delaunay三角网生长准则及算法
Delaunay三角网生成算法的研究与实现(1).
Delaunay三角网生成算法的研究与实现(1)摘要 Delaunay三角网作为一种主要的数字地形模型表示法，经过二十多年来的研究，它的生成算法已趋于成熟。
本文在简单回顾和评价了分割—归并法、逐点插入法、三角网生长法等三类主流算法的基础上，介绍并实现了一个融以上算法优点于一体，兼顾空间与时间性能的合成算法。
关键字数字地层模型；三棱柱； Delaunay；三角网；生成算法0 引言计算机图形学是利用计算机研究图形的表示、生成、处理、显示的学科。
经过30多年的发展，科学可视化已成为计算机图形学中最活跃的分支之一，并得到了广泛的应用。
在地质领域,由于大量珍贵的地层钻探数据需要用有效的方式进行直观地表达，因而致使可视化技术成为地质研究和工程勘查领域必不可少的手段。
在建模中，2.5维的分析处理由DTM(数字地形模型)模型进行。
DTM主要由栅格与TIN（不规则三角网）两种数据格式来表示[1，2]，而以后者更为重要。
TIN的生成算法中，最终有三种为普遍接受和采用，它们是分割—归并法、逐点插人法和逐步生长法。
本文在简要分析了上述算法所有缺点的基础上，实现了一种合成算法。
1 Delaunay三角网生成算法回顾Tsaj根据实现过程，把生成Delaunay三角网的各种算法分为三类：分治算法；逐点插入法；三角网生长法。
Tsai为比较算法性能，给出了一张各种算法的时间复杂度对照表，如表1所示。
表中，N为数据点数。
0(f(N))表示算法的时间复杂度，它以算法中频度最大的语句频度f(N)来度量。
上述三类算法中，三角网生长法在80年代中期以后就很少用到，较常见的是分治算法和逐点插入法，而这两类算法又各有其长处和短处。
逐点插入法虽然实现过程相对简单，所需内存较小，但它的时间复杂度高。
所以从时间复杂度方面看，分治算法最好。
但由于算法中存在递归，它需要较大内存空间。
在普通的计算机平台上，运行速度慢和占用较大内存都是应该尽量避免的。
本次设计中，我们引入并实现了一种合成算法，将逐点插入法植入到了分治算法中，互相取长补短，从而达到了较好的时空性能，也很好地体现了两者的优势。
DELAUNAY三角网算法
同该基边两端点距离和最小的点，以该点为顶点， 以该基边为边，向外扩展一个三角形（仅满足空 椭圆特性）并放入三角形链表。 3、按照上述第2步，对控制边链表所有的线段进 行循环，分别向外扩展。
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4、依次将新形成的三角形的边作为基边，形成新 的控制边链表，按照上述第2步，对控制边链表所 有的线段进行循环，再次向外扩展，直到所有三 角形不能再向外扩展为止。
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1
二、Delaunay（德洛内）三角网
1、定义：一系列相连但不重叠的三角形的集合，而且 这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他人任何点。
2、性质：（1）、每个Delaunay三角形的外接圆不包 含面内其他任何点，即Delaunay三角网的空外接圆 性质。这是创建Delaunay三角网的一项判别标准。 （2）、在由点集V中所能形成的三角网中， Delaunay三角网中三角形的最小角度是最大的。
Voronoi三角形是Delaunay图的偶图 。
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四、算法 1、分割归并法 2、逐点插入算法 3、三角网增长法
逐点插入法：
1、遍历所有散点，求出点集的包容盒，得到作为点 集凸壳的初始三角形并放入三角形链表。
2、将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出 其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角 形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三 角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在 Delaunay三角形链表中的插入。
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3、优点：结构良好，数据 结构简单，数据冗余度 小，存储效率高，可适 应各种分布密度的数据。
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3
机载LiDAR点云的Delaunay三角网快速生成算法
２ ． １ 点 云 数 据 分 块
