初中中考反比例函数应用题
专题11 反比例函数及其应用(共65题)(学生版)
专题11反比例函数及其应用(65题)一、单选题1(2023·浙江·统考中考真题)如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S m2的说法正确的是()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m22(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)已知点A x1,y1,B x2,y2在反比例函数y=-2x的图像上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>03(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为-3,y1,-2,3,1,y2, 2,y3，则，y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y24(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点A-2,y1,B-1,y2,C1,y3均在反比例函数y=3x的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y15(2023·云南·统考中考真题)若点A1,3是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，则常数k的值为()A.3B.-3C.32D.-326(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7(2023·天津·统考中考真题)若点A x1,-2,B x2,1,C(x3,2)都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x18(2023·湖北随州·统考中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A9(2023·山西·统考中考真题)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4x的图象上，则a、b、c的关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b10(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB= 32，则k的值为()A.3B.32C.4D.611(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A x1,y1,B x2,y2，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>412(2023·湖南·统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=k xk≠0图像上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是()A.2B.-2C.1D.-113(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(23,0),B(3,1),△OA B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与A B 交于点C．若A C=BC，则k的值为()A.23B.332C.3D.3214(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，反比例函数y =kx(k >0)的图象与过点(-1,0)的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果S △ABC =9，那么点C 的坐标为()A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)15(2023·湖南·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数y =kxk ≠0 的图像上，点B 的坐标为2,4 ，则点E 的坐标为()A.4,4B.2,2C.2,4D.4,216(2023·广西·统考中考真题)如图，过y =kx(x >0)的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交y =-1x的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2+S 3+S 4=52，则k 的值为()A.4B.3C.2D.117(2023·福建·统考中考真题)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.318(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kxk>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD,OM,DM．若△ODM的面积为3，则k的值为()A.2B.3C.4D.519(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是()A.-6B.-12C.-92D.-920(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，BC =2，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点B ，D ，则k 的值是()A.1B.2C.3D.3221(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC ⊥x 轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM =CM ，NC =2AN ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且OP :BP =1:4，△APN 的面积为3，则k 的值为()A.454B.458C.14425D.7225二、填空题22(2023·广东·统考中考真题)某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为I =48R，当R =12Ω时，I 的值为A ．23(2023·四川成都·统考中考真题)若点A -3,y 1 ,B -1,y 2 都在反比例函数y =6x的图象上，则y 1y 2(填“>”或“<”)．24(2023·浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P (kPa )与汽缸内气体的体积V (mL )成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．25(2023·河北·统考中考真题)如图，已知点A (3,3),B (3,1)，反比例函数y =kx(k ≠0)图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：．26(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=k 1x +b 与双曲线y 2=k 2x(其中k 1⋅k 2≠0)相交于A -2,3 ，B m ,-2 两点，过点B 作BP ∥x 轴，交y 轴于点P ，则△ABP 的面积是．27(2023·新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为直角三角形，∠A =90°，∠AOB =30°，OB =4．若反比例函数y =kxk ≠0 的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．28(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx(k 为大于0的常数，x >0)图象上的两点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，满足x 2=2x 1．△ABC 的边AC ∥x 轴，边BC ∥y 轴，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．29(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ,CB 为⊙A 的直径，点C 在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上，D 为y 轴上一点，△ACD 的面积为6，则k 的值为．30(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在反比例函数y =8x(x >0)的图象上有P 1,P 2,P 3,⋯P 2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,⋯,S 2023，则S 1+S 2+S 3+⋯+S 2023=．31(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △EAF =14，则k 的值为．32(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，点A 在反比例函数y =kxk ≠0 图像的一支上，点B 在反比例函数y =-k2x图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为．33(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中，∠AOB =∠BOC =30°，BA ⊥OA ，CB ⊥OB ，若AB =3，反比例函数y =kxk ≠0 恰好经过点C ，则k =．34(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y =kx(x <0)的图像上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC =23，则k =．35(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值为，a的值为．36(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，点A2,2在双曲线y=kx(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC=2，则点C的坐标是．三、解答题37(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2x-2+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4．(1)求k1,k2的值．(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y 轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．38(2023·湖南常德·统考中考真题)如图所示，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B3,-1．(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．39(2023·湖南·统考中考真题)如图，点A的坐标是-3,0，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A BC ．(1)反比例函数y=kx的图像经过点C，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、A 两点，求该一次函数的表达式．40(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，点A 2，4 在反比例函数y 1=mx图象上．一次函数y 2=kx +b 的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2:1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围．41(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y =kx +2与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，与反比例函数y =mxx >0 的图象相交于点C ，已知OA =1，点C 的横坐标为2．(1)求k ，m 的值；(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ，E ，若以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．