2020-2021学年九年级数学中考数学 反比例函数 专项训练(含答案)

4
4
(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，n)，则OE＝n，BE＝n.
1 ∴S△BEO＝2OE·BE＝2，(4分)
∵S△BOC＝3，
∴S△BCE＝1，
∴OE∶EC＝2∶1，
2
6
∴CE＝n，OC＝n.(6分)
4
6
6
4
{ )＝nk＋
n
n
6 1＝4k＋
设直线AB的解析式为y＝kx＋n，把(n，n)和(4，1)分别代入得：
答案
2. D 【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.
3. D [解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D. ∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)， ∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3 . ∵AC=2BC，∴BC= . ∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，∴BD=CD= ，∴点B的坐标为
8.
C [解析]根据反比例函数y= ，y=-
及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显 然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2 的半圆的面积. ∴S阴影= π×22=2π.故选C.
二、填空
20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说 法对吗？为什么？
一、选择题（本大题共8道小题） 1. A
15.
4 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝x的图 象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．
16.
a
b
如图，已知点A，C在反比例函数y＝x的图象上，点B，D在反比例函数y＝x的图象上，a>b>0
3
3
，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝4，CD＝2，AB与CD间的距离为6，则a－b的
值是________．
三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分） 17. 如图，双曲线y= 经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点. (1)求m的值;
(2)求k的取值范围.
18.
m 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝ x 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与 y轴相交于点C，已知点A(4，1)． (1)求反比例函数的解析式；
7.
k1
k2
如图，A、B两点在反比例函数y＝ x 的图象上，C、D两点在反比例函数y＝ x 的图象上，AC
10 ⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝ 3 ，则k2－k1＝( )
14 16 A. 4 B. 3 C. 3 D. 6
8. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y= 和y=- ，则阴影部分的面积为 ( )
，∴ =
，化简得m=4a.∵b= ，∴ab
13. 16 [解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4， ∴AE=3，AD=5，
∴AB=CB=5，∴B(1，0)， 易得△DAE≌△CBF， 可得BF=AE=3，CF=DE=4， ∴C(4，4)，∴k=16.
3
∴ =kx-4， 整理得:kx2-4x-2=0， ∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0， 即(-4)2-4k·(-2)>0， 解得:k>-2. 又∵k<0， ∴k的取值范围为-2<k<0.
18.
mm 解：(1)把A(4，1)代入y＝ x 得1＝ 4 .
∴m＝4，(2分)
4 ∴反比例函数的解析式为y＝x.(3分)
7.
A
k1
k2
k1
k2
【解析】设E(x1，0)，F(x2，0)，则A(x1，x1)，D(x2，x2)，B(x2，x2)，C(x1，x1)，∴AC＝
k1－k2
k2－k1
x1 ＝2，BD＝ x2 ＝3，∴k1－k2＝2x1，k2－k1＝3x2，∴2x1＋3x2＝0，又∵EF＝x2－x1＝
10
4
4
3 ，∴x2＝3，∴k2－k1＝3x2＝3×3＝4.
11.
k 已知反比例函数y＝x(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大 而减小，那么k的取值范围是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y= (x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y= (x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边 形OABC的面积是 .
3
2，即 x2 ＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝ 2，x2 ＝ 2，∴k＝ 2x1x2＝2.
15.
10
【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝
4
1
x上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝2×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCO
3.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90° ，AC=2BC，函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为( )
A.
B.9
C.
D.
x＋4 4. 在函数y＝ x 中，自变量x的取值范围是( ) A. x＞0 B. x≥－4 C. x≥－4且x≠0 D. x＞0且x≠－4
10 ∴反比例函数的解析式是y＝ x ， 一次函数的解析式是y＝x＋3.
10 解方程x＋3＝ x ，(4分)
∴x2＋3x－10＝0，(5分) 解得x1＝2(舍去)，x2＝－5， ∴点B 坐标是(－5，－2)， ∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范 围， ∴根据图象可得不等式的解集是x＜－5或0＜x＜2.(6分)
D＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.
16.
3
【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，
a
b
3a
点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝x的图象上，点B在函数y＝x的图象上，且AB＝4，∴y1
b3
3 ∴y＝x(x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3，
3 ∴x≥3，∴0<x≤1， ∴x的取值范围是0<x≤1；(4分) (2)圆圆的说法不对，方方的说法对． 理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x＋y＝3，
3 ∴x＋x＝3，化简得，x2－3x＋3＝0， ∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)
14.
2
k
k
k
k
【解析】设A(x1，x1)，B(x2，x2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝x交于A，B两点，∴－2x＋4＝x
，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋
k
AP AB
x2＝2，x1x2＝2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴PQ＝BC＝
kk －
x1 x2
k
1
3
.
∵函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，
∴k= = ，故选D
.
4.
C
【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥
－4且x≠0.
5.
A
n
【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x的方程x＝mx＋
6有实数根，方程化简为：mx2＋6x－n＝0，显然m≠0，Δ＝36＋4mn≥0，所以mn≥－9，由于
(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
19.
k 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝x的图象上，一 次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B. (1)求k和b的值； (2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）
9.
k
已知反比例函数y＝x的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例 函数解析式____________．
10. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .
n，
{ )n＝2 1 k＝－
解得
2 ，(7分)
6 ∴n＝3，
1 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋3.(8分)
19.
k 解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y＝x，
∴k＝xy＝10， 把(2，5)代入一次函数的解析式y＝x＋b，(2分)
∴5＝2＋b，
∴b＝3.(3分) (2)由(1)知k＝10，b＝3，
3 方方的说矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋x＝5， 化简得，x2－5x＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，
5 ± 13 ∴x＝ 2 ， ∵x>0，
5＋ 13 5－ 13 ∴x＝ 2 ，y＝ 2 ， 所以方方的说法对．(10分)
20.
【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y的值带入反比例函数解析式中，求出x的求值范围即可；( 2)设长为x，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根 据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误． 解：(1)①由题意得，1×3＝xy，