式 在特 定应 用 中具 有 各 自的优 势 … 。其 中 ， Ｔ Ｉ Ｎ具 有存 储 高效 、 数 据结 构简 单 、 适 合表 现不规 则地 面特 征、 能够 表示 线性 特 征 和迭 加 任 意形 状 的 区域边 界 等优点 ， 能更 好地 表达 目标 的几何 空 间特 征 ， 更 大程 度 保 留 地 物 的 形 态 便 于 后 续 处 理 和 分 析 Ｊ 。在 Ｔ Ｉ Ｎ生成 方 法 中 ， Ｄ ｅ ｌ ａ ｕ ｎ ａ ｙ三 角 剖 分 具 有 最 小 角 最 大 的 良好性 质 ， 是 被公认 的最 优三 角剖分 ， 因此 本文
机载激光雷达 （ Ｌ ｉ Ｄ Ａ Ｒ ） 能够快速精确地获取地
物 目标 表面 的位 置 和高 度信 息 ， 为 目标 信 息 提取 和 三维重 建 提 供 了新 的数 据 源 。Ｌ ｉ Ｄ Ａ Ｒ 点 云 中各 激 光 点是 离散 的 ， 现 有 的代 表 性 的 离散 点 云 数据 表 达
方 法
一
对 点 云数据 中的所 有激 光点 进行 三角形 区域 分
块， 并 确保 每个子 块 内激 光点 个 数 不 超 过个 数 阈值
，
具体 步骤如 下 ： （ １ ） 生成 点 云凸包 。将所 有激 光点 中 ， Ｙ ， ｘ ＋ ｙ ，
—
Ｙ最大 值 和最 小 值 点 作 为 初 始 凸 包 点 Ｊ ， 按 照 顺
时针方 向生 成初 始 凸包 ， 再 利 用 比较 斜率 的方 法 逐 步生成 点 云的 凸包 （ 如 图 １中 凸包 点 Ｃ ， ｉ ＝１ ， ２ ，
…
，
８ ） 。
（ ２ ） 搜索 点云 重心 点 。计 算 所有 激 光 点 坐标 的
delaunay三角剖分 的空间区域增长计算公式
Delaunay三角剖分是计算机图形学和几何学领域的重要算法之一，它可以将给定的点集进行三角网格化，从而为空间区域增长计算提供了重要的帮助。
在这篇文章中，我们将讨论Delaunay三角剖分的空间区域增长计算公式，希望可以为相关领域的研究者和开发者提供一些帮助和启发。
1. 什么是Delaunay三角剖分Delaunay三角剖分是指对给定的点集进行三角网格化的一种算法，它的特点是任意三角形的外接圆不包含任何其他点，这个性质被称为Delaunay性质，这个性质很好地保持了三角形的形状，同时也有利于计算点集内部的空间区域增长。
2. 空间区域增长的定义空间区域增长是指根据给定的点集，在计算过程中不断地增加新的点，使得空间区域逐渐扩大，这个过程是非常重要的，它对于计算机视觉、地理信息系统等领域都有着广泛的应用。
3. Delaunay三角剖分的空间区域增长计算公式要计算Delaunay三角剖分的空间区域增长，可以使用以下公式进行计算：空间区域增长 = 新增点数 / 总点数在以上公式中，新增点数指的是在计算过程中新加入的点的个数，总点数指的是整个点集的总个数。
利用这个公式，可以很好地描述空间区域的增长情况，从而为相关研究和开发提供重要的参考。
4. 空间区域增长计算公式的应用空间区域增长计算公式的应用非常广泛，它可以用于计算机视觉中的物体分割，地理信息系统中的地图生成等领域。
通过对空间区域增长的计算，可以更好地理解点集的分布特点，为相关领域的研究和应用提供重要的参考数据。
5. 结语通过本文的讨论，我们对Delaunay三角剖分的空间区域增长计算公式有了一定的了解。
这个公式的应用领域非常广泛，对于相关领域的研究和开发都具有重要的意义。
希望本文的介绍可以为相关领域的研究者和开发者提供一些帮助和启发，促进相关领域的发展和进步。
在计算机图形学和几何学领域，Delaunay三角剖分算法是一种非常重要的算法。
它能够帮助我们对给定的点集进行三角网格化，进而为空间区域增长计算提供有力的支持。
基于三角网生成法的Delaunay三角网生成算法的研究与实现
基于三角网生长法的Delaunay三角网生成算法***************【摘要】论文简要介绍了Delaunay三角网的性质以及基本生成算法，并重点介绍了三角网生长法的基本原理和算法步骤，并通过设计合理的数据结构，对算法进行实现。
对算法进行分析并提出通过构建格网索引，进一步提高三角网生成效率。
【关键词】三角网生长法扩展TIN 格网索引1.引言数字地形模型DTM（Digital Terrain Model）是指对地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述[1]。
DTM是GIS的基础数据来源，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
DTM地形属性为高程时称为数字高程模型(DEM)。
DEM主要的三种表示模型为规则格网模型、等高线模型、不规则三角网模型（Triangular Irregular Network 简称TIN）。
数字化等高线模型不适合计算坡度或制作地貌渲染图等地形分析，规则格网数据结构简单，计算方便；但存在数据冗余，数据采集较麻烦，难以表达复杂地形等缺陷。
