确保 成为Delaunay三角网，其基本做法如下所示： 1.将两个具有共同边的三角形合成一个多边形。 2.以最大空圆准则作检查，看其第四个顶点是 否在三角形的外接圆之内。
3.如果在，修正对角线即将对角线对调，即完 成局部优化过程的处理。 LOP处理过程如下图所示：
2.Delaunay剖分的算法
Delaunay剖分是一种三角剖分的标准，实现它有多 种算法。 wson算法 逐点插入的Lawson算法是Lawson在1977年提出，该 算法思路简单，易于编程实现。 基本原理为：首先建立一个大的三角形或多边形， 把 所有数据点包围起来，向其中插入一点，该
Delaunay三角剖分算法
1. 三角剖分与Delaunay剖分的定义 如何把一个散点集合剖分成不均匀的三 角形网格，这就是散点集的三角剖分问题， 散点集的三角剖分，对数值分析以及图形 学来说，都是极为重要的一项预处理技术。 该问题图示如下：
1.1.三角剖分定义
三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e 是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的 集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个 平面图G，该平面图满足条件： 1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。 2.没有相交边。 3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的 合集是散点集V的凸包。三角剖分的补充
合成算法的基本步骤
把点集V 以横坐标为主, 纵坐标为辅按升序排序, 然后递归地执行以下步骤: if V 中数据量大于一给定值, 把V 分为近似相等的两个子集V L 和V R ; 在V L 和V R 中用逐点插入法生成三角网; 找出连接V L 和V R 中两个凸壳的底线和顶线; 由底线至顶线合并V L 和V R 中两个三角网; else
1.3.Delaunay三角剖分的准则
要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个 重要的准则： 1、空圆特性：Delaunay三角网是唯一的（任意 四点不能共圆），在Delaunay三角形网中任一三 角形的外接圆范围内不会有其它点存在。如下图 所示：
2、最大化最小角特性：在散点集可能形成的三角 剖分中，Delaunay三角剖分所形成的三角形的最 小角最大。从这个意义上讲，Delaunay 三角网是 “最接近于规则化的“的三角网。具体的说是指 在两个相邻的三角形构成凸四边形的对角线，在 相互交换后，六个内角的最小角不再增大。如下 图所示：
a) b) c) d)
生成基本三角网; end
点与包含它的三角形三个顶点相连，形成三个新的 三角形，然后逐个对它们进行空外接圆检测，同时 用Lawson设计的局部优化过程LOP进行优化，即通过 交换对角线的方法来保证所形成的三角网为 Delaunay三角网。 上述基于散点的构网算法理论严密、唯一性好，网 格满足空圆特性，较为理想。由其逐点插 入的构网 过程可知，遇到非Delaunay边时，通过删除调整， 可以构造形成新的Delaunay边。
3、根据优化准则对局部新形成的三角形进行优化。 将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。 4、循环执行上述第2步，直到所有散点插入完毕。 这一算法的关键的第2步图示如下：
合成算法介绍
三角网生长法在80 年代中期以后的文献中已很少见, 较多的是分治算法和逐点插入法。而后两类算法又 各有其长处及短处。 逐点插入法虽然实现比较简单, 占用内存较小, 但它 的时间复杂度差, 即运行速度慢。 分治算法从时间复杂度方面看, 它最好。但由于递 归执行,它需要较大内存空间。在较低档的计算机平 台上, 速度慢和占用大空间都是令人难以接受的。 @ 这里, 我们提出并实现了一种合成算法, 它把逐点插 入法植入到了分治算法中, 互相取长补短, 体现了它 们的综合优势, 从而达到了较好的时空性能。
上下扫描线的delaunay三角剖分算法
上下扫描线的delaunay三角剖分算法Delaunay三角剖分是一种广泛应用于计算几何和数值分析的算法，它主要用于生成二维平面上的三角形网格。
Delaunay三角剖分具有很多优良的性质，例如空外接圆性质和最小角最大性质等。
上下扫描线的Delaunay三角剖分算法是一种高效的Delaunay三角剖分算法，其基本思想是利用扫描线从上到下或从下到上扫描整个区域，并在扫描过程中对点进行插入和删除操作，从而生成Delaunay三角剖分。