42(2023·四川南充·统考中考真题)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1，6，B3a ,a-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．43(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C3，0，顶点A、B6，m恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．44(2023·四川广安·统考中考真题)如图，一次函数y =kx +94(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y =mx(m 为常数，m ≠0)的图象在第一象限交于点A 1,n ，与x 轴交于点B -3,0 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．45(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =k 2x的图像交于A -4，1 ，B m ，4 两点．(k 1，k 2，b 为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式k 1x +b >k2x的解集；(3)P 为y 轴上一点，若△PAB 的面积为3，求P 点的坐标．46(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C6,a．(1)求反比例函数的表达式：(2)当kx+b>mx时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47(2023·江西·统考中考真题)如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求△ABC的面积．48(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A m,4，与x轴交于点B，与y轴交于点C0,3．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．49(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图像交于A1,2,B两点．(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4，求点C的坐标．3x相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．x交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?52(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b a<0与反比例函数y=kxk≠0交于A-m,3m，B4,-3两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx<ax+b的解集．53(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m,1),B(-2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．54(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，直线y =kx +b (k ,b 为常数)与双曲线y =m x(m 为常数)相交于A 2,a ，B -1,2 两点．(1)求直线y =kx +b 的解析式；(2)在双曲线y =m x上任取两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ，若x 1<x 2，试确定y 1和y 2的大小关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于x 的不等式kx +b >m x的解集．55(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx +n 与反比例函数y =k x的图象在第一象限内交于A a ,4 和B 4,2 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x >0时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式mx +n ≥k x的解集；(3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．56(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A t,0，点P1,2在函数y=k xk>0，x>0的图像上(1)求k的值；(2)连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S-2t2，求T的最大值．57(2023·湖北十堰·统考中考真题)函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到．(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=；(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点-a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=-x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是(填写序号)；(3)根据(1)中a的值，写出不等式1x+a >1x的解集：．58(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，反比例函数y=kxx<0与一次函数y=-2x+m的图象交于点A-1,4，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=-2x+m的表达式；(2)当OD=1时，求线段BC的长．59(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B12,a两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．60(2023·四川·统考中考真题)如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=mxm>0的图象交于A3，4，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．61(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于A-1,4，B a,-1两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P n,0在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图像于点Q，连接PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．62(2023·山东·统考中考真题)如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x>0)的图像交于点A m,2．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=kx(x>0)的图像交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．63(2023·山东·统考中考真题)如图，已知坐标轴上两点A0,4，连接AB，过点B作BC⊥,B2,0AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．64(2023·河南·统考中考真题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y =k x 图象上的点A 3,1 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．(1)求k 的值；(2)求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．65(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．·31·。
初中中考反比例函数应用题
初中中考反比例函数应用(Yong)题一(Yi)、选择1．已知反比例(Li)函数的图象经(Jing)过点(Dian)P(一(Yi)l ，2)，则这(Zhe)个函数的图象位于A ．第(Di)二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2.反比例函数x k y =在第一象限的图象如图所示，则x k y =的值可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．如图5，A 、B 是函数x ky =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y =，则（ ） A ．x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y =4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )【关键词】反比例函数5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是（ ）A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数6．如(Ru)图，点(Dian)x k y =在反比(Bi)例函数x ky =(x > 0)的(De)图(Tu)象上，且横坐标为(Wei)2. 若(Ruo)将点x ky =先(Xian)向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y =.则在第一象限内，经过点x k y =的反比例函数图象的解析式是 A ．x k y = B .x k y = C . x k y = D . x k y =7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“x ky =”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y =的函数图象是（ ）8．在反比例函数x k y =的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x k y =的值可以是（ ）A ．x k y =B ．0C ．1D ．2 【关键词】反比例函数9．如图，直线y=mx 与双曲线y=x ky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若x k y ==2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用10．如图，双曲(Qu)线x ky =经(Jing)过矩形(Xing)QABC 的(De)边(Bian)BC 的(De)中点(Dian)E ，交(Jiao)AB 于点D 。
(中考)反比例函数综合应用题
反比例函数综合应用题如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
2、如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= (用含k 1、k 2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）3、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．4、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴(第7题图)交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，，与交于点，连接． （1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上， 如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x =6已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
中考数学中反比例函数100题(教师版)
