word版本hslogic_Delaunay三角剖分算法应用
改进Delaunay三角剖分算法
＊
基 金 资助 ： 西 省 教 育厅 专项 科 研 计 划 项 目 （９Ｋ４ ７ ； 安 工业 大 学校 长 基 金 项 目（ ＧＤ Ｊ ９４ ； 陕 ＯＪ ９）西 ＸＡ ＸＪ０ ０ ）
陕 西 省 教育 厅 专 项 科 研 计划 项 目 （ｏ ０Ｋ６ ０ ； 西 省教 育厅 专 项 科 研 计 划 项 目（ １Ｋ０ ８ ） ２ １Ｊ ｏ ） 陕 １Ｊ ９ １ 作者简介 ： 田军 委 （ ７一 ， ， １ ３） 男 西安 工 业 大 学 副教 授 ， 要 研 究 方 向 为视 觉 检 测 技 术 、 算 机辅 助 测试 技 术等 ９ 主 计
Ｔｈ ｍｐ ｏ 】 出 的鲁 棒 性 Ｄ ｌｕ ａ 分 算 法 ， ｏ ｓｎ 提 ｅａ ｎ ｙ剖 杜群 贵等 ｌ］ 出 的 改 进 连 接 节 点 的 Ｄ ｌｕ ａ ＿提 】 。 ｅａ ｎ ｙ算 法等 ． 上述算 法从 不 同方 面改 进 了 Ｄ ｌｕ ａ 法 ｅａ ｎ ｙ算
的适应 性 ， 基 于 三维 网格 的 剖分 算 法 数 据 量大 、 但 节点关 系复 杂 ， 约 着 Ｄ ｌｕ ａ 制 ｅａ ｎ ｙ算 法 的效 率 和适
分．
在基 于 三 角 网 格 的 三维 建 模 ｒ ， ｌｕ ａ ｆ Ｄｅ ｎ ｙ三 １ ａ 角 网格剖 分算法是 常用 的方法 之一 ， 内外 许多 周 学者对 该算 法 进 行 了深 入 的研 究． 一 康 ｌ 窦 ｌ 用 采 该 算法 生成 平 面全 四边 形 网格 ， 水 乡 等 人 ¨ｊ 李 １ 则 。
网格 的简化 、 三角 网格 的细分及 三角 网格 的应用 进
行 了大量 的研 究［ｔ ． ４Ｊ
文 中在传 统 Ｉ ｌｕ ａ 算 法 基础上 利用 正 交划 ） ａｎ ｙ ｅ 分 思想对 数据 进行 凸划 分 ， 化三 维 网格生成 算法 简
区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用
气 候 与 环 境 研 究
Ｃｌ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｖｉ ｒ ｏ ｎｍ ｅ ｎｔ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
、 ， ０１ ．１ ８．Ｎ Ｏ．６ Ｎ ＯＶ ．２ ０１ ３
熊 敏 诠． ２ ０ １ ３ ．区域 Ｄｅ ｌ ａ ｕ ｎ ａ ｙ： 角剖 分法 在 全闰平 均 降水 量 中的应 用 ｌ 川． 气 候 与环境 研 究，１ ８（ ６ ） ： ７ １ ０ － ７ ２ ０ ，ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ８ ７ ８ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ — ９ ５ ８ ５ ． ２ ０ １ ３ １ ２ ０ ０ ６
算， Ｊ ’ 法求得 的年 平均 降水量 总体 服从正态分布 ；在 厅差奇性 的 Ｆ榆验 ，两者的方 具有非奇性特 点；使用 ｆ 检 验， 著性 ：Ｏ ． ０ ５时，Ｄｅ ｌ ａ ｕ ｎ ａ ｙ三 角剖分法 计算的 困平均 降水量总体均值偏 小。最后 ，根 欧洲袖 Ｉ ｌ 本数
值模式 ２ ０ ０ ９ 年 的 降 水 预 报 ，埘 ｊ 两 方法 ｔ 算 结 果 进 行 了 比较 ，分 析 表 明在 较 人 区域 的 均 降水 量 计算 中 ，较 之
不 时间尺度 （ ｝ ］ 、月、年 ） 均降水量 ，Ｄｅ ｌ ａ ｕ ｎ ａ ｙ 角法对应 全围平均降水量均值 和标 准差都明显低 于算
术、 均 法 ，但 是 两 种 方法 计 算 的 降水 量 值 的相 关系 数 较 高 ；通 过 Ｓ ｈ ａ ｐ ｉ ｒ ｏ — Ｗｉ ｌ ｋ方 法进 行 Ｊ Ｆ 念性 检 验 分 绍了 Ｄｅ ｌ ａ ｕ ｎ ａ ｙ 角阀的性 质及其算法类 型； 根据 １ ９ ８ ０ ￣２ ０ ０ ９年全 国 ２ ２ ０ ０ 个 观测 站的降水量资料， 将
带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分