具体步骤如下：
1. 将所有点按照y坐标从大到小排序。
2. 从上到下扫描整个区域，对于每个扫描到的点，将其插入到Delaunay三角剖分中。
具体做法是：找到该点的最近点，然后删除该点，并将该点和最近点之间的线段加入到Delaunay三角剖分中。
3. 重复步骤2，直到扫描完所有点。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点的数量。
这是因为需要将所有点排序，并且每次插入一个点都需要在已排序的点中进行二分查找。
需要注意的是，该算法只能处理凸多边形的边界，如果存在凹多边形或自相交的情况，需要使用其他算法进行处理。
三维空间 delaunay三角剖分的分治算法
三维空间 delaunay三角剖分的分治算法
三维空间的Delaunay三角剖分可以使用分治算法来实现。
分
治算法是一种将问题分解成更小的子问题来解决的算法思想。
以下是三维空间Delaunay三角剖分的分治算法的基本步骤：
1. 将输入的点集P按照x坐标进行排序，得到有序点集P_x。
2. 对P_x进行分割，将点集分成两部分，左边部分为P_l，右
边部分为P_r。
3. 递归调用Delaunay三角剖分算法，分别对P_l和P_r进行处理。
这两个子问题可以分别在不同的处理器或线程上进行处理，从而加快算法的执行速度。
4. 将子问题的结果合并，得到整体的Delaunay三角剖分结果。
在递归调用Delaunay三角剖分算法时，同样的分治策略可以
应用到三维空间中。
对于每一个子问题，可以按照y坐标对点集进行排序，然后再递归地将子问题分割成更小的子问题。
当子问题中的点个数达到一个阈值时，可以使用其他的三维空间Delaunay三角剖分算法进行解决，如增量法或基于四面体的
方法。
通过使用分治算法，可以将大问题划分成许多小问题，并行地解决这些小问题，从而提高算法的执行效率。
同时，在三维空间中使用分治算法可以减少问题的复杂性，使得算法更易于实现和理解。
带断层地震数据的Delaunay三角剖分算法
１２ 提 高三 角 网 的质 量 ．
由于地震 数据 比较 稠密 ，网格结 点无需 过散 乱 点 ，为了使 数据均匀 采样 ， 求三角 网相对均匀 。这 要 对 网格 的加密过程 有一定 的要求 。 常用生成加 密节点 的方 法有重心 布点法和最长边 中点布点法 。 常用 方法 存在 同一个缺点 ：同一尺度下 的加 密方法 ， 出现狭 会 长 的 、密度不 均 的三 角形 。文 献 【】 出了变尺度 加 ６提 密方 案 。该方案 的思 想是 ：先破坏 相对大 的三角形 ， 然后 逐次减小判 断三角形大小 的尺度 ， 到所 有三角 直 形都 符合要求 。 里在加密过程 中 ， 这 采用该方案 的思
非 约束 Ｄ ｌ ｎ ｙ三角 网 ，其次强行嵌 入约束边 。建 ｅ ｕａ ａ
网所耗 时间主要在 于搜索 当前数据 点影响 的三角形 。
规则 三角形构造地质模 型的方法 。 Ｉ Ｔ Ｎ可 以比较精确
地表 达边界和断层 ， 一种 比较理想 的表达三 维表面 是
为避免全 局搜索 ， 对数据边界进 行初剖分 ， 先 所得 三 角形覆 盖了数据 区域 。而在加密 过程 中， 根据 当前 加 密步 长计 算出数据点 的影响矩形 区域 Ｒ， 只有 当三角 形在 尺 内时 ， 才进行三角 形的外接 圆判 断 ， 高建 网 提 效率 。 据结构方 面 ， 数 三角 网格 的构建是个动态 添加
Ｘｉ ｎ７ ０ ５ ， ｈｎ ） ＇ １ ０ ４ Ｃ ｉａ ａ
Ａｂｓ ｒ ｔ ｔ ａｃ ：Ｈ ｕｇ ｅ ｓ ｃ ｄａ ａ ｇｒｄｄｉ ｓａ ｃｏ ｍ ｏｎ ｍ ｅｈｏｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｔ ｅ — ｉ ｅ ｉ ｎａ ｅ ｅ ｓ ｉ ｍｉ ｔ ｉ ｎｇ ｉ ｍ ｔ ｏ ｐ ｏ ｅｓ ｈｒ ｅ ｄ ｍ ｎｓｏ ｌｇ ｏｇｒ ｐ ｃ ｌｍ ｏ ｌｎｇ． ａ ｈｉ ａ ｄｅ ｉ Ｆａ ｔｉ ｉ ｅ ｓ ｌｇ ｇｒ ｐ ｃ ｐ ｎｏ ｅ ｕｌ ｓａ ｕｎ ｖ ｒ ａ ｅｏ ａ ｈｉ ｈｅ ｍ ｎｏｎ．Ｄｅ ａ ｌ ｕｎａ ｒａ ｙ ｔ ｎｇｕ ａ ｉ ｅｇ ｂｙ ｅ ａｔ ｉｈ ｆ ｕ ｔ ｓｒ ｌ ｔｖｅ ｙ ｃ ｉ ｌ ｔｏｎ ｍ ａ ｔ ｓ ｄ ａ ｗ ｔ ａ ｌｓｉ ｅ ａ ｉ ｌ ｏｍ —
Delaunay三角剖分
public Tin(Point_T p1, Point_T p2, Point_T p3) { pthree[0] = p1; pthree[1] = p2; pthree[2] = p3; lthree[0] = new Line_T(p1, p2); lthree[1] = new Line_T(p2, p3); lthree[2] = new Line_T(p3, p1); } }