1.如图1.1所示，矩形ABCO 中的顶点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，反比例函数ky x （x ≠0）的图像分布与BC 、AB 交于点E 、F 两点，连接AC . 证明：（1）AC ∥EF ；（2）GE =FH1.证（1）设E (,)k m m ，F (,)k n n，则B (,)kn m ，如图2.1所示，∴CE =m ，AF =k n ，BC =n ，AB =km，∴CE m BC n ，kAF m n k AB n m∴CE AFBC AB ∴AC ∥EF（2）由（1）得AC ∥EF又AB ∥y 轴，BC ∥x 轴， ∴四边形GCAF 、ECAH 都是平行四边形， ∴GF =AC =EH∵GE =GF -EF ，FH =EH -EF ， ∴GE =FH2.如图1.2所示，矩形ABCO 中的顶点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，反比例函数ky x （x ≠0）的图像分布与BC 、BA 的延长线交于点E 、F 两点，连接AC . 证明：（1）AC ∥EF ；（2）GE =FH .2.证（1）设E (,)k m m ，F (,)k n n，则B (,)kn m ，如图2.2所示，∴CE =m ，AF =k n ，BC =-n ，AB =km，图1.2∴CE m BC n，kAF m n k AB nm∴CE AFBC AB∴AC ∥EF（2）由（1）得AC ∥EF 又AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，∴四边形GCAF 、ECAH 都是平行四边形， ∴GF =AC =EH∵GE = EF -GF ，FH = EF -EH ， ∴GE =FH3.如图1.3所示，A 、B 是反比例函数1k y x第一象限图像上任意两点，射线OA 、OB 分别交反比例函数2k y x的图像于C 、D 两点. 证明：（1）12k OAOC k ；（2）AB ∥CD .3.证（1）作AE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥x 轴于点F ，如图2.3所示.设A 111(,)k x x ，C 222(,)kx x ，则E 1(,0)x ，F 2(,0)x∴OE =1x ，OF =2x ，11k AE x ，22k CF x∵AE ∥CF ，∴△AOE ∽△COF ， ∴OA OE AE OC OF CF， ∴1111222212k x x k x OA k OC x k x x∴1122x k OA OCx k （2）由（1）得12k OB OAODk OC， ∴AB ∥CD 此外，当2k yx的图像在第三象限时，如图2.4所示，此结论依然成立.4.如图1.4所示，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 位于反比例函数ky x第一象限的图像上，点C 、D 位于x 轴正半轴和y 轴正半轴上. 证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4.4.证 作CK ∥y 轴交EF 于点K ，如图2.5所示， ∴四边形CDEK 是平行四边形，CK ⊥x 轴， ∴EK =CD =AB ， ∴EA +AK =AK +BK ， ∴EA =BK .由题1的结论（2）可得EA =BF +BK ， ∴BC =BF ，所以∠1=∠5=∠2. 同理，∠3=∠4.5.如图1.5所示，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 位于反比例函数k yx第一象限的图像上，点别位于y 轴负半轴和x 轴负半轴上，AD 交y 轴于点H ，BC 交x 轴于点G . 证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4；（2）四边形CDHG 是菱形.5.证明 （1）延长直线AB ，分别交y 轴、x轴于点E 、F ，过点C 做y 图2.6所示. ∵四边ABCD 是平行四边形， ∴EI ∥CD ，AB =DC∵CI ∥DF ，∴四边形CDFI 是平行四边形，∴FI =CD =AB .由题1的结论（2）得AE =BF ， ∴AE +AB =BF +FI ，∴BE=BI=BC，∴∠5=∠2.∵AB∥CD，∴∠1=∠5=∠2.∵∠1+∠4=∠2+∠6=90°，∴∠4=∠6.∵AD∥BC，∴∠3=∠6=∠4（2）连接HG，如图2.7所示.由（1）得∠1=∠2，∠4=∠6，∴CD=CG.又CO⊥DG于点O，∴OD=OG.同理OH=OC.∴四边形CDHG是平行四边形.∵HC⊥DG，∴四边形CDHG是菱形.6．如图1.6所示，A、B为反比例函数kyx第一象限图像上任意两点，连接AO并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接BC交x轴于点G、交y轴于点F，连接AB并向两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D．证明：∠1＝∠2，∠3＝∠4．证明：取DE得中点M，连接OM，如图2.8所示，∴MD＝ME∵∠EOD＝90°∴OM＝MD＝ME∴∠5＝∠2，∠4＝∠6由题1的结论（2）得AD＝BE∴DM－AD＝EM－BE∴AM＝BM由反比例的对称性知OA＝OC∴OM∥BC∴∠5＝∠1＝∠2，∠3＝∠6＝∠4思路点拨（1）构造DE 的中点M ，结合题1的结论（2）得AD ＝BE ，进而得AM ＝BM ，∴M 为“双中点”．（2）进一步地，结合反比例函数图像的对称性可知OA ＝OC ，从而可用中位线定理和斜边中线定理，进而导角．7．如图1.7所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 在反比例函数4y x=(x ＞0)的图像上，延长AB 交x轴于点C ，且12BC AB =，连接OA 交反比例函数1y x=(x ＞0)的图像于点D ，则ABD S △＝ ．解：延长CA 交y 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，BK ⊥x 轴于点K ，如图2.9所示由题1的结论（2）得AE ＝BC ∴1=4AE EF EC OE =，1=4CK BC OC EC = ∵OBK S △＝OAF S △＝12×4＝2∴BCK S △＝AEF S △＝13OBK S △＝13×2＝23∴OBC S △＝OBK S △＋BCK S △＝83∴OAB S △＝2OBC S△＝163由题3的结论（1）得12OD OA = ∴1=2AD OA ∴ABD S △＝2OAB S △＝83思路点拨（1）由题1的结论（2）得AE ＝BC ，结合12BC AB =，可知1=4AE EF EC OE =，1=4CK BC OC EC =，从而得到喇叭三角形△AOB 与△OBC 的面积比例． （2）进一步地，利用题3的结论（1）得12OD OA =，由△ABD 与△AOB 共边可知=ABD AOB S AD S OA△△．8．如图1.8所示，双曲线4y x=(x ＞0)与直线EF 交于点A 、B ，且AE ＝AB ＝BF ，线段AO 、BO 分别与双曲线2y x=(x ＞0)交于点C 、D ，则： （1）AB 与CD 的位置关系是 ； （2）四边形ABDC 的面积为 ．解：（1）由题3的结论（2）得AB ∥CD（2）作BM ⊥x 轴于点M ，AN ⊥y 轴于点N ，如图2．10所示 ∵AE ＝AB ＝BF ∴1=3AE BF EF EF = ∴1=3FM BF OF EF = ∴BFM S △＝AEN S △＝12OBM S △＝12×12×4＝1∴OBF S △＝OBM S △＋BFM S △＝2＋1＝3 ∴AOB S △＝BOF S △＝3 由题3的结论（1）得OC OA =∴21=2COD AOB S OC S OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ ∴1322AOB ABDC S S ==△四边形思路点拨（1）由题3的结论（2）得到AB ∥CD ，从而得到21=2COD AOB S OC S OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△（2）作BM ⊥x 轴于点M ，AN ⊥y 轴于点N ，便于将AE ＝AB ＝BF 这一等量关系转化为1=3FM BF OF EF =． （3）进一步得OBM S △＝2BFM S △，则OBF S △＝OBM S △＋BFMS △＝2＋1＝3，从而AOB S △＝3，最后不难得出1322AOB ABDC S S ==△四边形9．如图1.9所示，直线y ＝－x 与反比例函数ky x=的图像交于A 、B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，延长AD 交反比例函数k y x =的图像于另一点C ，则BCAC的值为 ．解：设AD 交x 轴于点E ，由题2的结论（2）得AE ＝CD 由反比例函数图像的中心对称性得OA ＝OB ∵OE ∥BD ∴=1AE OA DE OB = ∴CD ＝DE ＝AE ∴13CD AC = 过点C 作CF ⊥BD 于点F ，如图2．11所示 易证△CDF ≌△DEO∴FD ＝OE ＝12BD ＝BF∴BC ＝CD ∴13BC AC =思路点拨（1）运用题2的结论（2）得AE ＝CD ，并根据反比例函数图像的中心对称性知OA ＝OB（2）由题意知OE ∥BD ，则=1AE OADE OB=（3）关键还要求出BC 和CD 的关系，可通过CF 垂直平分BD 得到．10．如图1.10所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A 、B 两点的坐标分别是(－1，0)和(0，2)，C 、D 两点在反比例函数ky x=的图像上，则k ＝ ．解：作CE ⊥y 轴于点E ，如图2．12所示，由题4的等角模型得∠CBE ＝∠ABO ，又∠CEB ＝∠AOB ＝90° ∴△AOB ∽△CEB (AA ) ∴==2CE BE BC OA OB AB= ∴CE ＝2OA ＝2，BE ＝2OB ＝4 ∴C (－2，6)∴k ＝－2×6＝－12思路点拨（1）根据题4的等角模型得∠CBE ＝∠ABO ，作CE ⊥y 轴，目的在于构造相似三角形，得==2CE BE BCOA OB AB= （2）进一步可导出C (－2，6)，从而求出k11.如图1.11所示，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A （－1，0）、B （0，－2），顶点C 、D 在双曲线y =kx 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 的面积的5倍，则k = ；解答：作DF ⊥y 轴于点F ，连接BD ，如图2.13所示；∵S △ACB =12OA OB =1∴由题5的等角模型可得：AE =AB ，OE =OB ， ∴S △ABO =S △ACB =1∵S △ABC S 四边形BCDE=15，S △ABD =S △BCD ，∴S △ABCS △DBE=12，∴AE DE =OE EF =12 易证△AEO ∽△DEF∴S △DEFS△AEO=(DE AE )2=4∴S △DEF =4S △ABD =4，∴S △CDF =OF EF S △DEF =32×4=6=k2 ∴k =12 思路点拨：（1）通过点、的坐标计算出S △ACB =1，由题5的等角模型得S △ABO =S △ACB =1，进而计算S △ACE 的比值，图1.11图2.13得到AEDE =12（2）由于△AEO∽△DEF，故S△DEFS△AEO =(DEAE)2=4，再S△CDF=OFEFS△DEF由得S△CDF=k2=6，则k=12；12.如图1.12所示；A、B为反比例函数y=kx 第一象限图像上任意两点，连接BO并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接AC交x轴于点F、交y轴于点G，连接BG，连接AB并向外两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D；已知BEAB =12，S△GBO=1，则k= ；解答：由题1的结论（2）可得BE=AD；由题5的等角模型得∠1=∠2，∠3=∠4；∴AD=AG=BE作AH⊥x轴于点H，BK⊥y轴于点K，如图2.14所示；∴AH∥BK∥x轴∴DH:HK:OK=AD:AB:BE=1:2:1，∴DH=OK=HG=12HK=GK，∴S△GBK=12S△OBG=12=K2∴k=1思路点拨：（1）根据题5的等角模型的特征得∠1=∠2，∠3=∠4，则AD=AG；作AH⊥y轴于点，BK⊥y轴于点，进而得DH=HG；（2）根据题1的结论（2）得到BE=AD，推出AD:AB:BE=1:2:1，，根据平分线段成比例定理得DH: HK :OK= 1:2:1，，则DH=OK=HG=GK；（3）由S△GBK=12S△OBG=12=K2推出k=1图1.12图2.1413. 