TIN即能够避免平坦地形时数据冗余，也能表达复杂地形，可以根据任意地形特征点表示DEM，因此被广泛应用。
Delaunay三角剖分能最大程度的接近等边三角形，避免狭长三角形，并且能保持三角网的唯一性，使其成为生成TIN的最佳选择。
本论文将简要介绍和比较几种常用的Delaunay三角网生成算法（逐点插入法，三角网生长法，分割合并算法等），并且对三角网生长法算法原理进行研究分析和程序实现。
2.Delaunay三角网的性质Delaunay三角网中的三角形必须满足以下几个性质：（1）空圆特性每一个Delaunay三角形的外接圆不包括Delaunay三角网中的任何其他点。
（2）最大最小角特性在三角剖分中，Delaunay三角网的所有三角形的最小角之和最大。
即使得Delaunay三角形最大程度接近等边三角形。
DELAUNAY三角网的算法详述及其应用发展前景
收稿日期:2004ν04ν20DE LAUNAY 三角网的算法详述及其应用发展前景邵春丽①,胡 鹏①,黄承义②,彭 琪①(①武汉大学资源与环境科学学院,武汉 430079;②青岛环海海洋工程勘察研究院,山东青岛 266033)【摘 要】在GIS 应用领域中,Delaunay 三角网通常被用于生成不规则三角网(TI N )模型,并用于描述地表形态。
本文详细叙述改进了的现有国内外Delaunay 三角网的生成算法,并发现Delaunay 三角网不但在描述地表形态上有很大的优势,而且在图像处理、模式识别领域也将有很大的优势。
而且国内外已经有部分学者专家作出一定的尝试,并且取得了较好的效果。
所以作者进一步提出将Delaunay 三角网用于地图符号信息识别,将是一个很有发展前景的应用方向。
【关键词】Delaunay 改进算法;TI N ;地图模式识别【中图分类号】P208 【文献标识码】A 【文章编号】1009ν2307(2004)06ν0068ν041 引 言虽然目前关于Delaunay 三角网的文章有很多,但是大多都只介绍了算法的主要思想,并没有介绍其详细生成算法,给参看这类文章的读者带来了很大的不便。
所以笔者针对该不足,详细介绍了改进的分割ν归并法、逐点插入法和三角网生长法。
可以根据不同的实际情况选用不同的算法。
并在此基础上发现了如果能把Delaunay 三角网应用于地图信息识别,将是一个很有发展前景的方向。
2 相关概念211 TI N (T riangulated Irregular Net )即不规则三角网,Delaunay 三角网是其中的一种表现形式,也是一种主要的DT M 表示法[1]。
212 Delaunay 三角网的定义:它是一系列相连的但不重叠的三角形的集合,而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。
它具有两个特有的性质:1)每个Delaunay 三角形的外接圆不包含面内的其他任何点,称之为Delaunay 三角网的空外接圆性质,这个特征已经作为创建Delaunay 三角网的一项判别标准;2)它的另一个性质最大最小角性质:在由点集V 中所能形成的三角网中,Delaunay 三角网中三角形的最小角度是最大的[1]。
约束条件下不规则delaunay三角网构建方法
约束条件下不规则delaunay三角网构建方法
不规则Delaunay三角网构建是一种在约束条件下构建三角网的方法，它可以有效地构建出满足约束条件的三角网。
首先，需要确定约束条件，即确定三角网中的节点和边的位置。
然后，根据约束条件，使用Delaunay三角剖分算法构建三角网。
Delaunay三角剖分算法是一种基于三角形的空间划分算法，它可以将空间划分为一系列的三角形，使得每个三角形的外接圆内没有其他节点。
这样，就可以构建出满足约束条件的三角网。
最后，需要对构建的三角网进行优化，以满足约束条件。
优化的方法有很多，比如调整节点位置、添加新的节点、删除多余的节点等。
这些优化操作可以使得构建的三角网更加符合约束条件，从而提高三角网的质量。
总之，不规则Delaunay三角网构建是一种在约束条件下构建三角网的有效方法，它可以有效地构建出满足约束条件的三角网，并且可以通过优化操作来提高三角网的质量。
改进的Delaunay三角网渐次插入生成算法
Ｖ０１．３４
Ｎｏ．１７
·开发研究与设计技术·
计算机工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 文章编号－ｌ∞ｏ一３４２８（２００８）１７－ｍ２５扣ｍ
文献标识码，Ａ
２００８年９月 Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２００８
中圈分类号ｔ ＴＰ３０１．６
改进的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网渐次插入生成算法