带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分王中辉;闫浩文【摘要】算法首先将离散点与约束边界点一起进行Delaunay三角剖分，形成初始Delaunay三角网，然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网，最后再删除多余的三角形，从而得到带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分.%The algorithm first triangulates the scattered points together with the constrained points to form the initial Delaunay triangulation, then each constrained segment in the constrained boundaries is interpolated to the existent triangulation in turn through local updating,finally the redundant triangles are removed, so Delaunay triangulation of a 2-dimension scattered point set with inner and outer boundary constrains is generated.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2011(030)003【总页数】4页(P120-123)【关键词】内边界约束；外边界约束；Delaunay三角剖分；局部更新；平面点集【作者】王中辉;闫浩文【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】P2080 引言在众多的平面点集剖分中,Delaunay三角剖分因其优良的性质,已逐渐成为研究应用最广的一种剖分方法[1-2].按平面点集的数据分布特征,Delaunay三角剖分可以分为无约束与约束剖分两种[3].本文研究了带内外边界约束的平面点集Delaunay 三角剖分问题,它在有限元分析、可见性计算、曲面重建等领域均有广泛的应用,但目前关于这方面的算法并不多.简宪华等人通过不断地在约束边界上插入新点(中点)进行Delaunay三角剖分,使得最终所有的约束边界都位于剖分结果的边集中[4].该算法虽然较好地实现了带约束的平面点集Delaunay三角剖分,但在算法过程中由于不断插入新点而改变了原有的数据集.另外,该算法只是研究了内边界约束,对外边界约束并无涉及.针对上述算法中存在的不足,本文提出了一种新的方法,其基本思路是:首先将约束边界点与离散点一起进行Delaunay三角剖分,形成初始Delaunay三角网,然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网,最后再删除多余的三角形,从而得到最终的Delaunay三角网络.1 数据结构本文算法中用到的数据结构定义如下:1.1 点数据结构1.2 边数据结构1.3 三角形数据结构为了节省存储空间以及便于执行查找、插入和删除等操作,算法采用了VisualC++6.0提供的动态数组存储点、边及三角形元素.2 算法描述2.1 算法的主要流程本文算法的主要流程如图1所示.图1 算法流程图Fig.1 The f lowchart of thealgorithm2.2 初始Delaunay三角网的构建本文使用Watson算法[5]构建约束边界点与离散点组成的初始Delaunay三角网,并将生成的三角形顶点按逆时针方向存储,该算法的具体实现步骤可参阅文献[5],此处不再赘述.2.3 约束线段的入网本文算法中约束边界的顶点均按逆时针方向存储,设当前待要入网的约束线段为,约束点和与原始散点构成的初始三角网如图2中虚线部分所示,与相交的三角形组成的区域称为L iL j的三角形影响区域T={T1,T2,T3,T4,T5},而由T中不与相交的三角形的边(即三角形的外围边)组成的多边形称为的影响多边形P= ,如图3所示.Florianil在他的研究中指出P是一简单多边形,约束线段为P的一条对角线,它把P分成PL和PR两部分,且PL和PR也为简单多边形[6].因此可以利用简单多边形的Delaunay三角剖分算法分别对PL和PR进行局部构网,如图4所示.下面详细论述该过程的具体实现方法.2.3.1 影响多边形的构建首先,查找与约束线段相交的所有三角形,并建立由这些三角形的外围边与该约束线段构成的边数组.