envpts.Add(pts[0]); envpts.Add(pts[pts.Count - 1]); othpts.Remove(pts[0]); othpts.Remove(pts[pts.Count-1]); pts.Sort(comxandy); if(!envpts.Contains(pts[0])) { envpts.Insert(1, pts[0]); } if (!envpts.Contains(pts[pts.Count - 1])) { envpts.Add(pts[pts.Count - 1]); } othpts.Remove(pts[0]); othpts.Remove(pts[pts.Count-1]); //构建以x-y，x+y最大最小值组成的初始矩形框 int i = 0; int tag = 0; bool over = true; while(i<envpts.Count) { Line_T cline; if (i==envpts.Count-1) { cline = new Line_T(envpts[i], envpts[0]); } else { cline = new Line_T(envpts[i], envpts[i + 1]); } double dismax=0; for (int j = 0; j < othpts.Count ;j++ ) { if (IsLeftPoint(othpts[j], cline)) { double distance = PointToLine(othpts[j], cline); if (distance > dismax) { dismax = distance; tag = j;
Delaunay三角剖分的快速重建算法
潘 荣 丽
山东省 劳动厅 服务 技Ｘ 学校 山东 济 南 －
【 要 】 文 描述 了一种Ｄ ｌｕａ 角 剖分 的快 速 重建 算 法 ， 以节省 三角 网格 存 储和 传 输 时 摘 本 ｅ ｎｙ ａ 用
间。该算 法 既可 以在 基 于均匀 网格 的Ｄ ｌ ｎｙ 角化过 程 中， ｅａ ａ ｕ 直接 生成 点集序 列 ， 可 以推广 也 到 其他Ｄ ｌｕ ａ ＿ 角剖分 方 法 的输 出结 果 ， ｅ ｎｙ ａ ￣ 在Ｏ（ 的时 间 内生成点集 序 列。 简单遍 历这 个 点 ｎ） 集 序列就 可 以在０（ ） ／ 的时 间 内重建Ｄ ｌｕ ａ 角 剖分 。 与 以前 的算 法相 比． 算法具 有 重建 ＇ ｔ ｅ ｎｙ ａ 该 操 作简 单 、 行速度 快 、 执 拓扑信 息 完全 隐藏在 点集 序列 中、 需要增 量插入 操作 等特 点 。 不
的 一 个 重 要 问 题 。 着 广 泛 的应 用 背 景 ， 虚 拟 有 在 现 实 、 理 信 息 系统 （ Ｉ ） 许 多 方 面都 有 着 很 地 ＧＳ 等 重 要 的 意 义 。 实 际 应 用 中经 常 包 含 几 百 万 个 点
和 三 角 形 ，必 须 进 行 数 据 压 缩 才 能 适 应 现 有 的
④ 如 果Ｐ 属于 “ ” 洞 的情 况 （ Ｐ已经 出现 过 ， 不 但
等 于Ｑ． ｘ￣ ｒｖｏｓ ， ｅ ｔ ． ｅｉｕ ） 则把 Ｑ移 到Ｑ的末 尾 ， ｎ ＮＱ ｐ 输
出标 志
把 数 据点分 布 的平 面区 域划分 成 网格 ， 网格 使
单 元数 和 点数 大致 相 同。根 据点 的坐标 值 ， 把所 有 的点放 进 相应 的 网格 单 元 中。 靠 近 中间的 网格单 在 元 中找到一 个初 始点 ， 然后 找 一个距 离 初 始点最 近 的点 ． 把这 两个 顶点 填加 到一 个链 表Ｑ中
delaunay三角网生长准则及算法
Delaunay 三角网是Voronoi(或称thiessen多边形,V 图)图的伴生图形◆Delaunay 三角网的定义:由一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。
◆Voronoi图的定义：Voronoi图把平面分成N 个区，每一个区包括一个点，该点所在的区域是距离该点最近的点的集合。
◆Delaunay三角网的特性：◆不存在四点共圆；◆每个三角形对应于一个Voronoi图顶点；◆每个三角形边对应于一个Voronoi图边；◆每个结点对应于一个Voronoi图区域；◆Delaunay图的边界是一个凸壳；◆三角网中三角形的最小角最大。
