(完整版)反比例函数的图像及性质练习题
(完整word版)反比例函数的图象与性质练习题
反比例函数的图象与性质练习题一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 .4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 .5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线xy 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为. 图 110、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2二、选择题（每小题3分，共30分）1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、xy 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △POQ 的面积为（ ）A 、12B 、6C 、3D 、1.510、已知反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ ）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题1、（７分）如图３，点Ａ是双曲线x k y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点， ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.2、（７分）已知反比例函数xk y 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.。
反比例函数的图像与性质训练卷
反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
6.2 反比例函数的图象和性质(分层练习)(解析版)
第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质精选练习一、单选题1．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校九年级期中）对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点()2,3-B ．图象位于第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、()2365k ´-=-¹=-Q ，点()2,3-不满足关系式，因此A 选项不符合题意；B 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，因此B 选项不符合题意；C 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x <时，y 随x 的增大而增大，因此C 选项不符合题意；D 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x >时，y 随x 的增大而增大，因此D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．（2022·山东威海·九年级期中）已知点1(4,)y ，2(6,)y ，在反比例函数6y x=-的图像上，则y 1 ，y 2的大小关系为（ ）A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y =D ．无法判断∵46< ∴12y y <故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质；熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．3．（2022·甘肃天水·八年级期末）下列函数中，y 随着x 增大而减小而的是（ ）A ．3y x =B ．2y x =-C ．1y x=D ．32y x =--4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，双曲线ky x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为(2,3)--，则A 点坐标为（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)-【答案】B【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：Q 点A 与B 关于原点对称，A \点的坐标为(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．5．（2022·全国·九年级专题练习）反比例函数5my x+=的图象过二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．5m £-B ．5m >-C ．5m <-D ．5m >6．（2022·全国·九年级专题练习）已知反比例函数3y x=，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图像经过点(1,3)--B ．其图像分别位于第一、第三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，03y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】解：将(1,3)--代入解析式，得33-=-，故A 正确，不符合题意；由于30k =>，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 正确，不符合题意、C 错误，符合题意；∵1x =时，3y =，且当0x >时y 随x 的增大而减小∴当1x >时，03y <<，故D 正确，不符合题意，故选：C ．二、填空题7．（2022·安徽·安庆市第四中学九年级期中）已知点(()12y ，)，(()21y ，)，(()32y -，)都在反比例函数2y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系______．(用“<”连接)8．（2022·山东威海·九年级期中）反比例函数ky x=的图象如图所示，点A 在该函数图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，如果2AOB S =△，那么k =________．9．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）如图，点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，2S =阴影，则12S S =＋ ________．10．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数12y x=-()0x <图象上的点，AB x ^轴，垂足为B ，则ABO △的面积为 _____．三、解答题11．（2021·湖北随州·一模）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=¹的图象相交．(1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k ，且25a k +=．①求2y 的函数表达式．②当0x >时，比较1y ，2y 的大小．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．12．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣1x（x＜0）、y＝4x（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．一、填空题1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数ky x=的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______．∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积=14矩形∴2k =，而0k >，∴2k =，2．（2022·陕西师大附中九年级期中）如图，点A 在反比例函数4y x =-第二象限内的图象上，点B 在x 轴的负半轴上，若OA AB =，则AOB V 的面积为______．由题意得OD m =-，AD =∵OA AB =，AD OB ^，∴22BD OD m ==-，∴(1122AOB S OB AD DD =´=´∵点A 在反比例函数4y =-3．（2022·浙江·金华市第五中学九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，等腰Rt △OAB 的顶点B 在第一象限，直角边OA 在y 轴上，点P 是边AB 上的一个三等分点，过点P 的反比例函数ky x=的图象交斜边OB 于点Q ，△AOQ 的面积为3，则k 的值为_______．【答案】或4．（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，反比例函数kyx=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上．（1）若点A的坐标是()1,4，则点E的坐标是___________；（2）若OCE△的面积为6，则k=___________．将点A的坐标()1,4代入y可得：4k=，∴反比例函数为：4yx =，∵四边形ABCD是矩形，设E 点坐标为(),a b ，则A 则可设A 点坐标为坐标为(∵点A ，E 在反比例函数y =5．（2023·辽宁·大连理工大学附属学校九年级阶段练习）给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③13y x =；④2y x=（x ＞0）．其中y 随x 的增大而减小的函数是_____________．二、解答题6．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）反比例函数1a y x-=和一次函数(1)2y b x =++的图象如图所示，化简：||a b -7．（2021·四川成都·三模）如图，已知A（-4，12），B（﹣1，a）是一次函数12y x b=+与反比例函数myx=（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D(1)求m、a的值及一次函数表达式；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．解：设P 点坐标为（-m ，n ），过P 作AC 、BD 的垂线，分别交于由上知：A （-4，12），B （-1,2）∴AC =12，OC =4，BD =1，OD =2∴PF =4-m ，PE =2-n∴111(4)12224ACP m S AC PF m D ==´´-=-g ，12BDP S D =∵BDP ACP S S D D =，点P 在一次函数1522y x =+上∴15()22n m ì=-+ïïí直角坐标系等相关知识，掌握并熟练使用相关知识、精准识图、注意在解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．8．（2022·安徽·固镇县汉兴学校九年级期中）如图，在x 轴的正半轴上依次截取1122312n n OA A A A A A A -===¼==，过点123n A A A A ¼、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数10y x=的图像相交于点123n P P P P ¼、、、得直角三角形111222333441n n n OP A A P A A P A A P A A P A -¼、、、、、，并设其面积分别为123n S S S S ¼、、、．(1)求23P P Pn 、、、的坐标(2)求n S 的值；。
（完整版）反比例函数练习题含答案
1 测试1 反比例函数的概念一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x ky =、②xk y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xk y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是()． (A)xy 3=(B)xy 3-=(C)xy 31=(D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于()． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．的值．9．若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为()． (A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．的值．14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1．反比例函数xk y =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x ky =上，那么该双曲线在第______象限．象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的()．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)x y 1= (C)x y 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)xm y =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xm y -=9．反比例函数y ＝221)(2--m xm ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是()． (A)±1(B)小于21的实数的实数 (C)－1(D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x ky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有()． (A)y 1＜0＜y 2(B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题：的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．