分两种情况:若该约束线段恰好是三角形的一条边,这种情况不做任何处理;否则,按照下述方法对边数组进行构建,在此结合图2说明这一过程的具体实现步骤:图2 影响三角形Fig.2 Influence triangles图3 影响多边形Fig.3 Influence polygon图4 影响多边形的Delaunay三角剖分Fig.4 Delaunay triangulation of a influence polygon1)从三角形数组中查找与约束线段LiL j相交并且其顶点为的首三角形;2)将当前三角形(如)的外围边与加入到边数组,同时查找与相邻接且与相交的三角形,删除,并将作为当前三角形,重复该过程,直到当前三角形为末三角形为止,将T5的外围边CL j与L jD加入到边数组,并删除;3)将LiL j加入到边数组.接下来,利用边数组构建约束线段的影响多边形PL和PR,并将它们的顶点按逆时针方向存储.由于这两个多边形的构建方法是类似的,因此,下面结合图3以右侧的多边形PR为例说明这一过程的具体实现步骤:1)将约束线段j的起点L i加入到多边形PR的顶点数组;2)在边数组中查找以多边形顶点数组的末元素(假设当前末元素为Li)为起点且终点位于线段右侧的边,并将该边的终点A加入到多边形的顶点数组,重复该过程,直到将所有符合此条件的顶点(依次为A、B、C)加入为止;3)将的终点加入到多边形的顶点数组.2.3.2 影响多边形的Delaunay三角剖分本文使用基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分算法[7]对影响多边形进行局部构网,具体步骤如下:1)按逆时针方向存储多边形的顶点(这在上述构建影响多边形时已处理完),计算出多边形每个顶点的凹凸性;2)对多边形顶点数组中每个凸顶点B,设由其前后顶点A,C组成的三角形为△ABC,若△ABC不包含多边形上其它的顶点,则将其保存到三角形数组中,并从多边形顶点数组中删除顶点B,重新计算受影响的顶点的凹凸性,重复该过程,直到多边形顶点数组为空时结束;3)按最大-最小内角准则,对三角网进行局部优化处理.在上述步骤中,对多边形顶点凹凸性的计算可按如下方法进行:将多边形的顶点按逆时针方向排列,设B(, Y2)为多边形的任意一个顶点,B的前驱顶点为A(),后继顶点为C),按如下公式计算:若其结果大于零则表明顶点B为凸点,反之小于零则为凹点.2.4 多余三角形的删除经过上述步骤后,约束边界已嵌入原有的三角网络中,但在内约束边界内部和外约束边界外部还存在一些多余的三角形,需要将它们删除.删除内(外)约束边界内(外)部三角形的算法步骤如下:1)顺序取出内(外)约束边界上的一条约束线段,设其为AB;如果所有的约束线段都已遍历完,则结束算法;2)查找约束线段AB左(右)侧邻接的△ABC,它是内(外)约束边界内(外)部的三角形,删除以△ABC的非内(外)约束边界为边的所有三角形(包括△ABC),然后转向(1).3 实验结果本文算法已在Visual C++6.0环境下编程实现,原始数据的分布如图5所示,图6为约束边界嵌入后的三角网络,删除多余三角形后的最终剖分结果如图7所示,可以看出该算法生成的三角网符合带约束的Delaunay三角剖分的要求.图5 原始数据Fig.5 Raw data图6 嵌入约束边界Fig.6 Embedding constraint boundaries图7 删除多余三角形Fig.7 Removing redundant triangles4 结束语本文算法通过对三角网的局部更新实现了带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分,该算法思路简捷,稳定可靠,有一定的实用性.与文献[4]提出的算法相比,时间复杂性均为O(n2),具有相同的运行效率;但本文算法在约束线段入网时并没有增加任何新的数据点,很好地保持了原有数据集的完整性.参考文献:【相关文献】[1] 陈静静,闫浩文,高三营.运用加权Voronoi图进行点集剖分的两种方法[J].兰州交通大学学报,2008,27 (3):154-156.[2] 武晓波,王世新,肖春生.Delaunay三角网的生成算法研究[J].测绘学报,1999,28(1):28-35.[3] 刘学军,龚健雅.约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法[J].测绘学报,2001,30(1):82-88.[4] 简宪华,崔汉国,曹茂春,等.带内边界约束散乱数据的Delaunay三角剖分算法研究[J].计算机工程,2001,27 (5):105-106.