如图1.13所示；在平面直角坐标系xOy 中，A （1，m ）、B （n ，a ）在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图像上，∠AOB =45°；（1）若a =12，已知∠AOB =∠OBA ，求k ； （2）若a =√63，求k解答：（1）如图2.15所示；连接AB ，分别过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，AC ⊥x 轴于点E ，且延长CA 、EB 交于点D ；∵∠AOB =∠OBA =45°，∴OA =AB ，∠OAB =90°， ∵∠CAO +∠COA =90°，∠DAB +∠CAO =90°， ∴∠COA =∠DAB ∵在△CAO 和△DBA{∠ACO =∠ADB =90°∠COA =∠DAB OA =AB∴△CAO ≌△DBA (AAS ) ∴CO =AD ，∴CD =CA +AD =CA +CO =1+m∵a =12，∴B （1+m ，12）将A （1，m ）、B （1+m ，12）代入y =k x 得k =m =12（1+m ），∴k =1 （2）如图2.16所示；作GA ⊥OA 交OB 的延长线于点G ；图1.13图2.15类似（1），可得△CAO ≌△EGA （AAS ）∴CO =AE ，CA =EG ，∴CE =AE +CA =CA ＋CO =1+m ，GD =ED －EG =CO －CA =m －1， ∴G （1＋m ，m －1）， ∵a =√63，∴B （n ，√63）将A （1，m ）、B （n ，√63）代入y =kx得k =m = a =√63n ， ∴n =√62m ，∴B （√62m ，√63）∵BF ∥GD ，∴OFBF =ODGD ，∴√62m √63=1+mm−1∴3m 2－5m －2=0，∴m =2（负值舍去） ∴k =m =2 思路点拨：（1）保留特殊角，利用垂直模型构造出全等三角形或相似三角形，如图2.17（a ）、（b ）所示，求出对应点的坐标；（2）结合题目条件，通过将点的坐标代入反比例函数得到数量关系，并利用平行判定法建立相似比例式； （3）解方程求出k14. 如图1.14所示；已知点A 、B 分别在反比例函数y =k x （x ＞0）和y =−4x （x ＞0）的图像上，且OA ⊥OB ，则OBOA 的值为 ；图2.16（a ）（b ）解答：作AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，如图2.18所示；∵∠AOC +∠OAC =∠AOC +∠BOD =90°， ∴∠OAC =∠BOD ，又∠ACO =∠ODB =90°，∴△ACO ∽△ODB （AA ），∴DB CD =OD CA =OBOA 设DBCD =OD CA=OBOA =m ，A （a ，b ），则ab =1，∴OD =m ⋅CA =ma ，DB =m ⋅OC =mb ， ∴B （mb ，－ma ）将点B 的坐标代入y =−4x （x ＞0）得m 2ab =4， ∴m =2（负值舍去） ∴OB OA =2思路点拨：具体参见题13中直角的构造方式15. 如图1.15所示；已知点A （2，3）和点B （0，2），点A 在反比例函数y =kx 的图像上，作AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数的图像于点C ，则点C 的坐标为 ；图1.14图2.18解答：作BE ⊥AB 交AC 于点E ，AD ⊥y 轴于点D ，如图2.19所示，易证：△ABD ≌△BEO （AAS ），∴BO =AD =2，EO =BD =1， ∴E （1，0）∵A （2，3），E （1，0）∴直线AE 的解析式为y =3x −3, 反比例函数为y =6x， ∴x 2－x －2=0，∴x 1=－1，x 2=2（舍） ∴将x C =－1代入y =6x 得C （－1，－6）思路点拨： （1）出现45°角时通常构造等腰直角三角形进行求解，选取的垂足尽量在坐标轴上，方便计算；例如，本题中垂足选取坐标轴上的点B ，构造等腰Rt △ABE ，进而求得点E 的坐标；（2）利用点A 、E 的坐标求出直线AE 解析式，联立反比例函数，即可求出点C 的坐标21、如图1.21所示，点A 是双曲线xy 9-=第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=1200，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xky =上运动，则k 的值为___________。
中考总复习反比例函数专项练习(含解析)
教育选轻轻·家长更放心页 1 第62讲 反比例函数微课 反比例函数的概念题一：当m 取什么值时，函数22(1)m y m x -=+是反比例函数？题二：当m 取什么值时，函数23m m y x --=是反比例函数？第63讲 反比例函数微课 反比例函数的图象及性质题一：已知反比例函数210(2)m y m x -=-的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？教育选轻轻·家长更放心页 2 题二：已知反比例函数25(1)m y m x -=-的图象在第一、三象限，求m 值，并指出在每个象限内y随x 的变化情况？题三：已知反比例函数1y x=， 当x =1时，y 的值是多少；当x ＞1时，y 的取值范围是多少；当x ＜1时，y 的取值范围是多少．题四：已知反比例函数3y x=， 当y =3时，x 的值是多少；；当y ＞3时，x 的取值范围是多少；当y ＜3时，x 的取值范围是多少．教育选轻轻·家长更放心页 3第64讲 反比例函数微课 反比例函数的几何意义题一：如图，过点O 作直线与双曲线k y x=(k ≠0)交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE =AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是( )A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 2题二：如图，A 、B 是反比例函数2y x=(x ＞0)图象上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，OB 与AC 相交于点E ，记△AOE 的面积为S 1，四边形BDCE 的面积为S 2，则S 1、S 2的大小关系是( )A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．不能确定教育选轻轻·家长更放心 页 4 题三：如图，过点P (2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数2y x=(x ＞0)的图象于点A 、B ，则图中阴影部分的面积为________．题四：如图，双曲线k y x=(k ＞0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴、y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．第65讲 反比例函数微课 反比例函数与一次函数综合 题一：已知在一、三或二、四象限内，正比例函数y = kx (k ≠0)和反比例函数b y x=(b ≠0)的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．教育选轻轻·家长更放心页 5题二：若ab ＞0，则一次函数y =ax +b 与反比例函数ab y x=在同一坐标系数中的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．题三：如图，一次函数y = kx +b 的图象与反比例函数m y x=的图象相交于A (1，2)、B (-2，-1)两点． (1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围．教育选轻轻·家长更放心页 6题四：已知如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x的图象相交于A 、B 两点． (1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围．第66讲 反比例函数微课 反比例函数的应用题一：你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(横截面积)x (mm 2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？教育选轻轻·家长更放心页 7题二：某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，那么它所受的牵引力F 应不小于多少牛？第67讲 反比例函数微课 反比例函数综合题一：如图，在直角坐标系中，正方形OABC 是由四个边长为1的小正方形组成的，反比例函数11k y x =(x ＞0)过正方形OABC 的中心E ，反比例函数22k y x=(x ＞0)过AB 的中点D ，两个函数分别交BC 于点N ，M ，有下列四个结论： ①双曲线y 1的解析式为11y x =(x ＞0)； ②两个函数图象在第一象限内一定会有交点；③MC =2NC ；④反比例函数y 2的图象可以是看成是由反比例函数y 1的图象向上平移一个单位得到． 其中正确的结论是________．教育选轻轻·家长更放心 页8题二：如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线11k y x =和22k y x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k =；②阴影部分面积是12(k 1+k 2)； ③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是____________．第68讲 二次函数微课 描点法画函数图象题一：观察函数y = -2x 2与y =12x 2的图像，回答：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及函数的单调性．题二：观察函数y = 3x2与y = 3x2的图像，回答：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及函数的单调性．教育选轻轻·家长更放心页9教育选轻轻·家长更放心页 10 第62讲 反比例函数微课 反比例函数的概念题一：1．详解：∵22(1)m y m x -=+是反比例函数，∴22110m m ⎧-=-⎪⎨+≠⎪⎩，解得m =1． 题二：－3． 详解：∵23m m y x --=是反比例函数，∴2130m m ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩，解得m =－3． 第63讲 反比例函数微课 反比例函数的图象及性质 题一：－3，该函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．详解：∵210(2)m y m x -=-是反比例函数，∴m 2－10=－1，解得m =3或－3，又∵函数的图象在第二、四象限，∴m －2＜0，解得m ＜2，综上所述，m =－3，且该函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．题二：2；该函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．详解：依题意有m 2－5=－1，解得m =2或－2，又∵函数的图象在第一、三象限，∴m －1＞0，解得m ＞1，综上所述，m =2，且该函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减小．题三：1；0＜y ＜1；y ＜0或y ＞1． 详解：∵反比例函数1y x=中，k =1＞0， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， 如图所示，当x =1时，y =1；当x ＞1时，0＜y ＜1；当x ＜1时，y ＜0或y ＞1．教育选轻轻·家长更放心页 11题四：x =1；0＜x ＜1；x ＜0或x ＞1．详解：∵反比例函数3y x=中，k =3＞0， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，如图所示，当y =3时，x =1；当y ＞3时，0＜x ＜1；当y ＜3时，x ＜0或x ＞1．第64讲 反比例函数微课 反比例函数的几何意义题一：B ．详解：设A 点坐标为(m ，－n )，过点O 的直线与双曲线k y x =交于A 、B 两点， 则A 、B 两点关于原点对称，则B 的坐标为(－m ，n )；矩形OCBD 中，易得OD =n ，OC =m ；则S 1=mn ；在Rt △EOF 中，AE =AF ，故A 为EF 中点，由中位线的性质可得OF =2n ，OE =2m ；则S 2=12×OF ×OE =2mn ；故2S 1=S 2．故选B ．题二：A．详解：设点A的坐标为(x A，y A)，点B的坐标为(x B，y B)，∵A、B在反比例函数2yx=上，∴x A y A=2，x B y B=2，∴S△AOC=12x A y A=1；S△OBD=12x B y B=1．∴S△AOC=S△OBD，∴S△AOC－S△OCE=S△OBD－S△OCE，∴S△AOE=S梯形ECDB；又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，∴S1=S2．故选A．题三：4．详解：∵B、A两点在反比例函数2yx=(x＞0)的图象上，∴S△DBO=S△AOC=12×2=1，∵P(2，3)，∴四边形DPCO的面积为2×3=6，∴图中阴影部分的面积为6－1－1= 4．题四：4．