空外接圆准则最大最小角准则最短距离和准则在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角一点到基边的两端的距离和为最小Delaunay三角剖分的重要的准则张角最大准则面积比准则对角线准则一点到基边的张角为最大三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。
这一准则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化Delaunay三角剖分的重要的准则不规则三角网(TIN)的建立●三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。
●从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。
方法说明方法实例收缩生长算法先形成整个数据域的数据边界（凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网分割合并算法逐点插入算法扩张生长算法从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角网递归生长算法逐点插入算法分割合并算法12121212递归生长算法333TIN 建立过程中的几个问题:◆邵春丽.DELAUNAY 三角网的算法详述及其应用发展前景◆鲍蕊娜，等:基于凸壳技术的Delaunay 三角网生成算法研究◆于杰等：Delaunay 三角网构建方法比较研究周围点的提取 点在三角形中的查找 空外接圆判断准则 线段求交问题。
delaunay方法
delaunay方法
Delaunay方法，又称为Delaunay三角剖分，是前苏联数学家Delaunay在1934年提出的一种三角剖分方法。
该方法满足所谓的“最大-最小角”优化准则，即所有最小内角之和最大，从而使得划分的三角形不会出现某个内角过小的情况。
这种方法在二维情况下可以描述为：对于给定的平面点集，只存在着唯一的一种三角剖分方法，满足Delaunay三角剖分的条件，即任意一个三角形的外接圆内不包括其他结点。
Delaunay三角剖分方法在各种二维三角剖分中具有全局和局部最优性。
它可以应用于数值模拟的网格生成，尤其在复杂外形的非结构网格生成中有广泛应用。
此外，Delaunay 三角剖分方法还可以推广至多维问题，例如在三维情况下，四面体的外接球内不包含其他节点。
在具体实施过程中，三维情况下的Delaunay三角化可以包括以下步骤：在三维空间内定义一个大的凸壳区域以覆盖所有将要插入的点；根据网格步长分布要求在凸壳区域内引入一个新点；标记将被删除的四面体（其外接球包含新点的所有四面体）；建立空洞边界（由被标记的四面体组成的凸壳的外边界）；在剩余四面体中查找被标记四面体的邻居以
建立有效的空间连续性；利用空洞边界上每个三角形的三个顶点与新点组成新的四面体；建立空洞外原四面体和新生成的四面体的邻居关系。
带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分
｛
ｉｔｎ ｅ ； ／ ｎ ｄｘ ／ 三角形 的索引 ｉ
ｉ ｔｎ ｄ Ａ ，ｎ ｄ Ｂ，ｎ ｄ Ｃ； ｎ ｏ ｅ ｏｅ ｏｅ
／ 三角 形三 个顶 点 的索 引 ／
ｉ ｔｔｉｎ ｌＡ ，ｔｉｎ ｌＢ，ｔｉｎ ｌＣ； ｎ ｒａ ｇ ｅ ｒａ ｇ ｅ ｒａ ｇ ｅ
第 ３期
王 中辉 等 ： 内外边界约束 的平面点集 Ｄｅ ｕ ａ 带 ｌ ｎ ｙ三角剖分 ａ
２ 算 法描述
２ １ 算 法 的主 要流 程 ．
Байду номын сангаас
本文算法 的主要流程如图 １ 所示．
图 １ 算 法 流 程 图
Ｆ ｇ １ Ｔ ｅ ｆ ｗｃ ａ ｔｏ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｉ． ｈ ｏ ｈ ｒ ｆｔ ｌｏ ｉ ｌ ｈ ｈ
，
剖分方法口 ］按平面点集的数据分布特征 ， ｅ ｕ ． Ｄｌ— ａ
ｎｙ ａ 三角剖分可 以分为无约束与约束剖 分两种［． ３ ］
本文研究 了带 内外 边界约束 的平 面点集 Ｄ ｌ ｎ ｙ ｅ ｕ ａ ａ 三角 剖分 问题 ， 在 有 限元 分 析 、 见 性 计 算 、 面 它 可 曲 重建等领域均有广泛 的应用 ， 目前关 于这方面的 但 算法并不多． 简宪华等人通过不断地在 约束 边界上 插 人 新点 （ 中点 ） 进行 Ｄ ｌｕ ａ 角剖 分 ， 得最 终 ｅａｎ ｙ三 使 所有 的约束边界都位于剖分结果 的边集 中［． ４ 该算 ］ 法虽然较好地实现 了带 约束 的平 面点集 Ｄ ｌ ｎ ｙ ｅ ｕ ａ ａ
２２ 初 始 Ｄ ｌｕ ａ 角 网的构 建 ． ｅａｎ ｙ三
本文使用 Ｗａｓｎ ｔ 算法［构建约束 边界点与离 ｏ ５ ］ 散点组成的初始 Ｄ ｌ ｎ ｙ ｅ ｕ ａ 三角网， ａ 并将生成 的三角
