基于delaunay三角剖分的三维地形生成
一次性构建约束Delaunay三角网的三维显示
一次性构建约束Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网的三维显示摘要：本文主要介绍了一次性构建约束Delaunay三角网算法的具体步骤，在VC++6.0编程环境中利用该算法对大量离散数据点进行三维建模，并结合OpenGL对三角网模型进行三维显示。
关键词：约束；Delaunay；三角网；算法；VC++6.0；OpenGL1 前言地图数据往往是离散的数据点集，要生成三维地形图的技术路线是：（1）从地形图中取得离散点的高程数据；（2）采用约束Delaunay三角网对离散点进行三维建模；（3）采用OpenGL对所建模型进行三维图形生成和显示[1]．传统构建约束Delaunay三角网的算法即所谓的“两步法”[2]，将构建过程分为两步：第一步构建常规Delaunay三角剖分；第二步将约束边强行嵌入到常规Delaunay三角剖分结果中。
传统方法的缺点是要对无约束数据和约束数据进行分别管理，具有数据管理凌乱的缺点；而且，当常规三角网生成后再加入约束边数据重新修改三角网，具有固有的时间效率低的缺点。
笔者提出了一种一次性构建约束Delaunay三角网算法。
该算法没有继承传统的构建约束Delaunay三角网的“两步法”，而是先将约束边的点数据和无约束数据一起存入点数据链表，根据点的属性生成约束边链表，再以各约束边为基边生成左右三角形，构成初始三角网，然后以左右三角形的除约束边的另外两边为基边,用一步生长法生成新的一层三角形，再以新生成的一层三角形的边为新的基边用一步生长法生成新的三角形，直到生成完整的约束Delaunay三角网。
最后，用简化的LOP优化算法对三角网进行优化。
建立模型后，将OpenGL中的三个库(opengl32.lib、glut32.lib和glu32.lib)与VC相连，实现开发环境与OpenGL的结合，将点Ｚ坐标值也参与构网，同时设计像素格式、选择视点及投影模式、选定光源、计算出每个点的法向量及进行光照渲染等各项处理，最终生成三维三角网。
三维空间 delaunay三角剖分的分治算法
三维空间 delaunay三角剖分的分治算法
三维空间的Delaunay三角剖分可以使用分治算法来实现。
分
治算法是一种将问题分解成更小的子问题来解决的算法思想。
以下是三维空间Delaunay三角剖分的分治算法的基本步骤：
1. 将输入的点集P按照x坐标进行排序，得到有序点集P_x。
2. 对P_x进行分割，将点集分成两部分，左边部分为P_l，右
边部分为P_r。
3. 递归调用Delaunay三角剖分算法，分别对P_l和P_r进行处理。
这两个子问题可以分别在不同的处理器或线程上进行处理，从而加快算法的执行速度。
4. 将子问题的结果合并，得到整体的Delaunay三角剖分结果。
在递归调用Delaunay三角剖分算法时，同样的分治策略可以
应用到三维空间中。
对于每一个子问题，可以按照y坐标对点集进行排序，然后再递归地将子问题分割成更小的子问题。
当子问题中的点个数达到一个阈值时，可以使用其他的三维空间Delaunay三角剖分算法进行解决，如增量法或基于四面体的
方法。
通过使用分治算法，可以将大问题划分成许多小问题，并行地解决这些小问题，从而提高算法的执行效率。
同时，在三维空间中使用分治算法可以减少问题的复杂性，使得算法更易于实现和理解。
三维delaunay三角剖分算法
《三维delaunay三角剖分算法：深度和广度兼具的全面评估》一、介绍三维Delaunay三角剖分算法，又称无缝三角网格生成算法，是计算几何学中一种重要的算法。
它以点云数据为基础，能够快速高效地生成三维空间中的三角剖分，是计算机图形学、计算机辅助设计等领域中常用的重要工具。
二、算法原理和流程1. 点云数据输入三维Delaunay三角剖分算法的输入是一组点云数据，表示了三维空间中的一些离散点，这些点将作为三角剖分的顶点。
2. 建立三角形网格算法首先通过连接这些离散点，构建初始的三角形网格。
根据一定的规则和约束，逐步优化这个初始网格，使其满足一定的性质和条件。
3. 确定Delaunay性质算法的关键是确定Delaunay性质，即任意一个空间中的点集构成的三角剖分，如果其外接圆不含有其他点，则成为Delaunay三角剖分。
通过不断地优化和调整三角形的位置，使得生成的三角剖分满足Delaunay性质。
4. 输出优化后的三角剖分经过多轮优化和调整后，算法会输出一个高质量的Delaunay三角剖分，这个剖分可以用于计算几何中的相关问题和应用。
三、深度探讨三维Delaunay三角剖分算法1. 算法性能的分析三维Delaunay三角剖分算法的性能主要取决于输入的点云数据的规模和分布。
对于规模较大的数据，算法的运行效率可能会有所下降，需要进行合理的优化和加速。