的范围．一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xk b y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数x ky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则()． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大的增大而增大17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x ky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )． (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小的增大而减小 (C)k ＜0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答：的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．的取值范围．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x my =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题 1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，x y 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数x ky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是()．(A) (B)(C) (D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，B C ∥x 轴，A C ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4(C)2＜S ＜4 (D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为()． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xk y =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．数的解析式．一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在()． (A)第一、三象限第一、三象限 (B)第二、四象限第二、四象限 (C)第一、二象限第一、二象限 (D)第三、四象限第三、四象限13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x轴于D ，则四边形ACBD 的面积为()． (A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1 (D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xk y =2(k为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．的取值范围．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B点坐标是______． 2．观察函数x y 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线x ky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)．4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xk y 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是()．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4，4)(C)x y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等面积相等7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是()． (A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x m y 3+=的图象上．的图象上．(1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．的值．一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______． 11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______． 12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xm y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x增大而增大的是()． (A)①④①④ (B)② (C)①②①②(D)③④③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是()．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=xxm y 的图象上．的图象上． (1)求m 的值及直线AB 的解析式；的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．标．18．如图，如图，函数函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x轴、y 轴于D 、C 两点．两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)．3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是()．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300 则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________． 二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是()．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm 时，求长．时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则．则 (1)电压U ＝______V ；(2)I 与R 的函数关系式为______； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝______A ； (4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 3·h －1与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象．之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3； (2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m 3；(4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水需要______h 排完．排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝4m 3时，它的密度p ＝2.25kg/m 3．(1)求V 与ρ的函数关系式；的函数关系式；(2)求当V ＝6m 3时，二氧化碳的密度；时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V ≤6m 3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有()． (1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y (支)与铅笔单价x (元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm 3，宽为2cm ，它的长y (cm)与高x (cm)之间的关系之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量n (人)之间的关系之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm 3，它的高h (cm)与底面半径R (cm)之间的关系之间的关系(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．其图象如图所示． (1)写出这一函数的解析式；写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m 3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V 时，回答下列问题：时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)画出该函数的图象；画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A ，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．试通过计算说明理由．三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价售价x (元/千克) 400250 240 200 150 125 120 销售量y /千克千克 304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)x y 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，h a 36=，反比例；，反比例；(4)x wy =，反比例．，反比例．3．②、③和⑧．．②、③和⑧．4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=；(2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 4 10．反比例．．反比例．11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例；反比例；(2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x x y -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大．．增大．4．二、四．．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 56 … y … －2－2.4－3－4－6－12126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0＜x ＜6． 12．二、四象限．．二、四象限．13．y ＝2x ＋1，⋅=x y 114．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：．列表：x … －4 －3 －2 －11 2 3 4 … y…134 2 4－4－2－34 －1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1；(3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=，B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时；时； (3)y ＝－x ． 测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④．．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)．11．.221<<y ． 12．B ．13．D.14．D ．15．D ． 16．(1)x y 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)；(2)－3≤x ＜0或x ≥1．17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ； ;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081． 测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三．．＞；一、三．6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 3 11．5，12． 12．2． 13．＜．．＜．14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个．个．17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ； (2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y xy ；(2).2=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=xy 90 3．A ． 4．D ．5．D ． 6．反比例；⋅=t V 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略；图象略； (3)长cm.320． 测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V v ρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4；(4)10． 