许建中，马利庄 （上海交通大学电子信息与电气工程学院计算机科学系，上海２００２４０）
接要：提出一种改进的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网渐次插入生成算法。在边界初始化阶段，无须对插入点进行排序，只须按链表顺序插入，在ＬＯＰ 算法中，因交换对角线而产生的新三角形只须遵循Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化原则由里向外更新邻接三角形。实验结果表明，改进的算法能提高效率， 加快Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网的构建速度。 关健诃：Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化；渐次插入；局部优化过程算法
图３是一个点插入三角网的具体示例。在图３（ａ）中，点 Ｐ插入三角形后与三角形顶点连接，形成３个新的三角形， 经过最大最小角原则的检测，交换了其中２个三角形和它相 邻三角形的公共边，由此形成了图３（ｂ）中的三角网，传统的 ＬＯＰ方法就此为止。而改进的算法要求对新生成的三角形ｎ
万方数据
和乃继续运用最大最小角原则，直至牛成图３（ｃ）中的三角网 为止。可以看到，通过迭代，三角网实现了由插入点逐渐向 外扩散地更新、优化，直到生成符合要求的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网。
４ ＬＯＰ核心算法的改进 Ｌａｗｓｏｎ提出的ＬＯＰ是所有生成Ｄ一三角网算法都要用到
的关键过程。理论上说，不论是用何种方法生成的三角网， 只要用ＬＯＰ进行处理，就能使它变为Ｄ．三角网。这个重要 的过程其实非常简单，就是运用Ｄ一三角网的性质对由２个有 公共边的三角形组成的Ｉ，ｑ边形进行判断。如果其中一个三角 形的外接圆包含第４个顶点，则将这个四边形的对角线交换。
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Delaunay 三角网是Voronoi(或称thiessen多边形,V 图)图的伴生图形
◆Delaunay 三角网的定义:
由一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些
三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。
◆Voronoi图的定义：
Voronoi图把平面分成N 个区，每一个区包括一个点，
该点所在的区域是距离该点最近的点的集合。
◆Delaunay三角网的特性：
◆不存在四点共圆；
◆每个三角形对应于一个Voronoi图顶点；
◆每个三角形边对应于一个Voronoi图边；
◆每个结点对应于一个Voronoi图区域；
◆Delaunay图的边界是一个凸壳；
◆三角网中三角形的最小角最大。
空外接圆准则最大最小角准则最短距离和准则
在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点在TIN中的两相邻三角形形成
的凸四边形中，这两三角形
中的最小内角一定大于交换
凸四边形对角线后所形成的
两三角形的最小内角
一点到基边的两端的距离
和为最小
Delaunay三角剖分的重要的准则
张角最大准则面积比准则对角线准则
一点到基边的张角为最大三角形内切圆面积与三角形
面积或三角形面积与周长平
方之比最小
两三角形组成的凸四边形
的两条对角线之比。
这一
准则的比值限定值，须给
定，即当计算值超过限定
值才进行优化
Delaunay三角剖分的重要的准则
不规则三角网(TIN)的建立
●三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。
●从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。
方法说明方法实例
收缩生长算法先形成整个数据域的数据边界（凸壳），
并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三
角网
分割合并算法
逐点插入算法
扩张生长算法从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆
盖整个区域的三角网
递归生长算法
逐点插入算法
分割合并算法
121212
12递归生长算法3
33TIN 建立过程中的几个问题:
◆邵春丽.DELAUNAY 三角网的算法详述及其
应用发展前景
◆鲍蕊娜，等:基于凸壳技术的Delaunay 三角
网生成算法研究
◆于杰等：Delaunay 三角网构建方法比较研
究
周围点的提取 点在三角形中的查找 空外接圆判断准则 线段求交问题。