2. 应用领域的广度三维Delaunay三角剖分算法在地质勘探、工程设计、地理信息系统等领域有着广泛的应用。
它能够帮助人们更好地理解和分析三维空间中的复杂结构和关系。
3. 数据结构和算法优化算法的实现和优化涉及到许多数据结构和计算几何的算法技术，需要深入研究和理解这些方面的知识，才能进一步提升三维Delaunay三角剖分算法的性能和效率。
四、总结和回顾三维Delaunay三角剖分算法是一种重要的计算几何算法，它在三维空间中能够高效地生成无缝的三角剖分，具有广泛的应用前景。
VCOpenGL实现空间三维Delaunay三角剖分
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而三角形的生成基于Delaunay三角剖分的算法实现的。
前段时间一直在考虑数据体的任意剖面切割该怎么做，但是一直被两个问题所困扰，一个就是交点问题，然后就是对所求交点进行绘制问题（三角形网格面构造）。
终于在半个月后有了一点收获。
1 Delaunay三角剖分原理三角剖分算法可以分为针对二维的局部剖分和三维的全局剖分算法。
在二维情况下建立的基于简单的三角形构面的方式，而三维情况下则是需要建立基于四面体的方式构造空间曲面。
在遇到三维空间散乱点的构面问题时，可以直接采用三维Delaunay剖分，亦可先将三维坐标预处理转换到二维坐标系中，间接的采用二维Delaunay剖分算法。
想着用最简单的方式实现功能的时候，就选择了第二种方式。
关于二维的Delaunay三角剖分原理，文献资料相当多，随便一搜就是一大堆，网上也有很不错的介绍：Delaunay三角剖分(Delaunay Triangulation)相关知识：/soroman/archive/2007/05/17/750430.html[图形算法]Delaunay三角剖分算法：/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html关于生成三角形网格的算法也是很多，我选择了稍微老套点的生长法，实现起来还算是思路清晰。
基于Delaunay三角形的三维数字地图生成算法
基于Delaunay三角形的三维数字地图生成算法
刘承香;赵玉新;刘繁明
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2003(020)005
【摘要】潜艇应用地形匹配技术是近年来导航技术领域的研究新方向,而海底数字地图的制作是潜艇海底地形匹配定位技术的基础.该文首先给出了电子海图水深数据的提取方法,然后基于处理大规模散乱数据的Delaunay三角形,提出了一种利用电子海图水深数据模拟形成三维数字高程模型(DEM)的算法,最后进行了数字仿真,仿真结果证明该算法是可行的.该文提出的新思路对海底数字地图的模拟具有重要的参考价值,为海底地形匹配定位技术的研究提供了必要的前提.
【总页数】4页(P22-24,77)
【作者】刘承香;赵玉新;刘繁明
【作者单位】哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学自动化学院,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP317.4
【相关文献】
1.三维并行约束Delaunay网格生成算法及实现 [J], 张晓蒙;陆忠华;张鉴
2.基于OpenMP的三维并行Delaunay网格生成算法及实现 [J], 张晓蒙;陆忠华;张鉴
3.一种三维散乱点局部降维Delaunay网格自动生成算法 [J], 张书睿;张鹏程;
4.三维可视化应用中Delaunay三角形剖分算法研究 [J], 聂焱;杨杰
5.三维点集Delaunay三角剖分的自动生成与修改算法 [J], 崔汉国;胡瑞安;金瑞峰;杨叔子
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基于delaunay三角网的三维地形可视化仿真
取 、灾 害预 测 、军事及 游 戏等各 个 方面 …。因此 ， 研 究如 何更好 、更快 的实现 地形 可视 化是 很有 必要
收 稿 日期：２ ｌ— １ １；修 改 日期 ：２ １— ２２ Ｏ２ ０— ５ ０２ ０— ２ 基 金项 目：国家 ８３高 技术研 究发 展计划 （０ ０ Ａ１２ ０ ） ６ ２ １Ａ ２２０ 作 者简 介：徐祥 龙（９ ８ ） １８ 一，男 ，山东 ｌ 临沂人 ，硕 士生 ，主 要从事 地形 建模 与仿 真、 图形 图像 处理 研究 （— ｉ ｘ ｘ １５ ６ ． ｍ） Ｅｍａ ：ｕ１ ２ ＠１３ｃ ； ｌ ６ ｏ ＋ 光耀（９ ５ ） 李 １６ 一，男 ，安徽安 庆人 ，教授 ，博 导 ，主要 从事大 规模 城市 建模与 仿真 、图 形 图像 处理研 究 ｆ． ｉ ｌｙ ｏＮｉ ｄ． ） Ｅｍ ｌ ｇ ＠ｔｎ ． ＵＣ ａ ： ｅ ｎ 谭 云兰（９ ２ ） １７ 一，女 ，江 西新 干人 ，副教 授 ，同济 大学在 读博 士生 ，主要 从事 图像 处理 ，计算 机图 形与科 学可 视化研 究 （ － ｉ ｔｎ ｕ ｌ ＠ １ ３ ｏ ） Ｅｍ ｌ ａ ｙ ｎａ ａ ： ｎ ６．ｒ； ｃｎ 李 超（９９ ） １７ 一，男 ，安徽合肥 人 ，博士 生 ，主要 从事 图像 处理 ，月表 地形仿 真研 究（． ｉ １３ １ ６ ． ｍ） Ｅ ｍ ｌ ｉ ２ ＠１３ ｏ ． ａ ：ｃ ｃ