3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8；(4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)；(3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)． 5．C ． 6．(1)Vp 96=； (2)96 kPa ；(3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R R I ； (2)图象略；(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧．，电流强度超过最大限度，会被烧．8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)；(2)4小时．小时．9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题1．反比例函数x m y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数x ky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)x y -=328．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会()．(A)逐渐增大逐渐增大(B)不变不变(C)逐渐减小逐渐减小(D)先增大后减小先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xk y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是()．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是()．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与x ky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足()． (A)k ＞1(B)1＜k ＜2 (C)k ＞2(D)k ＜1 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应()．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数ax ky =的图象如图所示，则有()．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
反比例函数的图像和性质(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)(原卷版)
18.3反比例函数的图像和性质（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海浦东新·八年级期末）在反比例函数y ＝2x的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1< x 2<0<x 3则下列各式中，正确的是（ ） A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3< y 2< y 1C ．、y 2< y 1< y 3D ．y 3< y 1< y 22．（2022·上海·八年级期末）已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（ ）A ．t n m <<B ．t m n <<C ．m t nD ．m n t <<3．（2022·上海·八年级单元测试）已知函数y ＝kx （k ≠0）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）5．（2022·上海·八年级单元测试）关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．（2022·上海·八年级单元测试）已知点2,1在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（ ） A ．(2,1)-- B ．(2,2)C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(3,1)--二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k的取值范围是______．8．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数3ay x-=，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为__________．9．（2022·上海·八年级开学考试）反比例函数y=3k x-的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____．10．（2022·上海·八年级单元测试）如果函数2ky x的图像与直线y x =无交点，那么k 的取值范围为_______．11．（2022·上海·八年级期末）已知函数5k y x-=的图象在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是_________．12．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围是__________．13．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数(0)ay a x=>的图像上有两点()11,A y ，()22,B y ，那么1y ______2y ．（填“>”或“<”）14．（2022·上海松江·八年级期末）已知反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_____．15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图像，且过点()2,5A ，2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为______．16．（2022·上海·八年级单元测试）已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知： y 与x 成反比例，且x =1时，y =3，则x =12-时，y =______．三、解答题18．（2022·上海·上外附中八年级期末）已知函数 12y y y =-，且 1y 为 x 的反比例函数， 2y 为 x 的正比例函数，且 32x =- 和 1x = 时，y 的值都是1，求y 关于x 的函数关系式．19．（2022·上海·八年级单元测试）已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝﹣1时，y ＝﹣4；当x ＝3时，203y =，求y 关于x 的函数解析式．20．（2022·上海·八年级单元测试）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：(1)研究函数11yx=+：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质．(2)研究函数13yx=+的图像与性质；(3)由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；(4)研究函数452xyx+=-的图像与性质．21．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．(1)求该反比例函数的表达式；(2)判断点3(2)B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．22．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）(1)求k 的值；(2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B （﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x ＜﹣1时，则y 的取值范围为 ．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =-B ．1y x=C ．y x =D ．1y x=-2．（2022·上海·八年级期末）下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．3x y =-；B ．3x y =； C ．1y x=；D ．1y x=-．3．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（2022·上海·八年级期末）已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ）A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >5．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．2y x = B ．2y x=C ．2y x =-D ．2y x=-6．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______. 8．（2022·上海·八年级单元测试）已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为______．9．（2022·上海·八年级期末）若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．10．（2022·上海·八年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数2k y x=的图像一个交点的坐标是（－1，3），则它们另一个交点的坐标是_______．三、解答题11．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=的图像上，A 点坐标(1,6)，B 点坐标(,)(1)m n m >．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，联结AC ，当6ABCS=时，求点B 的坐标．。
反比例函数的图象与性质综合问题(真题6道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【原卷版】
专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率反比例函数（大题）2011.2012.2014.2017.2018 12年5考1.反比例函数的图象及性质（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分(x>0)的图象与直线y=x−2【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，(x>0)的图象于点N.交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（x>0）的图象G经过点A（4，1），xx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；①若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC①x轴于点C. 若①OAC的面积为1，且tan①AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足①PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=k的解析式；x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（1）分别判断函数y=1x（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么≤t≤1范围时，满足34【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的值，直接x写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结合函数图象，直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足m xp接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数y2=ax+4(a≠0) 3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．(k≠0)经过点A(2,−1)，直线l：4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(k≠0)交于点C，与直线l交于点D．(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；①当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．(x>0)的图象交5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx于点A(1,4)．(1)求m的值；(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mxB(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；①当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12的x一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线xl1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，①OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；①当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(k≠0)的两个交点分别为12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kxA(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时，(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：y=x−1与函数(x>0)的图像G的交点．