中考数学一次函数与反比例函数综合应用题

20XX 年中考数学A 卷

一次函数与反比例函数综合应用题专项训练

1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数

的图象交于A （﹣6，2）、B

（4，n ）两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．（1）求上述反比例函数

和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD ，求t ．

2.如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x

k

y =

（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，

D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、

E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．

3.右图中曲线是反比例函数x

n y 7

+=

的图象的一支．另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3

43

2+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B AOB n

的值．

E

D B A

x

y O

C

A

B

O

x

y

4.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．

（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．

5.如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积．

6.已知如图，点A （m ，3与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函

数x

k

y =

图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．

l 1

l 2

x

y

D O

3

B C A 32

- （4，0）

7.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标

的3倍，反比例函数

12

y

x

=的图象经过点A

．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB AB

=，求这个一次函数的解析式．

8.如图．反比例函数

x

y

8

-

=与一次函数2

+

-

=x

y的图像交于于A、B两点．(1)

求A、B两点的坐标；(2)求△AOB的面积．（3）若P（x，

1

y）,Q（x，

2

y）分

别是双曲线

x

y

8

-

=和直线2

+

-

=x

y上的两动点，写出

2

1

y

y≥的x的取值范围.

9.如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=

m

x的图象上，且△AOB的面积为3，已知OB=3，（1）求反比例函数的解析式；（2）一条直线过A点且交x

轴于C点，已知tan∠ACB=

7

2

，求直线AC的解析式.

y

A

x

O

C

y

x

A

O B