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tin与等高线的生成方法
tin与等高线的生成方法地形表面的形态是地球表面自然地貌的反映，因此地形表面的形态研究对于地球科学研究具有重要意义。
地形表面的形态通常使用高程值来描述，高程值的获取是地形表面形态研究的基础。
在地形表面形态研究中，TIN（三角网）和等高线是最常用的两种表达方式。
TIN 是一种由三角形构成的不规则网格，等高线是一种连接等高线点的线。
本文将介绍TIN和等高线的生成方法。
一、TIN的生成方法TIN的生成方法是将地形表面的高程点按照一定的规则构成不规则网格，从而形成一个由三角形构成的表面。
TIN的生成方法主要有以下几种：1. 基于三点构成三角形的方法基于三点构成三角形的方法是最常用的TIN生成方法，其基本思想是将地形表面的高程点按照一定的规则构成不规则网格，从而形成一个由三角形构成的表面。
该方法的具体步骤如下：（1）选取一个地形表面高程点作为起点；（2）选取一个距离起点最近的高程点作为第二点；（3）选取一个距离第一点和第二点最近的高程点作为第三点；（4）根据三点构成一个三角形；（5）将构成的三角形加入TIN中；（6）将第三点作为起点，继续选取距离最近的点，重复步骤（3）至（5），直到所有高程点都被加入TIN中。
2. Delaunay三角剖分方法Delaunay三角剖分是一种基于三点构成三角形的方法，其特点是任意两个三角形的外接圆不相交。
该方法的具体步骤如下：（1）选取一个地形表面高程点作为起点；（2）选取一个距离起点最近的高程点作为第二点；（3）选取一个距离第一点和第二点最近的高程点作为第三点；（4）根据三点构成一个三角形；（5）将构成的三角形加入Delaunay三角剖分中；（6）将第三点作为起点，继续选取距离最近的点，重复步骤（3）至（5），直到所有高程点都被加入Delaunay三角剖分中。
二、等高线的生成方法等高线是连接等高线点的线，它是描述地形表面形态的一种常用方式。
等高线的生成方法主要有以下几种：1. 等高线插值法等高线插值法是一种通过已知高程点插值推算等高线的方法。
基于Delaunay三角网格剖分算法在三维造型中的研究
基于Delaunay三角网格剖分算法在三维造型中的研究作者：王牌来源：《科学与财富》2014年第06期摘要：在对三维图像进行有限元数值模拟解析时，为了对连续的计算区域进行数值计算，达到模拟仿真的效果，必须先对三维图像进行网格剖分。
Delaunay三角网格剖分算法是生成网格的一种有效方法。
本文介绍了Delaunay三角网格剖分算法，以及在约束条件下的网格细分，最后给出了该算法在三维实体造型中的应用。
关键词：三角剖分；网格生成；网格细分Abstract： In the simulation analysis of the 3D finite element numerical， in order to carry out the numerical calculation for the calculation of continuous area， achieve the simulation results， we must first on the 3D mesh. Delaunay triangulation algorithm is an effective method to generate mesh. This paper introduces the Delaunay triangulation algorithm， and in the condition of mesh subdivision， finally the application of the algorithm in 3D solid modeling are given in this paper.Keywords： triangulation，mesh generation，mesh subdivision1、引言网格生成是有限元模拟计算的先决条件，有限元计算的效率和精确度在很大程度上受生成的网格质量的影响。
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基于delaunay三角剖分的三维地形生成
1、问题背景