y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．①求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围．(k>0)的图象交于A，B 14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；①当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线y＝mx交于点Ax（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=k（xx＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝k（xx＞0）的图象交于点A（3，m）．(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝k（x＞0）的x（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kxMN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；①若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．−3的图象与性质．小17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…−3−2−1012322345…y…−72−113−4−5−7m−1−2−73−52…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．①请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．18．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，4)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；①根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，1），与直线yx＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2时，直接写出tx的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A(2,−4)，xB(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，3)，B(6，n)x两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ的值MN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx①若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；(x>0)的图象（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=mx与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y=k(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．x（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b相交于A（3，x2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；交于点C，与一次函数y=kx+b交于（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=mx点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（x ＞ 0）的图象交于点N，过点M作x轴（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=kx≤S△MNQ≤2时，通过画图，直接写出a的取的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12值范围．(m≠0)的29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．（1）求m,n的值；(m≠0)（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围．(x>0)的30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2kx图象为F．(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=1围成的区域2（不含边界）为图形G．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；①若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
反比例函数定义、图像和性质练习题
反比例函数定义、图像和性质练习题一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．42．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+18．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣115．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1 ④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1 19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x……y….…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．反比例函数的图像和性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：C．2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴﹣k＜0∵y＝﹣kx+k，∴函数图象经过一、二、四象限，故选：B．5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A 不符合题意．故选：D．6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴OB•|y A|＝1，即|1﹣m|•m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．7．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．8．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…545545…画出函数图象如图，观察图象：①该函数有最小值，符合题意；②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；③当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；④该函数图象关于y轴对称，符合题意；⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，综上，以上结论正确的有：①②④，故选：B．9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；故选：A．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故选：A．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．15．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），∴＝，即＝+1，根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，随x的增大而减小，∴+1也随x的增大而减小，即也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴＞0，即y＞0，又∵x＜a+x，∴＜1，即y＜1，∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，故选：D．19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y ＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y ＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；故选：D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，故选：D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．故选：C．25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．故选：A．26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：y＝﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝﹣8．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵2m﹣1＜0（m＜），∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是0．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．【解答】原式＝﹣2y﹣3x，＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标，∴联立，解得，，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝•＝﹣1．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，x2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵P A＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵P A＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠P A1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．。
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基础练习题： 1. 对于反比例函数y =
x
5
，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x
y 2
=
上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）
A ．1y x =
B ．1y x -=
C ．2y x =
D ．2
y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x
k
y =图象上的是（ ）
A.（3，8 ）
B.（-3，8）
C.（-8，-3）
D.（-4，-6）
5. 若反比例函数y =x
k
的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8
x
6.反比例函数x
m y 5
-=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是
A.0<m
B.0>m
C.5>m
D.5<m
7. 如图，反比例函数k
y x
=的图象经过点A ，则k 的值是
是（ ）
A.2
B. 1.5
C.3-
D. 32
- 8. 若反比例函数k
y x
=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
9、对于反比例函数2
y x
=
，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点
C ．它的图像在第一、三象限
D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 10、反比例函数x
y 3
-
=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小 而 ；反比例函数x
y 2
=的图像在第 象限，在它的图像上y 随
x 的增大而 ；
11.若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数1
2y x
=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .
12. 已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数x
k
y =
图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为 （只符合条件的一个即可）.
13. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 14、已知反比例函数)0(≠=k x
k
y 1、填表： x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
k y =
1
-4
2、根据你所学的知识写出这个反比例函数的关系式画出她的图像
能力提升题： 1. 已知反比例函数x
k
y =
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2
B 、y 1＝y 2
C 、y 1＜y 2
D 、无法确定
2.函数y =mx 9
22--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的
值是（ ）
A.－2
B.4
C.4或－2
D.－1
3. 在下图中，反比例函数x
k y 1
2+=的图象大致是（ ）。