[5] W atson D puting the n-dimension delaunay tessellation with application to voronoi po ly topes[J]. Computer Journal,1981,24(2):167-172.[6] Florianii D.An online algorithm for constrained delaunay triangulation[J].CV GIP:G raphical M odels and Image Processing,1992,54(3):290-300.[7] 马小虎,潘志庚,石教英.基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分[J].计算机辅助设计与图形学学报,1999,11(1):1-3.。
自相交多边形的三角剖分-概述说明以及解释
自相交多边形的三角剖分-概述说明以及解释1.引言1.1 概述【概述】自相交多边形是指一个多边形内部的边与其他边相交或重叠的特殊情况。
与传统的凸多边形或凹多边形相比，自相交多边形具有更复杂的拓扑结构和几何特征。
在计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计等领域，对于自相交多边形的处理一直是一个重要而具有挑战性的问题。
本文旨在探讨自相交多边形的三角剖分方法，即将自相交多边形分解为一系列三角形，以便于后续的计算和应用。
三角剖分是将一个多边形或多维几何体划分为若干个互不相交的三角形或四面体的过程，广泛应用于计算机图形学、有限元分析、三维建模等领域。
本文将首先介绍自相交多边形的定义及其与传统多边形的区别。
然后，我们将详细探讨三角剖分的概念及其在几何计算中的重要性。
接下来，我们会讨论自相交多边形的三角剖分方法，并对不同的算法进行比较和分析。
最后，我们将总结自相交多边形的三角剖分在实际应用中的意义，并展望未来的研究方向。
通过本文的阅读，读者将对自相交多边形的三角剖分有一个全面的了解，并能够应用相关算法解决类似问题。
本文的研究对于计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计等领域的研究人员和从业者具有一定的参考价值。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，首先对文章的主题进行了概述，介绍了自相交多边形的三角剖分的主要内容。
然后，对整篇文章的结构进行了说明，明确了各个章节的主题和内容。
最后，介绍了本文的目的，即为了讨论自相交多边形的三角剖分的重要性和相关方法。
正文部分将详细介绍自相交多边形的定义以及三角剖分的概念。
首先，会给出自相交多边形的准确定义，并解释该定义的意义和应用。
然后，会介绍三角剖分的基本概念，包括如何将自相交多边形划分为一组不相交的三角形，以及如何选择合适的三角形进行剖分。
在结论部分，将强调自相交多边形的三角剖分的重要性，指出该方法对于解决自相交多边形相关问题的有效性和实用性。
delaunay方法
delaunay方法
Delaunay方法，又称为Delaunay三角剖分，是前苏联数学家Delaunay在1934年提出的一种三角剖分方法。
该方法满足所谓的“最大-最小角”优化准则，即所有最小内角之和最大，从而使得划分的三角形不会出现某个内角过小的情况。
这种方法在二维情况下可以描述为：对于给定的平面点集，只存在着唯一的一种三角剖分方法，满足Delaunay三角剖分的条件，即任意一个三角形的外接圆内不包括其他结点。
Delaunay三角剖分方法在各种二维三角剖分中具有全局和局部最优性。
它可以应用于数值模拟的网格生成，尤其在复杂外形的非结构网格生成中有广泛应用。
此外，Delaunay 三角剖分方法还可以推广至多维问题，例如在三维情况下，四面体的外接球内不包含其他节点。
在具体实施过程中，三维情况下的Delaunay三角化可以包括以下步骤：在三维空间内定义一个大的凸壳区域以覆盖所有将要插入的点；根据网格步长分布要求在凸壳区域内引入一个新点；标记将被删除的四面体（其外接球包含新点的所有四面体）；建立空洞边界（由被标记的四面体组成的凸壳的外边界）；在剩余四面体中查找被标记四面体的邻居以
建立有效的空间连续性；利用空洞边界上每个三角形的三个顶点与新点组成新的四面体；建立空洞外原四面体和新生成的四面体的邻居关系。
Delaunay三角剖分的最优化网格节点生成算法研究