详解：∵双曲线kyx=(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，∴点P与点Q关于直线y=x对称，∴Q点坐标为(3，1)，∴图中阴影部分的面积为2×1×3－2×1×1= 4．第65讲反比例函数微课反比例函数与一次函数综合题一：C．详解：∵正比例函数的函数值随x的增大而增大，∴正比例函数应过一、三象限，排除A、D；又∵反比例函数的函数值随x的增大而增大，∴反比例函数应过二、四象限，B、C两选项中只有C符合．故选C．题二：A．教育选轻轻·家长更放心页12详解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．题三：(1)2yx=，y=x+1．(2) -2＜x＜0或x＞1．详解：(1) 把A(1，2)代入反比例函数myx=得m=2，即反比例函数的解析式是2yx=；把A(1，2)、B(-2，-1)代入一次函数y=kx+b得：2= k+b 且−1= −2k+b，所以k=1，b=1，即一次函数的解析式是y= x+1．(2)∵A(1，2)、B(-2，-1)，∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．题四：(1) y=2x-，y= -x-1．(2) x＜-2或0＜x＜1．详解：(1)据题意，反比例函数myx=的图象经过点A(-2，1)∴有m = xy = -2∴反比例函数解析式为y=2x -，又反比例函数的图象经过点B(1，n)∴n= -2，∴B(1，-2)将A、B两点代入y=kx+b有− 2k + b = 1，k + b = −2，解得k= −1，b= −1，∴一次函数的解析式为y= -x-1，(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：教育选轻轻·家长更放心页13x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜-2或0＜x＜1．第66讲反比例函数微课反比例函数的应用题一：y=128x；80．详解：(1)设y与x的函数关系式为kyx =，将x=4，y=32代入kyx=，得k=4×32=128，∴y=128x，答：y与x的函数关系式y=128x；(2)当x=1.6时，y=1281.6=80，答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．题二：60000，v=60000F；180；2000．详解：(1)设v与F之间的函数关系式为v=PF，把(3000，20)代入v=PF，得P=60000，∴这辆汽车的功率是60000瓦，这一函数的表达式为v=60000F；(2)把F=1200牛代入v=60000F=600001200=50(米/秒)；∴v的速度是3600×50÷1000=180(千米/时)；(3)把v≤30代入v=60000F，得F≥2000，∴它所受的牵引力F应不小于2000牛．第67讲反比例函数微课反比例函数综合题一：①③．教育选轻轻·家长更放心页14详解：①点E的坐标是(1，1)，代入11kyx=，解得k1=1，则双曲线y1的解析式为11yx=(x＞0)，故①正确；②点D的坐标是(1，2)，代入22kyx=得k2=2，则解析式是22yx=(x＞0)，方程12x x=无解，故两个函数图象在第一象限内一定不会有交点，故②错误；③在11yx=中，令x=2，解得y=12，则NC=12，在22yx=中，令x=2，解得y=1，则MC=1，故MC=2NC，故③正确；④函数y1的图象向上平移一个单位长度得到的函数解析式是y=1x+1，故④错误．故答案为①③．题二：①④．详解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，∴12kAMCN k=，故①正确；∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，教育选轻轻·家长更放心页15∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=12(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=12(k1－k2)，故②错误；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CON，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CON，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=－k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故答案为①④．第68讲二次函数微课描点法画函数图象题一：见详解．详解：（1）抛物线y =12x2的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x≠0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐上升，当x＜0时，曲线自左向右逐渐下降；二次函数y = -2x2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x≠0时，抛物线上的点都在x轴下方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐下降，当x＜0时，曲线自左向右逐渐上升．题二：见详解．详解：（1）抛物线y = 3x2的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x≠0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐上升，当x＜0时，曲线自左向右逐渐下降；二次函数y = - 3x2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），当x≠0时，抛物线上的点都在x轴下方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐下降，当x＜0时，曲线自左向右逐渐上升．教育选轻轻·家长更放心页16。
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练：反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+m 的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，已知A （1，2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时，.（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？3．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则 ， ， （2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q 为y 轴上的一点，使最小，求点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x 轴，y 轴正半轴于点A ，B ，内切于，反比例函数的图象经过点P ，交直线于点C ，D （C 在点D 的左侧）.kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C ，D 分别作x 轴，y 轴的平行线交于点E ，求的面积.5．如图1，点A （1，0），B （0，m ）都在直线y ＝﹣2x+b 上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C ．（1）求k 的值；（2）将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度（n≥0），得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数（x>0）的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为EF 的中点，求△ACM 的面积；②在平移过程中，如图3，若AM ⊥EF ，求n 的值．6．如图，点A 是反比例函数图象上的点，AB 平行于y 轴，且交x 轴于点，点C 的坐标为，AC 交y 轴于点D ，连接BD ，（1）求反比例函数的表达式；（2）设点P 是反比例函数图象上一点，点Q 是直线AC 上一点，若以点O ，P ，D ，Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ，()10-，AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形，求点Q 的坐标； （3）若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC ，请直接写a 的取值范围.7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？8．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x>0）和的图象，两个函数图象交于A （x 1，y 2），B （x 2，y 2）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O （如图1）.在点P 移动的过程中，发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶（1）设点P 的横坐标为x ，PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （x 1<x<x 2）；（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；①列表∶()M a b ，ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m ＝ ，n ＝；②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象，当x ＝时，y 的最大值为；（3）应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系，求 m 取最大值时矩形的对角线长.9．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M 的坐标．10．若关于x 的函数y ，当时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数，我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.（1）①若函数，当时，求函数y 的“共同体函数”h 的值；②若函数（，k ，b 为常数），求函数y 的“共同体函数”h 的解析式；（2）若函数，求函数y 的“共同体函数”h 的最大值；（3）若函数，是否存在实数k ，使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.11．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥（）24y x x k =-++原来的2倍，设原矩形的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式b＝﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y ＝﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：（1）类比反比例函数可知，函数y ＝﹣2的自变量x 的取值范围是 ，这个函数值y 的取值范围是 ．（2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y ＝|﹣2|的图象和性质，请根据函数y ＝﹣2的图象，画出函数y ＝|﹣2|的图象；（3）结合函数y ＝|﹣2|的图象解答下列问题：①求出方程|﹣2|＝0的根；②如果方程|﹣2|＝a 有2个实数根，请直接写出a 的取值范围．12．如图，抛物线与x 轴交于两点（在的左边），与y 轴交于C ，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1．123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得，请求出点Q 的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）分别求一次函数及反比例函数的表达式；（2）在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ，连接且满足．i ）求点P 的坐标；ii ）过点A 作直线，在直线l 上取一点Q ，且点Q 位于点A 的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有 （填序号）；（2）若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a 的值；（3）若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在，请直接写出n 的取值范围．