地图是几个世纪以来最重要的空间信息表达的载体“近年来随着高技术
的发展特别是基于计算机平台GIS的发展,地理信息系统得到日益广泛的应用。
地形与人类的生产生活息息相关,在城市规划、路径选取、资源调查与分配、工程勘查与设计、项目选址、环境监测、灾害预测与预报、军事、游戏娱乐等领域有广泛的应用,因此人们一直关心如何真实地表达自然界的地形,以满足人们生活的需要。
目前,随着计算机技术的进一步发展,计算能力的不断提高,使用计算机进行地的三维表达成为目前研究的热点,这种地形的表达方式,不但感觉直观、真实性好、而且具有二维电子地图的其它优点,例如分层显示!位置顶点查找等。
二维地形生成技术是当今社会的热门技术,正在被越来越多的人所重视和研究。
2、算法描述
Lawson提出了用逐点插入法建立D-三角网的算法思想［11］。
Lee和Schachter，Bowyer，Watson，Sloan，Macedonio和Pareschi，Floriani和Puppo，Tsai先后进行了发展和完善。
本次实验算法为delaunay三角剖分的逐点插入法，算法步骤如下：
1、创建一个最大的三角形包含所有离散的数据点，构成初始的三角网。
2、遍历各点（p）
(1)、在三角网查找包含p的三角形t。
(2)、若p在三角形内：p与三角形t的三个顶点相连构成三个三角形。
加
入三角网中。
如下图：
若p 在三角形边上：找出边所对应的另一个三角形的顶点，并与当前的三角形的顶点构成四个顶点，加入三角形网中。
如下图：
(3)、移除三角形t 。
(4)、用LOP 算法对各个三角形进行优化处理。
3、移除外围三角形。
LOP 算法
在相邻的两个三角形( abd 和bcd) 所组成的四边形中，如果对角线交换所得的两个新三角形ABC 和ABD( 如下图) 比原来的两个三角形更优，则用新的两个三角形替代原来的两个三角形。
更优的标准之一是最小角度最大原则: 调整前的二个三角形共六个内角中的最小角和调整后的六个角中的最小角相比较，若前者小于后者则调整，否则不调整; 标准之二是空外接圆性质: 在由点集V 所形成。
D-三角网中，其每个三角形的外接圆均不包含点集V 中的其他任意点。
结合本文定义的数据结构，本文采取了以相邻三角形作为优化着眼点的处理算法。
根据Delaunay 三角网空外接圆性质有以下判断: 当sin( ∠C + ∠D) ≤0，
不进行优化，p
否则进行优化。
如果直接计算出sin( ∠C + ∠D) 则过于复杂，本文只关心它的符号，不关心它的数值，可以简化为
sin( ∠C +∠D) ≈［( x1 －x3) ( y2 －y3) －( x2 －x3)( y1 －y3) ］×
［( x2 －x4) ( x1 －x4) +( y2 －y4) ( y1 －y4) ］+
［( x2 －x4) ( y1 －y4) －( x1 －x4) ( y2 －y4) ］×
［( x1 －x3) ( x2 －x3) +( y1 －y3) ( y2 －y3) ］
3、实现方法
实验环境：MFC+OSG
数据结构：
///////////边结构体///////////////
//////////三角形结构体///////////////
//////////三角网结构体///////////////
数据获取：
数据来源一：随机生成的三维离散点，x，y、z坐标都由随机的浮点数构成。
离散点的个数为1000；
数据来源二：在google earth 地图中抓取的高程点。
数据量为4000；
实验结果展示：
结果一：离散的数据
结果二：google earth 抓取的高程信息
总结
delaunay-三角网由于其独特的数学性质，是进行2.5维分析的一个有力工具，是GIS中DTM模型的一个重要表示方法和分析处理手段。
在已有的由离散数据建立D-三角网的算法中，经过二十多年来的研究与实践，分治算法与逐点插
入法被普遍接受和采用。
这两类算法虽然各自具有明显的优势，但也同时具有其固有的缺点。
分治算法具有时间优势，但却付出了高昂的空间代价。
逐点插入法具有空间优势，但时间效率极低。
参考文献
[1] Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf, 邓俊辉(译). 计算几何——算法与应用.
［2］Thiessen A H. Precipitation Averages for Large Areas, Monthly Weather Review, 1911(39):1082～1084
［3］Delaunay B. Sur la Sphere Vide. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles,
1934(8):793～800
［4］毋河海. 地图数据库系统. 北京：测绘出版社，1991
［5］柯正谊，何建邦，池天河.数字地面模型.北京：中国科学技术出版社，1993。