Delaunay三角剖分的最优化网格节点生成算法研究张晶飞;李射;崔向阳【摘要】针对任意域Delaunay三角剖分存在的局部网格质量不佳问题,提出了一种改进的Delaunay算法.利用边界三角形单元节点和重心的关系是否满足右手定则来判断初始三角形单元是否位于剖分域内的三角形重心法,并保留剖分域内的三角形单元;对待插入节点进行最优化处理以获得高质量网格,避免产生畸形单元;算例结果表明,所提方法可以适应复杂几何边界区域的划分,并可获得质量较高的三角形网格.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2019(027)009【总页数】7页(P10-16)【关键词】Delaunay三角剖分;任意域;有限元网格;节点【作者】张晶飞;李射;崔向阳【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TP391对任意平面而言，Delaunay三角化法[1-3]（DT）、栅格法和推进波前法是目前最为流行的3种平面网格划分方法[4]。
其中Delaunay三角化是计算几何的重要研究内容之一[5]，其拥有优异的特性及较完善的理论体系，在很多领域得到了广泛应用。
该方法也是最为流行的全自动网格生成方法之一，它的“最大-最小角”特性可以自动避免生成小内角长薄单元[6]，因此特别适用于有限元网格剖分。
但是在实际应用中仍然存在一些问题亟待解决，比如产生域外三角形、确定新节点插入位置等问题。
许多学者对产生域外三角形的问题进行了研究并提出了解决方案，如L。
A.Piegl[7]的边界外法向法、凸分解法[8]、边界指示法[9]、矢量三角形法[10]和解决域法[11]。
凸分解法需要将凹域分解成多个凸域，但难以处理多联通域问题。
矢量三角形法可以解决简单的凹多边形，然而对于自相交多边形效果不佳。
基于Delaunay三角网格剖分算法在三维造型中的研究
基于Delaunay三角网格剖分算法在三维造型中的研究作者：王牌来源：《科学与财富》2014年第06期摘要：在对三维图像进行有限元数值模拟解析时，为了对连续的计算区域进行数值计算，达到模拟仿真的效果，必须先对三维图像进行网格剖分。
Delaunay三角网格剖分算法是生成网格的一种有效方法。
本文介绍了Delaunay三角网格剖分算法，以及在约束条件下的网格细分，最后给出了该算法在三维实体造型中的应用。
关键词：三角剖分；网格生成；网格细分Abstract： In the simulation analysis of the 3D finite element numerical， in order to carry out the numerical calculation for the calculation of continuous area， achieve the simulation results， we must first on the 3D mesh. Delaunay triangulation algorithm is an effective method to generate mesh. This paper introduces the Delaunay triangulation algorithm， and in the condition of mesh subdivision， finally the application of the algorithm in 3D solid modeling are given in this paper.Keywords： triangulation，mesh generation，mesh subdivision1、引言网格生成是有限元模拟计算的先决条件，有限元计算的效率和精确度在很大程度上受生成的网格质量的影响。
基于Delaunay三角剖分生成Voronoi图算法
２ Ｄｅａｔ ｅｔｆＭａｈｍ ｔｓ ｏ ｔｗｓ Ｊ ｏｏｇＵ ｉ ｒｔ，Ｃｅｇ ｕＳｃｕ ｎ６ ０ ３， ｈｎ ） ． ｐｒ ｎ ｏ ｍ ｔｅ ａｗ ，Ｓｕｈ ｅｔ ｉ ｔｎ ｎｖ ｓｙ ｈｎｄ ｉ ａ １０ １ Ｃ ｉａ ａ ｅｉ ｈ
Ａ ｂ ｔａｃ ： Ｃｏ ｉ ｅ ｎ ｈ ｒ ｂ ｅ ｔ ｔｔ ｇ ｒｔ ｓｒ ｔ ｎｓｄ ｒ ｇ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｈａ ｈｅ ａ ｏ ｉ ｉ ｌ ｈｍ ｆｂ ｌ ｎｇ ｕｏ ｃ ｎ ｃｅ ｌｕｎ ｙ ｒａｎ ｕｌｔｏ ｎ ｉ ｉｅ ｔｙ ｏ ｕｉ ｄｉ ａ ｔ— ｏ ｎｅ ｔｄ Ｄｅａ ａ ｔ ｉ ｇ ａ ｉｎ ａ ｄ ｎｄｒ ｃ ｌ