15．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A （2，a ），B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ，(4)B n -，PA PB ，15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭，y x =12(21)，2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(11)--，(11)，1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-（1）求反比例函数的表达式及A ，B 两点的坐标；（2）M 是x 轴上一点，N 是y 轴上一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M 的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P ，Q 两点，点P 的横坐标为，点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数，连接，，，.若的面积是的面积的3倍，求m 的值.16．如图，直线AC 与双曲线交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与x 轴交于点C ，直线AD 与x 轴交于点D （－11，0），（1）请直接写出m ，n 的值；（2）若点E 在x 轴上，若点F 在y 轴上，求的最小值；（3）P 是直线AD 上一点，Q 是双曲线上一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ACQP 是正方形？若存在，求出点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H 点”.（1）点 和它的“H 点”均在直线 上，求k 的值；AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ，y kx a =+（2）若直线 经过的A ，B 两点恰好是一对“H 点”，其中点A 还在反比例函数 的图象上，一条抛物线 也经过A ，B 两点，求该抛物线的解析式；（3）已知 ，B 为抛物线 上的一对“H 点”，且满足：， ，点P 为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16，求 的值.18．已知：如图，一次函数y ＝-2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），点A 横坐标为4.（1）求反比例函数解析式及点B 的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式-2x+10-＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19．如图，反比例函数与一次函数相交于点A （1，4）和点B （4，1），直线 的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ；（1）请直接写出当时自变量x 的取值范围；（2）将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ，直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ，抛物线过点A 、D 、E 三点，求该抛物线的函数解析式（也称函数表达式）；3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <，()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++（3）在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形，若存在，请用尺规作图（圆规和无刻度直尺）画出点P 所在位置，保留作图痕迹，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F （E 、F 不与A 重合），沿着将矩形折叠使A 、D 重合．（1）当点E 为中点时，求点F 的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接．①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；②当平分时，直接写出k 的值．21．如图1，四边形为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．（1）求点C 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图，将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′，点A ′恰好落在反比例函数的图象上，求n 值．（3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P ，使以点O ，A ′，B ′，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．xOy (43)A -，(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22．如图，在平面直角坐标系中，A （8，0）、B （0，6）是矩形OACB 的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x ＞0）经过AC 的中点D ，点E 是矩形OACB 与双曲线y ＝的另一个交点．（1）点D 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；（2）动点P 在第一象限内，且满足S △PBO ＝S △ODE ．①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点，使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标．23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值；（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．24．如图，一次函数的图象与反比例函数（k 为常数且）的图象交于A ，B 两点，其中，直线与y 轴、x 轴分别交于C ，D 两点．kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -，()4B m ，1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -，4y x =+（1）求反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，并求满足条件的点P 的坐标；（3）在坐标平面中是否存在点Q ，使得以Q ，A ，B 为顶点的三角形与相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．PA PB COD答案解析部分1．【答案】（1）解：把点A （1，2）代入y ＝-x+m ，得-1+m ＝2，∴m ＝3，∴一次函数解析式为y ＝﹣x+3；把点A （1，2）代入y ＝，∴k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝；（2）解：联立方程组{y ＝−x +3y ＝2x ， 解得或，∴B （2，1），设直线y ＝﹣x+3与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可；（2）先求出点B 的坐标，再求出直线与y 轴的交点C 的坐标，再利用S △AOB =S △COB -S △COA ，根据三角形的面积公式进行计算即可.2．【答案】（1）解：设P 与V 之间的函数表达式为，当时，，所以，∴，∴P 与V 之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于.【解析】【分析】（1）由题意可设，把V=0.8，P=120代入解析式计算可求得F 的值，则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解；（2）由题意可得关于V 的不等式，解这个不等式可求解.3．【答案】（1）3；4；1（2）解：0＜x≤1或x≥3（3）解：作A 关于y 轴的对称点，连接，如图，∵，∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1，3)．设直线的解析式为，将A ′(−1，3)，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1（2）解：由图像可得：满足的取值范围是或；A 'A B '()13A ，A B 'y ax c =+()31B ，331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ，()3B n ，3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ，13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值，再将点A 的坐标代入求出b 的值即可； （2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）作A 关于y 轴的对称点，连接，利用待定系数法求出直线的解析式，再将代入解析式求出y 的值，可得点Q 的坐标。
反比例函数及其应用(26题)(解析版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)
反比例函数及其应用（26题）一、单选题1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数()0y kx k k =-¹与ky x=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2024·山东济宁·中考真题）已知点()()()1232,,1,,3,A y B y C y --在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点O 为正六边形ABCDEF 的中心，EF x ∥轴，点E 在双曲线(ky k x=为常数，0)k >上，将正六边形ABCDEF D 恰好落在双曲线上，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3二、填空题4．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当0x >时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．5．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力´阻力臂=动力´动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为．6．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC BC，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A B，两点恰好都落在函数6yx=的图象上，则a的值为．故答案为：2或3．7．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．∵反比例函数ky x=的图象与∴221kk ==，设()B n m ，，则2nm k ==∵22215OB OA ==+=三、解答题8．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于点()1,A n -、()2,1B ．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)连接OA OB 、，求OAB V 的面积．∵1y x =-，∴当0x =时，1y =-，∴()0,1C -，∴OAB V 的面积12OC x =×9．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()2,3-，点B 的坐标为()3,n(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式kax b x+<的解集10．（2024·四川资阳·中考真题）如图，已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与反比例函数4y x=的图象相交于(),4A m ，()4,B n 两点．