delaunay 三角剖分 步骤
delaunay 三角剖分步骤1. Delaunay三角剖分是用于将点集分割成不规则三角形的方法。
The Delaunay triangulation is a method for dividing a set of points into irregular triangles.2.首先选择一个点作为起始点。
First, select a point as the starting point.3.然后选择另外两个点与起始点构成一个三角形。
Then select two other points to form a triangle with the starting point.4.接着选择一个未被包含在任何三角形内的点。
Then select a point that is not included in any triangle.5.在所有的三角形中寻找能将这个新点包含进去的三角形。
Find a triangle among all the triangles that can include this new point.6.如果找到了这样的三角形，将这个三角形和新点围成的区域删除。
If such a triangle is found, remove the area enclosed by this triangle and the new point.7.在新的边缘上寻找新的三角形。
Find new triangles on the new edges.8.重复以上步骤，直到所有的点都被包含在三角形内。
Repeat the above steps until all points are included in triangles.9. Delaunay三角剖分具有无重叠、最小化夹角和最大化最小角的性质。
Delaunay triangulation has the properties of non-overlapping, minimizing angles, and maximizing minimum angles.10.可以使用Delaunay三角剖分来进行网格生成和空间分析。
三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用
三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用一、本文概述随着计算几何和计算机图形学的发展，三维空间Delaunay三角剖分算法已成为一种重要的空间数据处理和分析技术。
本文旨在全面深入地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的原理、实现方法以及应用领域。
本文将对三维空间Delaunay三角剖分算法的基本概念和性质进行详细的阐述，包括其定义、性质、特点以及与其他三角剖分算法的比较。
接着，本文将重点探讨三维空间Delaunay三角剖分算法的实现方法，包括增量法、分治法和扫描转换法等，并分析它们的优缺点和适用范围。
本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法在各个领域的应用进行详细的介绍和分析。
这些领域包括计算机科学、地理信息系统、地质学、气象学、生物医学等。
通过具体的应用案例，本文将展示三维空间Delaunay三角剖分算法在实际问题中的应用价值和效果。
本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法的未来发展方向进行展望，探讨其在新技术和新领域中的应用前景和挑战。
本文旨在全面系统地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的理论和实践，为其在实际问题中的应用提供有力的支持和指导。
二、三维空间Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于二维空间的数据处理算法，它的核心目标是将一组离散的二维点集剖分为一系列互不重叠的三角形，且这些三角形满足Delaunay性质。
简单来说，Delaunay 性质要求任何一个三角形的外接圆内部不包含该三角形之外的任何数据点。
初始化：为每个点分配一个初始的三角形。
这通常是通过连接每个点与它的两个最近邻点来完成的，形成一个初始的三角形网格。
合并三角形：接下来，算法会尝试合并相邻的三角形，以形成更大的三角形。
在合并过程中，算法会检查新形成的三角形是否满足Delaunay性质。
如果满足，则合并成功；如果不满足，则放弃合并，并标记这两个三角形为“已处理”。