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中 图分 类 号 ： Ｐ ９ ． １ Ｔ ３ １４ 文献 标 志码 ： Ａ
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本课题的研究方法
三角网格化主要有两种准则:一种称为Delaunay三角剖分,即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大;另一种是在生成的三角网格中,所有三角形的边长和最小.其中, Delaunay三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法.本课题的研究方法主要是以Delaunay三角网的两个重要性质（空外接圆性质和最大最小角度性质）以及Delaunay三角网的基本原理为基础，参照传统算法思路，在构建三角网的过程中，改进算法的实现方法，数据结构，以达到提高效率的目的。
Delaunay的重要性质
空外接圆性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中,每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。
λ
最大最小角度性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的，即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大。
λ唯一性：不论从区域何处开始构网，最终都将得到一致的结果。
λ
由于以上特性,决定了Delaunay三角网具有极大的应用价值。
Miles证明了Delaunay三角网是“好的”三角网；Lingas进一步论证了“在一般情况下，Delauany三角网是最优的。
”同时以上特性也成为建立Delaunay三角网的重要算法依据。
3.3 详细算法描述
算法基于上述的传统构建算法，但仅有两步：
第一步：
（1）在离散点集中寻找一纵坐标最小的点A。
（2）以点A为起点，寻找两个点B、D，使得向量AB与横坐标轴夹角最小，向量AD与横坐标轴夹角最大。
若点A、B、D共线，将原B点标记为A，寻找点D，使得向量AD与直线AB夹角最大；寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。
否则，若A、B、D不共线，则寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。
这样，所有点都在逆时针旋转的折线DABC的左侧。
（3）上面一步生成的点C、D如果为同一点，则△ABC（或△ABD）即为包含所有不规则点的Delaunay三角形，生成凸包的过程结束跳过一下各步；否
则，继续第四步。
（4）寻找一个距离直线AB最远的点E，过E作直线AB的平行线，与射线AD、BC分别交于点D’、C’，将点D’、C’重新标记为点D、C，则凸四边形DABC 包括所有不规则点
（5）判断△ABC的外接圆是否包含点D，若是则求△ABC的外接圆半径R，在射线BC上距点C2.1R远处取一点D’，并将点D’重新标记为点D，则凸四边形DCBA即为所求得的初始凸包。
若△ABC的外接圆不包含点D，则凸四边形DCBA即为所求得的初始凸包。
第二步：不规则点内插
在原有Delaunay三角形网的基础上，将其余离散点依次内插，形成Delaunay 三角网。
该算法原理遵循传统（TSAI）离散点内插算法。
内插的计算机实现：
将第一步中形成的初始Delaunay三角形放入Delaunay三角形链表。
并建立临时三角形链表，放置新生成的三角形，初始值为空。
（1）若没到点集链表的尾端，按顺序取不规则点中的一个点O；将临时三角形链表清空。
（2）若Delaunay三角形链表不为空，从该链表中按顺序取一个，称为当前三角形。
若为空，转（5）。
（3）若当前三角形的外接圆不包含点O，转（2）；否则，将当前三角形与临时链表中的所有三角形依次比较，将临时三角形链表中的与当前三角形有公共边的全部删除；并且将当前三角形中的公共边标记出，若当前三角形的公共边数达到3，转（4）
（4）将点O与当前三角形的非公共边连接成新的三角形，放入临时三角形链表的尾部，同时从Delaunay三角形链表中删除当前三角形转（2）。
（5）判断临时三角形链表是否为空，若否，将临时三角形中的所有三角形全部放入Delaunay三角形链表。