(1)求一次函数的解析式；C t t在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，(2)若点(),并写出直线CD在图中的一个特征．11．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点B ，C 在第一象限，四边形OABC 是平行四边形，点C 在反比例函数ky x=的图象上，点C 的横坐标为2，点B 的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，则12PP 中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D 是AB 边的中点，且在反比例函数ky x=图象上，求平行四边形OABC 的面积；(3)如图3，将直线13:4l y x =-向上平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与函数()0ky x x =>图象交于1M ，2M 两点，点P 为12M M 的中点，过点1M 作11M N l ⊥于点N ．请直接写出P 点坐标和1M NOP的值．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．12．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与反比例函数()0ky k x=¹的图象交于AB 、两点，点A 的横坐标为1．(1)求k 的值及点B 的坐标．(2)点P 是线段AB 上一点，点M 在直线OB 上运动，当12BPO ABO S S =△△时，求PM 的最小值．∴222210510BP OP PM OB ×´===【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键13．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()()2,3,,2A B m -两点在反比例函数ky x=的图象上．(1)求k 与m 的值；(2)连接BO ，并延长交反比例函数ky x=的图象于点C ．若一次函数的图象经过A ，C 两点，求这个一次函数的解析式．14．（2024·江西·中考真题）如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0ky k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．(1)点B 的坐标为______；(2)求BC 所在直线的解析式．∵AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=ABO ∴4OA =，∴2BD OD AD ===，∴()2,2B ，15．（2024·山东泰安·中考真题）直线()10y kx b k =+¹与反比例函数28y x=-的图象相交于点()2,A m -，(),1B n -，与y 轴交于点C ．(1)求直线1y 的表达式；(2)若12y y >，请直接写出满足条件的x 的取值范围；(3)过C 点作x 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，求ACD V 的面积．16．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A -，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x=->的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合：17．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ¹）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．对于2y x =+，当20y x =+=，解得∴()2,0C -，∵(,0)P m ，∴2CP m =+，18．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(0)y kx k =+¹的图像与反比例函数6y x=的图像交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)利用图像直接写出61kx x+<时x 的取值范围；(3)如图2，将直线AB 沿y 轴向下平移4个单位，与函数6(0)y x x =>的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数6(0)y x x=>的图像沿AB 平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积．19．（2024·上海·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=（k 为常数且0k ¹）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA Ð的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，20．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C 坐标．由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则CE \63BE OE OB m=-=--，Q 矩形直尺对边平行，21．（2024·四川达州·中考真题）如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与反比例函数m y x=（m 为常数，0m ¹）的图象交于点()2,3A ，(),2B a -．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA Ð=°．求点C 的坐标．90BCA Ð=°Q NCB ACM \Ð+Ð=MAC ACM Ð+Ð=Q NCB MAC\Ð=Ðtan tan NCB MAC\Ð=Ð即NB MC NC AM=22．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数()10y kx b k =+¹的图象与反比例函数()20m y m x=¹的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；V的面积．(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求ABC∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =-=，1CN =，ON ∴ABC BOD ADOM S S S S =++V V 梯形梯形()(11123．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．()0y ax b a =+¹的图象与反比例函数()0k y k x=¹的图象交于点()()1,4,1A B n -、．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式k ax b x+<的解集；(3)已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．24．（2024·四川德阳·中考真题）如图，一次函数22y x =-+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点()1,A m -．(1)求m 的值和反比例函数k y x=的解析式；(2)将直线22y x =-+向下平移h 个单位长度(0)h >后得直线y ax b =+，若直线y ax b =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象的交点为(),2B n ，求h 的值，并结合图象求不等式k ax b x<+的解集．25．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数y =的图象与反比例函数k y x =的图象的一个交点是(A m ．点()P n 在直线y =上，过点P 作y 轴的平行线，交k y x =的图象于点Q ．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求OPQ △的面积．26．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l 与反比例函数k y x =的图象交于1,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),1N n 两点．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)求OMN V 的面积；(3)若点P 是y 轴上一动点，连接PM PN ，．当PM PN +的值最小时，求点P 的坐标．又直线l 为25y x =-+，∴5,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,5B ．∴52OA =，5OB =，∴12OMN AOB AON BOM S S S S =--=´△△△△轴于点∵1,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭与M ¢关于y 轴对称，∴M ¢为1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()2,1N ，设M N ¢的解析式为则14221c d c d ì-+=ïíï+=î，解得65175c d ì=-ïïíï=ïî。
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中中考反比例函数应用题一、选择1．已知反比例函数x ky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2.反比例函数x k y =在第一象限的图象如图所示，则x ky =的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图5，A 、B 是函数x ky =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y =，则（ ） A ．x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y =4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )【关键词】反比例函数5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是（ ）A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数6．如图，点x k y =在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点x ky =先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y =.则在第一象限内，经过点x ky =的反比例函数图象的解析式是A ．x k y =B .x k y =C . x k y =D . x ky =7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“x ky =”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y =的函数图象是（ ）8．在反比例函数x k y =的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x ky =的值可以是（ ）A ．x k y =B ．0C ．1D ．2【关键词】反比例函数9．如图，直线y=mx 与双曲线y=x ky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若x ky ==2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、4【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用10．如图，双曲线x ky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为A ．x k y =x k y = B ．x k y = C ．x k y = D ．x k y =11．在反比例函数x k y =的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x ky =的值可以是（ ）A ．x k y =B ．0C ．1D ．212．一个直角三角形的两直角边长分别为x k y =，其面积为2，则x k y =与x ky =之间的关系用图象表示大致为（ ）13．