生成Delaunay三角网的合成算法-Read

• 综上分析可知，正是小于0的面积坐标指明 了目标三角形的方向.在建立了三角形拓扑 关系的三角网中，利用面积坐标的这一特 性，可很快查到包含点所在的三角形或所 处的三角边.

• 基于面积坐标的定位过程如图5所示.设三角形P1P2P3 为搜索的起点，计算点P的面积坐标可知L1< 0，取L1 的对应边P2P3的邻接三角形P3P2P4作为下一个判断的 三角形.依次进行判断，直至三角形P7P6P8.此时若 L1>0, L 2>0, L 3>0都大于0，则点P在三角形P7P6P8内; 若Li(i=1，2, 3)=0，则点P在Li所对应的边上.
• 如图4所示，面积坐标(L1,L2,L3)，其中，
• 这里的三角形面积是有向面积，按顶点顺 序，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.
• 若P在三角形中，必有其所有面积坐标大于零(见 图4(a))，即L1>0, L 2>0, L 3>0; 若P在三角形外，则 至少有一个面积坐标小于零.如图4( b)所示，P在三 角形P2P3边外侧，则 L1<0, L 2>0, L 3>0;若P在三角 形边上(这儿排除P与三角形顶点重合的情况)，那 么必有值为0的面积坐标.如图4c所示，P在三角形 P2P3边上，则有L1=0, L 2>0, L 3>0;
• 4. 3插点入网 • 该了模块分为两个步骤:首先，定位待插 入点，即确定点在哪个三角形中;然后，根 据点在三角形的位置，修改三角网.
• 4. 3. 1基于面积坐标的点定位算法 • 随着点数增加，三角形数目也成倍增加. 当三角形数目较大时，利用点在多边形中 的判断方法，扫描整个或局部三角网格， 是相当费时的.快速合成算法利用三角形面 积坐标和三角网拓扑关系来解决这一问题。
生成Del aunay三角网的合成算法
• 一种生成Delaunay三角网的合成算法 2000 武晓波，王世新，肖春生 • 生成Del aunay三角网的快速合成算法 吴宇 晓，张登荣 2004
• 经过20多年的研究，自动生成Delaunay三角网 的算法已趋于成熟。它们基本上可分为分治算 法逐点插入法、三角网生长法等3类。其中前 两类较第3类在应用户上更加广泛。但即使这 两类算法也分别存在着时间和空间效率上的缺 陷，使它们的应用受到了一定的限制。武晓 波,2000提出了一个融以上两类算法优点于一 体，兼顾空间与时间性能的合成算法。经测试， 它的运算效率大大高于逐点插入法，在大多数 情况下，也高于分治算法，在分割阈值约为总 数据量的十分之一时，效率最高。
• 4.3.2点定位后的三角网修改 • 由于所有待插入点必在凸壳内，所以待 插入点必在三角形内或三角边上.跟据点与 所处三角形的关系，点插入三角网的情况 及相应的三角网修改方法分为如下3种情况 (见图6) .
• 插入点在三角形内.如图6( a)所示，待插入点P在三 角形P1P2P3内.此时，将点P与此三角形的三个顶点 相连，形成3个三角形. • 待插入点在非凸壳边上.由于所在边不是凸壳边， 此边必是两个三角形的公共边.如图6( b)所示，待插 入点P在边P2P3上，P2P3是三角形P1P2P3和P2P3P4 的公共边.此时，点P与P2P3两个三角形的对应点P1 和P4相连，形成4个三角形. • 待插入点在凸壳边上. 凸壳边有且仅有一个相邻三 角形，因此图6(c)中，只需将点P与P2P3惟一的相邻 三角形P1P2P3的对应点P1相连，形成两个三角形.
• 4算法的基本模块 • 为了便于分割，在执行各模块之前，首 先要对初始点集按升序以x坐标为主，y坐 标为辅进行排列，确保子三角网不相互叠 置. • 4. 1格雷厄姆法计算凸壳
• 4. 2初始三角网的建立与修正 • 以凸壳上y值最小的点(设为点P1)为出发 点，按序与凸壳上其余的点相连(如图3( b) 所示). •
• 1引言 • 分治算法和逐点插入法由于易于实现，是当前 应用较广的两类算法。这两类算法所采用的实现方 法决定了它们存在着明显的局限性，分治算法需要 大量的内存，逐点插入法运行速度极慢。当数据量 较大或计算机性能较差时，它们的使用都将遇到困 难。 • 武晓波,2000提出了一个成功地解决了上述问题的合 成算法。该算法将逐点插入法嵌入到分治算法中， 使它们优势互补，弥补了各自的缺陷。经过一个有 2533个点数据测试，表明合成算法的运算效率大大 高于逐点插入法，在大多数情况下也高于分治算法
• 2己有算法介绍2. 1分治算法2. 2逐点插入法2. 3 三角网生长法 • 3合成算法 • 由以上介绍不难看出，目前采用较多的前两 类算法各具优势又有局限，同时，它们又具有 明显的互补性。分治算法时间性能好，空间性 能差;逐点插入法空间性能好，时间性能差。 我们评价一个算法的优劣是看它对时间和空间 的消耗，即时空性能的综合表现。因此，就产 生了一个非常自然的想法，为何不把它们结合 起来，取长补短，从而提高算法的性能呢?
• 需要注意的是，点集是任意离散的，出发点P1 可能与多点共线.如图3 ( a)所示，点P1一P5共 线，而事实上点P2一P4不参加构成初始三角网， 因此，需要在建立初始三角网前对凸壳进行修 正。如果存在点P3, P4,...Pk(2< k<n)，与P1P2共 线，则必须删去点P2, P3, ..., Pk-1，并由P1Pk 代替P1P2成为初始边.同样，如果存在点 Pk,Pk+1...,Pn-1(2< k<n)与PnP1共线，则必须删 去点Pk+1...,Pn-1，并由PkP1代替PnP1，成为终 止边(如图3所示).经修正后，所有凸壳点按逆 时针重新编号.
• 合成算法结合了传统的递归分割法和逐点插入 法的优点，兼顾空间和时间性能然而，该算法 不可避免地继承了两种传统算法的不足，在执 行效率上受到限制，为了解决执行效率问题， [吴宇晓，张登荣 2004]提出了快速合成算法， 对合成算进行了改进和优化。该算法基于面积 坐标的点定位算法和简化的高效空外接圆判断 算法，从而大大提高算法的整体执行效率;同 时充分考虑平面点集的任意性，适用于对任意 平面点集构建Delaunay三角网。
• 把分治算法与逐点插入法结合起来的具体 做法是，以分治算法为主体，当递归分割 数据集的过程进行到子集中的数据量小于 一个预定值——分割阈值时终止，然后用逐 点插入法在子集中生成子三角网。我们把 这一新的算法称为合成算法。它的流程图 见图1。其中v表示数据集:Nv是V的数据量 ;Nd是分割阈值;Nl, Nr分别表示两个子集的 数据量;Tl,Tr分别表示在子集中建立的两个 子三角网。