已知点M (－2，3 )在双曲线x ky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)1．已知点A （x k y =）、B （x k y =）是反比例函数xk y =（x k y =）图象上的两点，若x k y =，则有（ ）A ．x k y =B ．x k y =C ．x k y =D ．x k y =14．反比例函数x k y =的图象经过点x k y =，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限15．（2009年漳州）矩形面积为4，它的长x k y =与宽x ky =之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）16．点x ky =在反比例函数xk y =（x k y =）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．x k y = B ．x k y = C ．xky = D ．x k y =【关键词】反比例函数图像的性质17．如图2，在直角坐标系中，点x k y =是x k y =轴正半轴上的一个定点，点x ky =是yA B CO双曲线x k y =（x k y =）上的一个动点，当点x ky =的横坐标逐渐增大时，x ky =的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小二、填空：1．已知点A 是反比例函数x k y =图象上的一点．若x k y =垂直于x k y =轴，垂足为x k y =，则x ky =的面积x ky =．2.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．.3.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．4.已知，点是反比例函数图像上的一个动点，的半径为1，当与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围是5反比例函数 的图象经过点（2，1），则 的值是 ．【答案】16．反比例函数的图象经过点P （ ，1），则这个函数的图象位于第 象限．7.点A (2，1)在反比例函数x ky =的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .8．函数x ky =的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点x k y =的坐标为x k y =； ②当x k y =时，x k y =； ③当x k y =时，x k y =； ④当x k y =逐渐增大时，x k y =随着x k y =的增大而增大，x k y =随着x k y =的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．9．若梯形的下底长为x k y =，上底长为下底长的x k y =，高为x k y =，面积为60，则x k y =与x ky =的函数关系是____________．（不考虑x k y =的取值范围）10．如图，点 、 是双曲线上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则．11．反比例函数的图象经过点P （x ky =，1），则这个函数的图象位于第 象限． 12．（2009年清远）已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ． 13.如图4，反比例函数x k y =x k y =的图象与经过原点的直线x k y =相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为x k y =，那么B 点的坐标为 .14.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数x ky =的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数x ky =（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）16．如图是反比例函数y ＝x ky =在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_▲_． 17．反比例函数的图象经过点P （x k y =，1），则这个函数的图象位于第 象限． 18、如图，在x k y =轴的正半轴上依次截取x k y =，过点x k y =分别作x k y =轴的垂线与反比例函数x k y =的图象相交于点x k y =，得直角三角形x k y =并设其面积分别为x k y =则x k y =的值为 ．．18．如图，已知一次函数x k y =的图象与反比例函数x k y =的图象在第一象限相交于点x k y =，与x ky =轴相交于点x k y =轴于点x k y =，x k y =的面积为1，则x k y =的长为 （保留根号）． 19．如图，过原点的直线l 与反比例函数x k y =的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．在函数xk y =20．如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都（x ky =）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.【关键词】反比例函数的图像和性质21．如图1，已知点C 为反比例函数 上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．22． 13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x ky =上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．23．如图，直线 与双曲线（ ）交于点 ．将直线x k y =向右平移x k y =个单位后，与双曲线x ky =（x k y =）交于点x k y =，与x k y =轴交于点x k y =，若x k y =，则x k y = ．24．反比例函数x ky =图像的两支分别在第 象限．25．已知点x ky =是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．26．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数x ky =的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)【关键词】反比例函数的面积三、解答：1．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量x k y =（毫克）与时间x k y =（分钟）成正比例；药物释放完毕后，x k y =与x ky =成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，x k y =与x ky =之间的两个函数 关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？2．如图，曲线C 是函数xk y =在第一象限内的图象，抛物线是函数x k y =的图象．点x k y =（x k y =）在曲线C 上，且x ky =都是整数．（1）求出所有的点x k y =；（2）在x ky =中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．3．已知图中的曲线是反比例函数x k y =（x ky =为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数x k y =的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数x k y =的图象在第一象内限的交点为x k y =，过x k y =点作x k y =轴的垂线，垂足为x k y =，当x k y =的面积为4时，求点x k y =的坐标及反比例函数的解析式．4．在反比例函数x k y =的图像的每一条曲线上，x k y =都随x ky =的增大而减小．（1） 求x ky =的取值范围；（2） 在曲线上取一点A ，分别向x k y =轴、x ky =轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原 点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求x k y =的值． 【关键词】反比例函数性质5．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克)400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？6．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x (元/千克)400 250 240 200 150 125 120 销售量y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？7．已知：如图，在平面直角坐标系x k y =中，直线AB 分别与x ky =轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，x k y =轴于点E ，x k y =． （1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．8.已知：如图，在平面直角坐标系x k y =O x k y =中，Rt △OCD 的一边OC 在x k y =轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．x k y =，x ky =是该图象上的两点．（1）比较x k y =与x k y =的大小；（2）求x ky =的取值范围． 10．已知正比例函数x k y =x k y =与反比例函数x k y =的图象交于x k y =两点，点x k y =的坐标为x k y =．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点x ky =的坐标．11．如图 7，已知一次函数x k y =（m 为常数）的图象与反比例函数 x k y =（k 为常数， x ky =）的图象相交于点 A （1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点x ky =的坐标；（2）观察图象，写出使函数值x k y =的自变量x ky =的取值范围．12．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点x ky =．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点x k y =，求x ky =的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x k y =轴、x ky =轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积x ky =与四边形O ABD 的面积S 满足：x ky =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．14．如图14，已知x k y =，x k y =是一次函数x ky =的图象和反比例函数x ky =的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线x k y =与x k y =轴的交点x k y =的坐标及△x ky =的面积； (3)求方程x ky =的解（请直接写出答案）；(4)求不等式x k y =的解集（请直接写出答案）.15．如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ． ⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积．16．已知：如图，正比例函数x k y =的图象与反比例函数x k y =的图象交于点x k y =（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x ky =取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）x k y =是反比例函数图象上的一动点，其中x k y =过点x k y =作直线x k y =轴，交x k y =轴于点x k y =；过点x k y =作直线x k y =轴交x k y =轴于点x k y =，交直线x k y =于点x k y =．当四边形x k y =的面积为6时，请判断线段x k y =与x k y =的大小关系，并说明理由．17．如图，反比例函数的图像与一次函数 的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C 。